2024年廣東省湛江市廉江市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年廣東省湛江市廉江市中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2024的絕對(duì)值是（）

1

A.2024B.-2024C.------D.

20242024

2.若N1和N2互補(bǔ)，Zl=136°,則N2的度數(shù)是（）

A.44°B.46°C.54°D.56°

3.中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛.如圖，在象棋棋盤上建

立平面直角坐標(biāo)系，若“盾’的坐標(biāo)為（1,2）,“尊，的坐標(biāo)為（-2,2）,貝心炮”的坐標(biāo)為（）

C.（3,1）D.（4,0）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.“4.=白12B.31-2a2=1

C.4。3+2。3=2。D.（-3a）3=-27a3

5.如圖，在多邊形48CDEF中，若4CD=80。，則44+/5+/。+/￡+/尸的度數(shù)為（）

A.250°B.330°C.440°D.540°

f4x-5<3

6.不等式組0°、?的解集是（）

[2x+2>x-1

A.-2<x<3B.-2<xV3C.-3<x<2D.-3<x<2

7.某校組織九年級(jí)學(xué)生開展體育中考前的“引體向上提升”訓(xùn)練活動(dòng).下面統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分別

是甲、乙兩位同學(xué)參加體育“引體向上”項(xiàng)目訓(xùn)練記錄的八次成績(jī)（單位：個(gè)）：

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

甲：8,12,8,10,7,9,10,10；

乙：8,9,7,10,9,11,10,11.

則甲同學(xué)這八次訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)和乙同學(xué)這八次訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)分別是（）

A.8,9B.9,11C.10,9D.10,9.5

8.分式方程2上7=3一■的解是（）

x+1x-1

A.x=-5B.x=5C.x=-3D.x=-1

9.如圖，是。O的內(nèi)接等腰三角形，AB=AC,ZACB=70°,則的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)卜=1/+6的圖象與反比例函數(shù)>的圖象交

于點(diǎn)/（見6）,8（4,-3）,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.反比例函數(shù)的表達(dá)式為夕=

X

B.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3；x+3

C.當(dāng)$>/x+6>0時(shí)，自變量x的取值范圍為一2<x<0

D.線段/C與線段3c的長(zhǎng)度比為3:1

二、填空題

11.因式分解：2-2x2=.

12.計(jì)算：（加一延卜6=.

13.據(jù)海關(guān)總署廣東分署消息，自去年10月海關(guān)總署《推動(dòng)加工貿(mào)易持續(xù)高質(zhì)量發(fā)展改革

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

實(shí)施方案》實(shí)施以來(lái)，惠及全省超7000家加工貿(mào)易企業(yè).今年前2月，廣東加工貿(mào)易進(jìn)出

口2723億元，增長(zhǎng)1.1%.數(shù)據(jù)“2723億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程--2(4+1卜+/+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的

最小值為.

15.如圖，在Rt^ABC中，/A4c=90。，。是邊8C上的一點(diǎn)，連接力。，分別以點(diǎn)4。為

圓心，大于“的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于MN兩點(diǎn),作直線M交于點(diǎn)八連接小.若

DE1AB,則/ZX4c的度數(shù)是.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形4BCD內(nèi)部存在一動(dòng)點(diǎn)P,且滿足尸。=40,連接尸3,尸C,

三、解答題

17.計(jì)算：2sin45°-^8+(3-7i)°+(-1)2024.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2/))*+(2a-b)(2a+b)-a(a-4b),其中a=-l,6=2.

19.如圖，。為線段BC上的一點(diǎn)，都是等邊三角形，連接CE.若

AB=6,BD=2DC,求CE的長(zhǎng).

20.為促進(jìn)學(xué)生身心全面健康發(fā)展，進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，某校就學(xué)生對(duì):，.實(shí)

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

心球；B.立定跳遠(yuǎn)；C.跑步；D.跳繩，四種體育活動(dòng)項(xiàng)目最喜歡的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)

抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1,圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解答下

圖1圖2

(1)本次被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)隨機(jī)抽取了4名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中再任

意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率.

