2024年5月北京市懷柔區(qū)九年級中考數(shù)學三模試卷含答案

北京市懷柔區(qū)2024屆中考數(shù)學5月三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是

符合題目要求的。

1.的倒數(shù)是（）

A.3B.—3C.-D.—

33

2.2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十八號載人飛船,

神舟十八號載人飛船與長征二號F遙十八運載火箭組合體，總重量400000多千克，總高度

近60米.將400000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.40x104B.4xl04C.4xl05D.0.4xlO6

4.如圖，直線A3、8相交于點。，OC平分/AOE,/2OD=35°,則/BOE的度數(shù)為（）

C.110°D.145°

5.不透明的盒子中裝有3個小球，每個小球上面寫著一個漢字分別是“向”、"前”、“沖”，

這3個小球除漢字外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，記錄其漢字，放回并搖勻，再從

中隨機摸出一個小球，記錄其漢字，則兩次都摸到“沖”字的概率是（）

6.如果〃工+〃=i,那么代數(shù)式k-―?匯二±的值為（）

1m-n）n

A.-1B.1C.-2D.2

7.在今年的慈善基金捐款活動中，某單位對捐款金額分別是人民幣100元、200元、300元、

400元和500元的人數(shù)進行了統(tǒng)計，制成如下統(tǒng)計圖，那么從該統(tǒng)計圖獲得的四條信息中正

確的是（）

某單位捐款統(tǒng)計圖

B.捐款金額為400元的人數(shù)比捐款金額為200元的人數(shù)要少

C.捐款金額為300元的人數(shù)最多

D.捐款金額為200元的人數(shù)最少

8.2024年1月23日，國內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項目一甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱

+光伏”試點項目，一萬多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成.該項目建成后，年發(fā)電量將

達17億千瓦時.該項目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊

定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2,則該正五邊形的邊長大約

是（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan36°?0.7,tan54°?1.4,742?6.5，V21?4.6）

圖1圖2

A.5.2mB.4.8mC.3.7mD.2.6m

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.分解因式：mx2-4m=.

10.若百I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

11.化簡：上■+4的結(jié)果為.

12.某學校為了解九年級800名學生的課外閱讀情況，從全體學生中隨機抽取了40名學生

進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計表，根據(jù)表中信息估計全校每周課外閱讀時間不

超過2小時的學生有人.

每周課外閱讀時間X

0<%<11<%<22<x<3尤>3

（小時）

人數(shù)691312

13.如圖，點A,B,C,。在。上，ZCAD=30°,ZABD=5O°,則/ADC=

D

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ar2+bx+c（aN0）的圖象與X軸交于

A（-2,0）,3兩點，并且過。（加,〃）和。（2-機,明則點6的坐標為.

15.汽車的“燃油效率”是指汽車每年消耗1升汽油最多可行使的公里數(shù)，下圖描述了A,B

兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.根據(jù)圖中信息,下面4個推斷中，合理的是

①消耗1升汽油，A車最多可行使5千米；

②2車以40千米/小時的速度行駛1小時，最少消耗4升汽油：

③對于A車而言，行駛速度越快越省油；

④某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市駕駛B車比駕駛A車更省油.

16.如圖「ABC中，ZACS=90°,AB=4,AC^x,ZBAC=a,。為AB的中點，若點。

為直線BC下方一點，且△3CD與ABC相似，則下列結(jié)論:①若e=60。，^ABC^CBD,

則。。的長為2g；②若e=60。，則AD的最大值為2g；③若a=45。，8C與。。相交于

E,則點E不一定是的重心；④若AABCsABCD,則當x=2時，AC+CD取得最

大值.其中正確的結(jié)論是.

A

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.計算：（7i-3）°-4sin60°+卜2|+疵.

