2022屆湖南省長沙縣市級名校中考數學最后一模試卷含解析

2022屆湖南省長沙縣市級名校中考數學最后一模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=04．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°5．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A．平均數是9 B．中位數是9 C．眾數是5 D．極差是57．某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統計如下表，根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數（人）324211A．該班共有40名學生B．該班學生這次考試成績的平均數為29.4分C．該班學生這次考試成績的眾數為30分D．該班學生這次考試成績的中位數為28分8．下面調查中，適合采用全面調查的是（）A．對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B．對你安寧市食品安全合格情況的調查C．對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查D．對你所在的班級同學的身高情況的調查9．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a410．在解方程－1＝時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．12．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．13．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：∠ACB是△ABC的一個內角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如圖①作線段AB的垂直平分線m；②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老師說：“小明的作法正確．”請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA＝OB＝OC）的依據是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依據是_____．14．如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.15．下圖是在正方形網格中按規(guī)律填成的陰影，根據此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數是．16．如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知，拋物線（為常數）．（1）拋物線的頂點坐標為(，)（用含的代數式表示）；（2）若拋物線經過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數表達式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，，若拋物線經過兩點，且矩形在其對稱軸的左側，則對角線的最小值是．18．（8分）解方程組：．19．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個不相等的實數根．求k的取值范圍；寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根．20．（8分）如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸的正半軸上,OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的坐標是；若直線l經過點B，求直線l的解析式；對于一次函數y=kx+9221．（8分）問題：將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題．如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整．（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF＝______，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG＝______，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH＝______，連接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．22．（10分）先化簡，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．23．（12分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．解：根據軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A．“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.3、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數冪的除法；2.合并同類項；3.同底數冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．4、B【解析】

根據題意連接AD，再根據同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.5、D【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【詳解】請在此輸入詳解！6、D【解析】分別計算該組數據的平均數、中位數、眾數及極差后即可得到正確的答案平均數為（12+5+9+5+14）÷5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，∴中位數為9，故選項B正確；5出現了2次，最多，∴眾數是5，故選項C正確；極差為：14﹣5=9，故選項D錯誤．故選D7、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學生這次考試成績的中位數為30分，故D錯誤；8、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調查適宜采用抽樣調查方式；C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查適宜采用抽樣調查方式；D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適宜采用普查方式；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、D【解析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故選D．點睛：本題考查了等式的性質，解題的關鍵是正確理解等式的性質，本題屬于基礎題型．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據菱形的性質計算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.12、－1≤a≤【解析】

根據題意得出C點的坐標（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數經過點A和點C．當反比例函數經過點A時，即=3，解得：a=±（負根舍去）；當反比例函數經過點C時，即=3，解得：a=1±（負根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．13、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論．

（2）根據同弧所對的圓周角相等即可得出結論．【詳解】（1）如圖2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），∴OA=OB=OC（等量代換）故答案是：（2）∵，∴∠APB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等）．故答案是：（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓周角相等．【點睛】考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質．14、1【解析】

根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數據可得答案．【詳解】根據題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入數據可得DC2=31，DC=1，故答案為1．15、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，…第n個為n1+n+1.考點：規(guī)律型：圖形的變化類．16、.【解析】

設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計算即可；【詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，作A1M⊥FA交FA的延長線于M，在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，∴∠MA1A＝30°，∴AM＝AA1＝a，∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，在Rt△A1FM中，FA1＝，∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，∴△F1FL∽△A1FA，∴，∴，∴FL＝a，F1L＝a，根據對稱性可知：GA1＝F1L＝a，∴GL＝2a﹣a＝a，∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，故答案為：．【點睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數解決問題．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】

（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；（2）根據拋物線經過點M，用待定系數法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數的表達式中即可求出反比例函數的表示式；（3）設出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求．【詳解】解：（1），拋物線的頂點的坐標為．故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為．拋物線的大致圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數圖象的交點坐標為或．將代入得：，．將代入得：，．綜上所述，反比例函數的表達式為或．（3）設點的坐標為，則點的坐標為，的坐標為．的長隨的增大而減小．矩形在其對稱軸的左側，拋物線的對稱軸為，當時，的長有最小值，的最小值．的長度不變，當最小時，有最小值．的最小值故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數，反比例函數與幾何綜合，掌握二次函數，反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．18、【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：①+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：解得：則原方程組的解為【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據題目選擇合適的方法．19、方程的根【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當k=0時，方程的根為0和﹣1．【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．20、（1）(8,6)；（2）y=316【解析】

（1）OA=6，即BC=6，代入y=3（2）將點B的坐標代入直線l中求出k即可得出解析式（3）一次函數y=kx+92(k≠0)，必經過0,【詳解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵點B在直線y=3∴6=3故點B的坐標為（8，6）故答案為（8，6）（2）把點B8,6的坐標代入y=kx+92解得：k=∴y=（3））∵一次函數y=kx+92(k≠0)∴y值為0?y?∴代入y=kx+9解得-9【點睛】本題主要考待定系數法求一次函數解析式，關鍵要靈活運用一次函數圖象上點的坐標特征進行解題．21、(1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，進一步求得S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．即可．【詳解】（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF＝3，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG＝2，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH＝1，連接OH．由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．故答案為：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．【點睛】此題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關鍵.22、【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式，，．當時，原式【點睛】本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題關鍵是化簡成最簡再代入計算.23、（1）相等或互補；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點C，D在直線MN同側和點C，D在直線MN兩側,兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當點C，D在直線MN同側，當點C，D在直線MN兩側，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側時，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當點C，D在直線MN兩側時，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數量是相等或互補；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當點C，D在直線MN同側時，如圖3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