第5章 相交線與平行線（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全程單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷（人教版）

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全程單元提優(yōu)測(cè)評(píng)卷（人教版）第5章相交線與平行線考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2020秋?光明區(qū)期末）下列各圖形中均有直線m∥n，則能使結(jié)論∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合題意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合題意；C、∵m∥n，∴∠4+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠5，不符合題意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合題意；故選：B．2．（3分）（2020秋?清澗縣期末）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對(duì)頂角．⑤兩點(diǎn)之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°，是真命題．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題．⑤兩點(diǎn)之間，線段最短；故選：B．3．（3分）（2020秋?和平區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，則∠C＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故選：B．4．（3分）（2020秋?灤南縣期末）如圖，將三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周長(zhǎng)是10cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm【解答】解：∵△ABE的周長(zhǎng)＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性質(zhì)可知，AE＝DF，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故選：A．5．（3分）（2020?深圳模擬）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A是MN上一點(diǎn)，∠MAC的角平分線交PQ于點(diǎn)B，若∠1＝20°，∠2＝116°，則∠3的大小為（）A．136° B．138° C．146° D．148°【解答】解：延長(zhǎng)QC交AB于D，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠7﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故選：D．6．（3分）（2020春?越城區(qū)期中）如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：（1）如圖1，由AB∥CD1＝β，∵∠AOC＝∠BAE7+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖7，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD2＝α，∠5＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如圖3，由AB∥CD3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE6＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE6C＝α﹣β．（4）如圖4，由AB∥CD4+∠AE3C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α﹣β．故選：B．7．（3分）（2020秋?邢臺(tái)期中）觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……像這樣，20條直線相交，交點(diǎn)最多的個(gè)數(shù)是（）A．100個(gè) B．135個(gè) C．190個(gè) D．200個(gè)【解答】解：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，6＝，8條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，3＝3+2＝，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5＝1+2+3＝，6條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，10＝1+2+6+4＝，…n條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：n（n﹣6）．20條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：n（n﹣8）＝．故選：C．8．（3分）（2020春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，如圖：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°．故選：A．二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）9．（2分）（2020秋?光明區(qū)期末）有下列語(yǔ)句：①把無(wú)理數(shù)表示在數(shù)軸上；②若a2＞b2，則a＞b；③無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)．其中③是真命題（填序號(hào)）．【解答】解：①把無(wú)理數(shù)表示在數(shù)軸上；②若a8＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；③無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，是真命題；故答案為：③．10．（2分）（2020秋?通州區(qū)期末）用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“如果a2≥1，那么a≥1”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是a＝﹣2（答案不唯一）．【解答】解：當(dāng)a＝﹣2時(shí)，a2＝6＞1，而﹣2＜8，∴命題“若a2≥1，那么a≥2”是假命題，故答案為：﹣2（答案不唯一）．11．（2分）（2020秋?潮陽(yáng)區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，則∠BON的度數(shù)為55°．【解答】解：∵射線OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故選：55°．12．（2分）（2020秋?平陰縣期末）把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝55°．【解答】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝．故答案為55°．13．（2分）（2020秋?德惠市期末）如圖，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，則∠1＝40°．【解答】解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠2＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．14．（2分）（2020秋?和平區(qū)期中）如圖，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE與BD交于點(diǎn)G，連接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，則∠AGB的大?。?42（度）．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，設(shè)∠ABD＝x°，DE與BC交于點(diǎn)M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+2°，∵∠DGE＝2∠AED，∴∠DEF＝4x+4°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+6°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+4°＝20°+x，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案為：142．15．（2分）（2018春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為40°或140°．【解答】解：①若∠1與∠2位置如圖8所示：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠6＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝40°，∴∠2＝40°；②若∠6與∠2位置如圖2所示：∵AB∥DE，∴∠8＝∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2+∠1＝180°，又∵∠6＝40°∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，綜合所述：∠8的度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．