此已知八3=。，求代數(shù)式占+1+E的值.

x+l

x<-----

19.解不等式組：｛2

8—2x〉2+工

20.在平面直角坐標系xQv中，一次函數(shù)丫=履+。（左片。）的圖像經(jīng)過點（4,1）和（0,-1）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

⑵當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)丫=如（；九中0）的值大于一次函數(shù)>=履+6（左W0）的

值，直接寫出機的取值范圍.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，BDLCD,延長。到點E,使DE=CD,連接AE.

E

⑴求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)連接AC,若4c0=60。，CD=L求AC的長.

22.在平面直角坐標系xQy中，對于點尸和圖形給出如下定義：若圖形〃上存在一點

。不與0重合，使點尸關(guān)于直線。。的對稱點P在圖形M上，則稱尸為圖形M的關(guān)聯(lián)點.

⑴如圖，點4-2,2),8(2,2).在點G(l,0),C2(2,-2),2,0)中,線段A3的關(guān)聯(lián)點

是;

(2)己知點。的半徑為2,點P在直線y=6x上，若尸為。的關(guān)聯(lián)點，求點P

的橫坐標與的取值范圍；

(3)eT的圓心為(0J),半徑為3,無軸上存在eT的關(guān)聯(lián)點，直接寫出r的取值范圍.

23.燕幾(即宴幾)是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計者是北宋進士黃伯思.全套燕幾一共

有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小

桌，它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個大的長方形，或者分開組合成不同的圖形，其

方式豐富多樣，燕幾也被認為是現(xiàn)代七巧板的前身.右圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為

“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長桌

的長為多少尺?

24.如圖，AB為。的直徑，點C在。上，ZEAC=ZCAB,直線CD_LAE于點D,交

AB的延長線于點F.

(1)求證：直線CD為。的切線；

(2)當tan尸=g,8=4時，求陟的長.

25.某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的

部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司隨機

抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不

包括左端點)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

用戶用水疑扇形統(tǒng)計圖

4:噸）

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)求扇形圖中“15噸?20噸”部分的圓心角的度數(shù);

(4)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)7萬用戶中約有多少萬戶的用

水全部享受基本價格?

26.某校九年級某班開展數(shù)學活動，小明和小軍合作用一副三角板測量學校的旗桿，小明站

在8點測得旗桿頂端E點的仰角為45。，小軍站在。點測得旗桿頂端E點的仰角為30。.己

知小明和小軍的距離8￡>=6m,小明的身高48=1.5m,小軍的身高C￡)=1.75m,求旗桿

的高EF(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：72-1.41,73-1.73)

E

Q

27.如圖，已知拋物線>=依2一］依一石的圖象經(jīng)過點。，OE=6()C,C是￡D的中點,

P是拋物線上的一個動點，連接PD,設(shè)點尸的橫坐標為加

(1)求拋物線的表達式；

(2)若點P在x軸上方的拋物線上運動，連接。尸，當四邊形0cop面積最大時，求〃的值;

⑶如圖，若點。在坐標軸上，是否存在點。使N￡DQ=75。，若存在，直接寫出所有符合

條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由.

28.在RtZiABC中，ABAC=90°,AB=AC,點。，E是8C邊上的點，DE=；BC,連

接AD.過點。作AD的垂線，過點E作3C的垂線，兩垂線交于點凡連接AF交BC于點

G.

B(D)

圖1圖2

⑴如圖1,當點。與點B重合時，直接寫出NZMF與NBAC之間的數(shù)量關(guān)系;

（2）如圖2,當點。與點8不重合（點。在點E的左側(cè)）時,

①補全圖形;

②4MF與一瓦IC在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請

說明理由.

（3）在（2）的條件下，直接用等式表示線段加，DG,CG之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解

題關(guān)鍵.乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：的倒數(shù)是-3,

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO”的形式，其中

〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小

于1時〃是負數(shù)，由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：400000=4x1()5,

故選：C.

3.D

【分析】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，如果一個圖形沿著一條直線對

折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞

某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱

中心.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

4.C

【分析】本題考查的是對頂角性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記鄰補角之和為180。

是解題的關(guān)鍵.

