【數(shù)學(xué)解題探究方法淺析5100字】

數(shù)學(xué)解題研究方法淺析目錄TOC\o"1-2"\h\u5653引言 12736一、相關(guān)概念及理論概述 223800（一）解題能力 227844（二）核心素養(yǎng) 29378（三）數(shù)學(xué)構(gòu)造法 25558（四）數(shù)學(xué)構(gòu)造思想 219744二、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力現(xiàn)狀調(diào)查及問(wèn)題分析 318652（一）問(wèn)卷調(diào)查 327118（二）問(wèn)卷的處理方法 36998（三）數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力無(wú)法提升的問(wèn)題分析 45361（四）教學(xué)方法有待改進(jìn) 423450（五）學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法問(wèn)題 45733三、數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題策略 532287（一）數(shù)學(xué)解題教學(xué)要注重明確解題目標(biāo) 529003（二）數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)具有示范性 5173（三）數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)重視開(kāi)放題的延拓 58202（四）數(shù)學(xué)解題教學(xué)要注重變式練習(xí) 5217四、學(xué)習(xí)及教學(xué)建議 527497（一）學(xué)習(xí)建議 526549（二）教學(xué)建議 622027結(jié)語(yǔ) 623493參考文獻(xiàn) 8摘要隨著社會(huì)的進(jìn)步，人才需求也越來(lái)越高，高考是學(xué)生成長(zhǎng)的關(guān)鍵一步。在數(shù)學(xué)方面，要想在高考中獲得高分，選擇故障排除方法起著重要作用，選擇好的故障排除方法，節(jié)省時(shí)間和精力。學(xué)生學(xué)習(xí)成為當(dāng)今社會(huì)的首要課題，多年來(lái)高考數(shù)學(xué)課程中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的詳細(xì)研究分析發(fā)現(xiàn)，有些問(wèn)題更加困難，解決問(wèn)題的傳統(tǒng)思維方法也沒(méi)有，在這個(gè)時(shí)候，因此，有必要找到一個(gè)新的和獨(dú)特的思維方式來(lái)解決問(wèn)題。本文主要從四個(gè)方面闡述了構(gòu)造法在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題方法引言數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)的意義在于數(shù)學(xué)實(shí)例教學(xué)和數(shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)。示例性教學(xué)是教師引導(dǎo)學(xué)生使用所學(xué)概念和句子解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一項(xiàng)示范性活動(dòng)。[1]摘要練習(xí)是以學(xué)生為主體，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)或模仿例子來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的練習(xí)。數(shù)學(xué)決策教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象化，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)規(guī)律成為學(xué)生解決問(wèn)題的一大難點(diǎn)。通過(guò)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，學(xué)生不僅可以復(fù)習(xí)和加強(qiáng)現(xiàn)有知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高智力和能力的發(fā)展水平。[2]一、相關(guān)概念及理論概述（一）解題能力解題能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。[3]由于數(shù)學(xué)是一門(mén)非常合乎邏輯的基礎(chǔ)科學(xué)，需要各種理論、公式和理論來(lái)解決問(wèn)題，因此培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問(wèn)題的能力是非常重要的，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的，這樣學(xué)生才能有一定的解題能力。（二）核心素養(yǎng)基本素養(yǎng)是基于科學(xué)，時(shí)代和國(guó)家基金會(huì)，與整體人類(lèi)發(fā)展為核心，從三個(gè)方面開(kāi)始：文化基礎(chǔ)，獨(dú)立發(fā)展和社會(huì)參與。在中學(xué)教育課程中，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)整體學(xué)生的道德發(fā)展，智力，身體和美麗，讓學(xué)生培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)習(xí)慣，有必要提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)和集成核心素質(zhì)的培養(yǎng)，能夠解決學(xué)生問(wèn)題作為多功能發(fā)展的好處。[4]（三）數(shù)學(xué)構(gòu)造法解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的重要途徑是從一種形式到另一種形式的數(shù)學(xué)過(guò)程。在解決以常規(guī)想法為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要有不同的思考方式，認(rèn)真分析原有問(wèn)題的條件和結(jié)論，認(rèn)真分析原有問(wèn)題的數(shù)量、結(jié)構(gòu)、結(jié)論與特征的關(guān)系等，熟悉聯(lián)想的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建有助于解決問(wèn)題的合理對(duì)象構(gòu)造函數(shù)的結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)方程、不等式、構(gòu)造序列、類(lèi)型向量和雙結(jié)構(gòu))。