2023-2024學年北京市朝陽區(qū)清華附中望京學校八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學年北京市朝陽區(qū)清華附中望京學校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面1-10題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1．（3分）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）畫△ABC的高BE，以下畫圖正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短4．（3分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．3dm，5dm，8dm B．8cm，8cm，18cm C．3dm，3dm，5dm D．3cm，4cm，8cm5．（3分）下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，左邊為參加2019年國慶70周年閱兵的武警摩托車禮賓護衛(wèi)隊，如果將每位隊員看成一個點，隊形可近似看成由右邊所示的若干個正方形拼成的圖形，其中與△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG7．（3分）如圖，經過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF8．（3分）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應頂點，D，E為對應頂點，下列結論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD9．（3分）如圖，在正方形網格中，記∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，則（）A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．β＜γ＜α10．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為（）A．60° B．72° C．36° D．90°二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學上一些分子結構、物理學上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從中心向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的．正六邊形外角和為．12．（3分）若一個多邊形內角和為900°，則這個多邊形是邊形．13．（3分）平面直角坐標系中，點P（2，1）關于y軸的對稱點P′的坐標是．14．（3分）如圖，已知∠BAC＝∠DAC，請?zhí)砑右粋€條件：，使△ABC≌△ADC（寫出一個即可）．15．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝1，AB＝4，則△ABD的面積是．17．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．請回答：若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為．18．（3分）如表是某市本年度GDP前十強的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒有變化．已知每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是，上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是．（寫出一種符合條件的排序）名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一三、解答題（本題共46分，第19-21、23、25題，每小題5分，22題6分，第26題7分，第24題8分）19．（5分）如圖，∠A＝51°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度數(shù)．分析：連接AD并延長至點E，要求∠BDC的度數(shù)，只需求∠BDE+∠CDE即可，解：∵∠BDE＝∠B+，∠CDE＝∠C+，∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE，∴∠BDC＝∠B++∠C+．∵∠BAC＝51°，∠B＝20°，∠C＝30°，∴∠BDC＝．20．（5分）如圖，C是AB的中點，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：AD＝CE．21．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE＝∠BAD．22．（6分）數(shù)學課上，老師提出問題：任畫兩條長度不等的線段a、b，利用尺規(guī)作圖作Rt△ABC使所畫線段分別為三角形的一條直角邊和斜邊．在交流討論環(huán)節(jié)，小明看到小勇所作之圖如圖，請你回答下列問題：（1）在以下作圖步驟中，小勇的作圖順序可能是；（只填序號）①以點B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交射線AG于點D．②畫直線BF．③分別以點A，D為圓心，大于線段AB的長為半徑畫弧，交于點F．④以點A為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線BF于點C，聯(lián)結AC．⑤畫射線AG，并在AG上截取線段AB＝a．（2）步驟③的依據(jù)是；（3）能得到∠ABC＝90°的理由是．23．（5分）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC與BD相交于E，F(xiàn)是BC的中點，求證：∠BEF＝∠CEF．24．（8分）在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有條對稱軸，非正方形的長方形有條對稱軸，等邊三角形有條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別修改圖1﹣2和圖1﹣3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸．25．（5分）如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF，求證：AC＝BF．26．（7分）△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC，D是BC上任意一點（點D與點B、C都不重合），連接AD，CF⊥AD，交AD于點E，交AB于點F，BG⊥BC交CF的延長線于點G．（1）依題意補全圖形，并寫出與BG相等的線段；（2）當點D為線段BC中點時，連接DF，求證：∠BDF＝∠CDE；（3）當點C和點F關于直線AD成軸對稱時，直接寫出線段CE、DE、AD三者之間的數(shù)量關系．

2023-2024學年北京市朝陽區(qū)清華附中望京學校八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面1-10題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1．（3分）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）畫△ABC的高BE，以下畫圖正確的是（）A． B． C． D．【分析】畫ABC的高BE，即過B點作AC所在直線的垂線段，垂足為E．【解答】解：畫△ABC的高BE，即過點B作對邊AC所在直線的垂線段BE，故選：D．【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖，掌握三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊所在直線作垂線，連接頂點與垂足之間的線段是解題的關鍵．3．（3分）空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【分析】釘在墻上的方法是構造三角形支架，因而應用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這種方法應用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質是解題的關鍵．4．（3分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．3dm，5dm，8dm B．8cm，8cm，18cm C．3dm，3dm，5dm D．3cm，4cm，8cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵3+5＝8，∴不能構成三角形，不符合題意；B、∵8+8＝16＜18，∴不能構成三角形，不符合題意；C、∵3+3＝6＞5，能構成三角形，符合題意；D、∵3+4＝7＜8，∴不能構成三角形，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．