先由對頂角性質(zhì)求得NAOC=35。，再根據(jù)角平分線的定義求出4OE,再根據(jù)鄰補角之和

為180。計算，即可得到答案.

【詳解】解：?/ZAOC=ZBOD=35°,

又：OC平分/AOE,

ZAOE=2ZAOC=70°,

ZBOE=180°-ZAOE=110°,

故選：C.

5.D

【分析】本題考查的是列表法或畫樹狀圖求解概率，根據(jù)題意列出表格即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

向前沖

向向，向前，向沖，向

刖向，前刖，刖前，沖

沖向，沖前，沖沖，沖

共有9種等可能得情況，其中兩次都摸到“沖”字的情況有1種，

則兩次都摸到“沖”字的概率是：1,

故選：D.

6.A

【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】m+n=l

.Amm2-n2

Im-nJn

nm2-n2

nm-n)n

—n+—n)

m—nn

=-l.

故選：A.

7.C

【分析】條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，本題主要考查了從條形統(tǒng)計圖讀取每

個項目的數(shù)據(jù)，再做比較.從條形圖中得出捐款金額分別是人民幣100元、200元、300元、

400元和500元的人數(shù)，再進行判斷.

【詳解】解：由圖知，捐款金額分別是人民幣100元、200元、300元、400元和500元的

人數(shù)分別是2,5,11,5,6.

???選項A、B、D是錯誤的，正確的是C,捐款金額為300元的人數(shù)最多是11人.

故選：C.

8.A

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正多邊形和圓，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

設(shè)正五邊形的中心為。，連接。4,OB,過點。作O尸，口，垂足為尸，根據(jù)正五邊形的

性質(zhì)可得ZAO3=72。，AC?的面積然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得:

ZAOF=36°,AB=2AF,從而設(shè)=再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求

出AF的長，從而求出的長，最后列出關(guān)于云的方程，進行計算即可解答.

【詳解】解：如圖：設(shè)正五邊形的中心為O,連接。4,0B,過點。作C不，垂足為尸，

360°I48

ZAOB==72°,AOB的面積=二正五邊形的面積=ym2,

-I-

OA=OB,OFYAB,

ZAOF=-ZAOB=36。，AB=2AF,

2

設(shè)OF=xm,

在RtAOAF中，AF=OF-tan36°?0.7x(m),

..AB=2AF=lAx(m)f

-ABOF=—

25

%—竺,

25

解得：x?3.71,

/.AB=lAx?5.2(m),

???該正五邊形的邊長大約是5.2m,

故選：A.

9.〃z(x+2)(x-2)

【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式〃?，進而利

用平方差公式分解因式即可，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:mr2-4m=m^x2-4),

=m(x+2)(x-2),

故答案為:m(x+2)(x-2).

10.x>—3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負

數(shù).據(jù)此即可解答.

【詳解】解：：百口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

3+^>0,解得：x>-3,

故答案為：x>-3.

11.3

【分析】本題考查了分式的加減法.根據(jù)同分母的分式的加減法運算法則進行計算.

【詳解】解：3+4

X-lY—X

原式=上3尤'_一3、

X—1X—1

3x-3

x—1

,3(1)

x-1

=3

故答案為：3.

12.300

【分析】本題考查了頻數(shù)(率)分布表：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾

個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為

頻數(shù)分布表.也考查了樣本估計總體.用800乘樣本中每周課外閱讀時間不超過2小時的學

生所占的百分比即可.

【詳解】解：800X—=300(人)，

估計全校每周課外閱讀時間不超過2小時的學生大約有300人.

故答案為：300.

13.100。/100度

【分析】本題考查了同弧上的圓周角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是將

已知角度與待求角度集中在同一個三角形內(nèi).

利用同弧上的圓周角相等得到/ACD=NA5D=50。，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：；ZABr>=50。，AD=AD

：.ZACD=ZABD=50°,

:ZCAD=30°,

：.ZADC=180°-ADAC-ZACD=180°-30°-50°=100°.