21.為了進(jìn)一步落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下積極種植果樹發(fā)家致富，準(zhǔn)備種

植43兩品種果樹.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若種植3000畝/品種果樹和5000畝8品種果樹，總

收入為3000萬(wàn)元；種植5000畝/品種果樹和3000畝2品種果樹，總收入為3400萬(wàn)元.

(1)種植43兩品種的果樹，平均每畝的收入分別為多少萬(wàn)元？

(2)該村設(shè)計(jì)規(guī)劃種植果樹的林地共6000畝，且種植/品種果樹的面積不超過(guò)3品種果樹面

積的1.5倍，應(yīng)該如何種植這兩個(gè)品種的果樹才能使得總收入達(dá)到最大？最大收入是多少？

22.在“五一”期間，貝貝同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在“勵(lì)志書店”幫助店主銷售科普書籍.店

主囑咐，這些科普?qǐng)D書以30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)，根據(jù)有關(guān)銷售規(guī)定，銷售單價(jià)不低于30元且不

高于45元.貝貝同學(xué)在四天的銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的科普?qǐng)D書銷量了(本)與銷售單價(jià)尤

(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)如下表：

銷售單價(jià)X/元32404245

銷售數(shù)量W本56403630

⑴求出V與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出尤的取值范圍.

(2)若某天銷售科普?qǐng)D書獲得的利潤(rùn)為400元，則該天銷售科普?qǐng)D書的數(shù)量為多少本？

23.如圖，在RtZX/BC中，ZABC=90°,以43為直徑的O。交/C于點(diǎn)D。恰好是弧N2

的中點(diǎn)，E是邊48上的一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)48重合)，DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,。尸_LDE,

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

且交8C于點(diǎn)尸，連接BD,BG,EF.

(1)求證：DE=DF;

Q)若AE=3,BE=6,求3G的長(zhǎng).

24.如圖，拋物線+6x+c與x軸交于43(2,0)兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C(0,-6),對(duì)稱

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)點(diǎn)￡在直線/C下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)4C),連接N￡,CE,3C,當(dāng)四邊形4EC3

的面積最大時(shí)，求出面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

⑶連接BC,。是線段/C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作3C的平行線/.在直線/上是否存在點(diǎn)H,

使得以點(diǎn)。,G瓦”為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)b的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

25.在等腰AABC中，AB=AC,線段上存在一動(dòng)點(diǎn)￡(不與點(diǎn)民C重合)，連接ZE.將

線段/E繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與/A4c相等的角度，得到線段即，連接EE分

別是線段BCE廠的中點(diǎn).

圖1圖2圖3

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴如圖1,若NB4C=60。，當(dāng)E恰好是邊8C的中點(diǎn)時(shí)，H=,/NMC的度數(shù)為

BE

(2)如圖2,若4a4c=60。，當(dāng)E是邊8C上的任意一點(diǎn)時(shí)(不與點(diǎn)民c重合)，上述兩個(gè)結(jié)論

是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,若NBAC=9V,AB=3G，當(dāng)點(diǎn)G在邊8c上，且CG=；C3,在點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，求線段GN的最小值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：-2024的絕對(duì)值是2024.

故選：A.

2.A

【分析】本題主要考查補(bǔ)角，根據(jù)兩角和為180。，這兩角互補(bǔ)求解即可.

【詳解】解：和/2互補(bǔ)，

Zl+Z2=180°,

Zl=136°,

Z2=180°-Z1=180°-136°=44°,

故選:A.

3.C

【分析】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)“焉”和“隼”的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,

進(jìn)而得到“炮”的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系，

.??炮”的坐標(biāo)為(3,1),

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘除法計(jì)算，積的乘方計(jì)算和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算

法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3/-2/=/,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、4/-2/=2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D>(-3a)3=-27a3,原式計(jì)算正確，符合題意；

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

故選：D.

