2023年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)模擬試卷2套（含答案）

果騎四M瑞黎枝龍市中考檄名模招就基

（第一套被題）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）（-1）2等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.（3分）在0,-1,2,-3這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.2D.-3

3.（3分）用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（)

A.131000B.0.131X1067C.1.31X105D.13.1X104

4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.3。2-2。2="2B.-(2a)2=-2a2

C.(.a-b)2=a1-h2D.-2(a-1)=-2a+\

5.(3分)如圖，AB//CD,AD=CD,Nl=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

6.（3分）下列判定錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

7.（3分）比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是（)

A.A組、8組平均數(shù)及方差分別相等

B.A組、8組平均數(shù)相等，B組方差大

C.A組比8組的平均數(shù)、方差都大

D.A組、8組平均數(shù)相等，A組方差大

8.（3分）一輛貨車送貨上山，并按原路下山.上山速度為。千米/時(shí)，下山速度為。千米/

時(shí).則貨車上、下山的平均速度為（）千米/時(shí).

A.1（4+%）B.*C.亙也D.&L

2a+b2aba+b

9.（3分）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=〃/+法與一次函數(shù)。的圖象可能是（）

10.（3分）如圖，在正方形A8CD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE=4,EC=8,將正方形邊

A8沿4E折疊到AF,延長(zhǎng)E尸交QC于G,連接AG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：

①NE4G=45°；@FG=FC；@FC//AG；@SAGFC=14.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）|-3|的相反數(shù)是.

12.（4分）分解因式：c?b-b=.

13.（4分）一組數(shù)據(jù)1,2,x,5,8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.（4分）已知xi,%2是方程/-2x-1=0的兩根，則短+/=.

15.（4分）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，如果面尸在前面，從左面看是面B,那么從

上面看是面.（填字母）

16.（4分）正方形A1BC1A2,A2B2C2A3,4383c3A4,…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)4,A2,

A3,…和點(diǎn)Bi,Bi,83,…分別在直線y=fct+6a>0)和x軸上.已知點(diǎn)Al(0,1),

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

x-2_x+4、_3

2~

-4-3-2-1013~4>

18.（6分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BZ）=CE.求

證：

（1）點(diǎn)。在BE的垂直平分線上；

(2)NBEC=3NABE.

D,

BC

19.（6分）某市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班.為了解學(xué)

生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將

調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表.

最受歡迎的興趣班調(diào)查問卷

你好！這是一份關(guān)于你最喜歡的興趣班問卷調(diào)查表，

請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一個(gè)（只能選一個(gè)）你最喜歡的興趣班

選項(xiàng)，在其后空格內(nèi)打“/"，感謝你的合作.

選項(xiàng)興趣班請(qǐng)選擇

A繪畫

B音樂

C舞蹈

D跆拳道

興趣班頻數(shù)頻率

A0.35

B180.30

C15b

D6

合計(jì)a1

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的“=，b=；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；

（3）王妹和李嬰選擇參加興趣班，若她們每人從4、B、C、。四類興趣班中隨機(jī)選取一

類，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)+人的圖象與反比例函數(shù)丫=叫

x

的圖象在第二象限交于點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)4在），軸上，滿足條件：CA1CB,且

CA=CB,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,0）,cosZACO=J^-.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）直接寫出當(dāng)x<0時(shí),典的解集.

21.（8分）攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣

等大城市.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克,

且不超過40元/千克.根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y（千克）與該天的

售價(jià)x（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y（千…32.53535.538…

克）

售價(jià)x（元/…27.52524.522…

千克）

（1）某天這種芒果的售價(jià)為28元/千克，求當(dāng)天該芒果的銷售量.

（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利機(jī)元，寫出相與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果水果店

該天獲利400元，那么這天芒果的售價(jià)為多少元？

22.（8分）（1）如圖1,有一個(gè)殘缺圓，請(qǐng)作出殘缺圓的圓心。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）如圖2,設(shè)A8是該殘缺圓。。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，/C48的角平分線AC交

。。于點(diǎn)O,過。作的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

①求證：AE1DE；

②若￡>E=3,AC=2,求殘缺圓的半圓面積.