故答案為：100°.

14.(4,0)

【分析】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.根據(jù)點C(nvz)和。(2-相,〃)在二次

函數(shù)>=辦2+/+C(。k0)的圖象上，可以得到該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)

y=a/+法+c(“h0)的圖象與無軸交于A(-2,0),8兩點和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到點8的

橫坐標，從而可以寫出點8的坐標.

【詳解】解：點和D(2-m,w)在二次函數(shù)y=加+6x+c(qw0)的圖象上，

該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=U—2=1,

二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a*0)的圖象與x軸交于A(-2,0),3兩點，

???點5的橫坐標為：lx2-(-2)=4,

點8的坐標為(4,0),

故答案為：(4,0).

15.②④

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描

出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

【詳解】解：①由圖象可知，當A車速度超過4。千米時，燃油效率大于5km/L,所以當速

度超過40千米時，消耗1升汽油，A車行駛距離大于5千米，故此項錯誤；

②2車以40千米/小時的速度行駛1小時，路程為40千米，40km+10km/L=4L,最多消耗

4升汽油，此項正確；

③對于A車而言，行駛速度在0-80km/h時，越快越省油，故此項錯誤；

④某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市駕駛B車比駕駛A車燃油效率

更高，所以更省油，故此項正確.

故②④合理，

故答案為：②④.

16.③④

【分析】本題主要考查三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，

采用分類討論和數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.

當。=60。,3D，BC時，取得最大值，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合勾股定理，求得AD的長，即

可求解；如圖，若々=60。,刈4友”丫。3。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CD=6,

GE=DF=^,CF=-,即可求解；有3種情況，分別畫出圖形，得出

22

的重心，即可求解；如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出CD=1BC2,在心ABC中，

BC2=16-X2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最終結(jié)果.

【詳解】當。=60。，如圖，AD取得最大值，AB=4,

EA

/9c

AC=BE=2,BC=AE=273,BD=^BC=6,

DE—8,

AD=2Mw26,故②錯誤.

如圖，若a=60o,VA3CsVCB。,

A

\!JZBCD=60°,ZCDB=90°,AB=4,AC=2,BC=2瓜OE=^3,CE=\,

Dr

:.CD=s/3,GE=DF=^~,CF=|,

；.EF=DG=-,0G=—，

22

：.OD=^2芯,故①錯誤.

有3種情況，如圖1,BC和。。都是中線，點E是△ABD的重心；

AAA

一「二

D

DD

圖1圖2圖3

如圖2,四邊形ABDC是平行四邊形,歹是AD中點，點E是的△AB。重心;

如圖3,點尸不是AD中點,所以點E不是Z\ABD的重心;

如圖，LABCsABCD,

A

上。

—,

——?瓦?AB

D

BPCD=-BC2,

4

在H.ABC中，BC2=16-X,2,

/.CD=-(16-X2)=--X2+^4,

4、)4

11

/.AC+CD=x—x9+4=--—(%—2)92+5,

44

當x=2時，AC+CD最大為5,故④正確.

故答案為：③④.

17.3

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值和實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和特殊角

三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.先求出特殊角的三角函數(shù)值、募的運算并對絕對值、二次根

式化簡，再進行計算即可.

【詳解】(兀一3)°-4sin60°+卜2|+尼

=l-4x—+2+2>/3

2

=3.

18.1

【分析】本題考查的是分數(shù)的混合運算.

將—-7化簡為再整體代入，求值.

yx-l)x-12

L刀,的由T1+1.2X(x+l)(x-l)X2+X

【詳解】解：原式=----—7---------------------—

x-1x-1x-l22

,x2+x-2=0,

x?+x=2，

，原式=1.

19.x<l

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先解每一個一元一次不等式，再取解集的公共部分即可.