[5]圖形、命題結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)和復(fù)數(shù)代數(shù)表達(dá)式、模型等，為橋梁連接創(chuàng)造條件和結(jié)論，實(shí)現(xiàn)快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)單目標(biāo)，最后解決問(wèn)題，這種方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)構(gòu)造。（四）數(shù)學(xué)構(gòu)造思想數(shù)學(xué)建構(gòu)思想是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，也與數(shù)學(xué)有關(guān)。數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展和其理論的發(fā)展是完美的，和數(shù)學(xué)施工方法通常用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的彼此思想和數(shù)學(xué)方法，為了促進(jìn)相互作用和發(fā)展，兩組被稱(chēng)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)意識(shí)形態(tài)方法，我們將數(shù)學(xué)的縮寫(xiě)施工方法，它們對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的學(xué)習(xí)和研究都具有極其重要的價(jià)值。[6]二、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力現(xiàn)狀調(diào)查及問(wèn)題分析（一）問(wèn)卷調(diào)查1.調(diào)查的目的本問(wèn)卷的目的是利用數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查中學(xué)生的問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)中學(xué)生的問(wèn)題解決能力，分析問(wèn)題的原因，這將有助于進(jìn)一步研究。2.調(diào)查的對(duì)象與方法為了了解初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能力的具體表現(xiàn)及其造成的各種不良影響，本研究為縮小學(xué)生之間的差距解決問(wèn)題、提高教學(xué)質(zhì)量奠定了基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查包括160名男生、140名女生、1項(xiàng)調(diào)查、300份問(wèn)卷、289份回復(fù)問(wèn)卷，占調(diào)查要求和調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的96.3%。（二）問(wèn)卷的處理方法在現(xiàn)有文獻(xiàn)、案例和教學(xué)計(jì)劃的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了面試問(wèn)卷。問(wèn)卷主要基于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的表現(xiàn)、原因及改進(jìn)策略等研究指標(biāo)，這些是本研究的重點(diǎn)問(wèn)題，并初步制定了訪談問(wèn)題。為了驗(yàn)證問(wèn)卷的可靠性，進(jìn)行了可靠性測(cè)試。1.對(duì)學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查（1）男女生數(shù)學(xué)解題能力差異問(wèn)卷上的第一個(gè)問(wèn)題是“你覺(jué)得班里的男生還是女生好？”。調(diào)查中有176人回答了男子的問(wèn)題，占總數(shù)的60.9%，有113人回答了女子的問(wèn)題，占總數(shù)的9.1%。在“你認(rèn)為男孩或女孩在數(shù)學(xué)課上解決問(wèn)題時(shí)更積極嗎?”在被調(diào)查者中，116人認(rèn)為男孩更快，占40.1%，101人認(rèn)為女孩更快，占36%，72人認(rèn)為男孩更快，占24.9%。（2）學(xué)生解題表現(xiàn)你認(rèn)為老師更注重解決問(wèn)題的速度和準(zhǔn)確性“問(wèn)題的答案，101名學(xué)生回答是，約36%，115名學(xué)生回答否，約39.8%，73名學(xué)生回答不了，約25.3%。（3）教師的影響你認(rèn)為數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方法對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有什么影響？150人回答了問(wèn)題，約占51.9%；答復(fù)者75人，約占26%；40人，約占13.8%作出了答復(fù)；有23人作了答復(fù)。，不，大約8%。通過(guò)對(duì)小學(xué)初中年級(jí)學(xué)生的提問(wèn)，教師對(duì)學(xué)生的態(tài)度和教育方法對(duì)性別差異有一定的影響。（三）數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力無(wú)法提升的問(wèn)題分析首先，教師還沒(méi)有完全意識(shí)到基礎(chǔ)文化基礎(chǔ)對(duì)文學(xué)學(xué)生的重要性，他們也不認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)生作為學(xué)生整體發(fā)展的必要性和基礎(chǔ)。教育的概念、職業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)方法和學(xué)生關(guān)系對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有一定的影響。[7]（四）教學(xué)方法有待改進(jìn)當(dāng)前，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，許多教師按照教材的相關(guān)要求準(zhǔn)備和開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，而教材則是為了照顧大部分學(xué)生而編寫(xiě)的，教師在教學(xué)過(guò)程中必須不斷發(fā)展和優(yōu)化。以前的問(wèn)卷調(diào)查清楚地發(fā)現(xiàn)，教師利用傳統(tǒng)的鴨式課堂教學(xué)方法，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以讓學(xué)生厭倦數(shù)學(xué)，呆在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理訓(xùn)練課上。