2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題01 數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運算（原卷版）

專題01數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運算目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01數(shù)與式的混合運算題型02科學(xué)記數(shù)法題型03整式與分式的化簡求值題型04因式分解的運算及應(yīng)用題型05比較大小題型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程）題型07解不等式（組）題型08根據(jù)分式方程解的情況求值題型09根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況題型10根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)題型11一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系題型12根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系綜合題型13特殊解及含參不等式（組）問題題型01數(shù)與式的混合運算1．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A．(?7)2=?7 B．6÷23=9 2．（2023·北京石景山·?？家荒＃┯嬎悖?120193．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）計算：134．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）計算：(1)x+22(2)ab題型02科學(xué)記數(shù)法5．（2023·安徽·模擬預(yù)測）安徽省統(tǒng)計局網(wǎng)發(fā)布消息稱，2022年前三季度，全省農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值約3806億元．其中3806億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3.806×103 B．3806×108 C．3.8066．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，與2019年同比增長21.3%，將數(shù)據(jù)“55180000”用科學(xué)記數(shù)法表示為5.518×10n，則nA．3 B．4 C．7 D．87．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）原子是化學(xué)變化中的最小微粒，按照國際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“千克”．例如：1個氧原子的質(zhì)量是2.657×10?26kg．如果小數(shù)0.000…02657用科學(xué)記數(shù)法表示為2.657×10?26A．25個 B．26個 C．27個 D．28個8．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模）化學(xué)元素釘Ru是除鐵Fe、鉆Co和鎳NIi以外，在室溫下具有獨特磁性的第四個元素．釘Ru的原子半徑約0.000000000189m．將0.000000000189用科學(xué)記數(shù)法表示為題型03整式與分式的化簡求值9．（2023·陜西西安·校考二模）先化簡，再求值：x+2yx?2y+x+2y2?2xy10．（2023·湖南長沙·湖南師大附中博才實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）先化簡，再求值：(a+2b)2+a+2ba?2b11．（2023·江蘇揚州·?？级＃┮阎猘、b滿足a2(1)求ab的值；(2)先化簡，再求值：(2a?b)212．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預(yù)測）先化簡，再求值：xx213．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：a?2a2?1題型04因式分解的運算及應(yīng)用14．（2023·安徽·模擬預(yù)測）下列分解因式錯誤的是（

）A．x2?2x+1=(x?1)C．x2?9=x+315．（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)里水鎮(zhèn)里水初級中學(xué)?？既＃┓纸庖蚴?x316．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）若4a2?b2=1217．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知實數(shù)x=111?1218．（2023·山西太原·山西實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足ab?ac=b2?bcA．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形19．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）閱讀以下解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2錯解：∵a2c∴c2∴c2∴△ABC是直角三角形

……④上述解題過程，從哪一步開始發(fā)現(xiàn)錯誤請寫出該步的代號，錯誤的原因是．題型05比較大小20．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）比較大?。?7?121．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)?？级＃?shù)形結(jié)合是解決代數(shù)類問題的重要思想，在比較2+1與5的大小時，可以通過如圖所示幾何圖形解決問題：若要比較2+3與17的大小，以下數(shù)形結(jié)合正確的是（

A．

B．

C．

D.

22．（2023·河北廊坊·?？家荒＃┤鐖D是嘉嘉和淇淇比較2+3與2+3的過程，下列關(guān)于兩人的思路判斷正確的是（A．嘉嘉對，淇淇錯 B．嘉嘉錯，淇淇對 C．兩人都對 D．兩人都錯23．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）比較大?。?554；若正數(shù)x，y滿足3x=5題型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程）24．（2023·北京石景山·校考一模）用配方法解方程x2A．x+132=C．x+232=25．（2023·廣東河源·一模）下列一元二次方程中最適合用因式分解法來解的是()A．(x?2)(x+5)=2 B．2C．x2+5x?2=0 26．（2023·湖南長沙·?？级＃┫旅媸切》f同學(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題．解方程：2x+1解：去分母，得22x+1去括號，得4x+2?5x+1=1……第二步移項，得4x?5x=1?1?2……第三步合并同類項，得?x=?2，……第四步方程兩邊同除以－1，得x=2．……第五步(1)以上求解過程中，第三步的依據(jù)是_________．A．等式的基本性質(zhì)

B．不等式的基本性質(zhì)

C．分式的基本性質(zhì)