冗+1①

【詳解】解：原不等式組為*(三

8-2尤>2+x^)

解不等式①，得x<l；

解不等式②，得x<2,

原不等式組的解集為x<L

20.(l)y=1x-l

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用等知識點，熟練掌握其性質(zhì)是解決此

題的關(guān)鍵.

（1）用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)點（-2,-2）結(jié)合圖象即可求得.

【詳解】（1）解：???一次函數(shù)y=Ax+6（左中0）的圖象經(jīng)過（4,1）,（0,-1）,

.[4k+b=l

[0x^+Z?=-l'

k=-

：.<2,

b=-l

一次函數(shù)解析式為y=

（2）解：把x=-2代入y=gx-l,求得y=-2,

，函數(shù)y=與一次函數(shù)y=g尤T的交點為（-2,-2）,

把點（一2,-2）代入y=mx（m豐0）,求得m=l,

當兩直線平行時，加=g,

如圖，

?.?當尤>-2時，對于尤的每一個值，函數(shù)丫=〃既（〃7學0）的值大于一次函數(shù)〉=；天-1的值,

<m<1.

2

21.（1）見解析

（2）AC=A/7

【分析】(1)先證明四邊形AB。石是平行四邊形，再根據(jù)產(chǎn)=90。，即可由矩形的判定

定理得出結(jié)論.

(2)解Rt_BDC,求得5。=也，再由矩形的性質(zhì)得AE=50=石,/E=90,然后在RtAAEC,

由勾股定理求解即可.

【詳解】(1)證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD.

DE=CD,

.?.AB=DE,且A3CE.

二?四邊形ABDE是平行四邊形，

■:BDLCD,

:.ZBDF=90。,

四邊形ABDE是矩形；

(2)解：連接AC,

DE=CD,CD=1,

:.DE=CD=1

..CE=2

QBD±CD,

ZBDC=90,

ZBCD=60.

在Rt3QC中，ZBDC=90,

CD=1,tan/BCD=y[3.

BD=

四邊形AB。石是矩形

AE=BD=6,/E=90,

在RtAAEC中,

：.AC=-JAE2+CE2="

【點睛】本師生考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角

形，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)與矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)C2,C3

3113

xp<--^-<xp<-

⑶-6Vf46

【分析】(1)點C?關(guān)于直線。3的對稱點是點A,點C3關(guān)于直線Q4的對稱點是線段A2的

中點，故C2,C3是線段A3的關(guān)聯(lián)點；

(2)由題意得O尸=OP,則以。為圓心，。尸為半徑的圓要與。有公共點即P,PP的

中垂線OQ與：D有交點即點。貝山。尸一2區(qū)142+。尸，即1WOPW3,①當點P在第一象

限時，當OP=1時，D,。內(nèi)切于x軸正半軸，切點為點P,則。G=%尸=［；當

22

1313

。尸=3時，D,。內(nèi)切于x軸負半軸，切點為點P,則。G=Xp=wOP=］,因此］〈彳陵］，

當點尸在第三象限時，同理可求-日4與4-；；

(3)當。P,。。與eT相切時，NPOP最大,能讓點P，落在x軸上，當點P'落在x軸負半

軸時，設(shè)NPOT=NQOT=a,則NP0Q=2a,可得3e=90。，則a=30°,

此時r=6,當點P，落在x軸正半軸時，可求r=-6,因此f的取值范圍是-6W”6.

【詳解】(1)解：如圖，作直線。4,0B,

由圖可知：點C?關(guān)于直線0B的對稱點是點A,點g關(guān)于直線。4的對稱點是線段A3上的

點、C',

所以線段AB的關(guān)聯(lián)點是C2、G，

故答案為：C3；

（2）解：由題意得OP=OP,則以。為圓心，。尸為半徑的圓要與。有公共點即P,PP'

