2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷 【陜西專用】

2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷

【陜西專用】

【滿分：120】

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.計(jì)算（-3）x4的結(jié)果等于（）

A.-12B.-lC.12D.1

2.在中國(guó)，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，可見(jiàn)“鼓舞”一則

起源之早，如圖是集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是（）

3.如圖，MN、E產(chǎn)分別表示兩塊互相平行的平面鏡，一束光線照射到平面鏡上，反

射光線為光線經(jīng)平面鏡所反射后的反射光線為8（反射角等于入射角）.若

4.計(jì)算：6盯3卜夫3y2卜（）

A.3x4y5B.-3x4/C.3x3/D.-3x3/

5.已知一次函數(shù),=Ax+b,y隨著x的增大而減小，且協(xié)＜0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖

象是（）

6.如圖，ABC的邊上有。、E、F三點(diǎn),若4=NE4C,BD=AC,ZBDE=ZC,根據(jù)圖

中標(biāo)示的長(zhǎng)度，四邊形ADE戶與一ABC的面積比是（）

7.如圖，AB,是〔。的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接BC,￡>￡若NABC=22。,

則NCDE的度數(shù)為（）

C.34°D.44°

2

8.已知〃>0,設(shè)函數(shù)%=〃(%—1)，2）2，%=〃（%-3）2.直線1=根的圖象與函數(shù)

%，為，％的圖象分別交于點(diǎn)人（加，。1），C（m,c3）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.若加<1,貝!B.若l<m<2,貝！Jq<&<Q

C.若2<m<3,貝!Jq<。2<qD.若m>3,貝！Jq<%<9

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.分解因式：a3+10々2一24〃=

10.如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn)，S.。=8,S=2,則

S四邊形ABCDEF

BE

CD

11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn)：?+7（?-2）2=.

A

a_2>

k一

12.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸，垂足為B.點(diǎn)

X

C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC,BC.若△ABC的面積為4,則左的值是.

13.如圖，在中，NB4c=90。，且AB=6,AC=8,。是斜邊8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)。分別作ZWIAB于點(diǎn)M，DN，AC于點(diǎn)、N,連接MN,則線段長(zhǎng)的最小值為

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（本題滿分5分）計(jì)算：（g）-|-4cos60°|+V-8-V16-

l-x<2（2x+3）

15.（本題滿分5分）解不等式組5+犬1，并寫出滿足條件的正整數(shù)解.

--->%+-

16.（本題滿分5分）計(jì)算（2—口Z+6x+9.

Ix+ljx-1

17.（本題滿分5分）已知：點(diǎn)尸和直線機(jī)

求作：以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，使它的斜邊落在直線上，并在三角形內(nèi)部做出

以斜邊中點(diǎn)為圓心的面積最大的半圓0.

P.

--------------------------------m

18.（本題滿分5分）已知，如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、B\C'、D分別在

AB,BC、CD、ZM上，且A4'=班求證：四邊形AB'CD'是正方形.

19.（本題滿分5分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△4與。1；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△&耳。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A芻C.并求出&、B]

的坐標(biāo).

20.（本題滿分5分）“雙減”政策下，為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量，某中學(xué)開(kāi)展了豐富多彩的

社團(tuán)活動(dòng)，設(shè)置了生物社、合唱社、創(chuàng)客社三大板塊課程（依次記為A、B.C）.若該校小紅

和小星兩名同學(xué)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程.

（1）小紅選擇“合唱社”板塊課程的概率是.

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小紅和小星同時(shí)選擇“創(chuàng)客社”板塊課程的概率.

21.（本題滿分6分）某校數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)對(duì)如圖所示靠墻的遮陽(yáng)篷進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，得到以

下數(shù)據(jù)：遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高為4米，當(dāng)太陽(yáng)

光線AD與地面CE的夾角為45。時(shí)，求陰影的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sinl6o?0.28,

cosl6°?0.96,tan16°?0.29）

22.（本題滿分7分）5G時(shí)代的到來(lái)，將給人類生活帶來(lái)巨大改變.現(xiàn)有A、3兩種型號(hào)的5G

手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）

A30003400

B35004000

某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤(rùn)4400元.