23.（12分）己知拋物線），=-/+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=l,其圖象與無軸相交于A,B兩

點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求心c的值；

(2)直線1與x軸相交于點(diǎn)P.

①如圖1,若/〃y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)C關(guān)于直線x=l

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，求四邊形CED尸面積的最大值；

②如圖2,若直線1與線段BC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)△PCQS^CAP時(shí)，求直線1的表達(dá)式.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知4(0,2),動(dòng)點(diǎn)P在y=仲的圖象上運(yùn)動(dòng)

(不與。重合)，連接AP.過點(diǎn)P作PQLAP,交x軸于點(diǎn)Q,連接AQ.

(1)求線段4P長(zhǎng)度的取值范圍；

(2)試問：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，NQAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，

請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）（-1）2等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

【分析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：（-1）2=1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】注意：-1的奇次基是-1,-1的偶次皋是1.

2.（3分）在0,-1,2,-3這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.2D.-3

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義先求出這四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可.

【解答】解：：|-1|=1，|0|=0,|2|=2,|-3|=3,

,這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是0；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查「有理數(shù)的大小比較和絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是本題的關(guān)鍵，是

一道基礎(chǔ)題.

3.（3分）用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（）

A.131000B.0.131X106C.1.31X105D.13.1X104

【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.

【解答】解：130542精確到千位是1.31X105.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位

數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確

度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-2a2—a2B.-（2a）2--2a2

C.（.a-b）2=a2-b2D.-2（a-1）=-2a+\

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式的乘方、完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逐

一計(jì)算可得.

【解答】解：A.3a2-2〃2=。2,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

B.-（2a）2=-4/,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.（a-b）2—a2-2ab+b2,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D.-2（a-1）=-2a+2,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)

式的乘方、完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則.

5.（3分）如圖，AB//CD,AD^CD,Nl=50°,則N2的度數(shù)是（）

【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解："：AD=CD,Nl=50°,

：.ZCAD=ZACD=65°,

'：AB//CD,

Z2=ZACD=65°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出NACD=65°

是解題關(guān)鍵.

6.（3分）下列判定錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

【分析】直接利用特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法分別分析得出答案.

【解答】解：人平行四邊形的對(duì)邊相等，正確，不合題意；

8、對(duì)角線相等的四邊形不一定就是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，不合題意；

。、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正確，不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（3分）比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是（）

A.A組、B組平均數(shù)及方差分別相等

B.A組、8組平均數(shù)相等，8組方差大

C.A組比B組的平均數(shù)、方差都大

D.A組、B組平均數(shù)相等，A組方差大

【分析】由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3,3,3,3,3,2,2,2,2,B組的數(shù)據(jù)為：2,

2,2,2,3,0,0,0,0,則分別計(jì)算出平均數(shù)及方差即可

【解答】解：

由圖象可看出4組的數(shù)據(jù)為：3,3,3,3,3,2,2,2,2,B組的數(shù)據(jù)為：2,2,2,2,

3,0,0,0,0

則A組的平均數(shù)為工4=LXC3+3+3+3+3+2+2+2+2）=紅

99

8組的平均數(shù)為WB=A-X（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=衛(wèi)-

99

4組的方差S2A=LX[(3-H)2+(3-11)2+(3-旦)2+(3-11)2+(3-H)

999999

2222

+(-1-Ak)+(-1-11)+(-1-1L)+(-1-11)2]=320

9999-

B組的方差S2B=LX[(2-1L)2+(2-42+(2-42+(2-42+(3-4

999999

2+(0-旦)2+(0-H)2+(0-H)2+(0-旦)2]=104

999981

：.S2A>S2B

綜上，A組、2組的平均數(shù)相等，A組的方差大于8組的方差

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方

差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

8.（3分）一輛貨車送貨上山，并按原路下山.上山速度為。千米/時(shí)，下山速度為。千米/

時(shí).則貨車上、下山的平均速度為（）千米/時(shí).