5.C

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，用多邊形的內(nèi)角和減去180。與NBC。的差值，進(jìn)

行計(jì)算即可.

【詳解】解:如圖所示，連接&D

?..多邊形N2DE尸的內(nèi)角和為（5-2）x180。=540。,

...N4+ZABC+ZCDE+NE+NF=540°-（180°-NBCD）=440°；

故選C.

6.C

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解“4[4x--5<3I①②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

???不等式組的解集為-34x<2.

7.D

【分析】本題主要考查了中位線和眾數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)

數(shù)，求出甲同學(xué)訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)即可.根據(jù)中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中

間位置的那個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）求出乙同學(xué)的平均數(shù)即可.

【詳解】解：甲同學(xué)八次訓(xùn)練成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是10,因此甲同學(xué)訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是

10；將乙同學(xué)八次訓(xùn)練成績(jī)從小到大進(jìn)行排序，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)分別為9,10,則乙

同學(xué)這八次訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)是第=9.5.

故選：D.

8.A

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查解分式方程，先把分式方程化為整式方程，求出X的值，代入公分母

進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

23

【詳解】解:

x+1x-1

去分母得，2（^-l）=3（x+l）,

解得，x=-5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-5是原方程的解,

即方程的解是》=-5,

故選：A

9.C

【分析】本題主要考查了圓周角定理，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)等邊對(duì)等角

得到//BC=Z4C5=70。，由圓周角定理得到a4O3=2N4CB=140。，貝（I

AOBA=ZOAB=20°,進(jìn)而可得ZOBC=ZABC-ZOBA=50°.

【詳解】解：???NB=/C,/ZC8=7O。，

ZABC=ZACB=70°,

,/OB=OA,ZAOB=2ZACB=140°,

AOBA=ZOAB=180。-/‘08=2()O,

2

ZOBC=ZABC-Z.OBA=50°,

故選：C.

10.D

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，利用圖象法比較兩個(gè)函

數(shù)的大小，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，勾股定理求兩點(diǎn)間距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.根

據(jù)相關(guān)知識(shí)求解，并判斷，即可解題.

【詳解】解：???反比例函數(shù)＞過(guò)點(diǎn)8（4,-3）,

X

左2=—12,

???反比例函數(shù),的表達(dá)式為夕=-1上2，

X

故A項(xiàng)正確，不符合題意；

1o

???反比例函數(shù)了=-一過(guò)點(diǎn)/（56）,

X

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

，6=-----,解得加=—2,

m

即，（-2,6）,

???一次函數(shù)尸存+6過(guò)點(diǎn)力（一2,6）,8（4,—3）,

（a

[-2k,+b=6k=--

???L入2,解得}2,

[4勺+6=-3[入3

3

二?一次函數(shù)的表達(dá)式為>=-1x+3；

故B項(xiàng)正確，不符合題意；

由圖知，當(dāng)冬>幻+6>0時(shí)，自變量x的取值范圍為-2<x<0,

X

故C項(xiàng)正確，不符合題意；

3

當(dāng)歹=0時(shí)，一一%+3=0,解得x=2,

2

.-.C（2,0）,

:.AC=^（-2-2）2+（6-0）2=2V13，BC=^（4-2）2+（-3-0）2=后,

.??線段/C與線段8c的長(zhǎng)度比為2:1,

故D項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

11.2（l-x）（l+x）

【分析】先提公因式，然后再用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】解：2-2X2=2（1-X2）=2（1+X）^-X）.

故答案為：2（l+x）（l-x）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握平方差公式。2-〃=（a+?S-6）,是解題的

關(guān)鍵.

12.V6-2/-2+76

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的

運(yùn)算順序以及二次根式化簡(jiǎn)的方法.先算除法，再化簡(jiǎn)二次根式即可.

【詳解】解：（加一舊）一百，

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

=屈三逝一阮三班，

=A/6—V?，

=&-2;

故答案為：y/6-2.