（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、5兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？

（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、3兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中3型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)

數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利

潤(rùn)是多少？

23.（本題滿分7分）某中學(xué)為全面普及和強(qiáng)化急救知識(shí)和技能，特邀某醫(yī)療培訓(xùn)團(tuán)在全校開(kāi)

展了系列急救培訓(xùn)活動(dòng)，并于結(jié)束后在七、八年級(jí)開(kāi)展了一次急救知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽成績(jī)分為

A、3、C、。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校分別從

七、八年級(jí)各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答

下列問(wèn)題:

年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)8.79a1.01

八年級(jí)8.7b91.175

匕年皴優(yōu)葬成城統(tǒng)計(jì)圖

八年舞堂事成^統(tǒng)甘圖

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=,b=,并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說(shuō)明理由；

(3)若該校七年級(jí)有800人、八年級(jí)有700人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)?/p>

優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少？

24.(本題滿分8分)如圖，/XABC中，以A3為直徑的。交于點(diǎn)。，DE是:。的切

線，且垂足為E,延長(zhǎng)C4交。。于點(diǎn)E

(2)若AE=4,DE=8,求AF的長(zhǎng).

25.(本題滿分8分)“千載竹藝，萬(wàn)縷竹蔑”滿載著手藝的傳承和傳統(tǒng)民族文化的魅力，小明

在爺爺指導(dǎo)下用細(xì)竹蔑編了一個(gè)罩子保護(hù)飯菜(如圖①).它的橫截面可以看成一個(gè)拋物線的

形狀.小明對(duì)菜罩進(jìn)行了測(cè)量：其直徑為80厘米，高度為40厘米，隨后小明利用拋物線的知

識(shí)以菜罩左邊緣為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖②).

圖①

(1)請(qǐng)你幫小明求出拋物線的解析式；

(2)如果菜罩緊貼桌面，菜罩內(nèi)盤子放成一排，爺爺?shù)陌l(fā)明能放下三個(gè)直徑為22厘米，高

度為3厘米的盤子嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（本題滿分10分）已知平面圖形S,點(diǎn)P、。是S上任意兩點(diǎn)，我們把線段PQ的長(zhǎng)度的

最大值稱為平面圖形S的“寬距”.例如，正方形的寬距等于它的對(duì)角線的長(zhǎng)度.

（1）寫出下列圖形的寬距：

①半徑為］的圓：.；

②如圖1,上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形”：；

（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1,。）、B（l,0）,C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連接

AB.BC、C4所形成的圖形為S,記S的寬距為d

①若d=2,求點(diǎn)C所在的區(qū)域的面積；

②若點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)，，”的半徑為1,圓心M在過(guò)點(diǎn)（0,2）且與y軸垂直的直線上.對(duì)于

M上任意點(diǎn)C,都有5W2W8,直接寫出圓心〃的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

答案以及解析

1.答案：A

解析：（—3）x4=—12.

故選：A

2.答案：D

解析：該立體圖形的左視圖是:

故選：D.

3.答案：C

解析：依題意，ZNBC=ZMBA=3Q°,

MN//EF,

；.ZBCE=ZNBC=30°,

又ZDCF=ZBCE=30。,

ZBCD=180°-ZBCE-ZDCF=120°,

故選：C.

4.答案：B

解析：6孫3,gx3y2]=_3%4y5.故選B.

5.答案：A

解析：一次函數(shù)丁=6+8,y隨著x的增大而減小,

:.k<0,

又kb<0,

:.b>0,

,此一次函數(shù)圖象過(guò)第一，二，四象限.

故選：A.

6.答案：D

解析：由題意可知，BE=1,EF=4,FC=5

.-.BC=16,

ZC=ZC,ZCAF=ZB,

:._CAFs二CBA,

.CA_CF

"'CB~~CA，

：.CA2=CFCB,

CA2=5x16=80,

AAC=4y/5(負(fù)值舍去)，

,AC_4^5_y/5

"SACF'SACB=5：16，

同理可證.BDEs_BCA,

BD=AC,

.BD亞

/.-----------,

BC4

…?2QBDE?,uQ.ABC—)S?，1°'

一S四邊形血防：S加?！?16—5—

故選：D.

