2024年上海市閔行區(qū)中考三模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年上海市閔行區(qū)中考三模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)

B.■沒有立方根

C.正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)

D.-（-13）沒有平方根

2.已知0=3,0=2,而且^和：的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A-3a=2bB.2a=36C3a=-2bD.2a=-3b

3.下列成語所反映的事件中，是確定事件的是（）

A.十拿九穩(wěn)B.守株待兔C.水中撈月D.一*箭雙雕

4.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量.對于一組數(shù)據(jù)X],巧，X3,…，工，可用如下算式計算

2222

方差：r=^[（^-5）+（x2-5）+（x3-5）+--（x?-5）],其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

5.“利用描點法畫函數(shù)圖象，進而探究函數(shù)的一些簡單性質(zhì)”是初中階段研究函數(shù)的主要方

式，請試著研究函數(shù)y=二，其圖象位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

6.如圖，在矩形48CD中，。為對角線8D的中點，ZABD=60°.動點E在線段上，

動點廠在線段上，點瓦尸同時從點。出發(fā)，分別向終點民。運動，且始終保持

OE=OF.點￡關于的對稱點為片,用；點尸關于的對稱點為號耳.在整個

過程中，四邊形瓦/片區(qū)形狀的變化依次是（）

試卷第1頁，共6頁

Fi

A.菱形一平行四邊形T矩形一平行四邊形一菱形

B.菱形T正方形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

C.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.平行四邊形一菱形一正方形一平行四邊形一菱形

二、填空題

7.若函數(shù)y=-2xM是反比例函數(shù)，則加的值是

8.為了考察閔行區(qū)15000名九年級學生數(shù)學知識與能力測試的成績，從中抽取50本試卷，

每本試卷25份，那么樣本容量是

9.如果關于x的多項式/一2丫+機在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，那么實數(shù)加的取值范圍

是.

10.某班共有6名學生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學生干部去參加一

項活動，其中是女生的概率為.

11.如果二次函數(shù)丁=，-4x+l的圖象的一部分是下降的，那么x的取值范圍是

12.-個多邊形的內(nèi)角和是1080。，這個多邊形的邊數(shù)是.

13.若點尸到。/上的所有點的距離中，最大距離為8,最小距離為2,那么。/的半徑為一

14.如圖，在平行四邊形/BCD中，點M是邊CD中點，點N是邊8C的中點，設48=￡,

BC=E，那么而可用￡，3表示為.

15.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所

試卷第2頁，共6頁

設計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A,曲線終點為8,過點A,8的

兩條切線相交于點C,列車在從A到3行駛的過程中轉(zhuǎn)角。為60。.若圓曲線的半徑

CM=1.5km,則這段圓曲線令的長為________km.

16.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中

7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點尸，Q,M均為正六

邊形的頂點.若點尸，。的坐標分別為卜2君,3）,（0,-3）,則點M的坐標為

17.如圖，“3C為等腰直角三角形，//=90。，AB=6,5為AABC的重心，￡為線段48

上任意一動點，以CE為斜邊作等腰RtZ\CDE（點。在直線的上方），G2為Rt△a）E的

重心，設G。G,兩點的距離為d,那么在點￡運動過程中d的取值范圍是.

18.在平面直角坐標系xOy中，一個圖形上的點都在一邊平行于*軸的矩形內(nèi)部（包括邊界）,

這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)y=（x-2）2（OWx（3）

試卷第3頁，共6頁

的圖象(拋物線中的實線部分)，它的關聯(lián)矩形為矩形O/BC.若二次函數(shù)

X43)圖象的關聯(lián)矩形恰好也是矩形。43C,貝!|6=

三、解答題

19.計算：8§+|3—+——+^—V2j

x2—5xy+6y2=0

20.解方程組：

x+y=12

k

21.如圖，一次函數(shù)yi=-x-1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=-

2X

圖象的一個交點為M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點B到直線OM的距離.

22.如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度

為30。。流速為20ml/s；開水的溫度為100。。流速為15ml/s.某學生先接了一會兒溫水,

又接了一會兒開水，得到一杯280ml溫度為60。(2的水(不計熱損失)，求該學生分別接溫水

和開水的時間.

試卷第4頁，共6頁

拘脖京隊

訐水和UK濯介時金發(fā)力也W&.汗水找出的格質(zhì)

導于*■水版牧的他發(fā),可以轉(zhuǎn)化為：出木口

開水K體陽X懺水得低制■度=建水附體根xiH水升高

的SML

23.如圖，在梯形/BCD中，ADUBC,NC與AD相交于點O,點￡在線段。8上，/￡的延

長線與BC相交于點F,0D2=OBOE.

