吉林省吉林市亞橋中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

亞橋七年級下開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一．選擇題(每小題2分，共12分)1.在下列選項中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，直接根據(jù)有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：，最小的數(shù)是，故選：A．2.2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為384000千米的月球，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．【詳解】解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項符合題意；B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；故選：A．4.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果是，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加上或者是減去同一個整式，等式仍然成立．性質(zhì)二：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、如果，那么，故A成立，不符合題意；B、如果是，那么，故B成立，不符合題意；C、如果，那么，則，故C成立，不符合題意；D、如果，那么或，故D不一定成立，符合題意；故選：D．5.下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是 B.是六次單項式C.的常數(shù)項是6 D.是三次三項式【答案】A【解析】【分析】本題考查了單項式和多項式的知識，熟練掌握單項式、多項式的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．幾個單項式的和，叫做多項式；多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)；多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項．根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)概念逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.的系數(shù)是，該說法正確，符合題意；B.，故是四次單項式，原說法不正確，不符合題意；C.的常數(shù)項是，原說法不正確，不符合題意；D.是四次三項式，原說法不正確，不符合題意．故選：A．6.如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，則三個角的數(shù)量關(guān)系為（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，余角的計算，正確理解這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)，即可求得，，代入，從而求解．解：如圖：∵三個大小相同的正方形，∴，∴，，∴，即，故選：C．二．填空題(每小題3分，共24分)7.在，，，，0，中，整式個數(shù)是___．【答案】4【解析】【分析】此題主要考查了整式的知識，正確把握整式的定義是解題關(guān)鍵．單項式是字母和數(shù)的乘積，單個的數(shù)或單個的字母也是單項式；多項式是若干個單項式的和．整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：在，，，，0，中，整式有，，0，，共計4個．故答案為：4．8.已知，則_____．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】考查了度分秒的換算以及大小比較，注意，先統(tǒng)一單位，再比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．9.若代數(shù)式與是同類項，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，求代數(shù)式的值等知識．根據(jù)同類項的定義得到，求出，代入即可求解．【詳解】解：因為代數(shù)式與是同類項，所以，所以，所以．故答案為：10.計算：______【答案】【解析】【分析】本題考查了角度的運(yùn)算，把轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)角度的除法運(yùn)算法則計算即可求解，掌握角度的單位換算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．11.某跨河鐵路大橋是一座鋼架結(jié)構(gòu)，時測得此橋長400米．氣溫每升高或降低，鋼橋伸長或縮短米．某天，技術(shù)人員對橋進(jìn)行實際測量，發(fā)現(xiàn)橋短了米，據(jù)此可知當(dāng)天的氣溫是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題題列出算式是關(guān)鍵．根據(jù)題意知溫度下降，下降度數(shù)為，列式計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，．故答案為：．12.將長為，寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，則張白紙粘合后的總長度為__________．【答案】【解析】【分析】可以先由一張白紙列出式子，再有倆張白紙列出式子，得出規(guī)律即可.【詳解】一張白紙為0，兩張白紙為40×2-5×1；三張白紙為40×3-5×2；……N張白紙為40n-5（n-1）=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律型，解題關(guān)鍵在于由前幾式類比列式.13.某種商品的進(jìn)價為120元，出售時標(biāo)價為180元，后來由于商品積壓，打折后利潤率為20%，則該商品打了_____折銷售．【答案】八##8【解析】【分析】設(shè)該商品打了x折，利用銷售價減進(jìn)價等于利潤得到180×0.1x﹣120＝120×20%，然后解方程求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)該商品打了x折，根據(jù)題意得180×0.1x﹣120＝120×20%，解得x＝8．故該商品打了八折．故答案為：八【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，建立方程要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．注意打x折時，標(biāo)價要乘0.1x為銷售價．14.如圖，數(shù)軸上依次有三點(diǎn)，它們對應(yīng)的數(shù)分別是，若則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，由可得，即得，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式可得，，即得，，再代入即可求解，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是，∴，，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．三．解答題(每小題5分，共20分)15.計算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式先計算乘方及絕對值運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式16.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用乘法分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算，再相加減即可求解，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，．17.解方程：+1＝．【答案】x＝﹣1【解析】【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解.【詳解】解：原方程去分母得：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），去括號得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移項得：10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，合并同類項得：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟.18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值：先去括號，然后進(jìn)行合并同類項，再把字母的值代入計算即可得到整式的值．