人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第一章《常用邏輯用語》全部教案

高中數(shù)學(xué)（選修2—1）

教＜

孔德友

廬江縣第三中學(xué)

命題及其關(guān)系

第一課時(shí)1.1.1命題

一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題,

能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若P，則q”的形式；2、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題

的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；3、情感、態(tài)度與

價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成；難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命

題的真假。

三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

三、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)回顧：初中已學(xué)過命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？

（二）、探析新課

1、思考、分析：下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？

（1）若直線a〃b,則直線a與直線b沒有公共點(diǎn).（2）2+4=7.（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平

面平行.（4）若/=1,則x=l.（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等.（6）3能被2整除.

2、討論、判斷：學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么

事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。

3、抽象、歸納：定義：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫

做命題.

命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句.

在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子.教師再與學(xué)生共同從命題的

定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解.

4、練習(xí)、深化：判斷下列語句是否為命題？

（1）空集是任何集合的子集.（2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù).（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行.（5）正2）2=-2.（6）x>i5.

讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)

鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可.疑問句、祈使句、

感嘆句均不是命題.解略。

引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出

一些定理、推論的例子來看看？

通過對(duì)此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題.

過渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和

推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部

分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？

5、命題的構(gòu)成一一條件和結(jié)論：定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.在

數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p,則q”或者“如果p,那么q”這種形式，通常，我們把這種形式

的命題中的P叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論.

6、練習(xí)、深化：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假.

（1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù).（2）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分.

（3）若a>0,b>0,則a+b>0.（4）若a>0,b>0,則a+b<0.（5）垂直于同一條直線的

兩個(gè)平面平行.

此題中的（1）（2）（3）（4）,較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q,

并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（3）與（4）的目的在于：通過這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更

深刻地理解命題的定義一一能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。

此例中的命題（5）,不是“若P,則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生

一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”.解略。

過渡：從例2中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)

論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題.

7、命題的分類一一真命題、假命題的定義.

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命題叫做真

命題.

假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命題叫做

假命題.

強(qiáng)調(diào)：（1）注意命題與假命題的區(qū)別.如：“作直線AB”.這本身不是命題.也更不是假命題.

（2）命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分.因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)

調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

8、怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？（1）數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明.（2）要判

斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可.

9、練習(xí)、深化：例3：把下列命題寫成“若P,則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題:

（1）面積相等的兩個(gè)三角形全等。

（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。

（3）對(duì)頂角相等。

分析：要把一個(gè)命題寫成“若P,則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若

條件，則結(jié)論”即“若P,則q”的形式.解略。

（三）、課堂練習(xí)：P42、3

（四）、課堂總結(jié)師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

1.什么叫命題？真命題？假命題？2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

3.怎樣將命題寫成“若P,則q”的形式.4.如何判斷真假命題.

教師提示應(yīng)注意的問題：1.命題與真、假命題的關(guān)系.2.抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分，判斷一些

語句是否為命題.3.判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明.

（五）、作業(yè)：P9：習(xí)題1.1人組第1題

五、教后反思：

第二課時(shí)1.1.2四種命題四種命題的相互關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，

掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假.2、過程與

方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有

創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過

學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題

和解決問題的能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：（1）會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系.

難點(diǎn)：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分

析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假.

三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)引入：初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？

（二）、探析新課

1、思考、分析：?jiǎn)栴}1：下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間

分別有什么關(guān)系？（1）若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù).（2）若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）

是正弦函數(shù).（3）若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù).（4）若f（x）不是周期函數(shù)，則

f（x）不是正弦函數(shù).

2、歸納總結(jié)：?jiǎn)栴}一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概

念，（1）和（2）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，（1）和（3）這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題,

（1）和（4）這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。

3、抽象概括：定義1：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題

的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命

題叫做原命題的逆命題.讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義2：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果

一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命

題叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.讓學(xué)生舉一些互

否命題的例子。定義3：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題

的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做

原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題.讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。

小結(jié)：（1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題；（2）同時(shí)否定原命題的條件

和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；（3）交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命

題就是它的逆否命題.強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。

4、四種命題的形式：讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P,則q”的形式，則它的逆

命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？

學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P,則q.則：逆命題：若q,則P.

