博弈論案例分析

第頁(yè)博弈論博弈論（GameTheory），亦名“對(duì)策論”、“游戲理論”，屬應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分析工具之一。目前在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、國(guó)際關(guān)系、計(jì)算機(jī)科學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。博弈論主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用。是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。生物學(xué)家使用博弈理論來(lái)理解和預(yù)測(cè)進(jìn)化論的某些結(jié)果。博弈論是指某個(gè)個(gè)人或是組織，面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則約束下，依靠所掌握的信息，從各自選擇的行為或是策略進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，并從各自取得相應(yīng)結(jié)果或收益的過(guò)程，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上博奕論是個(gè)非常重要的理論概念。什么是博弈論？古語(yǔ)有云，世事如棋。生活中每個(gè)人如同棋手，其每一個(gè)行為如同在一張看不見(jiàn)的棋盤上布一個(gè)子，精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭(zhēng)贏，下出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論是研究棋手們“出棋”招數(shù)中理性化、邏輯化的部分，并將其系統(tǒng)化為一門科學(xué)。換句話說(shuō)，就是研究個(gè)體如何在錯(cuò)綜復(fù)雜的相互影響中得出最合理的策略?，F(xiàn)在，我們就一些例子來(lái)討論博弈論相關(guān)內(nèi)容。一、從“囚徒困境”開(kāi)始在博弈論中，含有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的一個(gè)著名例子是由塔克給出的“囚徒困境”（prisoners’dilemma）博弈模型。該模型用一種特別的方式為我們講述了一個(gè)警察及小偷的故事。假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個(gè)犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪。如果另一個(gè)犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個(gè)犯罪嫌人沒(méi)有坦白而是抵賴，則以妨礙公務(wù)罪（因已有證據(jù)表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。下表給出了這個(gè)博弈的支付矩陣。B坦白B抵賴A坦白–8,–80,–10A抵賴–10,0–1,–1表囚徒困境博弈[Prisoner'sdilemma]我們來(lái)看看這個(gè)博弈可預(yù)測(cè)的均衡是什么。對(duì)A來(lái)說(shuō)，盡管他不知道B作何選擇，但他知道無(wú)論B選擇什么，他選擇“坦白”總是最優(yōu)的。顯然，根據(jù)對(duì)稱性，B也會(huì)選擇“坦白”，結(jié)果是兩人都被判刑8年。但是，倘若他們都選擇“抵賴”，每人只被判刑1年。在表2.2中的四種行動(dòng)選擇組合中，（抵賴、抵賴）是帕累托最優(yōu)的，因?yàn)槠x這個(gè)行動(dòng)選擇組合的任何其他行動(dòng)選擇組合都至少會(huì)使一個(gè)人的境況變差。不難看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占優(yōu)戰(zhàn)略，而（坦白，坦白）是一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。要了解納什的貢獻(xiàn)，首先要知道什么是非合作博弈問(wèn)題?，F(xiàn)在幾乎所有的博弈論教科書上都會(huì)講“囚犯的兩難處境”的例子，每本書上的例子都大同小異。話說(shuō)有一天，一位富翁在家中被殺，財(cái)物被盜。警方在此案的偵破過(guò)程中，抓到兩個(gè)犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫(kù)爾斯，并從他們的住處搜出被害人家中丟失的財(cái)物。但是，他們矢口否認(rèn)曾殺過(guò)人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后只是順手牽羊偷了點(diǎn)兒東西。于是警方將兩人隔離，分別關(guān)在不同的房間進(jìn)行審訊。