的中垂線。。與。有交點即點Q,

.,.滿足風-&）|wOD<RD+RQ,

：.\OP-2\<1<2+OP,

解得：1WOPW3,

①當點尸在第一象限時，

當OP=1時，D,。內(nèi)切于x軸正半軸，切點為點P,如圖：

過點P作x軸的垂線，垂足為點G,設(shè)P,,鬲），

貝！IOG=m,PG=5n,

/.tanZOPG=—=—,

PG3

ZOPG=30°,

OG^x^-OP^--

P22

當O尸=3時,D,。內(nèi)切于x軸負半軸，切點為點P,如圖:

31

②當點P在第三象限時，同理可求

3113

綜上所述,若尸為D的關(guān)聯(lián)點，點P的橫坐標Xp的取值范圍為：一：4%<一］或:<勺<］；

(3)解：由題意得/POQ=/P'。。，

先定點。和eT,當點P向下運動，點P越靠近x軸，即乙POQ盡可能大，因此當。尸與eT

；0P與eT相切時，點T到。尸的距離最大，由OT不變，得到sin/TOP最大，則/TOP最

大，

NPOQ最大,

第一個滿足的約束條件是0P與eT相切，

定點尸和eT,則當點。向下運動時，點P越靠近x軸，即NPOQ要盡可能大，同上可得

當。。與eT相切時，NPOQ最大,

.??第二個滿足的約束條件是。。與eT相切，

...當。尸，。。與eT相切時，NPOP最大,

當點P落在無軸負半軸時，如圖：

y

?：ZTQO=Z.TPO=90°,TQ=TP,OT=OT,

：.RtAOPr^RtAOQT,

^ZPOT=ZQOT=a,貝!JNP'OQ=2a,

3a=90°,

解得：a=30°,

OT=t=2TP=6,

?*.Z=—6,

.1的取值范圍為-64t46.

【點睛】本題考查了新定義，軸對稱圖形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，30。角的直角三角

形的性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將問題進行轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系，圓與

圓的位置，難點在于“控制變量”，找出臨界狀態(tài).

23.7

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，結(jié)合圖形表示出小桌、中桌、長桌的長是解題的

關(guān)鍵.

設(shè)每張桌面的寬為尤尺，結(jié)合圖形分別表示出小桌、中桌、長桌的長，根據(jù)題意列出方程,

解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)每張桌面的寬為X尺，

根據(jù)圖形可得：小桌的長為2尤尺，中桌的長為3元尺，長桌的長為4x尺,

故可得2x4尤2+2x3尤之+3x2尤2=61.25,

,77

解得：，2=-Z（舍去），

A4x=7,

答：長桌的長為7尺.

24.⑴見解析

⑵10-2百

【分析】（1）連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC4O=NACO,求得NQAC=NACO,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCLO尸，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）設(shè)OC=x,則C尸=2%，AO=OB=x,根據(jù)勾股定理得到處=加心+。產(chǎn)=后,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接OC,BC

OA=OC,

ZCAO=ZACO,

ZEAC=ZCAB,

ZDAC=ZACO,

OC\AD,

CDAD,

.\OC±DF,

0c是。的半徑，

.??直線8為。的切線;

（2）解：tanF=-,

2

.oc-1

,,=一，

CF2

設(shè)OC=%,則C尸=2x,AO=OB=x,

.?.ob=Js+c尸=后,

OC\AD,

AEQsOFC,

,CFOF

"OF-AF)

.2xA/5.X

2尤+4>j5x+x

x=2非，

：.BF=OF-OB=10-245.

【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，平行線的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.(1)100；

(2)見解析;

(3)72°；

(4)4.76萬戶.

【分析】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖與扇形圖，利用樣本估計總體，樣本的含義，掌握基

礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵.

(1)由10到15噸這部分的數(shù)量除以其百分比即可；

(2)先求解15到20噸這部分的數(shù)量，再補充統(tǒng)計圖即可；

(3)由360。乘以15噸?20噸這部分的百分比即可；

(4)由總?cè)藬?shù)乘以25噸(含)以下這部分的百分比即可.