(1)求證：四邊形/尸C。是平行四邊形；

(2)如果2C=BD,AEAF=ADBF,求證：△4BEs/\ACD.

24.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)

蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣

就形成了一個溫室空間，如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形N3C。和拋物線/助構(gòu)

成，其中￡點為拋物線的拱頂且高4m,AB=3m,BC=4m,取BC中點。，過點。作線

段8c的垂直平分線交拋物線/即于點￡,若以。點為原點，8c所在直線為x軸，OE

為y軸建立如圖所示平面直角坐標系.

解決下列問題：

(1)如圖，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置CFGT,

SMNR,若FL=NR=Q75m,求兩個正方形裝置的間距GW的長；

試卷第5頁，共6頁

(3)如圖，在某一時刻，太陽光線(太陽光線為平行線)透過4點恰好照射到C點，此時大

25.如圖，已知在“3C中，射線5c，尸是邊8c上一動點，ZAPD=ZB,PD交

⑴求證：AP2=ADBP;

(2)如果以/D為半徑的圓/與以3尸為半徑的圓2相切，求線段8P的長度；

⑶將A/CD繞點A旋轉(zhuǎn),如果點D恰好與點B重合，點C落在點E的位置上,求此時ZBEP

的余切值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)無理數(shù)、立方根、平方根的定義解答即可.

【詳解】4、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故不符合題意；

B、-白有立方根是-g，故不符合題意；

C、正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，正確，故符合題意；

D、-(-13)=13有平方根，故不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)、立方根、平方根，掌握無理數(shù)、立方根、平方根的定義是解題

的關鍵.

2.D

【分析】根據(jù)同=斗同=2,而且5和a的方向相反，可得兩者的關系，即可求解.

【詳解】同=3,忖=2,而且5和a的方向相反

故選D.

【點睛】本題考查的是向量，熟練掌握向量的定義是解題的關鍵.

3.C

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件

是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件

的概念進行解答即可.

【詳解】解：A,十拿九穩(wěn)是隨機事件，不符合題意；

B.守株待兔是隨機事件，不符合題意；

C.水中撈月是不可能事件，是確定事件，符合題意；

D.一箭雙雕是隨機事件，不符合題意；

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.

答案第1頁，共17頁

【詳解】方差s?=:[(x「5)2+(%-5)2+(%-5)2+…(X"-5)2]中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

故選B.

【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關系，解題的關鍵是熟知方差公式的性質(zhì).

5.A

【分析】根據(jù)x的取值，判斷》的范圍即可求解.

【詳解】解：當x>0時，>>0,此時點在第一象限，

當x<0時，y>0,此時點在第二象限，

故選：A.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像、描點法等知識點，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵.

6.A

【分析】根據(jù)題意，分別證明四邊形與與片鳥是菱形，平行四邊形，矩形，即可求解.

【詳解】,??四邊形45CZ)是矩形，

???AB〃CD,ABAD=/ABC=90°,

：?/BDC=/ABD=60。,ZADB=ZCBD=9(F-6(F=3(P,

，：OE=OF、OB=OD,

DF=EB

???對稱，

DF=DF2,BF=BFX,BE=BE2,DE=DE]

???EXF2=E2FX

???對稱，

???ZF2DC=/CDF=60P,/EDA=NEQA=3(F

ZE.DB=60°,

同理/片m=60。，

DEX//BF]

:.E￡//E2FX

.??四邊形再％F；月是平行四邊形，

答案第2頁，共17頁

如圖所示,

Fi

（總

E2

當?shù)┦?。三點重合時，DO=BO,

DE1=DF2=AEX=AE2

即用馬=E】F2

.?.四邊形瓦斗片工是菱形，

如圖所示，當E,尸分別為。。,。2的中點時，

設。2=4,則。尸=1,DE、=DE=3,

在Rt△血。中，AB=2,AD=243,

連接ZE,AO,

NABO=60°,BO=2=AB,

：.AABO是等邊三角形，

為中點，

Z.AEVOB,BE=1,

,,AE=A/22—I2=@'

根據(jù)對稱性可得AEX=AE=V3,

AD-^n,DE；=9,AE1=3,

AD。=AE；+DE；,

.?.△DE/是直角三角形，且N&=90。，

答案第3頁，共17頁

四邊形g2片月是矩形,

當￡￡分別與。,5重合時，ABEQABZ當都是等邊三角形，則四邊形耳斗片乙是菱形

.??在整個過程中，四邊形耳與與耳形狀的變化依次是菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形

一菱形，

故選：A.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾

股定理與勾股定理的逆定理，軸對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以

上知識是解題的關鍵.

