2021年東北大學(xué)現(xiàn)代控制理論試題及答案

當(dāng)代控制理論試題B卷及答案

210

一、1系統(tǒng)￡=02犬+-=1卜能控狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是一，能觀測(cè)狀態(tài)變量

個(gè)數(shù)是o（4分）

2試從高階微分方程y+3y+8y=5u求得系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程（4分）

解：

1.能控狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是2,能觀測(cè)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是1。狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是2。..…（4分）

2.解：選用狀態(tài)變量％=y,々=了，x3=y,可得........（1分）

x}=x2

（1分）

x=-8玉-5u

33X3+

y=x

0

x=0..........（1分）

-8

y=[l00]x...........（1分）

二、1給出線性定常系統(tǒng)M&+l）=Ar/）+3〃（&）,y（&）=Cr（A）能控定義。（3分）

'210-

2已知系統(tǒng)戈=020x,y=[01l]x,鑒定該系統(tǒng)與否完全能觀？（5分）

00-3

解：

1.答：若存在控制向量序列〃（Q,〃（攵+1）,…,〃（A+N-1）,時(shí)系統(tǒng)從第k步狀態(tài)開

始，在第N步達(dá)到零狀態(tài)，即M"）=0,其中N是不不大于。有限數(shù)，那么就稱此系統(tǒng)在

第2步上是能控。若對(duì)每一種3系統(tǒng)所有狀態(tài)都是能控，就稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，簡(jiǎn)稱

能控。..........（3分）

2.

210

CA=\O1l]020=[02-3].............（1分）

00-3

210

CA2=[02-3]020=[O49]............（1分）

00-3_

■C-011-

Uo=CA=02-3....................（1分）

CA2049

rankt/o=2<?,因此該系統(tǒng)不完全能觀............（2分）

三、已知系統(tǒng)1、2傳遞函數(shù)分別為

,、S2—]S+1

&⑸=’2--

s+3s+2s—3s+2

求兩系統(tǒng)串聯(lián)后系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)。（8分）

解

($-1)($+1)5+1_5+1

g(s)=g](s)g](s)=...........（5分）

(5+1)(5+2)(5-1)(5-2)-52-4

最小實(shí)現(xiàn)為

010,

x=x+w,y=1Ox..........(3分)

401)LJ

~2x+1〃化為能控原則形。（8分）

四、將下列狀態(tài)方程尤=

41

解（1分）

7j_

WJ=\:........................(1分)

~88

11-

分

88-

.

-13一

--分

——44

一

一

r11

一-

6n8

Pw8

13

號(hào)L-

-4一4

31-

.--

p148

---1分

1

8-

4-

Un

分

巳

4針

=p-'=of

11

---O一

88

%=分)

P/?131

--

44

一

00

X=x+(分）

-105

2

五、運(yùn)用李亞普諾夫第一辦法鑒定系統(tǒng)比=x穩(wěn)定性。（8分）

解

九十1-2

|2-7-A|==22+22+3.......................（3分）

14+1

特性根4=一1±0，（3分）

均具備負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)在原點(diǎn)附近一致漸近穩(wěn)定（2分）

1

六、運(yùn)用李雅普諾夫第二辦法判斷系統(tǒng)文=X與否為大范疇漸近穩(wěn)定：（8分）

2

解

PllP12

P=

ArP+PA=-I..........................................（1分）

-2p1(+4pl2=-1

1Pn-4Pi2+2p22=0......................(1分)

2pn-6p22=-\

PH=%

<P22=%..........................(1分)

Pi2=%

（1分）

「正定，因而系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范疇漸近穩(wěn)定......（1分）

25+11

(5-1)(5+2)S

七、已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣為G(s)=試判斷該系統(tǒng)能否

25-13

5(5+1)(5-2)s2+1

用狀態(tài)反饋和輸入變換實(shí)現(xiàn)解耦控制。（6分）

解:

4=0d2=0（2分）

耳=00],￡；=[01]一…-----(2分)

10

E=非奇異，可實(shí)現(xiàn)解耦控制。?一一（2分）

01

Pl!P12

P12P22

八、給定系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為尤=y=[010]x,設(shè)計(jì)一

種具備特性值為-1,-1,-1全維狀態(tài)觀測(cè)器。（8分）

解:辦法1

A+l2+E]3

\A-I-A+EC\=0A+\+E2-11分

-1Ey2+1

=(22+2/l+l)E+/l3+4322+324-l+3/l+3+3E+2+E+E2+E1個(gè)

22133

=r+(E2+3)2+(2￡2+E3+6)2+6+E.+4E24-E1”力

又由于/(2)=23+322+32+1——1分

列方程

6+a+4E>+Ej=1

2E,+E3+6=3一一2分

E2+3=3

￡,=-2,h=0,E.=-3------1分

觀測(cè)器為

-10-31-2

A

x=0—11x+0w+0y---1分

10-1J[1-3

辦法2

2+123

|2-Z-A|=02+1-1=23+322+62+6----------1分

-104+1

/(/l)=23+3A2+32+l----------2分

居=-5,邑=-3,左3二0----------1分

a241

Q=[CTArCT(Ar)2Cr]/10----------2分

00

E}=-2,k2=0,E3=-31分

觀測(cè)器為

九解

(100、/

(A.C八(10、八

A=010=",A=1,4=...........(1分)