5．（3分）下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：選項A圖形有3條對稱軸，選項B圖形有4條對稱軸，選項C圖形有5條對稱軸，選項D圖形有6條對稱軸，所以對稱軸最多的是選項D．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6．（3分）如圖，左邊為參加2019年國慶70周年閱兵的武警摩托車禮賓護衛(wèi)隊，如果將每位隊員看成一個點，隊形可近似看成由右邊所示的若干個正方形拼成的圖形，其中與△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG【分析】根據(jù)勾股定理和線段的和可得△ABC和△DFG三邊分別相等，從而得結論．【解答】解：設小正方形的邊長為1，如圖，則AB＝DF＝3，BC＝DG＝，AC＝FG＝＝，∴△ABC≌△FDG（SSS），故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．7．（3分）如圖，經過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，進而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．【解答】解：由作圖可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故選：A．【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．8．（3分）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應頂點，D，E為對應頂點，下列結論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等判斷即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BE＝CD，B成立，不符合題意；∠ADB＝∠AEC，∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合題意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合題意；AC不一定等于CD，A不成立，符合題意，故選：A．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．9．（3分）如圖，在正方形網格中，記∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，則（）A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．β＜γ＜α【分析】根據(jù)題意和圖得出：∠DGC＝∠DCG＝45°，∠HGF＝∠GHF∠＝45°，再根據(jù)∠DGC+∠HGF+γ＝180°，從而得出γ＝90°，然后結合圖觀察出α＞90°，β＜90°，最后比較大小即可．【解答】解：由題意知：∠DGC＝∠DCG＝45°，同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°，又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°，∴γ＝90°，由圖可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α，故選：D．【點評】本題考查了角的大小比較，解題的關鍵是求出γ角的度數(shù)，然后再比較大小就容易了．10．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為（）A．60° B．72° C．36° D．90°【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠C，由折疊得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A，則∠ABC＝∠C＝∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A，所以2∠A+2∠A+∠A＝180°，求得∠A＝36°，則∠ABC＝72°，于是得到問題的答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，由折疊得∠BED＝∠C，∠EDF＝∠A，∴∠BED＝∠EDF+∠A＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，∴2∠A+2∠A+∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠ABC＝2∠A＝72°，故選：B．【點評】此題重點考查等腰三角形的性質、軸對稱的性質、三角形內角和定理等知識，證明∠ABC＝∠C＝2∠A是解題的關鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學上一些分子結構、物理學上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從中心向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的．正六邊形外角和為360°．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：正六邊形的外角和是360°．故選：360°．【點評】本題正多邊形和圓，考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握任何多邊形的外角和是360度，外角和與多邊形的邊數(shù)無關．12．（3分）若一個多邊形內角和為900°，則這個多邊形是七邊形．【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：七．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．13．（3分）平面直角坐標系中，點P（2，1）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣2，1）．【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（2，1）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點評】本題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，掌握點的坐標的變化規(guī)律是關鍵．14．（3分）如圖，已知∠BAC＝∠DAC，請?zhí)砑右粋€條件：AB＝AD，使△ABC≌△ADC（寫出一個即可）．【分析】添加AB＝AD，再加上條件∠BAC＝∠DAC，公共邊AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADC．【解答】解：添加：AB＝AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案為：AB＝AD．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為12．【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【解答】解：（1）若2為腰長，5為底邊長，由于2+2＜5，則三角形不存在；（2）若5為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為5+5+2＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝1，AB＝4，則△ABD的面積是2．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE＝CD＝1，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由尺規(guī)作圖可知，AD為∠CAB的平分線，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×4×1＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．17．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．請回答：若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為105°．【分析】先利用等腰三角形的性質得到∠CDA＝∠A＝50°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DB＝DC，所以∠DCB＝∠B，然后利用三角形內角和計算∠ACB的度數(shù)．【解答】解：∵CD＝AC，∴∠CDA＝∠A＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B，∵∠CDA＝∠DCB+∠B，∴，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣25°＝105°，故答案為：105°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．