2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷1（遼寧卷）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷遼寧卷（01）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.溫度由變?yōu)椋╰+2）。。表示溫度（）

A.上升了2℃B.下降了2℃C.上升了D.下降了

【答案】A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)溫度由tg變?yōu)椤?2）久，得出溫度上升了2K,即可作答.

【詳解】解：:溫度由t°C變?yōu)槭?2）。（：,

...表示溫度上升了2℃,

故選：A.

2.魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國古代傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力

玩具.如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖是

（）

1

【答案】A

【分析】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案，掌握主視圖

是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵.

【詳解】觀察可知，圖2中木塊的主視圖如下:

故選：A.

3.據(jù)光明網(wǎng)消息，2023年1月16日復(fù)興號家族中最“抗凍”、最智能的成員——CR400BF—GZ型復(fù)興號高

寒智能動車組落戶黑龍江，春運期間將首次在我國最北端高寒地區(qū)開行.這標(biāo)志著時速350千米的復(fù)興號

動車組再次刷新極寒運行紀(jì)錄，中國高鐵實現(xiàn)新突破350千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5x103米B.3.5x105米c.3.5x米D.0.35x米

【答案】B

【分析】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的形式是：axIO11，其中i4

|a|<10,n為整數(shù).所以a=3.5,n取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，|n|是小數(shù)點的移動位數(shù)，

往左移動，n為正整數(shù)，往右移動，n為負(fù)整數(shù).本題先將350千米化為單位米后，小數(shù)點往左移動5位到

3的后面，所以n=5

【詳解】解：350km=350000m=3.5X105m

故選：B.

4.設(shè)計師石昌鴻耗時兩年，將34個省市的風(fēng)土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動的符號，別具一格.石昌

鴻設(shè)計的以下省市的簡稱標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A簪BlC褊

D.EU3

【答案】D

【分析】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結(jié)論.熟練掌握軸對稱圖形的定

義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該圖不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、該圖不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、該圖不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、該圖是軸對稱圖形，故符合題意；

故選：D.

5.將一根吸管按如圖所示的位置擺放在單位長度為1的數(shù)軸（不完整）上，吸管左端對應(yīng)數(shù)軸上的“-8”

2

處，右端對應(yīng)數(shù)軸上的“5”處.若將該吸管剪成三段圍成三角形，第一刀剪在數(shù)軸上的“-5”處，則第二刀可

以剪在()

,

I|IIII、

-8-55

A.“一4”處B.“一3”處C.“一1”處D.“2”處

【答案】C

【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，有理數(shù)與數(shù)軸，分別求出第二刀位置在四個選項中的位置時

三段的長，再根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、第二刀剪在“一4”處時，則剪成的三段的長分別為一5-(-8)=3,-4-(-5)=1,5-

(—4)=9,

V3+1<9,

.?.此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、第二刀剪在“—3”處時，則剪成的三段的長分別為—5—(—8)=3,-3-(-5)=2,5-(-3)=8,

V3+2<8,

..?此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、第二刀剪在“一1”處時，則剪成的三段的長分別為—5-(-8)=3,-1-(-5)=4,5-(-1)=6,

'：3+4>6,

,此時能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、第二刀剪在“2”處時，則剪成的三段的長分別為一5-(—8)=3,2-(—5)=7,5-2=3,

V3+3<7,

...此時不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：C.

6.對于任意的實數(shù)a、b,定義運算a^b=a(b+l),當(dāng)x為實數(shù)時，(x+l)^(x—3)的化簡結(jié)果為()

A.%2—%—2B.%2—2%—3C.%2+x+2D.x2+2x+3

【答案】A

【分析】本題主要考查了新定義運算下的計算，正確掌握運算公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)新定義的運算將(x+-3)轉(zhuǎn)化為一般的式子，然后利用多項式與多項式相乘化簡即可.

【詳解】根據(jù)新定義運算a^b=a(b+1),

可得(x+l)A(x-3)=(x+l)[(x-3)+1],

故原式=(x+l)(x-2)

=x2-x-2

故選A.

7.日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成(如圖1),它可以看作如圖2所示的幾何圖形.已知47=

3

BD=5cm,ACLCD,垂足為點C,BD1CD,垂足為點。，CD=16cm,。0的半徑r=10cm,則圓盤

D.1

【答案】D

【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，構(gòu)造直角三角形是求線段長的常用方

法.