否命題：若rp,則rq.（說明符號(hào)的含義：符號(hào)叫做否定符號(hào).“「p”表示p的

否定；即不是P;非P）逆否命題：若fq,則rp.

5、練習(xí)鞏固：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：

(1)若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；

(2)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除；

(3)若x2=l,則x=l；

(4)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。

6、思考、分析：結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？

通過此間，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：①原命題為真，它的逆命題不一定為真。②原命題為真，它的否命題不

一定為真。③原命題為真，它的逆否命題一定為真。

原命題為假時(shí)類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：

原命題逆命題否命題逆否命題

真真

假真

假真

假假

由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具

有相同的真假性.

由此會(huì)引起我們的思考：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系

呢？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系.

學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：

7、總結(jié)歸納

若P,則q.若q,則P.

由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：

（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.

由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),

可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題.

（三）、例題分析：例4：證明：若p2+q2=2,則p+qW2.

分析：如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。

將“若d+/=2,則p+qW2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明

它的逆否命題“若P+q>2,則p2+/六2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的.

證明：若p+q>2,則

p。+qJ=—［（p—q）（p+q）>—（p+q）2>—X2?=2

222

所以p2+q?#2.這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。

練習(xí)鞏固：證明：若aZ-F+Za-4b—3#0,則a-b#1.

（四）、課堂總結(jié)：（1）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（2）兩個(gè)命題互為逆否命題，他

們有相同的真假性；（3）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（4）原命

題與它的逆否命題等價(jià)：否命題與逆命題等價(jià).

（五）、作業(yè)P9：習(xí)題1.1A組第2、3、4題

五、教后反思：

第三課時(shí)1.充分條件與必要條件

一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題

的充分條件、必要條件.2.過程與方法：通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)

學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們

的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念.（解決辦法：對(duì)這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問題引起概念，再詳

細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.）

難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件

關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件

三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

四、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)情境

當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.

那么，大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說：“你是她的孩子”呢？不會(huì)了！為什么呢？

因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)

系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題一充分條件與必要條件.

(二)、活動(dòng)嘗試

問題1:前面討論了“若P則形式的命題的真假判斷，請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說

明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？

(1)若x=y,則x=y(2)若ab=0,則a=0(3)若x>l,則x>l(4)若x=l或x=2,

則x-3x+2=0

推斷符號(hào)“=”的含義：“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過推理可以得出q,也就是說，如果p

成立，那么q一定成立，記作p=q,或者q=p；如果由p推不出q,命題為假，記作p,q.

簡(jiǎn)單地說，“若P則q”為真，記作1^^(或巳與)；“若P則q”為假，記作P#q(或q0p)?

(三)、師生探究

命題(1)、(4)為真，是由p經(jīng)過推理可以得出0,即如果p成立，那么q一定成立，此時(shí)可

記作“°ng”，命題(2)、(3)為假，是由。經(jīng)過推理得不出q,即如果0成立，推不出q成立，

此時(shí)可記作“力q.”

說明：“p=q”表示“若p則q”為真，可以解釋為：如果具備了條件.就是以保證g成立，

即表示“P蘊(yùn)含q”。

(四)、歸納概括

L什么是充分條件？什么是必要條件？

一般地，如果已知那么就說：〃是q的充分條件；g是O的必要條件；如果己知

且那么就說：。是q的充分且必要條件，簡(jiǎn)記充要條件；如果已知種S那么就說：p

不是q的充分條件；q不是P的必要條件；

回答上述命題(1)(2)(3)(4)中的條件關(guān)系.

命題(1)中因X=y=>/=/,所以“X=y”是“/=/”的充分條件，“丁=「”是“x=y”的必

要條件；x=^x=y,所以“/=/’不是"x=y”的充分條件，“x=y”不是"V=y’的必要

條件；

命題(2)中因a=0=>ab=0,,所以“a=0”是“ab=0”的充分條件.“ab=0”是“a=0”

的必要條件.ab=0#>a=0,所以“ab=0”不是“a=0”的充分條件，“a=0”不是“ab=

0"’的必要條件；

命題(3)中，因“x>l=所以“x〉l”是的充分條件，“&1”是“x>l”的必要條件.給1/

x>i,所以ax>r不是“*>i”的充分條件，“x>i”不是ax>r的必要條件.