[8]這說(shuō)明教師的教學(xué)方法不是以培養(yǎng)學(xué)生的基本素養(yǎng)為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)教學(xué)改革是以學(xué)生為中心的。教師很難在整個(gè)課堂上控制自己的效率和進(jìn)步。（五）學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法問(wèn)題從核心質(zhì)量培訓(xùn)的角度來(lái)看，中學(xué)數(shù)學(xué)的主體是一名學(xué)生：培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是一種基本的文化需求[9]。因此，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的關(guān)鍵是如何更好地激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)欲望。同時(shí)，學(xué)生也是有豐富思想感情的獨(dú)立個(gè)體，有自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，心理、生理發(fā)展水平對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有一定的影響。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法對(duì)他們解決問(wèn)題的能力有一定的影響。學(xué)生上中學(xué)時(shí)，他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不同。一些學(xué)生選擇在中學(xué)開(kāi)始的暑假上數(shù)學(xué)課，從而改善了現(xiàn)狀。因此，進(jìn)入中學(xué)之前，學(xué)生解決現(xiàn)有數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力存在差距，起點(diǎn)水平也不一樣。學(xué)習(xí)習(xí)慣是長(zhǎng)期性的，在短時(shí)間內(nèi)改變學(xué)習(xí)行為和行為趨勢(shì)是不容易的。[10]在接受學(xué)生采訪時(shí)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)中活躍的學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并有意識(shí)地在課前審查，直到他們可以閱讀第二天他們想要學(xué)習(xí)的東西;課堂，耳朵，眼睛，嘴，手，心，仔細(xì)聆聽(tīng)等等。學(xué)校是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中使用的方法、方法和途徑。事實(shí)上，每個(gè)剛進(jìn)入高中的學(xué)生都想學(xué)數(shù)學(xué)，但有的學(xué)生在學(xué)，有的學(xué)生不學(xué)，學(xué)習(xí)能力的差異也是導(dǎo)致學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力差異的重要因素之一。中學(xué)數(shù)學(xué)注重理解、分析和充分利用，如果數(shù)學(xué)教學(xué)方法不改變或喜愛(ài)小學(xué)，他們是盲人，不認(rèn)真思考，不總結(jié)不同類(lèi)型的班級(jí)，不注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，忽視了進(jìn)步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。三、數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題策略雖然我們知道運(yùn)用構(gòu)造方法解決問(wèn)題要遵循什么原則，高中數(shù)學(xué)構(gòu)造方法解決問(wèn)題的具體分類(lèi)，但我們往往感到困難，無(wú)法開(kāi)始解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，找不到原始問(wèn)題的條件和結(jié)論與數(shù)學(xué)構(gòu)造方法之間的關(guān)系，或者構(gòu)造的想法，或者具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者構(gòu)造或解決問(wèn)題的方法。這關(guān)系到用數(shù)學(xué)構(gòu)造方法解決實(shí)際問(wèn)題的思想和策略，通過(guò)仔細(xì)觀察和分析原始問(wèn)題的條件或結(jié)論，創(chuàng)造出直接轉(zhuǎn)化為要解決的原始問(wèn)題的熟悉數(shù)學(xué)對(duì)象。[11]但是，當(dāng)我們解決一些具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往無(wú)法從原始問(wèn)題的條件和結(jié)論來(lái)觀察我們將要構(gòu)建的對(duì)象和解決問(wèn)題的思路。如果我們能把原來(lái)問(wèn)題的結(jié)論或條件轉(zhuǎn)化，并將其與所學(xué)的舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，您可以清楚地觀察我們要構(gòu)建的對(duì)象，并根據(jù)初始問(wèn)題的條件和結(jié)論構(gòu)建新的數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)關(guān)系，然后在初始問(wèn)題和構(gòu)建的數(shù)學(xué)對(duì)象之間架起橋梁。（一）數(shù)學(xué)解題教學(xué)要注重明確解題目標(biāo)選擇實(shí)例和練習(xí)時(shí)，要有一定的目的來(lái)闡明概念或揭示法律和自然的適用，或者突出解決問(wèn)題的方法，因此在備課和教學(xué)時(shí)，要認(rèn)真研究教科書(shū)，明確教材教學(xué)的目的。（二）數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)具有示范性通過(guò)示例教學(xué)，學(xué)生可以遵循和模仿相同的故障診斷方法，掌握故障診斷方法和技巧，或者以正確的格式表達(dá)故障診斷過(guò)程。（三）數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)重視開(kāi)放題的延拓免費(fèi)答案格式問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力，讓學(xué)生積極參與解決問(wèn)題的過(guò)程，并提高他們對(duì)學(xué)生的興趣。、彌補(bǔ)差距的一種新型問(wèn)題。（四）數(shù)學(xué)解題教學(xué)要注重變式練習(xí)有助于學(xué)生結(jié)合新舊知識(shí)，從同一類(lèi)型的話題中吸取教訓(xùn)，充分發(fā)揮學(xué)生的自主創(chuàng)新意識(shí)。