由地方檢察官分別和每個(gè)人單獨(dú)談話。檢察官說(shuō)，“由于你們的偷盜罪已有確鑿的證據(jù)，所以可以判你們一年刑期。但是，我可以和你做個(gè)交易。如果你單獨(dú)坦白殺人的罪行，我只判你三個(gè)月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判十年刑，他只判三個(gè)月的監(jiān)禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那么，你們都要被判5年刑?！彼箍柗平z和那庫(kù)爾斯該怎么辦呢？他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結(jié)果是大家都只被判一年。但是由于兩人處于隔離的情況下無(wú)法串供。所以，按照亞當(dāng)·斯密的理論，每一個(gè)人都是從利己的目的出發(fā)，他們選擇坦白交代是最佳策略。因?yàn)樘拱捉淮梢云谕玫胶芏痰谋O(jiān)禁———3個(gè)月，但前提是同伙抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。不僅如此，坦白還有更多的好處。如果對(duì)方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢。太不劃算了！因此，在這種情況下還是應(yīng)該選擇坦白交代，即使兩人同時(shí)坦白，至多也只判5年，總比被判10年好吧。所以，兩人合理的選擇是坦白，原本對(duì)雙方都有利的策略(抵賴)和結(jié)局(被判1年刑)就不會(huì)出現(xiàn)。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結(jié)局被稱為“納什均衡”，也叫非合作均衡。因?yàn)?，每一方在選擇策略時(shí)都沒(méi)有“共謀”(串供)，他們只是選擇對(duì)自己最有利的策略，而不考慮社會(huì)福利或任何其他對(duì)手的利益。也就是說(shuō)，這種策略組合由所有局中人(也稱當(dāng)事人、參及者)的最佳策略組合構(gòu)成。沒(méi)有人會(huì)主動(dòng)改變自己的策略以便使自己獲得更大利益?！扒敉降膬呻y選擇”有著廣泛而深刻的意義。個(gè)人理性及集體理性的沖突，各人追求利己行為而導(dǎo)致的最終結(jié)局是一個(gè)“納什均衡”，也是對(duì)所有人都不利的結(jié)局。他們兩人都是在坦白及抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長(zhǎng)的刑期。只有當(dāng)他們都首先替對(duì)方著想時(shí)，或者相互合謀(串供)時(shí)，才可以得到最短時(shí)間的監(jiān)禁的結(jié)果?！凹{什均衡”首先對(duì)亞當(dāng)·斯密的“看不見(jiàn)的手”的原理提出挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，每一個(gè)人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果。從“納什均衡”的普遍意義中我們可以深刻領(lǐng)悟司空見(jiàn)慣的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治、國(guó)防、管理和日常生活中的博弈現(xiàn)象。我們將例舉出許多類似于“囚徒的兩難處境”這樣的例子。如價(jià)格戰(zhàn)博弈、軍奮競(jìng)賽博弈、污染博弈等等。一般的博弈問(wèn)題由三個(gè)要素所構(gòu)成：即局中人(players)又稱當(dāng)事人、參及者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一對(duì)局中人所做的選擇和贏得(payoffs)集合。其中所謂贏得是指如果一個(gè)特定的策略關(guān)系被選擇，每一局中人所得到的效用。所有的博弈問(wèn)題都會(huì)遇到這三個(gè)要素。二、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“智豬博弈”（Pigs’payoffs）

這個(gè)例子講的是：豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個(gè)踏板，每踩一下踏板，在遠(yuǎn)離踏板的豬圈的另一邊的投食口就會(huì)落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機(jī)會(huì)搶先吃到另一邊落下的食物。當(dāng)小豬踩動(dòng)踏板時(shí)，大豬會(huì)在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動(dòng)了踏板，則還有機(jī)會(huì)在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭(zhēng)吃到另一半殘羹。那么，兩只豬各會(huì)采取什么策略？