2024春新教材高中數(shù)學(xué) 3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修第一冊

2024春新教材高中數(shù)學(xué)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系如下：

1.知識點(diǎn)：函數(shù)的定義及性質(zhì)，解析式的求解方法。這些是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.知識點(diǎn)：函數(shù)圖像的繪制方法。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)圖像的基本繪制方法，為本節(jié)課的函數(shù)應(yīng)用提供了技能支持。

3.知識點(diǎn)：實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用。本節(jié)課將通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.知識點(diǎn)：函數(shù)在生活中的應(yīng)用。本節(jié)課將通過生活實(shí)例使學(xué)生了解函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生已有的知識體系，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.邏輯推理：通過函數(shù)的應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系，并通過邏輯推理得出結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生將學(xué)會如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用函數(shù)知識解決問題。

3.直觀想象：通過繪制函數(shù)圖像和觀察實(shí)際問題中的函數(shù)變化，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生將學(xué)會如何運(yùn)用函數(shù)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，解決實(shí)際問題中的計(jì)算問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：本節(jié)課將重點(diǎn)講解函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)等，使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

舉例：講解函數(shù)在生產(chǎn)成本、銷售利潤等方面的應(yīng)用，使學(xué)生能夠理解函數(shù)在實(shí)際問題中的重要性。

（2）函數(shù)圖像的繪制方法：本節(jié)課將重點(diǎn)講解函數(shù)圖像的繪制方法，包括直線、拋物線等，使學(xué)生能夠熟練掌握繪制函數(shù)圖像的方法。

舉例：講解如何繪制一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）函數(shù)在復(fù)雜實(shí)際問題中的應(yīng)用：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，往往難以將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，從而無法運(yùn)用函數(shù)知識解決問題。

舉例：講解如何將實(shí)際問題中的多變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用函數(shù)知識解決問題。

（2）函數(shù)圖像的繪制方法：學(xué)生在繪制函數(shù)圖像時(shí)，往往難以掌握坐標(biāo)軸的選取、對稱軸的確定等技巧。

舉例：講解如何確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)等，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

四、教學(xué)策略與方法

1.教學(xué)策略：

（1）案例教學(xué)法：通過講解實(shí)際問題案例，使學(xué)生了解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（2）分組討論法：組織學(xué)生分組討論實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。

（3）實(shí)踐操作法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，繪制函數(shù)圖像，提高學(xué)生的動手能力。

2.教學(xué)方法：

（1）講解法：教師通過講解，傳授函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法和技巧。

（2）問答法：教師提問，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答，檢驗(yàn)學(xué)生對函數(shù)知識的理解程度。

（3）互動式教學(xué)法：教師與學(xué)生互動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師將運(yùn)用講授法，系統(tǒng)地傳授函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法和技巧，幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識。

（2）案例研究法：教師將選取典型的實(shí)際問題案例，引導(dǎo)學(xué)生通過案例分析，了解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：教師將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動：

（1）角色扮演：教師可以設(shè)計(jì)角色扮演活動，讓學(xué)生扮演不同角色，如生產(chǎn)經(jīng)理、銷售員等，通過角色扮演，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，如繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握函數(shù)圖像的繪制方法。

（3）游戲設(shè)計(jì)：教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)游戲，將函數(shù)知識融入游戲中，讓學(xué)生在游戲中輕松學(xué)習(xí)函數(shù)知識，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：教師將使用PPT，展示函數(shù)圖像、實(shí)際問題案例等，直觀地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)知識。

（2）視頻：教師可以運(yùn)用視頻，展示實(shí)際問題場景，讓學(xué)生更直觀地了解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

（3）在線工具：教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件、在線繪圖工具等，進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和實(shí)際問題的解決，提高學(xué)生的動手能力和運(yùn)用信息技術(shù)解決問題的能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)和函數(shù)的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保函數(shù)的教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為函數(shù)應(yīng)用新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解函數(shù)應(yīng)用的知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出函數(shù)的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞函數(shù)應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)函數(shù)知識的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在函數(shù)應(yīng)用新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對函數(shù)知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決函數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的函數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合函數(shù)應(yīng)用內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)應(yīng)用內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)應(yīng)用內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點(diǎn)：

1.函數(shù)的定義及性質(zhì)：包括函數(shù)的定義、函數(shù)的域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本概念和性質(zhì)。

2.函數(shù)圖像的繪制方法：包括直線、拋物線、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本函數(shù)圖像的繪制方法。

3.函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：包括線性函數(shù)、二次函數(shù)等在生產(chǎn)成本、銷售利潤等方面的應(yīng)用。

4.函數(shù)在生活中的應(yīng)用：通過生活實(shí)例使學(xué)生了解函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。

5.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用函數(shù)知識解決問題。

6.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，解決實(shí)際問題中的計(jì)算問題。

7.邏輯推理：通過函數(shù)的應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系，并通過邏輯推理得出結(jié)論。

8.直觀想象：通過繪制函數(shù)圖像和觀察實(shí)際問題中的函數(shù)變化，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.練習(xí)題：布置適量的練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.實(shí)際問題應(yīng)用題：布置一些實(shí)際問題應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.函數(shù)圖像繪制題：布置一些函數(shù)圖像繪制題，要求學(xué)生繪制指定函數(shù)的圖像，提高學(xué)生的繪圖能力。

4.數(shù)學(xué)建模題：布置一些數(shù)學(xué)建模題，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算題：布置一些數(shù)學(xué)運(yùn)算題，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，解決實(shí)際問題中的計(jì)算問題，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改：教師應(yīng)在學(xué)生完成作業(yè)后的第一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行批改，以確保學(xué)生能夠及時(shí)得到反饋。

2.指出問題：教師應(yīng)在批改作業(yè)時(shí)，指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問題，如概念理解錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。

3.給出改進(jìn)建議：教師應(yīng)在指出問題的同時(shí)，給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。

4.鼓勵學(xué)生：教師應(yīng)在批改作業(yè)時(shí)，對學(xué)生的努力和進(jìn)步給予肯定和鼓勵，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

5.針對性地指導(dǎo)：針對學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)在課堂上進(jìn)行針對性地指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握正確的解題方法和技巧。

6.定期反饋：教師應(yīng)定期對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行反饋，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)方法和策略。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用（一）》之后，我進(jìn)行了教學(xué)反思，發(fā)現(xiàn)了以下幾個(gè)需要改進(jìn)的地方：

首先，我在講解函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系的能力較弱。為了提高學(xué)生的這種能力，我計(jì)劃在下一次的教學(xué)中，增加更多的實(shí)例，讓學(xué)生通過觀察實(shí)例中的函數(shù)關(guān)系，更好地理解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在繪制函數(shù)圖像時(shí)，對于一些細(xì)節(jié)的處理不夠準(zhǔn)確。為了提高學(xué)生在這方面的能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些專門的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握如何準(zhǔn)確地繪制函數(shù)圖像。

再次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對于如何運(yùn)用函數(shù)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力較弱。為了提高學(xué)生的這種能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些專門的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握如何運(yùn)用函數(shù)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。

最后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對于如何運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行問題分析的能力較弱。為了提高學(xué)生的這種能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些專門的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握如何運(yùn)用