A.1（a+b）B.正C.亙也D.2ab

2a+b2aba+b

【分析】平均速度=總路程+總時(shí)間，設(shè)單程的路程為s,表示出上山下山的總時(shí)間，把

相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可.

【解答】設(shè)上山的路程為x千米，

則上山的時(shí)間區(qū)小時(shí)，下山的時(shí)間為三小時(shí)，

ab

則上、下山的平均速度2-=2四千米/時(shí).

工痔.a+b

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，得到平均速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，得到總時(shí)

間的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn).

9.（3分）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)、=/+次與一次函數(shù)的圖象可能是（）

【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象由交點(diǎn)，若無解，則圖象無交點(diǎn)；

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y左側(cè)，a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a,b異號(hào)，以及當(dāng)a

大于0時(shí)開口向上，當(dāng)a小于0時(shí)開口向下，來分析二次函數(shù)：同時(shí)在假定二次函數(shù)圖

象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系

數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為

負(fù)，交y軸于負(fù)半軸.如此分析下來，二次函數(shù)與一次函數(shù)無矛盾者為正確答案.

f2

【解答】解：由方程組尸ax+bx得小="，

,?"0

...7=-1,該方程無實(shí)數(shù)根，

故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn)，排除8.

4二次函數(shù)開口向上，說明。>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則6<0；但是一次函數(shù)b為一

次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b>0,兩者矛盾，故A錯(cuò)；

C：二次函數(shù)開口向上，說明“>0,對(duì)稱軸在了軸右側(cè)，則6<0；8為一次函數(shù)的一次

項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b<0,兩者相符，故C正確；

D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故。錯(cuò).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函

數(shù)的開口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，”，〃的符號(hào)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)圖

象得相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上.

10.（3分）如圖，在正方形A8C。中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE=4,EC=8,將正方形邊

AB沿AE折疊到AF,延長(zhǎng)EF交OC于G,連接AG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：

①N￡AG=45°；②尸G=FC；（3）FC//AG；@S^GFC=14.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】①正確.證明NG4F=/G4O,即可.

②錯(cuò)誤.可以證明。G=GC=FG,顯然△GFC不是等邊三角形，可得結(jié)論.

③正確.證明CF_LZ）凡AGLOE即可.

④錯(cuò)誤.證明尸G：EG=3：5,求出aECG的面積即可.

【解答】解：如圖，連接OF.

?.?四邊形48c都是正方形，

：.AB=AD=BC=CD,ZABE=ZBAD=ZADG=Z￡CG=90°,

由翻折可知：AB=AF,/ABE=NAFE=NAFG=90°,BE=EF=4,NBAE=/EAF,

：NAFG=ZAOG=90°,AG=AG,AD^AF,

：.RtAAGD^RtAAAGF(HL),

：.DG=FG,ZGAF=ZGAD,設(shè)GO=GF=x,

AZEAG^AEAF+ZGAF^L(ZBAF+ZDAF)=45°,故①正確，

在RtAECG中，EG2=EC2+CG2,

(4+x)2=82+(12-x)2,

??x=6,

?:CD=BC=BE+EC=12,

:?DG=CG=6,

:?FG=GC,

易知AGFC不是等邊三角形，顯然尸GWbC,故②錯(cuò)誤，

?：GF=GD=GC,

：.ZDFC=90°,

：.CFLDFf

'：AD=AFfGD=GF,

：.AG.LDF,

J.CF//AG,故③正確，

V5AECG=^X6X8=24,FG：FE=6：4=3：2,

2

：.FG：EG=3：5,

SAGFC=—X24=故④錯(cuò)誤,

55

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.(4分)1-31的相反數(shù)是-3.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義得出|-3|=3,再根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互

為相反數(shù)作答.

【解答】解：V|-3|=3,

；.3的相反數(shù)是-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0

的相反數(shù)是0,難度適中.

12.(4分)分解因式：01b-b=b(a+1)(a-1).

【分析】首先提取公因式b,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：a2b-b

—b(a2-1)

—b(a+1)(a-1).

故答案為：b(a+1)(a-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解

題關(guān)鍵.