7.答案：C

解析：連接OE,如圖所示:

OB=OC,ZABC=22°,

ZOCB=ZABC=22°,

"03=136。，

E是劣弧BC的中點(diǎn)，

ZCOE=-ZCOB=68°,

2

ZCDE=-ZCOE=34°.

2

故選C.

8.答案：D

解析：如圖所示,

A.由圖象可知，當(dāng)"2<1時(shí)，q<c2<c3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.由圖象可知，當(dāng)1<加<2時(shí)，q<C?<。3不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.由圖象可知，當(dāng)2〈機(jī)<3時(shí)，。3<。2<G不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.由圖象可知，當(dāng)機(jī)>3時(shí)，c3<c2<Cj,故選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D

9.答案：a(a+12)(a-2)

:a，+lOtz--24a=a(a?+10a—24)=a(a+12)(a-2).

故答案為：a(a+12)(a-2).

10.答案：30

解析：如圖⑴，連接AC,易知四邊形ACDR為矩形，SA℃=；S矩形ASF，S.o=8,

SCDO=2,SACO=2+8=10,S矩形皿尸=lOx2=20.如圖(2),正六邊形ABCDEF被分割成6個(gè)面

積相等的三角形，可知每個(gè)三角形的面積為20+4=5,.正四邊形皿的=5x6=30.

#

圖（1）圖⑵

11.答案:2

解析：由數(shù)軸可知，0<a<2,:.a-2<0,:.a+^（a

12.答案：-8

解析：連接。4,

:.OCHAB,

-v=6-4

而S^OAB=21^1'

...；陽(yáng)=4,

左＜0,

/.k=—8.

故答案為：-8.

13.答案：y

解析：ZBAC=90°,且A3=6,AC=8,

.-.BC=VBA2+AC2=10,

DM±AB,DN±AC,

ZDMA=ZDNA=ABAC=90°,

四邊形。肱4N是矩形.

如圖，連接AD,則肱V=A￡>,

.?.當(dāng)ADS5C時(shí)，AD的值最小，即此時(shí)的值最小,

.?.止匕時(shí)一ABC的面積

ABAC24

的最小值為彳；

故答案為:

14.答案：-4

=4—4x—2—4

2

15.答案：不等式組的解集為-1<XW2,正整數(shù)解為1,2

1—x<2(2x+3)①

解不等式①，得：x>-1,

解不等式②，得：x<2,

二不等式組的解集為-1<%42,

則不等式組的正整數(shù)解為1,2.

x-1

16.答案:

x+3

解析：dqWx+9,

Ix+1Jx—1

_f2x+2x-1^(x+l)(xT)

Ix+1x+1J(x+3)~

_x+3(x+l)(x-l)

-x+1(X+3)2

_x-1

x+3

17.答案：見(jiàn)解析

解析：先過(guò)點(diǎn)尸作直線機(jī)的垂線，垂足為。點(diǎn)，再在直線機(jī)上截取Q4=06=。。，連接

PA.PB,

要在三角形內(nèi)部做出以斜邊中點(diǎn)為圓心的面積最大的半圓0,

.?.圓。與K4、PB相切時(shí)，面積最大，即該半圓的半徑為Pfi邊上的高，也是的角平

分線，

則，接著作NP0B的角平分線交PB于點(diǎn)C,然后以。點(diǎn)為圓心，0C為半徑在鉆內(nèi)部作

半圓即可.

如圖，和半圓。為所作.

18.答案：證明見(jiàn)解析

解析：證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

:.AD=CD=AB=BC,ZA=ZD=90°,

'：AA!=BB'=CC'=DD',

：.AD-DD'=CD-CC,即AH=DC',

，AAW^AD'DC(SAS),

AD=D'C,Z2=ZDC'D',

Z2+/CUD=ZDCD'++ZCD'D=90°,

??.NAO'C'=90°,

同理可證明AB'=B'C'=CD'=AD',

四邊形AB'C'O是正方形.

19.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）4（0,0）,5（-2,2）

解析：（1）如圖，△A3]G即為所求;

（2）如圖，2c即為所求，4（。，。），5（—2,2）.