D．乘法分配律(2)從第_________步開始出現(xiàn)錯誤；(3)該方程正確的解為____________27．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知xy+x+y+7=03x+3y=9+2xy，求x28．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下面是小彬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．x?2y=1①解：①×3，得3x?6y=3．③…第一步②?③，得?5y=?5．…第二步y(tǒng)=1．…第三步y(tǒng)=1代入①，得x=3．…第四步所以，原方程組的解為x=3y=1．…填空：①以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是；②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比思想C．轉(zhuǎn)化思想D．分類討論③小彬同學(xué)的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，直接寫出該方程組的正確解：．29．（2023·安徽·模擬預(yù)測）解方程：2x?3x?230．（2023·安徽六安·統(tǒng)考一模）解方程：x?131．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）定義：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0(1)x2(2)xx+1題型07解不等式（組）32．（2023·廣東·模擬預(yù)測）不等式組2x?4≥0,1?x3<1A． B．C． D．33．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知點M1?2m，m?1A． B．C． D．34．（2023·安徽·模擬預(yù)測）不等式x?12?1>0的解集是35．（2023·廣東汕頭·汕頭市第六中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M：5x?3<2x7x+3題型08根據(jù)分式方程解的情況求值36．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若分式方程m?1x?2?xA．3 B．2 C．1 D．?137．（2023·黑龍江齊齊哈爾·校考三模）若關(guān)于x的分式方程1x?2+aA．0 B．1 C．?1或0 D．0或138．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=3的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是39．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程2kx+3x?1?7題型09根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況40．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）已知m為任意實數(shù)，則一元二次方程x2?mx?1A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根41．（2023·廣東汕頭·汕頭市第六中學(xué)?？家荒＃┤鬹>2，則關(guān)于x的方程x2?2k?42．（2023·安徽六安·?？级＃╆P(guān)于x的方程x2?3x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的最大整數(shù)值是43．（2023·北京海淀·北理工附中?？既＃┮阎P(guān)于x的方程mx(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．題型10根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)44．（2023·安徽·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程xx?2+m=1有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（A．1 B．2 C．?1 D．?245．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?3=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍為46．（2023·湖北省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程x2(1)當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2)設(shè)x1、x2是方程的兩根，且47．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?2m+5=0有兩個實數(shù)根x1，x(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)滿足x1x2題型11一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系48．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程x2?ax?3=0的一個根為1，則另一個根為（A．2 B．?2 C．3 D．?349．（2023·廣東陽江·三模）已知x1，x2是一元二次方程A．1 B．12 C．?1 D．50．（2023·廣東河源·統(tǒng)考二模）已知x1，x2是一元二次方程4xA．234 B．4 C．264 51．（2023·江蘇鹽城·?？级＃┮阎獂1、x2是關(guān)于x的方程x2A．x1=xC．x1+x52．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若m，n是一元二次方程x2?3x+2=0的兩個實數(shù)根，則m2題型12根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系綜合53．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍；(2)若Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長恰好是此方程的兩個實數(shù)根，斜邊AB=6，求Rt54．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+2m?1=0有(1)求m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)m，滿足x1?1x55．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有：x1+x2=?ba，小明同學(xué)對這道題的解答過程是：解：∵k=3，∴已知方程是x2又∵x1+x∴x2∴x2(1)請你針對以上練習(xí)題的解答的正誤做出判斷，并簡述理由．(2)請你對小明同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，其他條件不變，求x256．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？级＃┮阎P(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m=4時，設(shè)方程的根為x1，x2，求代數(shù)式題型13特殊解及含參不等式（組）問題57．（2023·廣東潮州·二模）如果關(guān)于x的不等式組6x?m≥05x?n<0的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)對m,nA．42對 B．36對 C．30對 D．11對58．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組2x?3≥0x?m≤0有解，則mA．m≤32 B．m>32 C．59．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）若方程組2x+3y=a?13x+2y=6的解滿足1<x+y<2，則a的取值范圍是（

A．0<a<5 B．0<a<2 C．5<a<10 D．a(chǎn)>060．（2023·廣東河源·一模）若關(guān)于x的不等式組x?2a>02(x+1)?>14?x?的解集是x>2a，則61．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的分式方程ax?3=1+33?x的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組a+3y<43y+2<?y+10的解集為y<2（限時45分鐘）一、單選題1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）中國氣象局3月10日公布的《2022年中國天然氧吧評價公報》顯示，中國天然氧吧地區(qū)總面積已超90萬平方公里，約占中國國土總面積的9.5%，將90萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A．0.9×106 B．9×105 C．2．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）與364÷4結(jié)果不相同的是(A．2×2?1 B．42×433．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，A，B是數(shù)軸上的兩點，點E與點A關(guān)于原點O對稱，以AB為邊作正方形ABCD．若點A表示的數(shù)為1，正方形ABCD面積為7，則B，E兩點之間的距離是（

A．7+2 B．7?2 C．7+14．（2023·河北保定·?？寄M預(yù)測）若92×92×?×A．100 B．50 C．25 D．45．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）如下是嘉淇計算某道題的過程，下列選項中結(jié)論不正確的是（）2x+=2x+x=x=x=x?2A．第一步用到了去括號法則 B．第二步用到了加法交換律C．第三步用到了減法結(jié)合律 D．第四步用到了完全平方公式6．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知實數(shù)a，b滿足a?4+b2?4b+4=0，則有關(guān)xA．x≤12 B．x>2 C．17．（2023·廣東江門·統(tǒng)考二模）下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個相等的實數(shù)根的是（

）A．x?32=4 B．x2=x C．8．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知A=x2+6x+n2A．B?A的最大值是0 B．B?A的最小值是?1C．當(dāng)B=2A時，x為正數(shù) D．當(dāng)B=2A時，x為負(fù)數(shù)二、填空題9．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知b4=b×8b≠0，則b=，b10．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知x+y=2，x+3y=4，則代數(shù)式x2+4xy+4y11．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的不等式組x?a≤09?2x<2恰好有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是12．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）因式分解：4x213．（2023·浙江·模擬預(yù)測）化簡：11+62+三、解答題14．（2023·山西大同·大同一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）（1）計算：18?（2）下面是王亮同學(xué)解方程3x?2