13.(4分)一組數(shù)據(jù)1,2,x,5,8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)為5,求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：根據(jù)題意可得，1+2+X+5+8=5,

5

解得：x=9,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,2,5,8,9,

則中位數(shù)為：5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排

歹IJ,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.(4分)已知尤1,艱是方程/-2x-1=0的兩根，則xp+x22=6.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系變形后求解.

【解答】解：：XI、X2是方程，-2%-1=0的兩根，

/.X|+X2=2,XIXx2=-1,

.*.X12+X22=(X1+J2)2-2xiX2=22-2X(-1)=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程—+笈+c,=o(aWO)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)

為XI,X2,則Xl+X2=-k，X1*X2=—.

aa

15.(4分)如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，如果面F在前面，從左面看是面3,那么從

上面看是面C.(填字母)

BCD

【分析】由面F在前面，從左面看是面8知底面是E,左側(cè)面是8,前面是F,后面是A,

右側(cè)面是。，上面是C.

【解答】解:由題意知，面是E,左側(cè)面是8,前面是尸，后面是4,右側(cè)面是。，上面

是C,

故答案為：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答

問題.

16.(4分)正方形A1B1C1A2,A282c2A3,A383c3A4,…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)Ai,Ai,

43,…和點(diǎn)81,Bi,明，…分別在直線y=fcv+6(公＞0)和x軸上.已知點(diǎn)4(0,1),

【分析】由題意可知4縱坐標(biāo)為1,42的縱坐標(biāo)為2,43的縱坐標(biāo)為4,4的縱坐標(biāo)為

8,…，即可得到Ci,C2,C3,C4,C5的縱坐標(biāo)，根據(jù)圖象得出Ci(2,1),C2(5,2),

C3(1L4),即可得到Cj,Ci,Ci,C4,C5…在一條直線上，直線的解析式為、=［工+工，

33

把C5的縱坐標(biāo)代入即可求得橫坐標(biāo).

【解答】解：由題意可知Ai縱坐標(biāo)為1,42的縱坐標(biāo)為2,A3的縱坐標(biāo)為4,4的縱坐

標(biāo)為8,…，

和C1,42和C2,43和C3,A4和C4的縱坐標(biāo)相同,

ACi,Ci,Ci,C4,C5的縱坐標(biāo)分別為1,2,4,8,16

,**,

???根據(jù)圖象得出Ci(2,1),C2(5,2),C3(11,4),

，直線C1C2的解析式為y=L+L,

33

；A5的縱坐標(biāo)為16,

；.C5的縱坐標(biāo)為16,

把y=16代入)=L+L解得x=47,

33

；.C5的坐標(biāo)是(47,16),

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形和正方形的性

質(zhì).此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3

52

-4-3-2-10~1_2_3_4^

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)

化為1可得.

【解答】解：去分母，得：2(x-2)-5(x+4)>-30,

去括號(hào)，得：2x-4-5x-20>-30,

移項(xiàng)，得：2x-5x>-30+4+20,

合并同類項(xiàng)，得：-3x>-6,

系數(shù)化為1,得：x<2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

-4-3-2-101234

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是

關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

18.（6分）如圖，在△ABC中，C。是A8邊上的高，BE是4c邊上的中線，且BO=CE.求

證：

（1）點(diǎn)。在8E的垂直平分線上；

（2）NBEC=3NABE.

【分析】（1）連接OE,根據(jù)垂直的定義得到NAQC=NBQC=90°,根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)得到DE=CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）連接QE,

是A8邊上的高，

.?.NADC=/8OC=90°,

：BE是AC邊上的中線，

：.AE=CE,

：.DE=CE,

,:BD=CE,

：.BD=DE,

???點(diǎn)。在BE的垂直平分線上;

(2)9：DE=AE,

：.ZA=ZADEf

?/ZADE=NDBE+NDEB,

?:BD=DE,

：./DBE=NDEB,

：.ZA=ZADE=2ZABEf

VZBEC=N4+NABE,

:?/BEC=3/ABE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角

的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（6分）某市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班.為了解學(xué)

生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將

調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表.

