山東省齊河縣馬集鄉(xiāng)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級下冊數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項的方法．根據(jù)合并同類項法則即可判斷．【詳解】A．和不是同類項，不能合并，故錯誤；

B．和不是同類項，不能合并，故錯誤；

C．和不是同類項，不能合并，故錯誤；

D．，正確．故選：D．2.下列各式運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是()A.若2x＝－，則x＝－B.若3x＝2，則x＝C.若－x＝6，則x＝－2D.若－x＝1，則x＝1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)對每個選項分析即可.【詳解】A項，在等式2x＝－的兩邊同時除以2，得x＝－，故A項正確；B項，在等式3x＝2的兩邊同時除以3，得x＝，故B項錯誤；C項，在等式－x＝6的兩邊同時乘以－3，得x＝－18，故C項錯誤；D項，由等式－x＝1，得x＝－1，故D項錯誤．故選A.【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.3.小明同學(xué)把“做最好的自己”當(dāng)作人生目標(biāo)，并將它寫在如圖的一個盒子的展開圖上，如果將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“最”時，下面的字是（）

A.做 B.自 C.的 D.己【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖根據(jù)正方體的表面展開圖，可知相對的面之間一定相隔一個正方形據(jù)此，即可求解．【詳解】解：依題意，上面的字是“最”時，下面的字是“的”，故選：C．4.解方程，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了去分母，注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．【詳解】解：去分母得，故選D．5.一個角的補角比這個角的4倍大，則這個角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了補角，理解題意掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵，運用了方程思想．根據(jù)題意設(shè)這個角度數(shù)為，它的補角為，再根據(jù)這個角的補角比這個角的倍大列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為，它的補角為，，解得：，∴這個角等于．故選：B．6.已知，，且，則的值等于（）A.2或 B.1或 C.2或1 D.或【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對值的計算，代數(shù)式求值，先根據(jù)絕對值確定x，y的值然后代入計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴，或，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；故選：A．7.的值與x的取值無關(guān)，則的值為（）A.0 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值及無關(guān)型問題，掌握整式的加減法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，再根據(jù)整式的值與x的取值無關(guān)列出方程求出a、b的值，從而即可得出答案．【詳解】∵的值與x的取值無關(guān)，∴，∴，∴．故選：C．8.如圖，長方形紙片，M為AD邊的中點將紙片沿BM，折疊，使A點落在處，D點落在處，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差運算，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知相等的角，，最后根據(jù)角的和差運算即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵將紙片沿BM，折疊，使A點落在處，D點落在處，∴，，∴，∴，故選D．9.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（）A.63 B.70 C.89 D.112【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這7個數(shù)的中間數(shù)為x，則另外6個數(shù)分別為，，，，，，將7個數(shù)相加可得出個數(shù)之和為，結(jié)合四個選項給定的數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再觀察月歷表即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)的中間數(shù)為x，則另外6個數(shù)分別為，，，，，，∴個數(shù)之和=．A、，解得：，故選項A不符合題意；B、，解得：，觀察圖形可知：選項B不符合題意；C、，解得：，不符合題意，選項C符合題意；D、，解得：，觀察圖形可知：選項D不符合題意．故選：C．10.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A.37 B.38 C.41 D.44【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，……，由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；第2個圖中有9個正方形，可以寫成：；第3個圖中有13個正方形，可以寫成：；第4個圖中有17個正方形，可以寫成：；．．．第n個圖中有正方形，可以寫成：；當(dāng)時，代入得：．故選：A．二、填空題（共4題，每題4分，共16分）11.已知（m﹣3）xy|m|+1是關(guān)于x，y的五次單項式，則m的值是___．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的概念列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：由題意得，|m|＋1＋1＝5，m?3≠0，解得，m＝?3，故答案為：?3．【點睛】本題考查的是單項式的概念，掌握一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，O是直線上一點，是的平分線，，則的度數(shù)是______．【答案】##55度27分【解析】【分析】此題主要考查了角平分線的定義和角度的計算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是清楚角平分線的定義．首先根據(jù)是直線上一點，是的平分線，求出的度數(shù)是，然后根據(jù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵是直線上一點，是的平分線，∴，∵，∴．故答案為：．13.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程為______，列此方程依據(jù)的等量關(guān)系是______．【答案】①.②.車的輛數(shù)不變【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)共有x人，可列方程：，列此方程依據(jù)的等量關(guān)系是車的輛數(shù)不變．故答案為：，車輛數(shù)不變．14.如圖，AB//CD，AF交CD于E，若∠CEF=40°，則∠A=______．【答案】140°【解析】【分析】先求出∠CEF的對頂角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CEF=40°，

∴∠AED=∠CEF=40°，

∵AB∥CD，

∴∠A=180°-∠AED=180°-40°=140°,故答案為：140°．【點睛】本題主要利用對頂角相等的性質(zhì)和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)．三、解答題（共44分）15.（1）計算：；（2）解方程：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，16.【問題引入】一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長400米的隧道需要30秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是15秒，你能求出這列火車的長度嗎？【情境分析】設(shè)這列火車的長度是x米．（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是________米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是________米/秒．（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是________米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是_________米/秒．（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是_______．【問題解決】（4）請列出方程并求出這列火車的長度．【答案】（1），（2），（3）相等（4）這列火車的長度為米【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題注意理解“完全通過”的含義,完全通過:火車所走的路程=隧道長度+火車長度．（1）火車長度為，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）上述問題中火車的平均速度不發(fā)生變化；（4）根據(jù)速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)這列火車的長度是x米，從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是米/秒，故答案為：，；（2）設(shè)這列火車的長度是x米，從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是米/秒，故答案為：，；（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是相等，故答案為：相等；（4）列方程為：，解得，答：這列火車的長度為米．17.某單位在春節(jié)期間準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社．兩家旅行社報價均為1800元/人，并都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工八折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八五折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有人，則甲旅行社的費用為___________元，乙旅行社的費用為_________元．（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（2）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．【答案】（1），（2）該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠．【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)兩個旅行社收費方案列出代數(shù)式即可；（2）把分別代入（1）中的代數(shù)式，通過比較即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：由甲旅行社對每位員工八折優(yōu)惠，得甲旅行社的總費用為元，由乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八五折優(yōu)惠，得乙旅行社的總費用為元，故答案為：，；【小問2詳解】解：當(dāng)時，甲旅行社的總費用為元，乙旅行社的總費用為元，，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠．18.【閱讀材料】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【動態(tài)思維】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．【問題解決】（1）A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為______；（2）t秒后，點P表示的數(shù)為______；點Q表示的數(shù)為________；（用含t的代數(shù)式表示）（3）若點M為的中點，點N為的中點，點P，Q在運動過程中，線段的長度能否為6？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．【答案】（1）8，（2），（3）線段的長度能為6，或【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上的動點問題的