河南省鄭州市航空港區(qū)2023-2024學年八年級（下）期末數(shù)學檢測試卷（含答案）

河南省鄭州市航空港區(qū)2023-2024學年八年級下學期末數(shù)學檢測試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作

品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的是（）

A.

2.交通法規(guī)人人遵守,文明城市處處安全.在通過橋洞時，我們往往會看

到如圖所示的標志，這是限制車高的標志，則通過該橋洞的車高雙機）

的范圍可表示為（）m

A.x>4.5

B.x>4.5

C.x<4.5

D.0<x<4.5

3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的（）

A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2—b2+1=(a+fo)(a—/?)+1

C1

C.m2—4=(m+2)(m—2)D.%2+1=+-)

4.如圖，在平行四邊形ZBCD中，乙4—NB=50。，貝此Z的度數(shù)是（

A.130°

B.115°

C.65°

D.50°

5.用三角尺可以畫角平分線：如圖所示，在已知N40B的兩邊上分別取點M,N,使。M=ON,

再過點M.畫。/的垂線，過點N畫。8的垂線，兩垂線交于點P,畫射線。尸.可以得到△OMP三△

1/10

ONP,所以乙4。尸=ZJ90P.那么射線0P就是乙4。8的平分線.△OMP三△ONP的依據(jù)是（）

A.SZSB.ASAC.HLD.SSS

6.如圖所示，在口ABCD對角線AC,BD相交于點0,E,F是對角線AC上的兩點，當E,F

滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）

A.0E=0FB.DE=BF

C.^ADE=乙CBFD.^LABE=乙CDF

7.定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不空隙、不重疊地鋪

成一片，稱為平面圖形的鑲嵌.若只選用一種大小相同的正多邊形瓷磚圖案進行平面鑲嵌，則不能

鋪滿地面的是（）

AAB.金!相

8.下列命題是真命題的是（）

A.到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上

B.若關于x的分式方程」=1的解是非負數(shù)，則根的取值范圍是機4

x—11—x

C.若關于x的分式方程蕓=翡有增根，則小的值為-5

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

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9.如圖，直線y=kx+6經(jīng)過點71(-1,-2)和點B(-2,0),直線y=2x過點A,則不等式2x<

kx+b<0的解集為()

B.—2Vx<—1C.—2V%<0D.—1V%V0

10.如圖，在中，ZC=90°,D、E分別為乙4、CB的中點，

AF平分MAC,交DE于點F,若力C=6,BC=8,則EF的長為()

A.2B.1C.4D.|

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.魚缸里飼養(yǎng)A、B兩種魚，A種魚的生長溫度萬久的范圍是20<%<28,B種魚的生長溫度x℃

的范圍是19W久W25,那么魚缸里的溫度HC應該控制在范圍內(nèi).

12.用反證法證明命題“一個三角形中最多有一個角是直角”，第一步應假設

13.如圖，在△力BC中，邊的垂直平分線交力B于點M,交

BC于點P,4C邊的垂直平分線交AC于點N,交BC于點Q.

若NP4Q=36°,則ABAC的度數(shù)為.

14.已知不等式組：的解集為一1<x<1,則(a+

l)(b—1)的值是—.

15.如圖所示，等腰三角形力BC的底邊為8cm,腰長為5cm,

一動點P(與B、C不重合)在底邊上從8向C以lcm/s的速度

移動，當P運動______秒時，AACP是直角三角形.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

121A1％+3v6(x—2)

先化簡，再求值：(1-等i抵，其中乂是不等式組4A5的正整數(shù)解.

'x-3y-6x4-9|---------------------<1

I32一

3/10

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△4BC的三個頂點分別為力(一1,4),B(—4,2),C(-3,5),(每個

方格的邊長均為1個單位長度).

(1)若AHiBiCi和AABC關于原點。成中心對稱，請畫出△&aC1；

(2)將AABC進行平移得到△力2呂2c2，若慶的坐標為(4,2),則為坐標為

(3)以力，B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形，且點。在y軸上，則點。的坐標是

18.(本小題9分)

已知：如圖，點。，E分別是等邊三角形4BC的兩邊AB,AC上的點，且力。=CE.

(1)求證：AADC4CEB；

(2)求N8PC的度數(shù).

19.(本小題9分)

為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，愛知中學舉辦了以“爭做時代先鋒少年”為主題的

演講比賽，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品.張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種

筆記本20個，乙種筆記本30個，共用190元，且買10個甲種筆記本比買20個乙種筆記本少

花10元.

(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

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(2)張老師準備購買甲乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3

倍，因張老師購買的數(shù)量多，實際付款時按原價的九折付款.為了使所花費用最低，應如何購買?

最低費用是多少元？

20.(本小題9分)

如圖，在口ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F.

(1)求證：四邊形4BFC是平行四邊形；

(2)若力尸平分NBA。，ZJ)=60。，AD=8,求。48CD的面積.