20.答案：（1）1

3

（2）1

解析：（1）小紅從3個(gè)課程中選擇“合唱社”板塊課程的概率是

故答案為T

(2)畫樹狀圖如下,

開(kāi)始

小紅ABC

/K/T\

小星ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小星同時(shí)選擇“創(chuàng)客社”板塊課程的結(jié)果有1種可

臺(tái)匕

目匕，

p（小紅和小星同時(shí)選擇“創(chuàng)客社”板塊課程）=B.

21.答案：2.2m

解析：過(guò)點(diǎn)A作AGLBC于點(diǎn)G,作AFLCE于點(diǎn)E

:.AG=CF,GC=AF,

AB=5m,BC=4m,ZB4G=16°,

AG=ABcosZGAB=5xcosl6°?5x0.96=4.8（m）,

BG=ABsinZGAB=5xsinl6°?5x0.28=1.4（m）

.?.CF=4.8（m）,CG=4-1.4=2.6（m）,

AF=2.6（m）,

ZADF=45°,

：.AF=DF=2.6（m）

CD=CF-￡>F=4.8-2.6=2.2（m）.

22.答案：（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、3兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部

（2）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)10部，3種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是

14000元

解析：（1）設(shè)營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、3兩種型號(hào)手機(jī)分別為。部、6部，

3000a+3500^=32000

‘（3400-3000）a+（4000-3500）b=4400'

解得，［"=6,

b=4

答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、5兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，則購(gòu)進(jìn)3種型號(hào)的手機(jī)（30-x）部，獲得的利潤(rùn)為攻元，

w=（3400-3000）x+（4000-3500）（30-x）=-100x+15000,

；B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，

.*.30-X<2X9

解得,x>10,

Vw=-lOOx+15000,k=-100,

??.w隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=14000,30-x=20,

答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)10部，5種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是

14000元.

23.答案：⑴9,8.5,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

⑵七年級(jí)的成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析

⑶估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有830人

解析：（1）由七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得，

七年級(jí)C組的人數(shù)為：20-5-7-3=5（人），

???七年級(jí)3組的人數(shù)最多，

，七年級(jí)的眾數(shù)為a=9；

由八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得，

將20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從大到小排列，第10個(gè)數(shù)據(jù)在3組，第11個(gè)數(shù)據(jù)在C組，

，中位數(shù)人="§=8.5,

2

補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：

七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

理由：七，八年級(jí)的平均分相同，

七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，說(shuō)明七年級(jí)一半以上人不低于9分,

七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說(shuō)明七年級(jí)的波動(dòng)較小,

所以七年級(jí)成績(jī)更好.

（3）800x+700x（5%+45%）=830（人）,

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有830人.

24.答案：（1）詳見(jiàn)解析

（2）12

解析：（1）證明：連接0。,

DE是O。的切線,

半徑

DELAC,

OD//AC,

:.ZC=ZODB,

OD=OB,

:.ZB=ZODB,

:.ZB=ZC,

AB=AC；

(2)過(guò)點(diǎn)。作OHJLAE于設(shè)=

OH過(guò)圓心，

AF=2AH=2x.

ODLDE,DELAC,

ZOHE=NODE=ZDEH=90°,

四邊形OHED為矩形，

:.OH=DE=8,OD=HE=AH+AE=x+4,

OA—OD=%+4,

在Rt^OHA中，OH2+AH-=O^,BP82+x2=(x+4)2,

..x=6,

AF=2x=12.

25.答案：(1)y=-—(X-40)2+40

40V7

(2)能放下，理由見(jiàn)解析

解析：(1)由題意可得，

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(40,40),過(guò)點(diǎn)(80,0),

設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=a(x-40)2+40,

則0=a(80—40)2+40,

解得。=」，

40

即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-￡(x-40y+40；

(2)罩子內(nèi)一排能放下3個(gè)這樣的盤子，

理由：當(dāng)y=3時(shí)，

1,

3=——(x—40)2+40,

40

解得玉=40+2亞5,尤2=40-2歷3,

(40+2炳5)-(40