連接AB,OA,作OG1CD,先證明四邊形ACDB是矩形，進(jìn)而得出AE=EB=8cm,再根據(jù)勾股定理求出

OE,可得EF,根據(jù)FG=EG—EF即可得出答案.

【詳解】解：連接AB,OA,過點O作OG_LCD于點G,交AB一點E,交O0于點F.

VAC1CD,BD1CD,

.'.AC||BD.

VAC=BD,

???四邊形ACDB是平行四邊形.

VZACD=90°,

???四邊形ACDB是矩形，

AAB||CD,AB=CD=16cm.

VOG1CD,

AOG1AB,

.*.AE=EB=8cm,

AOE=VOA2-AE2=V102-82=6cm,

4

，EF=OF-OE=10-6=4cm.

VEG=AC=BD=5cm,

；.FG=EG-EF=5-4=lcm,

圓盤離桌面CD最近的距離是1cm,

故選：D.

8.如圖，在矩形ZBCD中，4B=8,BC=6,點〃是AC的中點，沿對角線4c把矩形剪開得到兩個三角形,

固定△A8C不動，將△力CD沿力。方向平移，（A始終在線段AC上）得到△A‘C'D',連接HD’，設(shè)平移的距離

為x,當(dāng)長度最小時，平移的距離x的值為（）

18

A.-B.

10D*

【答案】c

【分析】該題主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握掌握以

上知識點.

由題意和平移的性質(zhì)得出A'D'=6,CD'=8,AC=10,點D'在一條過點D且與AC平行的直線上運動，當(dāng)

D'HIAC時，HD'有最小值.求出D'H=^=g,再根據(jù)tanND'A'H=tanNDAC,求出A,H=募，再根據(jù)點H

是AC的中點.

求出AH=與=5,即可解答;

【詳解】由題意可得A'D'=AD=BC=6,CD=CD=AB=8,AC=AC=V62+82=10.

由平移的性質(zhì)，可知點D'在一條過點D且與AC平行的直線上運動,

當(dāng)D'H1AC時，HD'有最小值.

此時D'H=誓=當(dāng)

???DA||D'A‘,

ZDAHZDAC.,

tanz.DAHtanzDAC,

.D'H_DC_8

,,石一而-6,

,18

???點H是AC的中點.

Af

5

二平移的距離x=AA=5—y=

故選C.

9.若關(guān)于x的一個一元一次不等式組的解集為a<K<b（a、6為常數(shù)且a<b）,則稱早為這個不等式組的

“解集中點”.若關(guān)于X的不等式組f2xm的解集中點大于方程3（%+J）=2%+3的解且小于方程

2%+6=4%的解，則m的取值范圍是（）

A.0<m<1B.m<0C.m>1D.-2<m<1

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解一元一次方程，先求出不等式組的解集、方程3（x+

目=2x+3的解和方程2x+6=4x的解，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組｛個的解集中點大于方程

31+目=2*+3的解且小于方程2*+6=4*的解，即可得到m的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解

一元一次不等式組的方法和解一元一次方程的方法.

【詳解】由｛個］：；：可得：m<x<m+4,

方程3（x+以=2x+3的解為x=2,

方程2x+6=4x的解為x=3,

?.?關(guān)于X的不等式組的解集中點大于方程3（x+§=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的

解，

.9m+m+42

2

解得0<m<1,

故選：A.

ax22

10.已知yi與>2均是關(guān)于X的二次函數(shù)，yi-+bx+c,y2-ex+bx+a（ac0,ab）.經(jīng)過研究，

甲認(rèn)為：若函數(shù)yi的圖象與x軸的一個交點為（爪,0）,則函數(shù)為的圖象一定過點（，0）；乙認(rèn)為：若函數(shù)為

的圖象與函數(shù)為的圖象都經(jīng)過點P，則點P的橫坐標(biāo)為1.下列選項正確的是（）

A.甲說法正確，乙說法不正確B.甲說法不正確，乙說法正確

C.甲、乙說法都正確D.甲、乙說法都不正確

【答案】A

2

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).依據(jù)題意，對于yi=ax?+bx+c,y2=ex+bx+a,

2

分別令yi=ax?+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,結(jié)合acHO,找出兩方程間的關(guān)系，即可判斷甲的說

法；又當(dāng)x=1是，=a+b+c,丫2=a+b+c,故函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過點P,則點P的

橫坐標(biāo)為±1,即可判斷乙的說法.

