2024九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題一新版華東師大版

PAGEPAGE2期末檢測題(一)時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．為了調(diào)查瑞州市2016年九年級學(xué)生的身高，從中抽取出200名學(xué)生進行調(diào)查，這個問題中樣本容量為(B)A．被抽取的200名學(xué)生的身高B．200C．200名D．九年級學(xué)生的身高2．y＝x2＋2的對稱軸是直線(B)A．x＝2B．x＝0C．y＝0D．y＝23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長線上一點，∠A＝50°，則∠BCE的度數(shù)為(B)A．40°B．50°C．60°D．130°第3題圖第6題圖第7題圖第9題圖第10題圖4．把拋物線y＝x2＋4先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的表達式為(A)A．y＝(x＋1)2＋1B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－1)2＋7D．y＝(x＋1)2＋75．圓的直徑為13cm，假如圓心與直線的距離是d，則(C)A．當(dāng)d＝8cm時，直線與圓相交B．當(dāng)d＝4.5cm時，直線與圓相離C．當(dāng)d＝6.5cm時，直線與圓相切D．當(dāng)d＝13cm時，直線與圓相切6．某次數(shù)學(xué)測驗，抽取部分同學(xué)的成果(得分為整數(shù))，整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，依據(jù)圖示信息描述不正確的是(D)A．抽樣的學(xué)生共50人B．50.5～60.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率為0.08C．估計優(yōu)秀率(80分以上為優(yōu)秀)在36%左右D．60.5～70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為127．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的長為(B)A.eq\f(4,3)πB.eq\f(8,3)πB．C.eq\r(3)πD．2π8．(2017·綿陽)將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(D)A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－89．如圖，⊙O是以原點為圓心，2eq\r(3)為半徑的圓，點P是直線y＝－x＋8上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為(B)A．4B．2eq\r(5)C．8－2eq\r(2)D．2eq\r(13)10．如圖，已知點A(4，0)，O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上隨意一點(不含端點O，A)，過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D，當(dāng)OD＝AD＝3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于(A)A.eq\r(5)B.eq\f(4,3)eq\r(5)C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)11．學(xué)期結(jié)束時，學(xué)校想調(diào)查學(xué)生對九年級試驗教材的看法，從九年級一班抽取了30名學(xué)生進行調(diào)查，你認(rèn)為這種調(diào)查方法__不合適__(填“合適”或“不合適”)．12．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為__(4，0)__．13．若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑為8cm、深為2cm的小坑，則該鉛球的直徑為__10__cm.14．某學(xué)校進行廣播操競賽，競賽打分包括以下四項：服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊(每項滿分10分)．其中三個班級的成果分別如下表．若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按1∶2∶3∶4的比例計算各班的廣播操競賽成果，那么__三__班的成果最高．服裝統(tǒng)一進退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班898915.如圖，圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為__8eq\r(2)___．第12題圖第15題圖第17題圖第18題圖16．某體育商店試銷一款成本為50元的足球，規(guī)定試銷期間的單價不低于成本價，且獲利不得高于50%.經(jīng)試銷發(fā)覺，每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿意一次函數(shù)y＝－x＋120，則該超市試銷中一天可獲得的最大利潤為__1_125__元．17．如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿意∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為__2__．18．(2017·賀州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＜0；③b2－4ac＝0；④8a＋c＜0；⑤a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正確的結(jié)論有___①④⑤__．三、解答題(共66分)19．(7分)如圖，AB為半圓的直徑，點O為圓心，C為半圓上一點，E是AC上的一點，且OE⊥AC交弦AC于點D.若AC＝8cm，DE＝2cm，求OD的長．解：設(shè)OD＝xcm，則OA＝(2＋x)cm.∵OD⊥AC，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝4cm，∠ADO＝90°.在Rt△AOD中，AO2＝OD2＋AD2，即42＋x2＝(2＋x)2，解得x＝3，∴OD的長為3cm.20．