7.-1

【分析】本題考查反比例函數(shù)定義.根據(jù)反比例函數(shù)的定義：y=kx~\k^0),列式計算即

可.

【詳解】解：：函數(shù)y=是反比例函數(shù)，

m=—1,

故答案為：-1

8.1250

【分析】本題主要考查樣本容量，掌握樣本容量的概念是解題的關鍵.

根據(jù)抽取的試卷的本數(shù)x每本試卷的份數(shù)即可得出答案.

答案第4頁，共17頁

【詳解】50x25=1250

,樣本容量是1250.

故答案為：1250.

9.m￡l

【分析】原多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，說明方程，一2x+〃尸0有實數(shù)根，即轉(zhuǎn)換為

\=b2-4ac不小于0,再代入求值即可.

【詳解】由題意知：???關于x的多項式/一2》+機在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，

/./-2尤+%=0有實數(shù)根，

...a=l,b=-2,c=m,

貝lj\=b1-4ac=(-2)2-4xlxm=4-4m>0,

解得：加￡1；

故答案為：m￡\.

【點睛】本題考查因式分解，其實是考查一元二次方程根與判別式的關系，能夠轉(zhuǎn)換思維解

題是關鍵.

1

10.-

【詳解】分析：根據(jù)概率公式用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得結(jié)論.

21

詳解：所有等可能結(jié)果共有6種，其中女生有2種，，恰好是女生的概率為：=

63

故答案為;.

點睛：本題考查了概率公式：隨機事件/的概率尸(/)=事件N可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

11.x<2

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)函數(shù)解析

式可得拋物線開口向上，則當x在對稱軸左側(cè)時，函數(shù)圖象下降，所以求出函數(shù)的對稱軸即

可求解.

【詳解】解：y=/-4x+l=(x-2)2-3,又拋物線開口向上，

.,.當x42時，>隨x的增大而減小，圖像下降；當xZ2時，了隨x的增大而增大，圖像上

升；

??,二次函數(shù)y=，-4x+l的圖像的一部分是下降的，

答案第5頁，共17頁

：.x<2,

故答案為：尤42.

12.8

【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵；因此此題

可根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(〃-2)x180。進行求解即可.

【詳解】解：由題意得：(〃-2卜180。=1080。，

=8；

故答案為8.

13.3或者5

【分析】本題考查了點與圓的位置關系，分點尸在ON外和。/內(nèi)兩種情況討論，當點尸在

04外時，最大距離與最小距離之差等于直徑；當點尸在。/內(nèi)時，最大距離與最小距離之

和等于直徑，即可得.

【詳解】解：點尸在。/外時，

外一點尸到。。上所有的點的距離中，最大距離是8,最小距離是2,

OO的半徑長等于等=3；

點P在。/內(nèi)時，

:。。內(nèi)一點尸到OO上所有的點的距離中，最大距離是8,最小距離是2,

/.。。的半徑長等于t=5,

2

故答案為：3或者5.

1一17

14.—a——b

22

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和線段的中點，可用Z表示出法，用［表示出國，再根

i^MN=MC+CN-即可用Z和石表示出礪.

【詳解】???前=刃,

UUJ.1

??CB=-b?

,/四邊形/BCD是平行四邊形，

?,CD=AB—a，

?點M是邊CD中點，點N是邊8c的中點，

答案第6頁，共17頁

—?1―?1-—?1—?1一

：.MC=-AB=-a,CN=-CB=——b,

2222

：.MN=MC+CN=^a+（-4）=9一與.

2222

1一1一

故答案為：-a--b.

22

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點和向量的線性運算.利用數(shù)形結(jié)合的思想

是解答本題的關鍵.

71

1?5.—1/1—71

22

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長，根據(jù)題意得出乙403=60。，將已知數(shù)據(jù)代入弧

長公式，即可求解.

【詳解】解：?.?過點A,5的兩條切線相交于點C,列車在從A到5行駛的過程中轉(zhuǎn)角。為

60°.