2

【詳解】解：由題意，對于yi=ax?+bx+c,y2=ex+bx+a,

22

分別令%=ax+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,

6

acW0,

?,?方程的解xWO,aWO,cWO.

對于ex2+bx+a=0兩邊同時除以X2得，

a,GY+13,G)+c=d

若函數(shù)yi的圖象與x軸的一個交點為(m,0),

二方程ax2+bx4-c=0的一個根是x=m,

則方程a-+b-+c=0有工=m,即x=工，

\x7\x/xm

故方程ex2+bx+a=0的一個是x=—.

m

???函數(shù)y2的圖象一定過點(5,0)，故甲的說法正確；

由函數(shù)月的圖象與函數(shù)丫2的圖象都經(jīng)過點P,

22

???yi=ax+bx+c=y2=ex+bx+a.

???(a—c)x2=a—c.

若2=5兩函數(shù)為同一函數(shù)，不合題意，則aWc.

:.X2=1.

???X=±1.

???點P的橫坐標(biāo)為±1.

，乙的說法不正確.

故選：A.

第n卷

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.請寫出一個使式子號有意義的m的值：________.

7H—2

【答案】3(答案不唯一，m1且mH2均可)

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數(shù)

是非負(fù)數(shù)及分母不可為零是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式非負(fù)性以及分母不為零即可得到結(jié)果，

【詳解】由題意得

解得：m>-1且mH2,

故答案為：3(答案不唯一，111之一1且111工2均可).

12.因式分解：4m2n—4mn+n=.

【答案】n(2m-l)2

【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

7

本題主要考查了因式分解.因式分解時首先觀察各項是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后

再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解.熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】4m2n—4mn+n

=n(4m2—4m+1)

=n(2m-l)2.

故答案為：n(2m-l)2

13.如圖，正方形4BCD的邊長為1,點P在力。延長線上(PD<CD),連接PB、PC,如果與△P4B

相似，那么tanNBP4=

【答案】甘

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù),設(shè)DP=x,利用相似三角形的性質(zhì)可得吟=登,即：=二,

ABPA1x+1

求出x,得到DP=等，再根據(jù)正切的定義計算即可求解，利用相似三角形的性質(zhì)求得DP是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)DP=x,則PA=x+1

VPD<CD,ZkCDP與4PAB相似,

?,D?P=CD，

ABPA

.x1

?(———,

1x+1

x2+x—1=0,

解得Xi=二手，X2=個(不合，舍去)，

/.DP=1=

22

.._AB_1_V5-1

?.tanZz.BDPnA=—==-----,

PA隗+12

2

故答案為：年.

14.如圖，在CMBCD中，以點3為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB,BC于跖N兩點，再分別以點

M,N為圓心，大于(MN的長為半徑作弧，兩弧交于點尸，作射線BP,交AD于點E,交CD的延長線于點凡

連接CE,若點￡恰好是力。的中點，貝IUBEC的度數(shù)為.

8

F

【答案】90790S

【分析】由作圖可知，BF是NABC的平分線，則NABF=NCBF,由CJABCD,點E恰好是AD的中點，可得

AE=DE,ZF=ZCBF,貝！］BC=CF,△BCF是等腰三角形，證明△FDEBAE(AAS),貝ljEF=BE,CE1BF,

然后作答即可.

【詳解】解：由作圖可知，BF是NABC的平分線，

/.ZABF=ZCBF,

V口ABCD,點E恰好是AD的中點，

/.CD||AB,AE=DE,

.*.Z_F=NABF,NFDE=NBAE,

...NF=ZCBF,

/.BC=CF,△BCF是等腰三角形，

WF=ZABF,ZFDE=zBAE,DE=AE,

.'.△FDE三△BAE(AAS),

/.EF=BE,

.\CE1BF,

."BEC=90°,

故答案為：90。.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)等知識.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，口4BCD的頂點/在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，AE=2DE,若△￡)(?￡的面積為9,則后

的值為.

【答案】54

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握以上知

9

識的綜合運用，圖形結(jié)合分析思想是解題的關(guān)鍵.