13.2.723X1011

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：“xl0"(14|d<10),〃為整數(shù)，

進(jìn)行表示即可.

【詳解】解:2723億=2.723x10”;

故答案為：2.723xlO11.

14.3

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程。/+八+。=()他二())的根與公=62一4℃有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.利用判別式的意義得到人=[-2(°+1)丁-4(/+5)>0,然后求出。

的范圍后確定最小整數(shù)值.

【詳解】解:根據(jù)題意得A=[-2(a+l)]2-4(/+5)>0,

解得a>2,

所以整數(shù)。的最小值為3.

故答案為3.

15.450/45度

【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，等邊對(duì)等角，先得

是的垂直平分線，然后結(jié)合DE1/8,得出ZAED=90。，ZEAD=ZEDA=45°,因

為NBAC=90。,即可作答.

【詳解】解：根據(jù)作圖得出兒W是的垂直平分線，

二AE=DE,

NEAD=NEDA,

DEJ.AB,

：.ZAED=90°,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

：.ZEAD=ZEDA=45°,

*：ABAC=90°,

???NDAC=ZBAC-ZEAD=90°-45°=45°,

故答案為：45°

16.2

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，判

斷出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)。為圓心，4。的長(zhǎng)為半徑的圓（在正方形內(nèi)部部分），延長(zhǎng)5尸

交。。于點(diǎn)連接衣，證明2C與。。相切，得到/5。尸+/尸。。=90。，延長(zhǎng)交O。于

pcEC

點(diǎn)、F,則/CFP=/CE5,ZCPF=90°,證明△尸5cs△磁石，則——,由5c的長(zhǎng)

PBBC

PCFCFC

為定值6,則若要取最大值，則念取最大值即可，求出義的最大值為2,即可得到

PBBCBC

答案.

【詳解】解：???點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足尸。=/。，故點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)。為圓心,

4D的長(zhǎng)為半徑的圓（在正方形內(nèi)部部分），延長(zhǎng)BP交O。于點(diǎn)￡,連接EC,

:四邊形/BCD為正方形，

：.CDLBC,S.CD=AD=PD,

：.3C與。。相切，

NBCD=90°,

ZBCP+ZPCD=9Q°,

延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)凡

則ZCFP=ZCEB,ZCPF=90°,

ZCFP+ZPCD=9Q0,

：.ZBCP=ZCFP,

???ZBCP=ZBEC,

*.*/PBC=NEBC,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

???APBCsACBE,

.PCEC

??而一而‘

BC的長(zhǎng)為定值6,

故若要P.C取最大值，則F笠C取最大值即可，

PBBC

???EC要取得最大值，則EC為直徑時(shí)，可取得最大值為12,

FC

???*的最大值為12?=2,

BC6

PC

即W的最大值為2,

PB

故答案為：2

17.V2

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值以及立方根，零指數(shù)塞的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，

根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：2sin45°-V8+(3-7i)°+(-1)2024

=2x—-2+1+1

2

=V2-2+l+l

=V2?

18.4/+3/,16

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則

去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】解；(a-2b)2+(2a-b)(2a+b)-a(a-4b)

=a—-4ab+-a~+4ab

=4a2+3b2,

當(dāng)a=-l,6=2時(shí)，原式=4x(-l)~+3x2?=16.

19.4

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先證明

△BAD部八CAE(SAS)得到8。=CE,再由線段之間的關(guān)系求出，助=§8C=§48=4即可

得到答案.

【詳解】解：QV/BC'V/DE都是等邊三角形，

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

，AB=AC,AD=AE,ABAC=/DAE=60°,

/.ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC,

/./BAD=ZCAE,

/.ABAD四△G4E(SAS),

BD=CE,

QAB=6,BD=2DC,

22

:.BD=-BC=-AB=4,

33

:.CE=4.