16．（2分）（2018秋?嵩縣期末）如圖，若過(guò)點(diǎn)P1，P2作直線m的平行線，則∠1、∠2、∠3、∠4間的數(shù)量關(guān)系是∠2+∠4＝∠1+∠3．【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)P1、P2作P3C∥m，P2D∥m，∵m∥n，∴P1C∥P4D∥m∥n，∴∠1＝∠AP1C，CP4P2＝∠P1P3D，∠DP2B＝∠4，∴∠2+∠P1P2D+∠DP7B＝∠AP1C+∠CP1P3+∠4，即∠2+∠8＝∠1+∠3．故答案為：∠8+∠4＝∠1+∠7．17．（2分）（2020秋?龍崗區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En．若∠En＝1度，那∠BEC等于2n度．【解答】解：如圖①，過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠6+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如圖②，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴∠CE8B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠BEC．∵∠ABE5和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴∠BE5C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；如圖②，∵∠ABE2和∠DCE7的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C＝∠ABE2+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此類(lèi)推，∠En＝∠BEC．∴當(dāng)∠En＝8度時(shí)，∠BEC等于2n度．故答案為：2n．三．解答題（共10小題，滿分58分）18．（5分）（2020秋?倉(cāng)山區(qū)期末）已知：圖中CD∥AB，求證：∠AEC＝∠C﹣∠A．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD．又∵CD∥AB（已知），∴EF∥AB（平行于同一條直線的兩條直線平行）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（等量代換）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，又∵CD∥AB（已知），∴EF∥AB（平行于同一條直線的兩條直線平行）．∴∠CEF+∠C＝180°，∠AEF+∠A＝180°（兩直線平行．∴∠CEF＝180°﹣∠C，∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）（等量代換）＝180°﹣∠A﹣180°+∠C＝∠C﹣∠A．即：∠AEC＝∠C﹣∠A．故答案為：已知；平行于同一條直線的兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19．（5分）（2020秋?天橋區(qū)期末）如圖，AB∥CD，∠FGB＝154°，F(xiàn)G平分∠EFD，求∠AEF的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．20．（6分）（2020秋?金川區(qū)校級(jí)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；②若∠ACB＝150°，直接寫(xiě)出∠DCE的度數(shù)是30度．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是∠ACB+∠DCE＝180°．（3）若固定△ACD，將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACE的度數(shù)是45度．②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．【解答】解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．21．（6分）（2020秋?金牛區(qū)期末）如圖AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．22．（6分）（2020秋?南崗區(qū)期末）已知：直線GH分別與直線AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)角，使寫(xiě)出的每個(gè)角的度數(shù)都為135°．【解答】（1）證明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠HFN度數(shù)都為135°∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝7∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠HFN度數(shù)都為135°．23．（6分）（2020秋?惠城區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．（1）圖中∠BOE的補(bǔ)角是∠AOE或∠DOE；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度數(shù)；（3）試判斷OF是否平分∠AOC，并說(shuō)明理由；請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°∴∠BOE的補(bǔ)角是∠AOE，∠DOE故答案為：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝×90°＝60°×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分線，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．24．（6分）（2020秋?臺(tái)兒莊區(qū)期末）將△ABC紙片沿DE折疊，其中∠B＝∠C．（1）如圖1，點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB與DF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)G處，探索∠B與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）AB與DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF．（2）連接GC，如圖所示．由翻折，得∠DGE＝∠ACB．∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠2+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．∵∠B＝∠ACB，∴∠5+∠2＝2∠B．25．（6分）如圖，直線EF、CD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOE＝30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOD的度數(shù)；（3）觀察（1）、（2）的結(jié)果，猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝∵∠AOB＝90°∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，理由如下：∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠AOF∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOF＝90°﹣90°+∠AOE．26．（6分）（2020春?漢陽(yáng)區(qū)期末）如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如圖①，寫(xiě)出∠BED與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF與DF交于點(diǎn)F，求∠EFD的度數(shù)；（3）如圖③，過(guò)B作BG⊥AB于G點(diǎn)，∠CDE＝4∠GDE，求的值．【解答】解：（1）結(jié)論：∠BED+∠D＝120°，證明：如圖①，延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠D，∵∠ABE＝120°，∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°，∴∠D+∠BED＝120°；（2）如圖②，∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝，即∠CDE＝3∠CDF，設(shè)∠BEF＝α，∠CDF＝β，∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠EDF＝2β，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴3α+8β＝120°，∴α+β＝40°，∴2α+2β＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（4α+2β）＝180°﹣80°＝100°，答：∠EFD的度數(shù)