作AFlx軸，設(shè)A(a,b),根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得0E=*再根據(jù)△DCE的面積等于9,平行四

邊形的性質(zhì)得CD=AB=OF=a,由此可得ab=54,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點A作AF_Lx軸于點F,設(shè)A(a,b),貝!Jk=ab,AF=b,AB=OF=a,

\AF||OE,

\AADFEDO,

.DE_EQ

,DA-IF'

??AE=2DE,

\AD=3DE,

,即EO=B,

3DEb3

."△DCE的面積為9,

,.icD-OE=9,

2

/四邊形ABCD是平行四邊形,

ABcDa

OF-

1b

---

2a-39,

ab=54,

/.k=ab=54,

故答案為：54.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(1)計算：V12-2sin60°+1一|1一機.

(2)化簡：(a+六)十公?

【答案】⑴3；(2)2

a—3

【分析】本題主要考查了分式的混合計算，求特殊角三角函數(shù)值，二次根式的加減計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：

(1)先計算特殊角三角形函數(shù)值，再計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡二次根式和去絕對值，最后計算加減法即可;

(2)先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡即可.

10

【詳解】解：(1)712-25^600+(1)-1-|1-V3|

V3,r-、

=2V3-2X——F2--1)

=2V3-V3+2-V3+l

=3.

⑵島+色)+煞

a-31a—2

=[(a+3)(a-3)+(a+3)(a-3)1,2(a+3)

a—2a—2

(a+3)(a—3)2(a+3)

a—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

2

-a^3"

17.2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火

升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某航天模

型銷售店看準(zhǔn)商機，推出“神舟”和“天宮”模型.已知銷售店老板購進(jìn)2個“神舟”模型和4個“天宮”模型一共

需要100元；購進(jìn)3個“神舟”模型和2個“天宮”模型一共需要90元.

⑴分別求每個'神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價格；

(2)該銷售店計劃購進(jìn)兩種模型共100個，且“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半.若每個“神舟”

模型的售價為40元，每個“天宮”模型的售價為30元，則購進(jìn)多少個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最

大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)每個“神舟”模型的進(jìn)貨價格為20元，每個“天宮”模型的進(jìn)貨價格為15元

(2)當(dāng)購進(jìn)33個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為1665元

【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用和不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)每個“神舟”模型的進(jìn)貨價格為x元，每個“天宮”模型的進(jìn)貨價格為y元，根據(jù)題意，列出二元一次

方程組求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)m個“神舟”模型，(100-m)個“天宮”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為w元，

用m表示w,再根據(jù)題意求出m的取值范圍，最后求最值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每個“神舟”模型的進(jìn)貨價格為x元，每個“天宮”模型的進(jìn)貨價格為y元

*2X00

由題意得，｛3xtX=90＞解得，[X

...每個“神舟，，模型的進(jìn)貨價格為20元，每個“天宮”模型的進(jìn)貨價格為15元；

(2)設(shè)購進(jìn)m個“神舟”模型，(100-m)個“天宮”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為w元

由題意得,w=(40-20)m+(30-15)(100-m)=5m+1500

11

m<|(100-m),解得，mW等

5>0,w隨m的增大而增大

由題意知，m取整數(shù)

.?.當(dāng)m=33時，w取得最大值，為5x33+1500=1665

???當(dāng)購進(jìn)33個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為1665元.

18.為了增強學(xué)生體質(zhì)，某校在每周二、周四的課后延時服務(wù)時段開設(shè)了五類拓展課程：A籃球，B足球,

C乒乓球，D踢建子，E健美操.為了解學(xué)生對這些課程的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題.

圖1圖2

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，A籃球類所對應(yīng)的圓心角為。；

(4)A(1)班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了乒乓球課程，為參加學(xué)校組織的乒乓球比賽，班主任從四人

中隨機抽取兩人代表班級出戰(zhàn).利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲和乙至少有一人被選上的概率.

【答案】(1)125

(2)見解析

(3)72°

(4)1,見解析

【分析】(1)用項目B的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)先求出項目D的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；

(3)用360。乘以項目A的人數(shù)占比即可得到答案；

(4)先列出圖表得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即

可.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖并畫出樹狀

圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：20+16%=125(人)，

12

，此次調(diào)查共抽取了125名學(xué)生,

故答案為：125,

（2）解：項目D的人數(shù)為：125-25-20-40-15=25（人），

（3）解：在此扇形統(tǒng)計圖中，A籃球類所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°x25-^125=72°,

故答案為：72。，

（4）解：列表如下：

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

內(nèi)（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，?。ū?，?。?--

:所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有10種，

甲和乙至少有一人被選上的概率為3=p

126

故答案為：

19.校運會上，每班選派一位男同學(xué)和一位女同學(xué)參加100米運球比賽，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時從起點

