八年級數(shù)學(xué)下冊 講義（北師大版）第三章第01講 圖形的平移(8類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第01講圖形的平移(8類熱點(diǎn)題型講練)1．理解并掌握平移的定義及性質(zhì)；2．能夠根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖；3．能夠根據(jù)平移的性質(zhì)解決點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化問題．知識點(diǎn)01平移的概念平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離。注：平移=移動方向+移動距離知識點(diǎn)02平移的性質(zhì)（1）圖形（形狀、大小）不變，僅改變圖形的位置（2）對應(yīng)點(diǎn)間連線，這些線段長度相等，且對應(yīng)直線平行（3）對應(yīng)點(diǎn)的連線即為平移的路徑（直線），包括方向和距離知識點(diǎn)03平移作圖平移作圖步驟：=1\*GB3①找出能代表圖形的關(guān)鍵點(diǎn);=2\*GB3②將原圖中某一關(guān)鍵點(diǎn)按要求平移后，與原來點(diǎn)連接起來;=3\*GB3③過其他點(diǎn)分別作線段，使它們與確定直線段平行且相等，即確定其他關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置;=4\*GB3④連接關(guān)鍵點(diǎn)，還原圖形.題型01生活中的平移現(xiàn)象【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┰谙铝袑?shí)例中，屬于平移過程的有（

）①時(shí)針運(yùn)行的過程；②電梯上升的過程；③地球自轉(zhuǎn)的過程；④小汽車在平直的公路行駛．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河北滄州·七年級?？计谥校┫铝鞋F(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（

）A．汽車?yán)锏娜穗S汽車在筆直的公路上行駛 B．秋天的樹葉從樹上隨風(fēng)飄落C．“北斗”衛(wèi)星繞地球運(yùn)動 D．電風(fēng)扇的葉片慢慢轉(zhuǎn)動2．（2023下·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）下面生活中的現(xiàn)象可以看成平移的是（

）①轉(zhuǎn)動的指針②水平傳輸帶上物品的運(yùn)動③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉(zhuǎn)）④隨風(fēng)擺動的旗幟A．①② B．③④ C．②③ D．②④題型02圖形的平移【例題】（2023下·湖南永州·七年級?？计谥校┯苫緢D形福娃“歡歡”，通過平移可以得到圖（

）

A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練】1．（2023下·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）下列每組圖形中，左邊的圖形平移后可以得到右邊圖形的是（

）A．B．C．D．2．（2023下·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）下列車標(biāo)中哪一個(gè)可以看成是由圖案自身一部分經(jīng)平移后得到的？（）A．

B．

C．

D．

題型03利用平移的性質(zhì)求解【例題】（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將等邊沿射線平移得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，若，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北武漢·七年級武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校考期末）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點(diǎn)，，，則線段的長為．2．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校校考開學(xué)考試）如圖所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，則陰影部分的面積為cm2．

題型04網(wǎng)格中平移作圖【例題】（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，請利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖或計(jì)算：

(1)在給定方格紙中畫出平移后的；(2)畫出邊上的中線及高線；(3)在上述平移中，邊所掃過的面積為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)把先向右移動5個(gè)單位長度，再向下移動3個(gè)單位長度得到，畫出（其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為）；(2)連接，，判定與的位置關(guān)系，并寫出的面積．2．（2023下·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)平移到點(diǎn)的位置，、點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別是、．

(1)畫出平移后的（保留作圖痕跡）；(2)線段、之間位置及數(shù)量關(guān)系是__________；(3)過點(diǎn)作的平行線．題型05利用平移解決實(shí)際問題【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．

【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河北保定·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，某大酒店在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)35元．樓梯寬2米，則地毯的長度為米，購買這種地毯至少需元．

2．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個(gè)單位長度，寬均為5個(gè)單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個(gè)單位長度到，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1個(gè)單位長度到折線，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．問題解決：(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為、，則=平方單位；并比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個(gè)單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）題型06求點(diǎn)沿x軸，y軸平移后的坐標(biāo)【例題】（2023上·廣西梧州·八年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)，若將先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，所得坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（2022下·新疆喀什·七年級?？计谥校┲校?，現(xiàn)將它向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．題型07已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)【例題】（2023·遼寧·模擬預(yù)測）如圖，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·安徽淮南·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊與軸平行且，，點(diǎn)坐標(biāo)為，沿某一方向平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

2．（2023下·吉林白山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為、，將線段平移到，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

3．（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，小穎不小心將墨汁滴到點(diǎn)B的坐標(biāo)上，已知A，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

題型08平面直角坐標(biāo)系中平移作圖【例題】（2023上·重慶開州·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形．

(1)平移后的另外兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（

，

），（

，

）．(2)在網(wǎng)格中，先畫出平移后的三角形，再解決下列問題：①若邊上一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（用含的式子表示）②求平移過程中，三角形掃過的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級嘉積中學(xué)校考期末）如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，其中點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______）、（______，______）；(2)將先向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到，請畫出平移后的；(3)求的面積；(4)在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．一、單選題1．（2024上·黑龍江綏化·七年級?？计谀┫铝羞\(yùn)動屬于平移的是（

）A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉(zhuǎn)C．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動 D．急剎車時(shí)，汽車在地面上的滑動2．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）如圖為2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物宸宸，下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（

）

A．B．

C．

D．

3．（2024上·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移后得到線段，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．4．（2023上·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，將沿所在直線向右平移得到，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．（2024上·廣東深圳·八年級深圳外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，），連接，若在整個(gè)平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則不可能的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2023上·山東東營·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是經(jīng)過平移得到的，，，則．

7．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）將點(diǎn)向右平移若干個(gè)單位長度后得到點(diǎn)，則m的值為．8．（2023上·上海青浦·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)周長為12厘米的三角形沿平移后得到三角形，連結(jié)，已知四邊形的周長為22厘米，那么平移的距離是厘米．9．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）如圖，將長為6，寬為4的長方形先向右平移2，再向下平移1，得到長方形，則陰影部分的面積為．10．（2023下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m－3，n），Q（m，n－2），將線段PQ平移使點(diǎn)P，Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題11．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，將網(wǎng)格中的圖形平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)處．(1)指出平移的方向和平移的距離；12．（2024上·安徽亳州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．

(1)將向下平移5個(gè)單位長度，再向左平移5個(gè)單位長度，得到，請畫出；(2)若和關(guān)于x軸對稱，請畫出．13．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，將方格紙中的向上平移個(gè)單位長度，然后向右平移個(gè)單位長度，得到．(1)畫出平移后的圖形；(2)線段的關(guān)系是；(3)如果每個(gè)方格的邊長是，那么的面積是．14．（2024上·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將沿方移a個(gè)單位得到．(1)求點(diǎn)C到的距離；(2)連接，當(dāng)時(shí)，求a的值15．（2022下·黑龍江哈爾濱·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖1，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長為米，寬為米的長方形草坪上修建一橫一豎，寬度均為b米的通道．

(1)剩余草坪的面積是多少平方米？(2)若修兩豎一橫，寬度均為米的通道（如圖2），已知，剩余草坪的面積是216平方米，求通道的寬度是多少米？16．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)把先向右移動5個(gè)單位長度，再向下移動3個(gè)單位長度得到，畫出（其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為）；(2)連接，，判定與的位置關(guān)系，并寫出的面積．17．（2022下·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）動手操作：(1)如圖1，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是________；②四邊形的面積是________；