???ZCAO=ZCBO=9（F,

???ZAOB=lS00-ZACB=a=60°,

圓曲線蕊的長為黑X7tX：=J（加）

18022

故答案為：

2

16.（3A/3,-2）

【分析】設中間正六邊形的中心為。，連接DB.判斷出OC,CW的長，可得結(jié)論.本題

考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題.

【詳解】解：設中間正六邊形的中心為。，連接。3.

???點P,。的坐標分別為（-2人,3）,（0,-3）,圖中是7個全等的

正六邊形，

AB=BC=2A/3-00=3,

答案第7頁，共17頁

OA=OB=,

oc=3V3，

DQ=DB=2OD,

OD=1,QD=DB=CM=2,

.,.M（3省,-2）,

故答案為：（36,-2）

17.O<C/<AAO

【分析】當點E與點3重合時，4=0,當點￡與點/重合時，d的值最大，利用重心的性

質(zhì)以及勾股定理求得CO=2石，CG2=V10,證明△CG|G2s△8C4,推出△CGQ?是等腰

直角三角形，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：當點￡與點3重合時，d=0,

當點E與點/重合時，d的值最大，如圖，點萬H分別為BC、/C的中點，

?.?小3c為等腰直角三角形，乙4=90。，AB=6,@為的重心，

A（E）

------------j-----------

22

Z.AF=BF=FC=-BC=~^6+6=3。2,

22

???G[F=^AF=6,CG]=y/cF2+G.F2

=2出,

同理=AH=HC=—AC=—AB=3,

22

22

/.G2H=^DH=1,CG2=y)CH+G2H=M，

CGVio71CGAC

ZB/C=/GCG,=45°,—=,-2=—==——,即BN---2=---

-BC6722CG、2由2CGXBC

ACGiGyABCA,

△CG02是等腰直角三角形，

答案第8頁，共17頁

GJG2=CG2=V10,

.".o<d<yfio,

故答案為：QWdwM.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，重心的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的

判定和性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

【分析】根據(jù)題意求得點4（3,0）,8（3,4）,C（0,4）,根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求

解析式即可求解.

【詳解】由y=（x-2）2（0VxV3）,當x=0時，y=4,

：.C（0,4）,

；/（3,0）,四邊形NBC。是矩形，

.,.5（3,4）,

①當拋物線經(jīng)過。8時，將點（0,0）,3（3,4）代入〉=；/+加+。（04x43）,

c=0

\1

—x9+36+c=4

[4

解得：b=j7

12

②當拋物線經(jīng)過點4c時，將點/（3,0）,C（0,4）代入尸92+6X+C（（）4X43）,

c=4

\1

—x9+36+c=0

14

25

解得：b=-

綜上所述，內(nèi)七7或八堵25，

,,725

故答案為：;■或一萬.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題

的關鍵.

答案第9頁，共17頁

19.4-273

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵;

原式第一項利用立方根的定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項分母有理化,

最后一項利用零指數(shù)塞法則計算即可得到結(jié)果.

I1

［詳解］8間3一國+0

=2+3-6-6-2+1

=4-2互

*=：或x=9

20.2

4

71=y2=3

【分析】禾I」用因式分解法求/一5孫+6/=0,得到x-2y=0或x-3y=0,然后得到兩個二

元一次方程組，分別求出方程組的解即可.

【詳解】解：由(1)得尤-2y=0或無-3y=0,

x-2y=0_^[x-3y=0

x+y=12[x+>=12

fx.=8x=9

解方程組得：.2

M=4y2=3

則原方程組的解為和

bl=41%=3

【點睛】本題主要考查解二元二次方程組，解此題的關鍵在于利用因式分解法將第一個方程

求解，然后得到新的方程組.也可以利用代入消元法進行求解.

21.(1)y,=--(2)-45.

x5

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數(shù)解析

式即可；

(2)設點B到直線OM的距離為h,過M點作MCLy軸，垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析

式表示出B點坐標，利用AOMB的面積=gxBOxMC算出面積，利用勾股定理算出MO的

長，再次利用三角形的面積公式可得g0M?h,根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.

【詳解】解：(1)二?一次函數(shù)yi=-x-1過M(-2,m),：.m=l.AM(-2,1).

答案第10頁，共17頁

把M(-2,1)代入力=—得：k=-2.

x

2

二反比列函數(shù)為y?=——.

X

(2)設點B到直線0M的距離為h,過M點作MCLy軸，垂足為C.