四、學(xué)習(xí)及教學(xué)建議（一）學(xué)習(xí)建議解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑。中國(guó)有一句古老的格言叫“邊學(xué)邊學(xué)”。我國(guó)許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要在談?wù)撍麄兊膶W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)時(shí)解決大量的練習(xí)。通過(guò)解決問(wèn)題，我們不僅可以積累經(jīng)驗(yàn)，還可以加深理解。高考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)?wù)邅?lái)自教師解決問(wèn)題的嚴(yán)格培訓(xùn)和自學(xué)，善于總結(jié)師生，善于解決問(wèn)題的教師可以培養(yǎng)解決問(wèn)題的教師。[12]因此，中學(xué)生應(yīng)該注重提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，學(xué)習(xí)許多解決問(wèn)題的思路和方法。在研究構(gòu)造方法時(shí)，關(guān)注構(gòu)建方法的原則和策略，需要扎實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，便于構(gòu)建各種數(shù)學(xué)對(duì)象來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)要注意知識(shí)和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，做到設(shè)計(jì)準(zhǔn)確合理。（二）教學(xué)建議問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分[13]。數(shù)學(xué)教師需要在準(zhǔn)備課程時(shí)設(shè)計(jì)或選擇問(wèn)題，并使用它們作為幫助學(xué)生學(xué)習(xí)概念和應(yīng)用理論的重要步驟、掌握技巧，并獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。課外活動(dòng)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。在引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，重要的是要注意幫助學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們能夠幫助能夠親密自覺(jué)地解決問(wèn)題的教師在教學(xué)中具有更大的優(yōu)勢(shì)，帶來(lái)更大的尊重故障排除活動(dòng)已成為數(shù)學(xué)教師教學(xué)生活不可分割的一部分，他們解決問(wèn)題的能力是各種教學(xué)測(cè)試和評(píng)價(jià)經(jīng)常需要解決的關(guān)鍵因素，如向量、單體測(cè)試、高考、數(shù)學(xué)教育比較研究等。[14]數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義和數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的類(lèi)型和結(jié)構(gòu)以及解決和表達(dá)各種問(wèn)題的要求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分理解數(shù)學(xué)理論g.boulala、前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教師Oganesic等最具代表性的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決理論，以及數(shù)學(xué)問(wèn)題解決要素。數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握全面解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法，了解和糾正時(shí)間誤差，分析誤差原因，使其有針對(duì)性，面向需要進(jìn)行的更改。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在具體實(shí)踐中進(jìn)行，以解決問(wèn)題。作為高中數(shù)學(xué)老師，要注意幫助高中生掌握一些解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本策略和方法。結(jié)語(yǔ)隨著社會(huì)的不斷發(fā)展和新課程改革的進(jìn)步和深化，數(shù)學(xué)思維方法和方法的研究也繼續(xù)增長(zhǎng)和深刻。眾所周知，數(shù)學(xué)建構(gòu)方法是一種非常規(guī)、合格的解決問(wèn)題方法，需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)以及解決問(wèn)題的技巧和方法。因此，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的特點(diǎn)進(jìn)行了綜合分析，總結(jié)了建筑對(duì)象及相關(guān)建設(shè)方法，研究了具體實(shí)例，提出了解決實(shí)際問(wèn)題的方向和策略，并提出了建設(shè)性的方法來(lái)幫助學(xué)生解決問(wèn)題。參考文獻(xiàn)[1]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2016.[2]田小艷.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[D].西北大學(xué)，2018.[3]熊惠民.數(shù)學(xué)思想方法通論[M].北京:科學(xué)出版社，2018.[4]陳旗.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究[D].西北大學(xué)，2016.[5]史久一，朱梧槚.化歸與歸納、類(lèi)比、聯(lián)想[M].大連:大連理工大學(xué)出版社，2016.[6]岳秋君.中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的構(gòu)造性思維研究[D].深圳大學(xué)，2017.[7]李名德，李勝宏.高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培優(yōu)教程（一試）[M].浙江:浙江大學(xué)出版社，2018.[8]孫云發(fā).例談數(shù)學(xué)解題中的構(gòu)造法[J]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