命題4)中，因x=l或x=2o/—3x+2=0,所以“x=l或x=2”是“9一3*+2=0”的充要

分條件.

由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過程，可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性

可分為四類：(1)充分不必要條件，即P=>q,而q士犯(2)必要不充分條件，BP：p-而q=p.

(3)既充分又必要條件，即p=q,又有(4)既不充分又不必要條件，即p令q,又有q#p.

2.充分條件與必要條件的判斷：(1)直接利用定義判斷：即“若pnq成立，則p是q的充分條

件，q是P的必要條件”.(條件與結(jié)論是相對(duì)的)(2)利用等價(jià)命題關(guān)系判斷：“p=q”的等價(jià)

命題是即“若rq=~lP成立，則P是q的充分條件，q是P的必要條件”。

(五)、鞏固運(yùn)用

例1指出下列各組命題中，P是q的什么條件，q是P的什么條件：

(1)P：尸1=0;q：(尸1)(戶2)=0.(2)p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等.

(3)p：a>b；q：a>8(4)p：四邊形的四條邊相等；q：四邊形是正四邊形.

分析：可根據(jù)“若P則q”與“若q則P”的真假進(jìn)行判斷.

解：⑴由p=>q,即xT=0=(rl)(x+2)=0,知p是q的充分條件，q是p的必要條件.

⑵由p=q,即兩條直線平行O內(nèi)錯(cuò)角相等，知p是q的充要條件，q是p的充要條件；

⑶由pAq,即a>b^>a>1),知p不是q的充分條件，q不是p的必要條件：qAp,即3>-a>b,

知q不是P的充分條件，P不是q的必要條件.綜述：P是q的既不充分條件又不必要條件。

⑷由q=p,即四邊形是正四邊形二>四邊形的四條邊相等，知q是P的充分條件，P是q的必要

條件.由p-q,即四邊形的四條邊相等交四邊形是正四邊形，知p不是q的充分條件，q不是p

的必要條件；綜述：p是q的必要不充分條件。

以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么，如果由命題不是很好判

斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性，利用它的逆否命題來進(jìn)行判斷.

例2（補(bǔ)）如圖1,有一個(gè)圓A,在其內(nèi)又含有一個(gè)圓B.請(qǐng)回答：

⑴命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的

什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件.

⑵命題：若“紅點(diǎn)在B內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在A內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅

點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的什么條件.

解法1（直接判斷）：⑴：“A為綠色=B為綠色”是真的，，由定義知，“A

為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.

⑵如圖2（1）,\?“紅點(diǎn)在8內(nèi)=紅點(diǎn)在A內(nèi)”是真的，.?.由定義知，“紅點(diǎn)在

B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；”紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必

要條件.

解法2（利用逆否命題判斷）：⑴它的逆否命題是：若“B不為綠色”則“A不

為綠色”.；“B不為綠色=>A不為綠色”為真，“A為綠色”是“B為圖2(2)

綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.

⑵它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)不在A內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”.如圖2（2）,?.?“紅點(diǎn)不在A

內(nèi)=紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”為真，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；”紅點(diǎn)在A內(nèi)”

是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件.

如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例2為例來說明.

先說充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的.例如，

說“A為綠色”是“B為綠色”的一個(gè)充分條件，就是說“A為綠色”，它足以保證“B為綠色”.

它符合上述的“若p則q”為真（即p=q）的形式.

再說必要性：必要就是必須，必不可少.從例2的圖可以看出，如果“B為綠色”，A可能為綠色，

A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”.因此，必要條件簡(jiǎn)單說就是：

有它不一定，沒它可不行.它滿足上述的“若非q則非p”為真（即1q=rp）的形式.