出發(fā)，運球沿同一路線勻速向終點前進(jìn)，甲先到達(dá)終點放下球后立即原路返回接力乙同學(xué)，并與乙同學(xué)一

起到達(dá)終點.甲、乙兩位同學(xué)距出發(fā)地的路程y（米）與甲的運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲同學(xué)從終點返回到與乙同學(xué)相遇過程中，甲同學(xué)距出發(fā)地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

13

(2)若甲同學(xué)與乙同學(xué)相遇后，改由甲同學(xué)運球，兩人仍以甲第一次到達(dá)終點前的速度一起前往終點，則兩

人到達(dá)終點的時間為_秒.

【答案】(l)y=—7x+240

(2)29.6

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解；

(2)先求出甲之前的速度，再根據(jù)路程求出時間.

【詳解】(1)解：如圖，由題意得：OABC是甲的函數(shù)，OBC是乙的函數(shù)，

設(shè)OB:y=kx,

由圖得：20k=60,

解得：k=3,

OB:y=3x,

當(dāng)x=24時，y=3x=3x24=72,

???B(24,72),

設(shè)AB:y=ax+b,

由圖得:『襄上7嘴，

I24a+b=72

解得,-

???AB:y=-7x+240,

(2)解：設(shè)OA的解析式為：y=k1X,

由圖得：20kl=100,

解得：刈=5,

OA:y=5x,

???(100-72)+5=5.6,

5.6+24=29.6

故答案為:29.6.

20.小南用一把可調(diào)節(jié)大小的活動扳手?jǐn)Q一枚正六邊形螺絲帽(如圖1),其橫截面示意圖如圖2所示.已

知活動扳手的鉗口4BIICD,正六邊形螺絲帽的兩個頂點分別在A8,CD上，EF=10mm,/.BEF=15°.

14

圖1圖2圖3

⑴連接求乙EHC；

（2）在圖2的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)活動扳手鉗口大小，使得EF與直線重合，陽與直線CD重合（如圖3）,請問4B

和CD之間的距離減少了多少？（結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.26,cosl5°?0.97,遍?1.73,企?

1.41）

【答案】⑴NEHC=75°

（2）2mm

【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì).

（1）由螺絲帽是正六邊形得每個外角的度數(shù)，再得出每個內(nèi)角的度數(shù)，然后求出NBEH,最后根據(jù)平行線

的性質(zhì)即可；

（2）如圖2,過點E作EJLCD,如圖3,連接EL過點L作LK1EI于K,先求出圖2中的EJ,再求出如3

中的EI,最后求其差值即可，具體見詳解.

【詳解】（1）解：???螺絲帽是正六邊形

二每個內(nèi)角為180°-—=120°

6

1

??.ZFEH=-x120°=60°

2

???ZBEF=15°

??.Z.BEH=ZBEF+Z.FEH=15°+60°=75°

???AB||CD

??.ZEHC=ZBEH=75°：

如圖2,由（1）知，4EHC=75°

???ZHEJ=15°

EF=10mm,螺絲帽是正六邊形

EOF為等邊三角形

15

EO=EF=10mm

EH=2EO=20mm

EJ=EH-cosZ.HEJ=20xcosl5°?19.4mm

如圖3,???螺絲帽是正六邊形

??.ZELI=120°

???EL=LI=10mm,LK1EI

??.ZELK=60°/EK=KI

???EK=EL-sin60°=10Xy=5V3?8.65mm

?1.EI=2EK?2x8.65=17.3mm

AB和CD之間的距離減少了19.4-17,3?2mm.

21.如圖，已知AB為。。的直徑，CD為。。的弦（不是直徑）且交4B于點尸，尸為CD的中點，四邊形4FCG

為矩形，F(xiàn)G為矩形的對角線，延長GF交BD于點H.

GA

B

(1)求證：GH1BD；

⑵若點尸是。B的中點，GF=6,求。。的半徑.

【答案】(1)見解析

(2)273

【分析】⑴連接AC交GF于點M,由矩形性質(zhì)得MA=MF,zMAF=ZMFA,由AB為。。的直徑，F(xiàn)

為弦CD的中點，得NBFD=90。，求出NDFH+NCDH=90。，即可證明；

(2)連接0D,求得aOBD是等邊三角形，得到NACD=NB=60。.根據(jù)矩形性質(zhì)得AC=GF=6,得到

DF=CF=3,根據(jù)OD=BD=空即可求出；

sinB

本題為圓的綜合問題，考查圓的性質(zhì)，圓周角，矩形性質(zhì)，等邊三角形等知識.