最受歡迎的興趣班調(diào)查問卷

你好！這是一份關(guān)于你最喜歡的興趣班問卷調(diào)查表，

請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一個(gè)（只能選一個(gè)）你最喜歡的興趣班

選項(xiàng)，在其后空格內(nèi)打“/力感謝你的合作.

選項(xiàng)興趣班請(qǐng)選擇

A繪畫

B音樂

C舞蹈

D跆拳道

興趣班頻數(shù)頻率

A0.35

B180.30

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的。=60,b=0.25；

(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；

(3)王妹和李嬰選擇參加興趣班，若她們每人從A、B、C、力四類興趣班中隨機(jī)選取一

類，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率.

【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得；

(2)總?cè)藬?shù)乘以A選項(xiàng)對(duì)應(yīng)頻率可得；

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再用兩人恰好選中同一類的結(jié)果數(shù)除

以總的結(jié)果數(shù)即可.

【解答】解：⑴4=18+0.3=60,人=15+60=0.25,

故答案為：60、0.25；

(2)估計(jì)該市200()名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)2000X0.35=700(人)；

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一類的結(jié)果有4種,

.?.兩人恰好選中同一類的概率為2-=!.

164

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布表.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=履+6的圖象與反比例函數(shù)丫=叫

的圖象在第二象限交于點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A在y軸上，滿足條件：且

CA=C8,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),cos/ACO=返.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直接寫出當(dāng)xVO時(shí)，履■的解集.

(分析］(1)過點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)。，證明△AOC絲△COB得到BD與CD的長(zhǎng)度，

便可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)解析式；

(2)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)的自變量x的取值范圍便

是結(jié)果.

【解答】解：(1)過點(diǎn)3作軸于點(diǎn)。，

VCA1CB,

AZBCD+ZACO=ZBCD+CBD=90°,

ZACO=ZCBD,

?.?/BDC=NAOC=90°,AC=BC,

：./\AOC^/\CDB(A4S),

，OC=OB=3,CD=AO,

cosZACO=義

5

:AC=

'--U，介=3^

cosZ-ACO

CD=AO=AyAC2_0C2-6,

：.OD=OC+CD=3+6^9,

：.B(-9,3),

把B(-9,3)代入反比例函數(shù))二3?中，得m=-27,

X

反比例函數(shù)為尸:衛(wèi)；

X

(2)當(dāng)xVO時(shí)?，由圖象可知一次函數(shù))=履+〃的圖象在反比例函數(shù)丁=8■圖象的下方時(shí),

X

自變量x的取值范圍是-9Vx<0,

.?.當(dāng)x<0時(shí)，fcv+b<皿的解集為-9<x<0.

X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以

及利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集是重點(diǎn).

21.（8分）攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣

等大城市.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克,

且不超過40元/千克.根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y（千克）與該天的

售價(jià)x（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y（千…32.53535.538

克）

售價(jià)X（元/…27.52524.522

千克）

（1）某天這種芒果的售價(jià)為28元/千克，求當(dāng)天該芒果的銷售量.

（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利m元，寫出m與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果水果店

該天獲利400元，那么這天芒果的售價(jià)為多少元？

【分析】（1）用待定系數(shù)求出一次函數(shù)解析式，再代入自變量的值求得函數(shù)值；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷量X（售價(jià)-成本），列出，”與x的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)值求出自

變量的值.

【解答】解：（D設(shè)該一次函數(shù)解析式為丫=狂力（AW0）,則

[25k+b=35,

l22k+b=38,

解爆件T,

lb=60

；.），=-x+60（15WxW40）,

.?.當(dāng)x=28時(shí)，y=32,

答：芒果售價(jià)為28元/千克時(shí)，當(dāng)天該芒果的銷售量為32千克；

（2）由題易知帆=y（x-10）=（-x+60）（x-10）=-/+70x-600,

當(dāng)機(jī)=400時(shí)，則-/+70x-600=400,

解得，xi=20,X2=50,

?.T5WxW40,

.?.x=20,

答：這天芒果的售價(jià)為20元.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)

的解析式，由函數(shù)值求自變量，由自變量的值求函數(shù)值，正確求出函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

22.（8分）（1）如圖1,有一個(gè)殘缺圓，請(qǐng)作出殘缺圓的圓心。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）如圖2,設(shè)AB是該殘缺圓0。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，/C48的角平分線AO交

。0于點(diǎn)￡>,過。作的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

①求證：AELDE；

②若OE=3,AC=2,求殘缺圓的半圓面積.