(8分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交于點(0，3a)，對稱軸為直線x＝1.(1)試用含a的代數(shù)式表示b、c；(2)當(dāng)拋物線與直線y＝x－1交于點(2，1)時，求此拋物線的表達式．解：(1)∵拋物線與y軸交于點(0，3a)，∴c＝3a.∵對稱軸為直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a.(2)∵拋物線與直線y＝x－1交于點(2，1)，∴1＝a×22＋2(－2a)＋3a，∴a＝eq\f(1,3)，∴b＝－2a＝－eq\f(2,3)，c＝3a＝1，∴拋物線的表達式為y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(2,3)x＋1.21．(9分)某校組織了一次環(huán)保學(xué)問競賽活動，依據(jù)獲獎同學(xué)在競賽中的成果制成的統(tǒng)計圖表如下，細(xì)致閱讀圖表解答問題：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率80≤x＜85a0.285≤x＜90800.490≤x＜9560b95≤x＜100200.1(1)填空：a＝__40__，b＝__0.3__，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)獲獎成果的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？(3)估算全體獲獎同學(xué)成果的平均分．解：(1)補全頻數(shù)分布直方圖略．(2)85≤x＜90.(3)平均分為eq\f(1,200)×(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)＝89(分)．22．(8分)如圖，在△ABC中，BC＝5，sinA＝eq\f(3,5).(1)求△ABC的外接圓⊙E的直徑；(2)假如AB＝BC，求△ABC的內(nèi)切圓的半徑．解：(1)連結(jié)BE并延長，交⊙E于點D，交AC于點F，連結(jié)CD，則∠D＝∠A，∠BCD＝90°.∵sinA＝eq\f(3,5)，∴BD＝eq\f(BC,sinD)＝eq\f(25,3)，即△ABC的外接圓⊙E的直徑為eq\f(25,3).(2)∵AB＝BC＝5，∴BE⊥AC，∴BF＝AB·sinA＝3，∴AF＝eq\r(AB2－BF2)＝4，∴AC＝8.設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則eq\f(1,2)×5×r＋eq\f(1,2)×5×r＋eq\f(1,2)×8×r＝eq\f(1,2)×8×3，解得r＝eq\f(4,3)，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為eq\f(4,3).23．(10分)用22m長的籬笆和6m長的圍墻圍成一個矩形雞舍．(1)爸爸的方案是：一面是墻，另外三面是籬笆，求爸爸圍成的雞舍面積最大是多少？(2)小明的方案是：把有墻的一面用籬笆加長作為一邊，另外三面也是籬笆，要使圍成的雞舍面積最大，求有墻的一面應(yīng)當(dāng)再加長幾米長的籬笆？解：(1)設(shè)平行于墻的一邊長為xm，矩形雞舍的面積為Sm2，則S＝x·eq\f(22－x,2)＝－eq\f(1,2)(x－11)2＋eq\f(121,2)，∵0＜x≤6，∴當(dāng)x＝6時，S取得最大值，此時S＝48，即爸爸圍成的雞舍面積最大是48m2.(2)設(shè)有墻的一面應(yīng)當(dāng)再加長ym長的籬笆，矩形的面積為Sm2，則S＝(6＋y)·eq\f(22－（6＋y）－y,2)＝－(y－1)2＋49，∴當(dāng)y＝1時，S取得最大值，此時S＝49，即有墻的一面應(yīng)當(dāng)再加長1m長的籬笆．24．(10分)如圖，在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E.(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AG·AB＝12，求AC的長．解：(1)證明：連結(jié)CD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠D＝90°.∵∠PAC＝∠PBA，∠D＝∠PBA，∴∠CAD＋∠PAC＝90°，即∠PAD＝90°，∴PA⊥AD，∴PA是⊙O的切線．(2)∵CF⊥AD，∴∠ACF＋∠CAF＝90°.∵∠CAD＋∠D＝90°，∴∠ACF＝∠D，∴∠ACF＝∠B，而∠CAG＝∠BAC，∴△ACG∽△ABC，∴AC∶AB＝AG∶AC，即AC2＝AG·AB＝12，∴AC＝2eq\r(3).25．(14分)(2017·菏澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B(4，0)，與過點A的直線相交于另一點D(3，eq\f(5,2))，過點D作DC⊥x軸，垂足為C.(1)求拋物線的表達式；(2)點P在線段OC上(不與點O、C重合)，過點P作PN⊥x軸，交直線AD于點M，交拋物線于點N，連結(jié)CM，求△PCM面積的最大值；(3)若P是x軸正半軸上的一動點，設(shè)OP的長為t，是否存在t，使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．解：(1)把點B(4，0)，D(3，eq\f(5,2))代入y＝ax2＋bx＋1中，得a＝－eq\f(3,4)，b＝eq\f(11,4)，∴拋物線的表達式為y＝－eq\f(3,4)x2＋eq\f(11,4)x＋1.(2)設(shè)直線AD的表達式為y＝kx＋b，將A(0，1)，D(3，eq\f(5,2))代入表達式，得k＝eq\f(1,2)，b＝1.∴直線AD的表達式為y＝eq\f(1,2)x＋1.設(shè)P(t，0)，0＜t＜3，∴M(t，eq\f(1,2)t＋1)，∴PM＝eq\f(1,2)t＋1.∵CD⊥x軸，∴PC＝3－t，∴S△PCM＝eq\f(1,2)PC·PM＝eq\f(1,2)×(3－t)(eq\f(1,2)t＋1)＝－eq\f(1,4)(t－eq\f(1,2))2＋eq\f(25,16)，∴當(dāng)t＝eq\f(1,2)時，△PCM的面積最大，最大值是eq\f(25,16).(3)∵OP＝t，∴M(t，eq\f(1,2)t＋1)，N(t，－eq\f(3,4)t2＋eq\f(11,4)t＋1)，∴MN＝|－eq\f(3,4)t2＋eq\f(11,4)t＋1－eq\f(1,2)t－1|＝|－eq\f(3,4)t2＋eq\f(9,4)t|.假如以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則MN＝CD，即eq\b\lc