18．（3分）如表是某市本年度GDP前十強的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒有變化．已知每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是C，上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是EHI或HEI．（寫出一種符合條件的排序）名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一【分析】結合圖表及選項對年度GDP的上升及下降情況進行分析，選出正確答案．【解答】解：∵A的名次上升了，且最多上升了兩位，同時C的名次下降了，且最多下降2位，又∵B的名次沒有變化，∴上一年度排在前三位分別是C、B、A；又∵E的名次下降，且前四名已經確定，∵上一年度F排在第5名；同理：上一年度G排在第9名；E排在第6名，則H排在第7名；I排在第8名；或E排在第7名，則H排在第6名；I排在第8名；所以上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是EHI或HEI．故答案為：C，EHI或HEI．【點評】此題考查了推理與論證，難度稍大，鍛煉了考生的邏輯思維和綜合推斷能力．三、解答題（本題共46分，第19-21、23、25題，每小題5分，22題6分，第26題7分，第24題8分）19．（5分）如圖，∠A＝51°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度數(shù)．分析：連接AD并延長至點E，要求∠BDC的度數(shù)，只需求∠BDE+∠CDE即可，解：∵∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE，∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．∵∠BAC＝51°，∠B＝20°，∠C＝30°，∴∠BDC＝101°．【分析】利用三角形的外角性質，可得出∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，結合∠BDC＝∠BDE+∠CDE，即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE，∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．∵∠BAC＝51°，∠B＝20°，∠C＝30°，∴∠BDC＝101°．故答案為：∠BAD，∠CAD，∠BAD，∠CAD，101°．【點評】本題考查了三角形的外角性質，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵．20．（5分）如圖，C是AB的中點，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：AD＝CE．【分析】根據(jù)平行線的性質和中點的定義以及全等三角形的判定和性質解答即可．【解答】證明：∵C是AB的中點，∴AC＝CB，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．【點評】該題主要考查了全等三角形的判定、平行線的性質及其應用等幾何知識點問題；應牢固掌握全等三角形的判定．21．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE＝∠BAD．【分析】根據(jù)三角形三線合一的性質可得∠CAD＝∠BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：∠CBE＝∠CAD，再根據(jù)等量關系得到∠CBE＝∠BAD．【解答】證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD．【點評】考查了余角的性質，等腰三角形的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．22．（6分）數(shù)學課上，老師提出問題：任畫兩條長度不等的線段a、b，利用尺規(guī)作圖作Rt△ABC使所畫線段分別為三角形的一條直角邊和斜邊．在交流討論環(huán)節(jié)，小明看到小勇所作之圖如圖，請你回答下列問題：（1）在以下作圖步驟中，小勇的作圖順序可能是⑤①③②④；（只填序號）①以點B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交射線AG于點D．②畫直線BF．③分別以點A，D為圓心，大于線段AB的長為半徑畫弧，交于點F．④以點A為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線BF于點C，聯(lián)結AC．⑤畫射線AG，并在AG上截取線段AB＝a．（2）步驟③的依據(jù)是三角形任意兩邊之和大于第三邊；（3）能得到∠ABC＝90°的理由是∵FA＝FD，BA＝BD，∴BF垂直平分AD，∴∠ABF＝90°，即∠ABC＝90°．．【分析】（1）先利用基本作圖，過直線上一點作直線的垂線得到BF，然后截取AC＝b，從而得到作圖步驟；（2）利用三角形三邊的關系畫出交點F；（3）錄用基本作圖可判斷BF垂直平分AB，從而得到∠ABC＝90°．【解答】解：（1）在以下作圖步驟中，小勇的作圖順序可能是⑤①③②④；故答案為：⑤①③②④；（2）根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，分別以點A，D為圓心，大于線段AB的長為半徑畫弧，交于點F，故答案為：三角形任意兩邊之和大于第三邊；（3）∠ABC＝90°的理由為：∵FA＝FD，BA＝BD，∴BF垂直平分AD，∴∠ABF＝90°，即∠ABC＝90°．故答案為：∵FA＝FD，BA＝BD，∴BF垂直平分AD，∴∠ABF＝90°，即∠ABC＝90°．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．（5分）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC與BD相交于E，F(xiàn)是BC的中點，求證：∠BEF＝∠CEF．【分析】先利用AAS證明△ABE≌△DCE，再利用SSS證明△BFE≌△CFE即可．【解答】證明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，∵F是BC的中點，∴BF＝CF，在△BFE和△CFE中，，∴△BFE≌△CFE，∴∠BEF＝∠CEF．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握利用AAS和SSS證明三角形全等，此題難度不大．24．（8分）在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別修改圖1﹣2和圖1﹣3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質、矩形的性質以及等邊三角形的性質進行判斷即可；（2）中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的，在圖1﹣4和圖1﹣5中，分別仿照類似的修改方式進行畫圖即可；（3）長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側補出與左側一樣的圖形，即可構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形；（4）在等邊三角形的基礎上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形．【解答】解：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為：1，2，3；（2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示．（3）恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示．（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示．【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了軸對稱圖形的性質，解決問題的關鍵是掌握等腰三角形的性質，矩形的性質以及等邊三角形的性質．軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．25．（5分）如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF，求證：AC＝BF．【分析】延長AD到點G，使GD＝AD，連接GB，可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△GBD≌△ACD，得GB＝AC，∠G＝∠CAF，由AE＝EF，得∠CAF＝∠EFA，可推導出∠G＝∠BFG，得GB＝BF，所以AC＝BF．【解答】證明：延長AD到點G，使GD＝AD，連接GB，∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△GBD和△ACD中，，∴△GBD≌△ACD（S