圖1圖2

【分析】（1）作線AB,AC,再作兩弦的垂直平分線，以兩垂直平分線的交點(diǎn)0為圓心,

以0A為半徑畫圓即可.

（2）①證明四邊形QECF是矩形即可.

②利用垂徑定理求出BC,再利用勾股定理即可解決問題.

【解答】（1）解：如圖1：點(diǎn)。即為所求.

C

'、>圖1//

（2）①證明：如圖2中，連接0D交BC于F.

e

B

圖2

平分/BAC,

ZDAC=NDAB,

???CD=BD-

：.ODA.BC,

:.CF=BF,ZCFD=90°,

是切線，

：.DE±OD,

：.ZEDF=90Q,

是直徑，

：.ZACB=ZBCE=9Qc,

四邊形QECF是矩形，

.\ZE=9O0,

：.AE±DE.

②...四邊形力ECF是矩形，

：.DE=CF=BF=3,

在RtZ\ACB中，AB=^22+^2=24T0>

殘缺圓的半圓面積2=5n.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

23.（12分）已知拋物線產(chǎn)-f+foc+c的對(duì)稱軸為直線x=l,其圖象與x軸相交于A,B兩

點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0,3）.

（1）求。，c的值;

（2）直線1與x軸相交于點(diǎn)P.

①如圖1,若/〃y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E,凡點(diǎn)C關(guān)于直線x=l

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,求四邊形CEDF面積的最大值；

②如圖2,若直線1與線段8c相交于點(diǎn)Q,當(dāng)△PCQs/XCAP時(shí)，求直線1的表達(dá)式.

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出氏c的值；

(2)由題意先求出。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),求出直線AC的解析式，設(shè)p(a,-a1+2a+3),

ECa,-a+3),則EF=-小小四邊形CEZ)F的面積可表示為卻r,CD，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)可求出面積的最大值；

(3)當(dāng)△PCQS/\CA尸時(shí)，可得NPCA=NCPQ,/B4C=/PCQ=NOC4=45°,則

PQ//AC,ZBCO=ZPCA,過點(diǎn)P作PM_LAC交AC于點(diǎn)M,可求出PM、刑、。尸的

長(zhǎng)，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式.

但-1

【解答】解：(1)由題意得：［2,

,c=3

：.b=2,c=3,

(2)①如圖1,???點(diǎn)C關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，

J.CD//OA,

；.3=-/+2x+3,

解得：xi=O,X2=2,

：.D(2,3),

???拋物線的解析式為y=-?+2x+3,

?,?令y=0,解得xi=-l,X2=3,

：.B(-1,0),4(3,0),

直線AC的解析式為y=-x+3,

設(shè)尸(a,-J+2a+3),E(a,-a+3),

/.EF—~J+2a+3+a-3=-a?+3a,

四邊形CEDF的面積=5/\研（:+52\￡；/。=^￡卜可口=/乂（_02+3&）X2=-。2+3。=

-（a￡）2號(hào)

，當(dāng)。=3時(shí)，四邊形CE￡＞廠的面積有最大值，最大值為旦.

24

②當(dāng)△PCQsaCAP時(shí),

：.ZPCA=ZCPQf^PAC=APCQ,

：.PQ//AC,

VC(0,3),A(3,0),

：.OA=OCf

：.ZOCA=ZOAC=ZPC(2=45°,圖2

：.ZBCO=ZPCA,

如圖2,過點(diǎn)P作PM_LAC交AC于點(diǎn)M,

,,tan/PCA=tanNBC1，

設(shè)PM=h,則CM=3b,AM=b,

AC=VOC2+OA2=3V2,

?*-b+3b=3A/^，

PA^V^X后號(hào)

33

，0P=0A-PA=3方法

,''P(y?0))

設(shè)直線/的解析式為y=-x+〃，

,,-|-+n=0,

?3

??n?

