八年級數(shù)學(xué)下冊 講義（北師大版）第四章第01講 因式分解(10類熱點題型講練)（原卷版）

第01講因式分解(10類熱點題型講練)1.了解整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系；2.會用提公因式法分解因式；3.會用運用公式法分解因式.知識點01因式分解的概念因式分解的定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.知識點02提公因式法因式分解①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；注意:挖掘隱含公因式;有時公因式有顯性完全相同類型，也有隱性互為相反數(shù)的類型。提取公因數(shù)時，最好能一次性提取完.知識點03運用公式法因式分解②運用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。題型01判斷是否是因式分解【例題】（2024上·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2024上·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．題型02已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)【例題】（2024上·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的多項式可以分解為，則常數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）已知二次三項式有一個因式是，則的值為.2．（2023下·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）多項式可以因式分解為，則系數(shù)．題型03已知因式分解中錯題正解【例題】（2023上·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個同學(xué)分解因式時，甲看錯了，分解結(jié)果為；乙看錯了，分解結(jié)果為，則正確的分解結(jié)果為．【變式訓(xùn)練】1．（2021下·浙江紹興·七年級紹興市元培中學(xué)?？计谥校┰诜纸庖蚴綍r，小明看錯了b，分解結(jié)果為；小張看錯了a，分解結(jié)果為，求a，b的值．題型04公因式【例題】（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）多項式的公因式是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·河南周口·八年級校考階段練習(xí)）下列各式中，沒有公因式的是（

）A．與B．與C．與D．與2．（2023上·山東威海·八年級校聯(lián)考期中）多項式的公因式是（）A． B． C． D．題型05提公因式法因式分解【例題】（2023上·全國·八年級課堂例題）把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)，(4)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）把下列各式進行因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023上·八年級課時練習(xí)）因式分解：(1)；(2)；(3)．題型06判斷能否用平方差公式因式分解【例題】（2024上·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）下列多項式能用平方差公式分解因式的是(

)A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·重慶江津·八年級統(tǒng)考期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．2．（2024上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）對于下列多項式，能用平方差公式進行因式分解的是（

）①

②

③

④A．①② B．①④ C．③④ D．②③題型07判斷能否用完全平方公式因式分解【例題】（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式進行因式分解的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式訓(xùn)練】1．（2024上·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）已知多項式可以用完全平方公式進行因式分解，則的值為（

）A．4 B．8 C． D．2．（2024上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（

）（1）

（2）

（3）

（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型08綜合運用公式法因式分解【例題】（2023上·八年級課時練習(xí)）把下列各式分解因式：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·八年級課時練習(xí)）分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023上·八年級課時練習(xí)）分解因式：(1)．(2)．(3)．題型09綜合提公因式和公式法因式分解【例題】（2024上·山東東營·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)(2)(3)【變式訓(xùn)練】1．（2024上·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：(1)；(2)．2．（2024上·湖北黃石·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：(1)；(2)．題型10運用因式分解求多項式的值【例題】（2024上·上海普陀·七年級統(tǒng)考期末）如果，那么的值是（

）A． B． C．1 D．0【變式訓(xùn)練】1．（2022上·湖南衡陽·八年級校考期中）長方形的長和寬分別為a，b，若長方形的周長為16，面積為12，則值為．2．（2023上·湖北武漢·八年級期末）若，則代數(shù)式值為.一、單選題1．（2023上·甘肅金昌·八年級統(tǒng)考期末）分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·八年級競賽）若多項式因式分解得，則（

）A．8 B．9 C．10 D．113．（2024上·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．（2024上·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值為（

）A． B． C．3 D．95．（2023上·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式中，能運用“公式法”進行因式分解的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023上·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）因式分解：．7．（2023上·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：．8．（2023下·湖南郴州·七年級?？计谥校┮蚴椒纸猓旱墓蚴绞牵?．（2023上·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的二次三項式含有因式，則實數(shù)的值是．10．（2023上·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┮阎?，則的值為．三、解答題11．（2024上·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）把下列多項式分解因式：(1)(2)(3)12．（2024上·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．13．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）因式分解：(1)（2a-1）（a＋1）-7（a＋1）；(2)；(3)；(4)；(5)．14．（2023上·湖南長沙·八年級校考階段練習(xí)）完成下面各題(1)若二次三項式可分解為，則______；(2)若二次三項式可分解為，則______；______；(3)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．15．（2024上·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）下面是某同學(xué)對多項式因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）解答下列問題(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的方法是．．提取公因式．平方差公式．兩數(shù)和的完全平方公式．兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．16．（2024上·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐特值法是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法，即通過