答案是：小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為一點(diǎn)殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之間。原因何在？因?yàn)?，小豬踩踏板將一無(wú)所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對(duì)小豬而言，無(wú)論大豬是否踩動(dòng)踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，已明知小豬是不會(huì)去踩動(dòng)踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強(qiáng)吧，所以只好親力親為了。“小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象是由于故事中的游戲規(guī)則所導(dǎo)致的。規(guī)則的核心指標(biāo)是：每次落下的事物數(shù)量和踏板及投食口之間的距離。如果改變一下核心指標(biāo)，豬圈里還會(huì)出現(xiàn)同樣的“小豬躺著大豬跑”的景象嗎？試試看。改變方案一：減量方案。投食僅原來(lái)的一半分量。結(jié)果是小豬大豬都不去踩踏板了。小豬去踩，大豬將會(huì)把食物吃完；大豬去踩，小豬將也會(huì)把食物吃完。誰(shuí)去踩踏板，就意味著為對(duì)方貢獻(xiàn)食物，所以誰(shuí)也不會(huì)有踩踏板的動(dòng)力了。如果目的是想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ?，這個(gè)游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)顯然是失敗的。改變方案二：增量方案。投食為原來(lái)的一倍分量。結(jié)果是小豬、大豬都會(huì)去踩踏板。誰(shuí)想吃，誰(shuí)就會(huì)去踩踏板。反正對(duì)方不會(huì)一次把食物吃完。小豬和大豬相當(dāng)于生活在物質(zhì)相對(duì)豐富的“共產(chǎn)主義”社會(huì)，所以競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)卻不會(huì)很強(qiáng)。對(duì)于游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，這個(gè)規(guī)則的成本相當(dāng)高（每次提供雙份的食物）；而且因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)不強(qiáng)烈，想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ宓男Ч⒉缓?。改變方案三：減量加移位方案。投食僅原來(lái)的一半分量，但同時(shí)將投食口移到踏板附近。結(jié)果呢，小豬和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ?。等待者不得食，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費(fèi)完。對(duì)于游戲設(shè)計(jì)者，這是一個(gè)最好的方案。成本不高，但收獲最大。原版的“智豬博弈”故事給了競(jìng)爭(zhēng)中的弱者（小豬）以等待為最佳策略的啟發(fā)。但是對(duì)于社會(huì)而言，因?yàn)樾∝i未能參及競(jìng)爭(zhēng)，小豬搭便車時(shí)的社會(huì)資源配置的并不是最佳狀態(tài)。為使資源最有效配置，規(guī)則的設(shè)計(jì)者是不愿看見(jiàn)有人搭便車的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜絕“搭便車”現(xiàn)象，就要看游戲規(guī)則的核心指標(biāo)設(shè)置是否合適了。比如，公司的激勵(lì)制度設(shè)計(jì)，獎(jiǎng)勵(lì)力度太大，又是持股，又是期權(quán)，公司職員個(gè)個(gè)都成了百萬(wàn)富翁，成本高不說(shuō)，員工的積極性并不一定很高。這相當(dāng)于“智豬博弈”增量方案所描述的情形。但是如果獎(jiǎng)勵(lì)力度不大，而且見(jiàn)者有份（不勞動(dòng)的“小豬”也有），一度十分努力的大豬也不會(huì)有動(dòng)力了就象“智豬博弈”減量方案一所描述的情形。最好的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)就象改變方案三減量加移位的辦法，獎(jiǎng)勵(lì)并非人人有份，而是直接針對(duì)個(gè)人（如業(yè)務(wù)按比例提成），既節(jié)約了成本（對(duì)公司而言），又消除了“搭便車”現(xiàn)象，能實(shí)現(xiàn)有效的激勵(lì)。許多人并未讀過(guò)“智豬博弈”的故事，但是卻在自覺(jué)地使用小豬的策略。