八年級數(shù)學下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組檢測題新版北師大版

Page5其次章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若2a＋6的值是正數(shù)，則a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＞－3D．a(chǎn)＜－32．已知a＜b，則下列不等式變形不正確的是(B)A．4a＜4bB．－2a＋4＜－2b＋4C．－4a＞－4bD．3a－4＜3b－43．(2024·畢節(jié))不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥－3，,x＜1))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(D)A.B.C.D.4．有一本書共有300頁，小明要在10天內(nèi)(包括第10天)把它讀完，他前5天共讀了100頁，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁？設從第6天起每天要讀x頁，依據(jù)題意得不等式為(D)A．5×100＋5x＞300B．5×100＋5x≥300C．100＋5x＞300D．100＋5x≥3005．已知實數(shù)a＞2，且a是關于x的不等式x＋b≥3的一個解，則b不行能是(A)A．0B．1C．2D．36．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＜x＜2，,x＞k))有解，則k的取值范圍是(A)A．k＜2B．k≥2C．k＜1D．1≤k＜27．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1＜2m，,2x－m＜6))的解集為x＜6m＋3，則m的取值范圍是(A)A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．m＜08．某項球類規(guī)則達標測驗，規(guī)定滿分100分，60分及格，模擬考試與正式考試形式相同，都是25道選擇題，每題答對記4分，答錯或不答記0分．并規(guī)定正式考試中要有80分的試題就是模擬考試中的原題．假設某人在模擬考試中答對的試題，在正式考試中仍能答對，某人欲在正式考試中確保及格，則他在模擬考試中，至少要得(A)A．80分B．76分C．75分D．64分9．關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋15,2)＞x－3，,\f(2x＋2,3)＜x＋a))只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是(C)A．－5≤a≤－eq\f(14,3)B．－5≤a＜－eq\f(14,3)C．－5＜a≤－eq\f(14,3)D．－5＜a＜－eq\f(14,3)10．△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長度是(B)A．4B．4或5C．5或6D．6二、填空題(每小題3分，共24分)11．列不等式表示：“x與7的和不小于x的5倍”是x＋7≥5x．12．請寫出不等式－eq\f(1,2)x＋2≥0的一個正整數(shù)解2______(寫出一個即可)．13．(2024·宜賓)不等式組1＜eq\f(1,2)x－2≤2的全部整數(shù)解的和為______．14．一個等腰三角形的底邊長為7cm，周長小于20cm，若它的腰長為xcm，則x必需滿意的不等式組為______．15．對于隨意實數(shù)a，b，定義關于“⊙”的一種運算如下：a⊙b＝2a－3b，例如：5⊙4＝2×5－3×4＝－2.若3⊙x－5≥x⊙(－3)，則x的取值范圍是______．16．將若干個練習本分給若干個學生，假如每人分4本，那么還余20本；假如每人分8本，那么其他人分完后最終一個學生分到的數(shù)量就不足8本(還是分到了)，則練習本有______本．17．(2024·隴南)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點P(n，－4)，則關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＜－x－2，,－x－2＜0))的解集為－2＜x＜2．,第17題圖),第18題圖)18．表示1－2a和6－2a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a的取值范圍為________．三、解答題(共66分)19．(6分)解不等式eq\f(3x＋1,2)－3＞2x－1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：x＜－3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：20．(6分)(2024·郴州)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2＞2（x－1）①，,4x－2≤3x－2②，))并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①，得x＞－4，解不等式②，得x≤0，不等式組的解集為－4＜x≤0，將解集表示在數(shù)軸上如下：21．(8分)已知關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4m－5①，,x＋4y＝－7m＋2②))的解滿意x＋y＞－3，其中m是非負整數(shù)，求m的值．解：①＋②，得3x＋3y＝－3m－3，∴x＋y＝－m－1.∵x＋y＞－3，∴－m－1＞－3，∴m＜2.∵m是非負整數(shù)，∴m＝1或m＝0.22．(8分)關于x的兩個不等式①eq\f(3x＋a,2)＜1與②1－3x＞0.(1)若兩個不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．解：(1)由①，得x＜eq\f(2－a,3)，由②，得x＜eq\f(1,3)，∵兩個不等式的解集相同，∴eq\f(2－a,3)＝eq\f(1,3)，解得a＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得到eq\f(2－a,3)≤eq\f(1,3)，解得a≥1.23．(8分)某校為提升硬件設施，確定選購 80臺電腦，現(xiàn)有A，B兩種型號的電腦可供選擇．已知每臺A型電腦比B型的貴2000元，2臺A型電腦與3臺B型電腦共需24000元．(1)分別求A，B兩種型號電腦的單價；(2)若A，B兩種型號電腦的選購 總價不高于38萬元，則A型電腦最多選購 多少臺？解：(1)設A型電腦的單價為x元/臺，B型電腦的單價為y元/臺，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2000，,2x＋3y＝24000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6000，,y＝4000.))∴A型電腦的單價為6000元/臺，B型電腦的單價為4000元/臺．(2)設A型電腦選購 m臺，則B型電腦選購 (80－m)臺，依據(jù)題意，得6000m＋4000(80－m)≤380000，解得m≤30.∴A型電腦最多選購 30臺．24．(8分)某種糖果在甲、乙兩商場標價相同，“六?一”期間兩家商場同時推出實惠活動：甲商場購買此糖果總金額超過50元后，超出50元的部分按八折收費；在乙商場購買此糖果總金超過20元后，超出20元的部分按九折收費，請問顧客購買此糖果總金額在什么范圍內(nèi)到乙商場購買更合算？解：顧客購買此糖果總金額為x元，①當20<x≤50時，甲商場不實惠，乙商場實惠．此時，在乙商場消費合算；②當x＞50時，甲商場消費金額：50＋(x－50)×0.8＝0.8x＋10(元)；乙商場消費金額：20＋(x－20)×0.9＝0.9x＋2(元)．依題意，得0.8x＋10＞0.9x＋2.解得x＜80.∴x的取值范圍是50＜x＜80.綜上所述，當顧客購買此糖果總金額在20～80元內(nèi)到乙商場購買更合算．25．(10分)定義運算min{a，b}：當a≥b時，min{a，b}＝b；當a＜b時，min{a，b}＝a.如min{－3，2}＝－3.(1)min{eq\r(7)，3}＝eq\r(7)____；(2)已知y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2在同一坐標系中的圖象如圖所示，若min{k1x＋b1，k2x＋b2}＝k2x＋b2，結合圖象，干脆寫出x的取值范圍；(3)試探討：min{3x＋1，x－1}的值．解：(2)由min{k1x＋b1，k2x＋b2}＝k2x＋b2，得y2＜y1.y2＝k2x＋b2在y1＝k1x＋b1的下方，由圖象，得x≥1.(3)當x≥－1時，3x＋1≥x－1，min{3x＋1，x－1}＝x－1，當x＜－1時，3x＋1＜x－1，min{3x＋1，x－1}＝3x＋1.26．(12分)為實現(xiàn)區(qū)域教化均衡發(fā)展，我市安排對某縣A，B兩類薄弱學校全部進行改造．依據(jù)預算，共需資金1575萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元．(1)改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？(2)若該縣的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所？(3)我市安排今年對該縣A，B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同擔當．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A，B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？解：(1)設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝230，,2a＋b＝205，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝60，,b＝85，))∴改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元．(2)設該縣有A，B兩類學校分別為m所和n所．則60m＋85n＝1575，∴m＝－eq\f(17,12)n＋eq\f(315,12).∵A類學校不超過5所，∴0＜－eq\f(17,12)n＋eq\f(315,1