八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）12.2 第2課時(shí)“邊角邊”

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2課時(shí)“邊角邊”目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點(diǎn)）

2．會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．（重點(diǎn)）3．了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件．（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入

1.回顧三角形全等的判定方法1

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為

“邊邊邊”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：ABCDEF回顧舊知新課導(dǎo)入當(dāng)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足六個(gè)條件中的3個(gè)時(shí)，有四種情況:三角×三邊√兩邊一角？?jī)山且贿?/p>

除了SSS外,還有其他情況嗎？思考講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1三角形全等的判定（“邊角邊”定理）它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？問(wèn)題：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”講授新課尺規(guī)作圖畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC探究活動(dòng)1：SAS能否判定的兩個(gè)三角形全等ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫(huà)∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.思考：

①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿(mǎn)足哪三個(gè)條件？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字語(yǔ)言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等嗎？分析:△ABD≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).證明：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，例1變式1:已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.求證:(1)AD=CD；

(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD與△CBD中，證明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD（公共邊），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.變式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求證:∠A=∠C.ABCD12在△ABD與△CBD中，證明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已證），BD=BD（公共邊），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:∠A=∠D.證明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).1A2CBDE練一練想一想：

如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿(mǎn)足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.探究活動(dòng)2：SSA能否判定兩個(gè)三角形全等畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？

ABMCFABCEDF

有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的．例2全等三角形判定“邊角邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用2問(wèn)題

某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個(gè)頂點(diǎn)處打碎成兩塊(如圖)，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請(qǐng)問(wèn)如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說(shuō)明理由嗎？利用今天所學(xué)“邊角邊”知識(shí)，帶黑色的那塊．∵它完整地保留了兩邊及其夾角，一個(gè)三角形兩條邊的長(zhǎng)度和夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定下來(lái)了．

如圖,有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC

并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB.連接DE，那么量出的長(zhǎng)就是A，B的距離.為什么？ABCDE12例3分析：如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由題意可知，△ABC和△DEC

具備“邊角邊”的條件.證明：在△ABC和△DEC中，CA=CD,∠1＝∠2,

CB=CE,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.ABCDE12因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1、如圖，a，b，c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三角形是(

)B當(dāng)堂練習(xí)2、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是(

)A．∠A＝∠C

B．∠D＝∠BC．AD∥BC

D．DF∥BEB當(dāng)堂練習(xí)3、如圖，AA′，BB′表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是

AA′，BB′的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB=9cm，則容器的內(nèi)

徑A′B′為(

)

A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cmB當(dāng)堂練習(xí)4、在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ當(dāng)堂練習(xí)5、如圖，兩車(chē)從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分

別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地，

此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？當(dāng)堂練習(xí)AB=AB（公共邊），∠BAC=∠BAD，DA=CA，∴△DAB≌△CAB(SAS)．證明：∵在△DAB和△CAB中相等．∴DB＝CB.∴C，D到B的距離相等．當(dāng)堂練習(xí)變式1

已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

求證：BD=CD.證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.當(dāng)堂練習(xí)已知：如圖，AB=AC,BD=CD，求證：∠BAD=∠CAD.變式2證明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），當(dāng)堂練習(xí)已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，求證：

BE=CE.變式3證明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），∴△ABE≌△ACE（SAS）.當(dāng)堂練習(xí)6、如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN.在△ABD與△CBD中證明:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如