【詳解】⑴解:10-10%=100,

此次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；

(2)100-(10+38+24+8)=20(戶)，

補全圖形如圖所示

（單位：噸）

(3)—X360°=72°,

100

答：“15噸-20噸”部分的圓心角度數(shù)為72。；

,10+20+38.__、、

(4)x7=4.76(萬尸)

100

答：該地7萬用戶中約有4.76萬戶居民的用水全部享受基本價格.

26.10.3米

【詳解】過點A作AMLEP于過點C作CNLEP于N,

則MN=025米.

VZEAM=45°,

：.AM=ME.

設(shè)米，

則CN=(x+6)米，EN=(x—0.25)米.

?.?NECN=30。,

x-0.25_6

tanZECN=—

CNx+63

解得法8.8,

貝lj8+1.5=10.3(米).

.??旗桿的高EF約為10.3米.

27.⑴y=.yfix1+8fx—G

(3)存在,Q卜白-3,0)或(0,-26-3)

【分析】(1)根據(jù)C(0,-OE=y/3OC,求出E(-3,0).再根據(jù)C是即的中點，求出

￡>(3,-2遭)，用待定系數(shù)法求解即可；

(2)過P作x軸垂線交。E于尸，求出設(shè)直線DE解析式，由尸〃，-/一代，得

「石廠)一-

F",---n-v3,表示出尸尸，再根據(jù)S四邊形=SVOCP+SVPCO表不出四邊形面積，根據(jù)一次

、37

函數(shù)最值求解即可；

(3)分為①當點。在y軸上時，使/即。=75。，根據(jù)OE=bOC,求出NOEC=30。，過

點。作。歸〃尤軸交y軸于點H,根據(jù)平行線性質(zhì)得出NCZ)H=30。，再根據(jù)NEDQ=75。，

得出NH￡>Q=45。，得出HQ=HD,根據(jù)。(3,-26),求出〃0=3,。。=2拓+3,即可求出

點Q的坐標；

②當點。在x軸上時，使/研>。'=75。，延長。。交x軸于點F,過點。作DELx軸交無

軸于點G,證明GF=GO=2JL求出ED,再根據(jù)NEDF=ZFQ'D,證明VFQ'D^VFDE,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出產(chǎn)。，從而求出。。'，即可求出點。'的坐標，即可求解.

【詳解】(1)解：-■|辦-出，

/.C(0,-A/3),

,/OE=y/3OC,

：.￡(-3,0).

：C是的中點,

3(3,-2后).

。在丁=依2一_1ax-6的圖象上,

-2A/3-9(2—8Q-y/3，

得〃=-G，

y=-y/ix2+~~x-6■

(2)過尸作無軸垂線交DE于尸，

設(shè)直線。E:y=fcc-道，即0=34-若，

解得：k=,

3

故解析式為：y=_*f,

(l86(反「

由P-\J3ri2+—^―n-y/3,得F",一--n-v3

.?.「/=—島2+3瓜,

2

Q四邊形=-X73/I+-PFX3=--/7+5A/3M,

222

5下)5

n—___________—_

當四邊形OCDP面積最大時，一。(3石］-3.

ZX|

12J

(3)解：①當點。在y軸上時，使/即。=75。,

OE=V3OC,

OPL

即tanNOCE=—=，3,

OC

ZOCE=60°,

???ZOEC=30°,

過點D作DH〃x軸交y軸于點H,

則NCDH=NOEC=30°,

?：ZEDQ=75°,

：.ZHDQ=75°-30°=45°,

ZHQD=45°,

：.HQ=HD,

根據(jù)（1）得D（3,-2g）,

?*.HQ=HD=3,OQ=OH+HQ=2括+3,

點。的坐標為（0,-2石-3）；

②當點0在x軸上時，使N￡E>Q'=75。，

延長Q。交無軸于點F,過點。作。軸交無軸于點G,

則/EDG=180°-30°-90°=60°,

則NGDQ'=/ED。'一