20.(1)150,圖見解析

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，樹狀圖法求概率：

(1)用A的人數(shù)除以所占的比例求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出。的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可;

(2)畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：15?10%=150,

女男男女男男女女男女女男

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中2名女生的結(jié)果有2種,

尸=工]_

126

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

21.（1）/種果樹每畝收入0.5萬(wàn)元，8種果樹每畝收入0.3萬(wàn)元.

（2）當(dāng)種植A品種果樹3600畝，B品種果樹2400畝時(shí)，總收入最大，最大收入為2520萬(wàn)元.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不

等式的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)種植42兩品種的果樹，平均每畝的收入分別為x萬(wàn)元，了萬(wàn)元，根據(jù)種植3000畝

A品種果樹和5000畝B品種果樹，總收入為3000萬(wàn)元；種植5000畝A品種果樹和3000

畝3品種果樹，總收入為3400萬(wàn)元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)種植A品種果樹加畝，則種植8品種果樹（6000-〃?）畝，總收人少萬(wàn)元，根據(jù)種植

A品種果樹的面積不超過(guò)8品種果樹面積的1.5倍，列出不等式求出m的取值范圍，再列出

少關(guān)于根的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)種植48兩品種的果樹，平均每畝的收入分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，

3000x+5000〉=3000

根據(jù)題意,

5000x+3000〉=3400

x=0.5

解得

y=0.3

答：/種果樹每畝收入0.5萬(wàn)元，2種果樹每畝收入0.3萬(wàn)元.

（2）解：設(shè)種植A品種果樹加畝，則種植8品種果樹（6000-巾）畝，總收入少萬(wàn)元,

根據(jù)題意，得mW1.5（6000-加）,

解得加43600,

W=0.5m+0.3（6000-m）=0.2m+1800,

0.2>0,

二次隨加的增大而增大，

當(dāng)機(jī)=3600時(shí)，少有最大值，最大值為2520,

6000-3600=2400（畝），

當(dāng)種植A品種果樹3600畝，B品種果樹2400畝時(shí)，總收入最大，最大收入為2520萬(wàn)元.

22.（l）y=-2x+120（30<x<45）；

⑵40本.

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可求解；

（2）設(shè)該天科普?qǐng)D書的銷售單價(jià)為。元，根據(jù)利潤(rùn)為400,列出方程，解方程即可求解；

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，依據(jù)題

意，正確求出函數(shù)關(guān)系式和列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)>=丘+6,

寸巴x=32,y=56；尤=40,y=40分別代入，

,132左+6=56

侍］40左+6=40'

”與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+120（304x445）；

（2）解：設(shè)該天科普?qǐng)D書的銷售單價(jià)為。元，

依題意得，（-2a+120乂a-30）=400,

解得。=40或。=50（舍去），

.-.-2x40+120=40（本），

該天銷售科普?qǐng)D書的數(shù)量為40本.

23.⑴見解析

,八18括

\^）z

【分析】（1）先根據(jù)D是弧AB的中點(diǎn)，4B為QO的直徑，推出ND=32NN=NABD=45°,

進(jìn)而證明NEDA=ZFDB,進(jìn)一步證明A4ED絲ABFD（ASA）,即可證明DE=DF.

（2）由全等三角形的性質(zhì)得到/￡=3尸=3,EF=35AB=9,證明,

得到BGDE=ADBE,據(jù)此代值計(jì)算即可.

【詳解】（1）證明：；。是弧48的中點(diǎn)，48為。。的直徑，ZABC=90°,

:.^D=^D,ZADB=90°>

AD=BD,ZA=ZABD=45°,

\BCBD=BC=45°,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

-DFIDE,

ZFDB+ZBDG=90°,

???/EDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

/A=ZFBD

在八AED和LBFD中14。=AD

/EDA=ZFDB

/./\AED^ABFD(ASA),

:.DE=DF.