總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常生活中的“充分”、“必

要”意義相近，不過，要準(zhǔn)確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù).

例2的問題，若用集合觀點(diǎn)又怎樣解釋呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想.

給定兩個(gè)條件P,q,要判斷p是q的什么條件，也可考慮集合：A={x|x滿足條件q},B={x

滿足條件p}①A=B,則p為q的充分條件，q為p的必要條件；②B=A,則p為q的充要條件，q

為P的充要條件；

（六）、回顧反思

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號(hào)“=”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷充分條件與

必要條件的方法.（1）若p=>q（或若1q=~lP），則P是q的充分條件；若q=p（或若

1q）,則P是q的必要條件.（2）條件是相互的；（3）p是q的什么條件，有四種回答方式：

①P是q的充分而不必要條件；②P是q的必要而不充分條件；

③P是q的充要條件；④P是q的既不充分也不必要條件。

（七）、練習(xí)鞏固：P12練習(xí)第1、2、3、4題

（八）、作業(yè)：PM：習(xí)題1.2A組第1（1）（2）,2（1）（2）題

注：（1）條件是相互的；（2）p是q的什么條件，有四種回答方式：

①P是q的充分而不必要條件；②P是q的必要而不充分條件；③P是q的充要條件；④P是

q的既不充分也不必要條件.

五、教后反思：

第四課時(shí)1.2.2充要條件

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）、正確理解充要條件的定義，了解充分而不必要條件，必要而不充分條件,

既不充分也不必要條件的定義.（2）、正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既

不充分也不必要條件.（3）、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,.

2.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì).

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)

積極進(jìn)取的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題

難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件.

三、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)提問

1.什么叫充分條件？什么叫必要條件？說出的含義

2.指出下列各組命題中，“p=q”及“qnp”是否成立

(1)P：內(nèi)錯(cuò)角相等q：兩直線平行

(2)p：三角形三邊相等q：三角形三個(gè)角相等

(二)、探析新課

1、(通過復(fù)習(xí)提問直接引入課題)充要條件定義：

一般地，如果既有p=q,又有q=>p>就記作：pOq。

這時(shí)，P既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說P是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要

條件

點(diǎn)明思路：判斷P是q的什么條件，不僅要考查pnq是否成立，即若p則q形式命題是否正

確，還得考察q=p是否成立，即若q則p形式命題是否正確。

2,辨析題：(學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納)

思考：下列各組命題中，P是q的什么條件：

1)P：x是6的倍數(shù)。q：x是2的倍數(shù)

2)p：x是2的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)

3)p：x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)

4)p：x是4的倍數(shù)q：x是6的倍數(shù)

總結(jié)：1)p=q且qW>p則p是q的充分而不必要條件

2)q=>p且p#>q則p是q的必要而不充分條件

3)p=>q且qnp則q是p的充要條件

4)p#>q且qW>p則p是q的既不充分也不必要條件

強(qiáng)調(diào)：判斷P是q的什么條件，不僅要考慮P=q是否成立，同時(shí)還要考慮q=P是否成立。

且P是q的什么條件，以上四種情況必具其一.

3、鞏固強(qiáng)化

例題：指出下列各命題中，p是q的什么條件：

1)p：x>lq：x>2

2)p：x>5q：x>-l

3)p：(x-2)(x-3)=0q：x-2=0

4)p：x=3q：X2=9

5)p：x=±1q：x2-1=0

解：1)Vx>l^>x>2但x>2=x>lp是q的必要而不充分條件

2)Vx>5=5>x>-1但x>TW>x>5；.p是q的充分而不必要條件

3)V(x-2)(x-3)=0W>x-2=0但x-2=0=>(x-2)(x-3)=0

，p是q的必要而不充分條件

4)VX=3=>X2=9但X?=9W>X=3p是q的充分而不必要條件

5)x=±1^>x2-1=0且x?=l=>x=±l.'.p是q的充要條件

通過例題引導(dǎo)同學(xué)觀察歸納：當(dāng)p、q分別從集A、B合出現(xiàn)時(shí)若AqB但B不包含于A,即A是B

的真子集，則p是q的充分而不必要條件；若AnB但A不包含于B,即B是A的真子集，則p

是q的必要而不充分條件；若AqB且B[A即A=B則p是q的充要條件；若A不包含于B,且

B不包含于A,則p是q的既不充分也不必要條件

總結(jié)判斷P是q的什么條件：方法1：考察pnq及qnp是否成立。即：判斷若P則q形式命

題及若q則p形式命題真假.方法2：集合觀點(diǎn)