直線/的解析式為y=-x+3.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)；會(huì)

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解題；

要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的

長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0,2),動(dòng)點(diǎn)尸在>=除(:的圖象上運(yùn)動(dòng)

(不與。重合)，連接AP.過點(diǎn)尸作PQ_LAP,交x軸于點(diǎn)。，連接AQ.

(1)求線段AP長(zhǎng)度的取值范圍；

(2)試問：點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，NQAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，

請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

，NaOA=60°,由三角函數(shù)

得出AH的值即為A尸的最小值;

(2)分點(diǎn)P在第三象限、點(diǎn)P在第一象限的線段。，上、點(diǎn)P在第一象限的線段0H的

延長(zhǎng)線上三種情況，用四點(diǎn)共圓求解;

(3)分OQ=PQ、PO=OQ,PQ=OP三種情況，分別求解即可.

【解答】解：(1)如圖1,作AH_LOP,則AP2AH,

.?./"0。=30°,NHOA=60°

VA(0,2)

：.AH=AO-sin60Q=遙

：.AP^yf3

(2)

①當(dāng)點(diǎn)?在第三象限時(shí)，如圖2,

y

由/。用=/。。4=90°,可得Q、尸、0、A四點(diǎn)共圓,

.?./HQ=NPO2=30°

②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限的線段0”上時(shí)，如圖3

由NQH1=/QOA=90°可得。、P、0、A四點(diǎn)共圓

：.ZPAQ+ZPOQ=ISO,,,又此時(shí)/POQ=150°

：.APAQ=\^°-/POQ=30°

③當(dāng)點(diǎn)P在第一象限的線段OH的延長(zhǎng)線上時(shí)，

由/QP4=NQOA=90°可得NAPQ+NAOQ=180°

；.Q、P、。、A四點(diǎn)共圓

.,./出。=/尸0。=30°

(3)設(shè)P(〃?，貝ij/AP：y=、'31rl6+2

33m,

?"Q_LAP

:.kPQ=32-

2^3

；?IpQ：y=(x-m)+VH777

2V3-m3

1r

：.Q(4L2q3,0)

3

OP2=&,0°2=_匹^^7+

3993

PQ2=&t2,包

993

①0P=OQ時(shí)，則鄉(xiāng)后=

3993

整理得：〃P—4j或+3=o

解得〃z=2?±3

：.Q\（273+4.0）,Qi（2仔4,0）

②當(dāng)PO=PQ時(shí)，則已加2=￡戶__4

3993

整理得：2，"2+J5m-3=0

解得：機(jī)m=-5/3

當(dāng)，"=亞■時(shí)，。點(diǎn)與。重合，舍去，

2

'-m=-5/3

（-2我，0）

③當(dāng)QO=Q尸時(shí)，

則號(hào)m2-y-V3irr+y4m2-|V3m+y

整理得：m123-V3nPO

解得：機(jī)=遙

；.Q40）

3

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2折4,0）或（2a-4,0）或（-2%,0）或（名叵，0）.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到四點(diǎn)共圓、等腰三角形性質(zhì)，其中（3）,要注

意分類求解，避免遺漏.

四川省中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

（第二套試題）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)符合題目要求.）

1.（4分）-I-J歹的值為（）

A.&B.-V2C.±V2D.2

2.（4分）下列等式成立的是（）

A.2+72=272B.（aV）2=a%6

C.（2a2+a）-i-a=2aD.5/y-2，y=3

3.（4分）如圖為正方體的一種平面展開圖,各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為-2的面與其對(duì)面

上的數(shù)字

之積是（）

C.-8D.-10

4.（4分）某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校

100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（）

A.100

B.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)

C.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見

D.全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見

5.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+J-1=0有一個(gè)根為》=0,則a的

值為（）

A.0B.±1C.ID.-1

6.（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，若/4=45°,的半徑r=4,則陰影部分的面積

為（）

A.4ir-8B.2nC.4TTD.8TT-8

7.（4分）如圖，^ABCDtp,