股市上等待莊家抬轎的散戶；等待產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)中出現(xiàn)具有贏利能力新產(chǎn)品、繼而大舉仿制牟取暴利的游資；公司里不創(chuàng)造效益但分享成果的人，等等。因此，對(duì)于制訂各種經(jīng)濟(jì)管理的游戲規(guī)則的人，必須深諳“智豬博弈”指標(biāo)改變的個(gè)中道理。三、生活中的“占座大戰(zhàn)”大學(xué)生活中，生活也是比較的豐富，其中，吃飯也是很重要的部分，大家一般都是在學(xué)校食堂吃飯，由于大家吃飯的時(shí)間比較集中，所以吃飯的時(shí)候人數(shù)特別多，食堂座位有限，同學(xué)們也希望在食堂買完飯后不用再找座位，因此很多同學(xué)在買飯之前就用自己的私人物品占座位，為此，食堂也經(jīng)常發(fā)生因?yàn)檎甲欢鸬募m紛。在這里稱為“占座大戰(zhàn)”博弈，就這個(gè)博弈問(wèn)題進(jìn)行討論；現(xiàn)在就這個(gè)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行一個(gè)博弈論的分析，兩個(gè)發(fā)生糾紛的人都有兩個(gè)選擇，分別是U（沖上去進(jìn)行理論，爭(zhēng)取座位），D（選擇退讓，找其他的座位），若兩人都進(jìn)行理論，爭(zhēng)取座位的話，很有可能就是兩敗俱傷，兩個(gè)人也可能因意見(jiàn)不合而進(jìn)而出現(xiàn)打架的現(xiàn)象，而且在食堂這個(gè)公共場(chǎng)所，對(duì)大家的形象都有著很不好的影響；如果一方選擇退讓，而另外一方則選擇理論，則結(jié)果可能就是一方另找座位，有些損失，一方占領(lǐng)了座位，取得了勝利；還有就是雙方都選擇了退讓，將座位讓給其他人；根據(jù)以上的分析，現(xiàn)在有如下的支付圖：參及人2UDU -2，-2 1，-1參及人1D -1，1 0，0求解過(guò)程（箭頭法）：參及人2UDU -2，-2 1，-1參及人1D -1，1 0，0現(xiàn)在求解這個(gè)博弈問(wèn)題：由博弈問(wèn)題的Nash均衡可以知道，在以上的博弈問(wèn)題中存在著兩個(gè)純戰(zhàn)略Nash均衡——（U,D）和（D,U），就是說(shuō)，在整個(gè)的博弈中，兩個(gè)人中有一個(gè)人退讓，尋找其他的座位，另外一個(gè)人進(jìn)行爭(zhēng)論得到座位。對(duì)于這個(gè)結(jié)果，我們可以這樣認(rèn)識(shí)：我們現(xiàn)在認(rèn)為兩個(gè)人都是理性的，在一個(gè)參及人預(yù)測(cè)到另一方將會(huì)進(jìn)行理論時(shí)，明智的選擇就是退讓，避免更大的損失，而當(dāng)預(yù)測(cè)到對(duì)方將會(huì)選擇退讓時(shí)，則進(jìn)行理論，以求得最大的勝利；可以將Nash均衡作為此次“搶座大戰(zhàn)”的一致性預(yù)測(cè)，而其它的結(jié)果（U,U）和（D,D）都將不會(huì)是一致性預(yù)測(cè)，就（U,U）來(lái)說(shuō)，對(duì)雙方而言都不是最好的結(jié)果，且受到的損失也會(huì)是最大的；再就是（D,D），雙方都進(jìn)行退讓，也是不太可能的，當(dāng)有一方有退讓的跡象，另外一方就可能進(jìn)行理論來(lái)求得利益的最大，因此這個(gè)結(jié)果也不會(huì)是一致性的預(yù)測(cè)，不會(huì)是一個(gè)均衡，必然會(huì)偏離的，向著Nash均衡的方向偏移。在上面的這個(gè)博弈中，出現(xiàn)了兩個(gè)Nash均衡，在一個(gè)博弈問(wèn)題中，如果只存在一個(gè)Nash均衡，那么Nash均衡作為一致性的預(yù)測(cè)，應(yīng)該說(shuō)是很有效的。但是，如果像這個(gè)“座位大戰(zhàn)”博弈一樣，存在兩個(gè)Nash均衡，那么Nash均衡作為博弈解的意義也就相對(duì)弱化了。我們不能進(jìn)行預(yù)測(cè)，到底是誰(shuí)進(jìn)行了退讓，是誰(shuí)進(jìn)行了進(jìn)一步的理論，得到座位；如果兩個(gè)人對(duì)兩個(gè)均衡到底哪一個(gè)會(huì)出現(xiàn)的預(yù)測(cè)不一致就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，比如說(shuō)，參及人1預(yù)測(cè)博弈的解為自己理論，對(duì)方退讓，而參及人2預(yù)測(cè)的是對(duì)方退讓，自己理論，那么最后出現(xiàn)的真正的結(jié)果將不會(huì)是Nash均衡（U,D），也不會(huì)是（D,U），而會(huì)是損傷最大的非Nash均衡（U,U）。由以上的分析，出現(xiàn)了nash均衡的多重性，我們暫且用Schellling的“焦點(diǎn)效應(yīng)”來(lái)解決，將均衡聚焦到一個(gè)上，我們分以下情況：（1），兩個(gè)參及者之間，有一個(gè)是女生，一個(gè)是男生，則很有可能是博弈的解偏向女生的一邊，男生讓著女生；（2），兩個(gè)參及者之間，有一個(gè)是年輕人，一個(gè)是相