4、拓展聯(lián)系：1)請(qǐng)舉例說明：p是q的充分而不必要條件；p是q的必要而不充分條件

P是q的既不充分也不必要條件；P是q的充要條件

2)從“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”

中選出適當(dāng)一種填空：①"aeN”是“awz”的

②是“abW0”的____________________________

(3)"X2=3X+4”是“x=j3x+4”的

④“四邊相等”是“四邊形是正方形”的

3)判斷下列命題的真假：①“a>b”是^abb2”的充分條件；②“a>b”是“a?>b2”的必要

條件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件;④“a件”是ftac2>bc2”的充分條件

(點(diǎn)題：舉反例在說明p#>q或qr>p時(shí)應(yīng)用)

(三)、鞏固提高：(學(xué)生討論，師生共同完成)

1、若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的

什么條件？

2、求證：關(guān)于X的方程ax2+bx+c=0(aW0)有兩個(gè)符號(hào)相反且不為零的實(shí)根充要條件是ac<0

X一]

3、已知P：1------&2,q：x2-2x+l~m2^0(m>0)且-ip是-iq的必要而不充分條

3

件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（點(diǎn)題：依據(jù)：若P則q命題與其逆否命題若「q則「P同真假，由且」pW>「q,

知p=q且qW>p）

（四）、小結(jié)（學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容并小結(jié)，教師補(bǔ)充完善）

（1）充要條件：若pnq且q=P則P是q的充要條件

（2）判斷p是q的什么條件，不僅要考察pnq是否成立，還要考察q=p是否成立

（3）判斷pnq是否成立，

思路1:判斷若p則q形式命題真假；思路2：若p則q形式命題真假難判斷時(shí)判斷其逆否命

題真假；思路3：集合的觀點(diǎn)

（五）、作業(yè)：P14：習(xí)題1.2A組第1（3）（2）,2（3）,3題

五、教后反思：

簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

第五課時(shí)1.3.1且與或

一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義；（2）正確應(yīng)用邏輯

聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題；（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題。2.過程與方法目標(biāo)：在

觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).3.情感態(tài)

度價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取

的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)

容。難點(diǎn)：1、正確理解命題“PAq”“PVq”真假的規(guī)定和判定.2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“P

八q”“PVq”.

三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）、引入：在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是

構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)

學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常

犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔屑航?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).

在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非:在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)

結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”

“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。

為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母P，q,r,s,…表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)

論q的區(qū)別）

（二）、探析新課

1、思考、分析：?jiǎn)栴}1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？

（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。

學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,

在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。

問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例

子？

例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。

命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。

2、歸納定義

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pAq讀作“P

且q”。

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題P和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pVq,讀作

“P或q”。

命題"pAq”與命題“pVq”即，命題“P且q”與命題“P或q”中的“且”字與“或”字

與下面兩個(gè)命題中的“且”字與“或”字的含義相同嗎？

（1）若xGA且xGB,貝iJxWADB。（2）若xdA或xGB,則xGAUB。

定義中的“且”字與“或”字與兩個(gè)命題中的“且”字與“或”字的含義是類似。但這里的邏

輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相當(dāng)，表明前后兩者同

時(shí)兼有，同時(shí)滿足，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解

上是排斥你我都去這種可能.

說明：符號(hào)“八”與“C”開口都是向下，符號(hào)“V”與“U”開口都是向上。

注意：“P或q”，“P且q”，命題中的“P”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，

逆否命題中的“P"，"q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.