?.?一次函數(shù)yi=-x-1與y軸交于點B,

.?.點B的坐標是(0,-1).

??^AOMB=-X1><2=1.

在RtAOMC中,OM=JOC2+CM2=712+22=75，

1出22a

1?SAOMB=--OM-h=^-h=l,：.h=--j==-^5.

：.點B到直線OM的距離為|布.

22.該學生接溫水的時間為8s,接開水的時間為8s

【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，設該學生接溫水的時間為xs,則接溫水20xml,

開水(280-20x)ml,由物理常識的公式可得方程，解方程即可.

【詳解】解：設該學生接溫水的時間為淤，

根據(jù)題意可得：20xx(60-30)=(280-20x)x(100-60),

解得x=8,

**.20x8=160(ml),

,/280-160=120(ml),

，120+15=8(s),

.?.該學生接溫水的時間為8s,接開水的時間為8s.

23.(1)證明見解析；(2)證明見解析

答案第11頁，共17頁

OEODOAODOAOE

【分析】⑴由題意，得到右二右，然后由AD〃BC,得到￡=卷，則力=后,

ODOBUbocOD

即可得到AF//CD,即可得到結(jié)論；

4FAD

(2)先證明NAED=NBCD,得至l]NAEB=NADC,然后證明得到——,即可得到

BEDC

△ABEs△ADC.

【詳解】證明：(1)VOD2=OE-OB,

OEOD

ODOB

VAD//BC,

.OA_OD

''~OC~~OB

.OAOE

OCOD

：.AF//CD.

???四邊形AFCD是平行四邊形.

(2)VAF//CD,

//BEBF

AZAED=ZBDC,——=——.

BDBC

VBC=BD,

???BE=BF,ZBDC=ZBCD

.\ZAED=ZBCD.

???ZAEB=180°-ZAED,ZADC=180°-ZBCD,

.\ZAEB=ZADC.

VAEAF=ADBF,

.AE_AD

??而-IF'

???四邊形AFCD是平行四邊形，

???AF=CD.

.AE_AD

??耘一麗.

AAABE^AADC.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和

性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三

角形相似的條件.

答案第12頁，共17頁

1

72

24.(1)J；=--X+4;

⑵0.5m；

97

⑶”

【分析】(1)根據(jù)題意得到￡的坐標，設函數(shù)解析式為＞=。/+4,求出點A坐標，待定系

數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)正方形性質(zhì)得到=+配=3.75m,求出y=3.75時，對應的自變量的值，得

到WV的長，再減去兩個正方形的邊長即可得解；

(3)設直線/C的解析式為根據(jù)題意求出直線/C的解析式，進而設出過點的光

線解析式為＞=x+，"，利用光線與拋物線相切，求出機的值，進而求出點K坐標，即可

得出8K的長.

【詳解】(1)解：由題知，E點為拋物線頂點坐標為(。,4),

設拋物線的解析式為了="2+4,

???四邊形48CD為矩形，OE為3c的中垂線，5C=4m,

/.AD=BC=4m,OB=2m,

AB=3m,

^(-2,3),

將其代入＞=辦2+4中，

有3=4。+4,

1

CI——,

4

拋物線的解析式為y=-^x2+4；

4

(2)解：,??四邊形"GT和5W7?為正方形，F(xiàn)L=NR=0J5m,

：.MN=FG=FL=NR=0J5m,

延長LF交BC于點H,延長RV交BC于點J,易知四邊形和N8FH為矩形，

答案第13頁，共17頁

FN=HJ,

HL=HF+FL=3J5m.

?y——x+4,

4

當>=3.75時，一,/+4=3.75,解得了=±],

4

「.”(TO),J(l,0),

：.FN=HJ=2mf

:.GM=FN-FG-MN=0.5m；

(3)解：=?！隇?C的中垂線，BC=4m,

OB=OC=2m,

.?.5(-2,0),C(2,0),

設直線AC的解析式為y=kx+b,

3

k7=—

2k+b=04

則,解得

-2k+b=373

b=—

2

33

；?直線"的解析式為k一片+5'

,??太陽光為平行線,

設過點K且平行于直線AC的解析式為y=-3^+m,

由題意得歹=-+加與拋物線相切，即只有一個交點,

13

y=——x+m

聯(lián)立:,

y=——x2+4

14

整理得x2-3x+4m—16=0，

答案第14頁，共17頁

,73

則b2-4ac=(-3)-4(4m—16)=0,解得m=—,

373

??y——xH,

4