【詳解】(1)證明：如圖，連接AC交GF于點M.

GA

16

???四邊形AFCG為矩形，

/.MA=MF,ZMAF=ZMFA.

VzMFA=ZBFH,zMAF=zCDB,

AzBFH=ZCDB.

〈AB為。。的直徑，F(xiàn)為弦CD的中點,

AAB1CD,ZBFD=90°,

即乙BFH+4DFH=90。，

AZDFH4-ZCDH=90°,

AzFHD=90°,

AGH1BD.

(2)解：如圖，連接OD.

TAB1CD,F為OB中點，

AOD=BD.

VOB=OD,

AAOBD是等邊三角形，

AZB=60°

.'.ZACD=Z.B=60°.

???四邊形AFCG為矩形，

???AC=GF=6,

ACF=3.

???F為CD的中點，

???DF=CF=3,

AOD=BD=—=4=2A/3；

sinBV3v

2

二。。的半徑為2?

22.【背景】如圖（1），點、E,尸分別是正方形4BCD的邊4D,4B的中點，CE與DF相交于點尸，連接BP.同

學(xué)們在研究圖形時，作DHNBP交CE于點發(fā)現(xiàn)：DH=[BP.他們通過作三角形的中位線，構(gòu)造全等

三角形，找到與線段。口相等的線段，得到了多種方法證明。H=：BP成立.

17

【猜想】（1）若把正方形4BCD改成平行四邊形力BCD,其余條件不變，如圖（2）,結(jié)論DH=1BP是否還

成立？請說明理由.

【延伸】（2）在圖（2）的條件下連接B”，那么四邊形的面積和△BPF的面積有什么關(guān)系？請說明

【答案】（1）成立，理由見解析（2）四邊形BHDP的面積=4BPF面積，理由見解析

【分析】（1）延長CE交BA的延長線于點N,取NP的中點M,連接AM,證明△AEN三△DCE（AAS）,推

出AM為△PBN的中位線，得到AM||PB,AM=gPB,證明△DEH三△AEM（AAS）,即可得證；

（2）連接BD,AP,BH,證明△PCDSAPNF,推出S^BD：S-FB=2:3,根據(jù)DH||PB,DH=[PB,得到

SADHB：SAPDB=1:2,設(shè)S4DHB=X,貝'DPBMZX,求出四邊形BHDP的面積和△BPF的面積即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）成立；

理由：延長CE交BA的延長線于點N,取NP的中點M,連接AM,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AB||CD,AB=CD,

."N=ZECD,ZEDC=ZNAE,

又為AD的中點，

/.AE=DE,

/.AAEN=△DEC(AAS),

/.AN=DC,

/.AN=AB,

VMN=MP,

.1.AM為&PBN的中位線,

AAM||PB,AM=；1PB,

18

VDH||PB,

AAM||DH,

.'.ZDHE=ZAME,ZEDH=zEAM,

VAE=ED,

???△DEH=△AEM(AAS),

ADH=AM,

ADH=1BP；

(2)四邊形BHDP的面積=Z\BPF面積.

理由：連接BD,AP,BH,

???F為AB的中點,

??.AF=LAB=LAN,

22

2

AAN=-NF,

3

TAB||CD,AN=CD,

AAPCDPNF,

.CD__PD__2

??NF-FF-3'

??SaPBD：SAPFB=2：3,

VDH||PB,DH=|PB,

^ADHB:^APDB=1：2,

設(shè)SaDHB=X,則S4PB=2X,

:?‘△PFB=3x，

?S四邊形BHDP=S/kDHB+SADPB=3x,

??S四邊形BHPD=SABPF-

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判

定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點，添加輔助線構(gòu)造全等和相似三角形，是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1,在矩形4BCD中，已知28=8,點E是/。的中點.動點尸從點/出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿

向點。運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線8-。-。運動，當(dāng)一個點到達(dá)點。

時，另一點也隨之停止運動.連接PQ,EQ,設(shè)動點P運動的時間為t秒，的面積為S,圖2中的曲線

是動點Q在線段CD上時S與t的函數(shù)圖象.

19

(1)