山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校高中部2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

懷仁市大地學(xué)校2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場數(shù)學(xué)競賽，則男女各一人不同的選派方法數(shù)為（）A.7 B.12 C.18 D.242.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.3.二項式展開式的常數(shù)項為（）A. B.70 C. D.4.相關(guān)變量的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，f'x的圖象如圖所示，則的圖象可能是（A. B.C. D.6.設(shè)隨機變量X的分布列為，，則的值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是定義在上增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的圖象在x軸上方，對，都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（）A.3 B.4 C.5 D.6二?多項選擇題（在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分）9.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)越接近，變量相關(guān)性越強B.落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好C.相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D.若表示女大學(xué)生的身高，表示體重則表示女大學(xué)生的身高解釋了的體重變化10.對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A.在處取得最小值 B.在處取得最大值C.有兩個不同零點 D.11.甲箱中有3個黃球?2個綠球，乙箱中有2個黃球?3個綠球（這10個球除顏色外，大小?形狀完全相同），先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱，記事件A，B，C分別表示事件“取出2個黃球”，“取出2個綠球”，“取出一黃一綠兩個球”，再從乙箱中摸出一球，記事件D表示摸出的球為黃球，則下列說法不正確的是（）A.A，B是對立事件 B.事件B，D相互獨立C. D.第II卷（非選擇題）三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為______．13.已知函數(shù)在時取得極大值4，則______．14.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為_____________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知冪函數(shù)（）定義域為，且在上單調(diào)遞增．（1）求m的值；（2），不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．16.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．17.已知函數(shù)的定義域為，值域為0,+∞，且對任意，，都有．．（1）求的值，并證明為奇函數(shù)．（2）若，，且，證明為上的增函數(shù)，并解不等式．18.每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：年齡段（單位：歲）被調(diào)查的人數(shù)101520255贊成的人數(shù)61220122（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此年齡在的概率為，求出表格中，的值；（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.ChatGPT是AI技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，引領(lǐng)了人工智能的新一輪創(chuàng)新浪潮.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解使用ChatGPT人群中年齡與是否喜歡該程序的關(guān)系，從某社區(qū)使用過該程序的人群中隨機抽取了200名居民進行調(diào)查，并依據(jù)年齡樣本數(shù)據(jù)繪制了如下頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計年齡樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)：（2）將年齡不超過（1）中分位數(shù)的居民視為青年居民，否則視為非青年居民.（i）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為年齡與是否喜歡該程序有關(guān)聯(lián)？

青年非青年合計喜歡

20

不喜歡60

合計

200（ii）按照等比