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．四．解答題(每小題7分，共28分)19.根據(jù)下列語句，畫出圖形，已知四點(diǎn)．（1）畫直線；（2）連接，相交于點(diǎn)O；（3）畫射線，交于點(diǎn)P．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）直接利用直線的定義得出答案；（2）根據(jù)直線的定義得出交點(diǎn)；（3）直接利用射線的定義得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：O即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：P即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)在一條直線上，，，平分，求的度數(shù)．請將以下解答過程補(bǔ)充完整．解：，∴，，∵點(diǎn)在一條直線上，，∵平分，∴，【答案】，，，，，，，【解析】【分析】本題考查了平角及角平分線的定義，角的和差關(guān)系，由可得，即得，再根據(jù)平角的定義可得，即可根據(jù)角平分線的定義得到，進(jìn)而利用角的和差關(guān)系即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，，∵點(diǎn)在一條直線上，，∵平分，，，故答案為：，，，，，，，．21.《孫子算經(jīng)》中有一題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人乘1輛車，最終剩余2輛車，若每2人共乘1輛車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？【答案】有人，共輛車【解析】【分析】本題考查二元一次方程組實際應(yīng)用，設(shè)有人，共輛車，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可．詳解】解：設(shè)有人，共輛車，由題意，得：，解得：，答：有人，共輛車．22.如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在講臺上．請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：（1）每本課本的厚度為___________cm；（2）若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊地疊放在講臺上，請用含x的代數(shù)式表示出這一摞課本的頂部距離地面的高度；（3）當(dāng)時，若從中取走14本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．【答案】（1）（2）高出地面的距離為；（3）余下的課本的頂部距離地面的高度106cm．【解析】【分析】（1）利用提供數(shù)據(jù)等于3本書的高度，即可求出一本課本的厚度，進(jìn)而得出課桌的高度；（2）高出地面的距離=課桌的高度本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．【小問1詳解】解：書的厚度為：；故答案為：；【小問2詳解】解：∵x本書的高度為，課桌的高度為，∴高出地面的距離為；【小問3詳解】解：當(dāng)時，根據(jù)題意得．答：余下的課本的頂部距離地面的高度106cm．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點(diǎn)．五．解答題(每小題8分，共16分)23.如圖，線段，延長到點(diǎn)C，D是BC的中點(diǎn)．（1）若，求線段AD的長；（2）若的長逐漸增大，則AD的長的變化趨勢是；①變??；②變大；③先變小，后變大；④先變大，后變?。?）若，求線段的長．【答案】（1）1cm（2）①（3）10cm【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意求出的長度，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求解即可；（2）根據(jù)題意將AD的長度表示出來，即可進(jìn)行解答；（3）分兩種情況進(jìn)行談?wù)摷纯桑寒?dāng)點(diǎn)D在AB上時，當(dāng)點(diǎn)D在延長線上時．【小問1詳解】解：∵，，∴．∵D是的中點(diǎn)，∴．∴．【小問2詳解】當(dāng)點(diǎn)D在AB上時∵，∴若的長逐漸增大，則AD的長逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)D在延長線上時，∵，∴若的長逐漸增大，則AD的長逐漸增大，綜上：若的長逐漸增大，則AD的長的變化趨勢是先變小，后變大．故答案為：③．【小問3詳解】當(dāng)點(diǎn)D在AB上時∵，，∴．∵D是的中點(diǎn)，∴．∴．當(dāng)點(diǎn)D在延長線上時，∵，，∴．∵D是的中點(diǎn)，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段之間的和差關(guān)系，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意進(jìn)行分類討論．24.一個小立方體的六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）A對面的字母是，B對面的字母是，E對面的字母是．(請直接填寫答案)（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F(xiàn)=-9，且字母E與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求A，B的值．【答案】（1）C，D，F(xiàn)；（2）3,3【解析】【分析】（1）觀察三個正方體，與A相鄰的字母有D、E、B、F，從而確定出A對面的字母是C，與B相鄰的字母有C、E、A、F，從而確定與B對面的字母是D，最后確定出E的對面是F；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義列出等式可求出x的值，然后代入代數(shù)式求出B、E的值即可．【詳解】（1）由圖可知，與A相鄰的字母有D、E、B、F則A對面的字母是C與B相鄰的字母有C、E、A、F則B對面的字母是DE對面的字母是F故答案為：C，D，F(xiàn)；（2）∵字母E與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)∴解得∴，【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的應(yīng)用、相反數(shù)的定義、代數(shù)式的求值，掌握立方體的特征判斷出對立面是解題關(guān)鍵．六．解答題(每小題10分，共20分)25.（1）【特例感知】如圖1，已知線段，，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，的中點(diǎn)．若，則________cm；（2）【知識遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON；①若，，求∠COD的度數(shù)；②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）【類比探究】如圖3，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若，，，，求∠COD的度數(shù)．（用含有k的式子表示計算結(jié)果）．【答案】（1）24；（2）①90°；②．理由見詳解；（3）．【解析】【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，的中點(diǎn)，得，，那么，進(jìn)而解決此題．（2）①欲求，需求．已知，需求．由和分別平分和，得，，進(jìn)而解決此題．②與①同理可證．（3）由，可得，，，所以，根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∵點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴．∴．故答案為：24．（2）①∵和分別平分和，∴，．∴．又∵，，∴．∴．∴．②．理由如下：∵和分別平分和，∴，．∴．

∴．（3）∵，，∴，∵，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)以及角平分線的定義，熟練掌握線段中點(diǎn)以及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．