(2)解：QAAED^ABFD,

：.AE=BF=3,

在RtZXHEF中，EF=NBE?+BF2=3右，

在RtZ\"Z)中，AB=AE+BE=3+6=9,

..八_垃_9V2

..AD——A4BO------?

22

DE=DF,NEDF=90。,

口門V2_6R匕3M

..DE=—EF=x3-y5=------,

222

QZG=AA/GEB=ZAED,

:AGEBsMAED,

BG_BE

即BG?DE=AD?BE,

~AD~^E

9V2

.ADBE_18若

…D\J-----------i=—-

DE3M5

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直徑，相似三角形的

性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

1

24.(l)y=-x9+2x-6

(3)存在,(2-2技26)或(-6,-8)

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圖形的面積：

(1)運(yùn)用待定系數(shù)支求解即可；

(2)如圖，作ENPy軸交/C于點(diǎn)求出直線ZC的表達(dá)式為y=f-6.設(shè)點(diǎn)

則點(diǎn)-6),根據(jù)S四邊形《ECB=S/VIBC+S/\a可列出式子求解

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可

【詳解】(1)解：???拋物線交了軸于點(diǎn)。(0,-6),

..c——6,

:點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,0),對(duì)稱軸為直線x=-2,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),

將點(diǎn)/(一6,0),8(2,0)代入〉=江+樂一6,

1

36a-6b-6=0..ci——

解得2,

4。+26-6=0

6=2

二拋物線的表達(dá)式為y=g/+2x-6.

(2)解：如圖，作瓦VfPy軸交/C于點(diǎn)”,

設(shè)直線/C的解析式為>=履+6，

-6k+b=0

把4(-6,0),。(0,-6)代入得:

b=-6

k=-l

解得,

b=-6

「?直線AC的表達(dá)式為y=-x-6.

設(shè)點(diǎn)/+2f—6),則點(diǎn)—6),

W=(-z-6)-|^V+2z-6^=-1/2-3Z,

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

?二S四邊形的s=S/\ABC+SAAEC=2ABOC+2EMOA

二；x8x6+1—?2_3)6=—>―9,+24=—*+3)2+^-,

3

Q——<0,-6<Z<0,

2

「?當(dāng)”-3時(shí)，S四邊形ZEC3的最大值為1,此時(shí)點(diǎn)《-3,,

.??四邊形4EC8面積的最大值為T,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為卜3,.

(3)解：存在.點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2-2君,26)或(-6,-8).

理由：???直線/C的表達(dá)式為>=-》-6,

設(shè)點(diǎn)。(-6)(-6W0).

:點(diǎn)3(2,0),C(0,-6),

BC=2VW，

當(dāng)四邊形BC。〃為菱形時(shí)，點(diǎn)C平移到點(diǎn)。，點(diǎn)8平移到點(diǎn)H,則點(diǎn)〃(2+f,T),

BC=BH=后=2M，

.1=2石(舍去)或,=-26，

當(dāng)四邊形2CH0為菱形時(shí)，點(diǎn)3平移到點(diǎn)。，點(diǎn)C平移到點(diǎn)4,則點(diǎn)"?-2,-/-12),

BC=BQ=yl(t-2)2+(t+6)2=2標(biāo)，

解得t=0(舍去)或”一4,

.?.點(diǎn)〃(-6,-8).

(2)兩個(gè)結(jié)論均成立，理由見解析.

⑶*

【分析】(1)設(shè)45=2a,證。是等邊二角形，得AB=BC=2a,AE±BC,BE=a,則

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

AE=Ca,再證A/E廠是等邊三角形，得N4EF=60。，EF=AE=Ca,貝!J4VEC=30。，然

后由等邊三角形的性質(zhì)得NNLEF,MN=-EF=—a,即可得出結(jié)論；

22

(2)連接AM、AN,證^ABC為等邊三角形，則，BC,再證AMANs^BAE,得%=2,

BE2

ZAMN=ZABE=60°,貝!]ZNMC=ZAMC-ZAMN=30；

(3)連接