21.(本小題8分)

數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.數(shù)學是自然科學的重要基礎，在社會科學中

發(fā)揮著重要的作用，數(shù)學的應用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面.比如：

(1)數(shù)學在生活中的應用：如圖1所示，木工師傅把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，從曲尺的另一邊上

可以讀出木板另一邊緣的刻度，然后將曲尺移動到另一處(緊靠木板邊緣)，如果兩次讀數(shù)相同，

說明木板兩個邊緣平行，其中蘊涵的道理是.

(2)數(shù)學在航海中的應用：如圖2,一艘船從力處向正北航行50海里到達B處，分別從力，B望

燈塔C,測得NM4c=42。，4NBC=84。,則利用數(shù)學知識可得B處到燈塔C的距離是海

里.

(3)數(shù)學在建設中的應用：如圖3：某地有兩個村莊M、N和兩條相交叉的公路。力，OB,現(xiàn)計劃

修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你用尺規(guī)作

圖的方法確定該點P.(注意保留作圖痕跡，不用寫作法)

5/10

N

A

c

圖1處圖3

總之：數(shù)學應用于我們生活中的方方面面，數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神、促進個人智力

發(fā)展中發(fā)揮著不可代替的作用.

22.（本小題10分）

【閱讀材料】著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微利用“數(shù)形結

合”的數(shù)學思想，對一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式.比如：

在學習“整式的乘法”時，我們通過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公

式：（。+6）2=￡12+2必+62（如圖1）.利用“數(shù)形結合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形

問題，也可以用圖形關系解決代數(shù)問題.

【理解應用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：

（1）由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；

（2）利用圖3得到的結論，解決問題：若a+b+c=15,ab+ac+be-35,則a?+振+C2=

【思維拓展】（3）已知正數(shù)a,b,c和幾，/滿足a+m=b+n=c+2=k.試通過構造邊長為

k的正方形，利用圖形面積來說明出+bm+cn<Ze?.

圖I處圖3

23.（本小題12分）

綜合與實踐

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數(shù)學探索活動.其中老師給同學們

提供的學具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片.

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D

(1)【操作判斷】將四邊形紙片力BCD與等腰直角三角尺DEF按如圖1放置,三角尺DEF的邊DE,

DF分別與四邊形ABC。的邊AB,BC交于P,Q兩點，經(jīng)測量得4WC=4BAD=LBCD=90。,

力。=CD小明將△DQC繞點。順時針旋轉90。，此時點C與點力重合，點Q的對應點為Q',通

過推理小明得出了△PDQgAPDQ'.

根據(jù)以上信息，請?zhí)羁眨?/p>

①NPDQ，=°；

②線段4P,PQ,QC之間的數(shù)量關系為；

⑵【遷移探究】小明將四邊形紙片4BCD換成了圖2中的形狀，若41DC=2a,乙PDQ=a,4。=

CD,P,Q分別在力B,BC上,S.^BCD+^DAB=180°,線段力P,PQ,QC之間的數(shù)量關系是

否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請舉反例說明；

(3)【拓展應用】如圖3,已知RM4DC,^ADC=90°,4D=CD=6，2小明以點。為旋轉中心,

逆時針轉動等腰直角三角尺EDF,其中射線DE,DF分別交射線AC于點M,N,當點M恰好為

線段4C的三等分點時，請直接寫出MN的長.

7/10

答案

l.D

2.D

3工

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.B

10.A

11.20<x<25

12.一個三角形中最少有兩個角是直角

13.108°

14-6

15.1.75或4

16.解：(1一三)十

'x—3yx累z—6x鼠4-9

_x-3-l(%-3)2

x—3(x+4)(x—4)

_x—4(x—3)2

x—3(x+4)(x—4)

_x—3

x+4‘

x4x+-53VxG+(xL—2)得，3<xW5,

{I--------F-1

其整數(shù)解為4,5,

,?,X—4W0,

???％H4,

.??當％=5時，原式=

b十4y

17.(1,0)(0,7)

8/10

18.(1)證明：???△4BC是等邊三角形，

AC=CB,乙4=乙ACB=60°,

在△4DC△CEB中，

AC=CB

Z-A—乙ECB,

AD=CE

/.AXDC^ACEB(SAS).

(2)W：MADCQACEB,

???Z.ACD=乙CBE,

???乙BPD=乙BCD+乙CBE=乙BCD+4ACD=4ACB=60°,

???(BPC=180°-乙BPD=180°-60°=120°,

乙BPC的度數(shù)是120°.

19.解：(1)設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，

根據(jù)題意得:濫瑞二郡，

解得｛評,

???甲種筆記本的單價是5元，乙種筆記本的單價是3元；

(2)設購買m個甲種筆記本，則購買(100-根)個乙種筆記本，

???甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，

?1?m>3(100—m),

解得爪275,

設所需費用為w元，

：.w=5x0.9m+3x0.9(100—rri)=1.8m+270,

???1.8>0,

二W隨m的增大而減小，

二m=75時，w最小，最小值為1.8x75+270=405(元)，

此時100—爪=25,

答：購買75個甲種筆記本，購買25個乙種筆記本，所花費用最低，最低費用是405元.

20.(1)證明：???四邊形ABCD