3、命題“pAq”與命題“pVq”的真假的規(guī)定

你能確定命題“p/\q”與命題“pVq”的真假嗎？命題“p/\q”與命題“pVq”的真假和命

題P，q的真假之間有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題P，q以及命題p/\q的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間

的關(guān)系的一般規(guī)律。

例如：在上面的例子中，第（D組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。

第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。

PqPAq

真真真

真假假PqpVq

假真假真真真

假假假真假真

假真真

假假假

一般地，我們規(guī)定：

當(dāng)P，q都是真命題時(shí)，p/\q是真命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pAq

是假命題；當(dāng)P，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，pVq是真命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題

時(shí)，pVq是假命題。

（三）、例題

例1：將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“pAq”與“pVq”的形式，并判斷它

們的真假。

（1）P：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。

（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；

（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).

解：（l）pAq：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形

的對(duì)角線互相平分且相等.

pVq:平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角

線互相平分或相等.

由于P是真命題,且q也是真命題,所以pAq是真命題，pVq也是真命題.

（2）pAq：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直

且平分.

pVq：菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直或平

分.

由于P是真命題,且q也是真命題,所以pAq是真命題，pVq也是真命題*

（3）pAq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).

pVq:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).

由于P是假命題，q是真命題，所以pAq是假命題，PVq是真命題.

說明，在用“且"或"或"聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變.

例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。

（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）2W2.

解略.

例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)；（2）?是A的子集且是A的真子集；（3）

集合A是AAB的子集或是AUB的子集；（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角

形全等.

解略.

（四）、練習(xí)：P20練習(xí)第1,2題

（五）、課堂總結(jié)：（D掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義；（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”

解決問題；（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題

PqPAqPVq

真真真真

真假假111.

假真假真

假假假假

（六）、作業(yè)：P20：習(xí)題1.3A組第1、2題

五、教后反思：

第六課時(shí)1.3.2非

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義；（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問

題；（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題

2.過程與方法目標(biāo)：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)

密性品質(zhì)的培養(yǎng).

3.情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積

極進(jìn)取的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.

難點(diǎn)：1、正確理解命題“「P”真假的規(guī)定和判定.2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“「P”.

三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

二、教學(xué)過程：

（一）、思考、分析

問題1:下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？

（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；

（2）①方程Y+x+ro有實(shí)數(shù)根。②方程x'+x+FO無實(shí)數(shù)根。

學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定.

（二）、歸納定義

1、定義：一般地，對(duì)一個(gè)命題P全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作「P；讀作“非P”或

“P的否定

2、命題“「p”與命題p的真假間的關(guān)系

命題“『p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題P與命題-p的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間的關(guān)系

的一般規(guī)律。

例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。

第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。

由此可以看出，既然命題是命題P的否定，那么與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假

命題，也就是說，

若P是真命題，則Fp必是假命題；若P是假命題，則Fp必是真命題；

3、命題的否定與否命題的區(qū)別：讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什

么區(qū)別？

命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在

解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。

例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題「p：5不是15的約數(shù)；

P的否命題：若一個(gè)數(shù)不是5,則這個(gè)數(shù)不是15的約數(shù)。

顯然，命題P為真命題，而命題P的否定「P與否命題均為假命題。

(三)、例題分析

例1?寫出下表中各給定語的否定語。

若給定語為等于大于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)

??????

其否定語分別為

分析：“等于”的否定語是“不等于”；“大于”的否定語是“小于或者等于”；“是”的

否定語是“不是”；“都是”的否定語是“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定語是“至少有兩

個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定語是“一個(gè)都沒有”。

例2：寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假

(1)p：y=sinx是周期函數(shù)；

(2)p：3<2；

(3)p：空集是集合A的子集。

解析：(1)「P：y=sinx不是周期函數(shù)；假命題；(2)「P：322；真命題；(3)^P：空集不

是集合A的子集；假命題。

(四)、練習(xí)鞏固：P20練習(xí)第3題

(五)、小結(jié)(1)正確理解命題“fp”真假的規(guī)定和判定.(2)簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題

P”.

(六)、作業(yè)P20：習(xí)題1.3A組第3題

五、教后反思:

第七課時(shí)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（一）或且非

一、教學(xué)目標(biāo)：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解復(fù)合命題的結(jié)構(gòu).

二、教學(xué)重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義及復(fù)合命題的構(gòu)成。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“或”的含義的理解；

三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境：前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡(jiǎn)單命題的基本框

架。本節(jié)內(nèi)容，我們將學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單命題的組合，并學(xué)會(huì)判斷這些命題的真假。

問題1:下列語句是命題嗎？如果不是，請(qǐng)你將它改為命題的形式

①11>5②3是15的約數(shù)嗎？③是整數(shù)④x〉8

（二）、活動(dòng)嘗試

①是命題，且為真；②不是陳述句，不是命題，改為③是3是15的約數(shù)，則為真；

③是假命題④是陳述句的形式，但不能判斷正確與否。改為則為真；

例如，x<2,x-5=3,（x+y）（x-y）=O.這些語句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的值之前,

是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句（有的邏輯書也稱之為條件命題）。我們

不要在判斷一個(gè)語句是不是命題上下功夫，因?yàn)檫@個(gè)工作過于復(fù)雜，只要能從正面的例子了解命

題的概念就可以了?

（三）、師生探究

問題2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；（3）后不是有理數(shù)；

上述三個(gè)命題前面的命題在結(jié)構(gòu)上有什么區(qū)別？比前面的命題復(fù)雜了，且（1）和（2）明顯

是由兩個(gè)簡(jiǎn)單的命題組合成的新的比較復(fù)雜的命題。

命題（1）中的“或”與集合中并集的定義：AUB={x|xCA或xGB}的“或”意義相同.

命題（2）中的“且”與集合中交集的定義：ACB={x|xdA且xWB}的“且”意義相同.

命題（3）中的“非”顯然是否定的意思，即“0不是有理數(shù)”是對(duì)命題正是有理數(shù)”進(jìn)行否

定而得出的新命題.

（四）、抽象概括

1.邏輯連接詞：命題中的“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.

2.復(fù)合命題的構(gòu)成：簡(jiǎn)單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.

復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題.

3.復(fù)合命題構(gòu)成形式的表示：常用小寫拉丁字母p、q、r、s……表示簡(jiǎn)單命題.

復(fù)合命題的構(gòu)成形式是：P或q；P且q；非p.

即：p或q記作p?qP且q記作p?q非p（命題的否定）記作?p

釋義：“P或q”是指P,q中的任何一個(gè)或兩者.例如，"x《A或x€B"，是指x可能屬于A但不屬

于B（這里的“但”等價(jià)于“且"），x也可能不屬于A但屬于B,x還可能既屬于A又屬于B（即

x^AUB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.

"p且q"是指p,q中的兩者.例如，"x^A且xGB",是指x屬于A,同時(shí)x也屬于B（即XGAOB）.

“非P”是指P的否定，即不是P.例如，p是“x€A”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即

xeA）.

（五）、鞏固運(yùn)用：例1:指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：

（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；（3）平行線不相

交

解：（1）中的命題是p且q的形式，其中P：24是8的倍數(shù)；q：24是6的倍數(shù).

（2）的命題是p或q的形式，其中p：李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員；q：李強(qiáng)是跳高運(yùn)動(dòng)員.

（3）命題是非p的形式，其中p：平行線相交。

例2:分別指出下列復(fù)合命題的形式（1）827；（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）乃不是整數(shù)；

解：（1）是"pvq”形式，p：8>7,q：8=7；（2）是“p/\q”形式，p:2是偶數(shù)，q：

2是質(zhì)數(shù)；（3）是“一p”形式，p：乃是整數(shù)；

例3：寫出下列命題的非命題：（l）p:對(duì)任意實(shí)數(shù)X,均有X2—2X+1）0；（2）q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,

使得《一9=0（3）“AB〃CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

解：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得X?—2x+lV0；（2）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得（-9=0；

（3）AB不平行于CD或AB/CD；（4）原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是:

△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.

復(fù)合命題的構(gòu)成要注意：（1）“P或q”、“P且q”的兩種復(fù)合命題中的p