幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問題-2024年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建（學(xué)生版）

瓜何劭宓鳥備裁囹*冏敗

題型暫誤J

學(xué)習(xí)幾何動(dòng)態(tài)問題需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題并準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；

其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題;最后提高解決實(shí)際問題的能力.函數(shù)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生

真正理解函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)去解相關(guān)題型.本專題主要對函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)題

型的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，所選題型為近年各省市中考真題或模擬題型.

幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問題，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).命題方式常涉及三種題型:①分析實(shí)際問題

判斷函數(shù)圖象;②結(jié)合幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象;③分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤;④根據(jù)函數(shù)性質(zhì)

判斷函數(shù)圖象.題目難度中等,屬于中考熱點(diǎn)題型.

模型01動(dòng)點(diǎn)問題

動(dòng)點(diǎn)問題結(jié)合的函數(shù)題型,首先需要理清是哪種動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題，是單動(dòng)點(diǎn)還是雙動(dòng)點(diǎn)問題.在幾何中的動(dòng)

點(diǎn)問題中，由于動(dòng)點(diǎn)位置改變需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題,并能判斷出自變量與因變量,根

據(jù)變量的變化特點(diǎn)準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解

決簡單的實(shí)際問題.

模型02線動(dòng)問題

線動(dòng)問題的函數(shù)圖象題,該題型對于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn):①自變量變化而

函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示,②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量

變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).根據(jù)圖象要對圖象及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)

行一定分析，要抓住圖象中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系

發(fā)生改變的地方.

模型03函數(shù)圖象判斷

函數(shù)圖象判斷該題型對于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn):①自變量變化而函數(shù)值不

變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)

值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

廷結(jié)?牌型的建［

模型01動(dòng)點(diǎn)問題

者I向I套I惻

動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象題本題型主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,確定函數(shù)的表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵.這類

問題需要學(xué)生具有一定的想象能力、分析能力和運(yùn)算能力及分類討論的解題思想.本題型主要是以選擇、填空

為主，具有一定的難度,是學(xué)生主要的失分題型之一.

答I題I技I巧

第一步：根據(jù)運(yùn)動(dòng)判斷圖象,關(guān)鍵是判斷運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)往往就是函數(shù)圖象分段的節(jié)

點(diǎn)；

第二步：找到節(jié)點(diǎn)后分段研究運(yùn)動(dòng)過程，列出關(guān)系式，進(jìn)而判斷圖象；

第三步：根據(jù)選項(xiàng)做出選擇；

題型三停I

［題目［j（2024?河南南陽?一模）如圖1,在4ABC中，AB=BC,6。，47于點(diǎn)D（AD>BD）.動(dòng)點(diǎn)加■從A

點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB-方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為MZVLMD的面積為“，沙與

2的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長為（）

圖I圖2

A.6B.8C.10D.13

模型02線動(dòng)問題

者|向|頹|惻

線動(dòng)問題的函數(shù)圖象題，根據(jù)幾何圖形的線動(dòng)要對圖象及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，抓住圖象中的轉(zhuǎn)折

點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方.該題型一般以選

擇題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，需要學(xué)生綜合運(yùn)用幾何與函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

答I題I技I巧

第一步：找準(zhǔn)變量；

第二步：抓住圖象中點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)和拐點(diǎn)，幾何圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往是函數(shù)圖中的拐點(diǎn)；

第三步：數(shù)據(jù)分析，結(jié)合幾何與函數(shù)圖形的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)結(jié)論；

第四步：根據(jù)題意解答；

題型三例

題目口（2024?河南許昌?一模）如圖1,在出△ABC中，/。=90°,/B=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

停止,過點(diǎn)P作PQ，AB,交直角邊4。（或BC）于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為f,AAFQ的面積為？/，夕與

0之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)c=5時(shí)，的面積為（）

D.4V3

C?卜

：題目區(qū)（2023?海南）如圖，RtZVLBC中，/。=90°,48=5,3。=",點(diǎn)。在折線ACB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作

AB的垂線，垂足為E.設(shè)人后=妨5.="則v關(guān)于立的函數(shù)圖象大致是（）

模型03函數(shù)圖象判斷

者|向|頹|惻

函數(shù)圖象判斷該題型對于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn):①自變量變化而函數(shù)值不

變化的圖象用水平線段表示,②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示,③自變量變化函數(shù)

值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

答I題I技I巧

第一步：一變一不變，圖象是直線；

第二步：兩個(gè)都變圖象是曲線；

第三步：同增同減口向上；

第四步：一增一減口向下；

［題型王＜

5'1?M

［題目］1J（2024?山東聊城?一模）如圖，在矩形ABCD中，49=6cm,AB=3cm,E為矩形ABCD的邊AD上

一點(diǎn)，4E=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是0.5cm/s,現(xiàn)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為c（s）,ABPQ的面積為小小2,

則?/關(guān)于工的函數(shù)圖象為（）

題目團(tuán)（2023?吉林）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B,。都

不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)。落到點(diǎn)F處;過點(diǎn)P作ABPF的角平分線交AB于點(diǎn)E,設(shè)

3。=,，防=",則下列圖象中，能表示"與2的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

京理?強(qiáng)化?1'1續(xù)

題目工（2023?湖北）如圖，在RtAABC中，點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿著。一4一3的路徑

以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),在此過程中線段CP的長度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間2的函數(shù)關(guān)系如圖2

所示，則的長為（）.

題目@（2023-山東）如圖⑴，①△ABC中，乙4cB=90°,CD是中線，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿。7。一_8的方

向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖⑵是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ADP的面積7/（cm2）隨時(shí)間,（s）變化的圖象，則

a的值為（）

▲vcm

A.2B.C.D.V5

題目叵〕（2023?廣西）如圖1,點(diǎn)F從四條邊都相等的/JABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B以lcm/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積?/（cn?）隨時(shí)間c（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為

（）

遮目回（2023?江蘇）如圖①，在正方形中，點(diǎn)Af是AB的中點(diǎn)，設(shè)DN=c,4V+AW=?/.已知y與

7之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a,2斯）是圖象上的最低點(diǎn)，那么正方形的邊長的值為（）

A.2B.2V2C.4D.2V5

題目回（2023-貴州）把兩個(gè)全等的等腰直角三角形透明紙片ABC、如圖1放置（點(diǎn)。與點(diǎn)H重合），若

將繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別交邊4B于點(diǎn)E、。（點(diǎn)O、E均不與點(diǎn)重合）.設(shè)AE

勿在旋轉(zhuǎn)過程中，沙與2的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

題目回（2023?北京）如圖，△AB。中，/C=90°,AC=15,BC=20.點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A—C—B

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,過點(diǎn)。作DE，,垂足為E.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長為。，/\BDE的面積為沙，若y與土

的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則a—6的值為（）

題目可（2023?上海）如圖，△48。中，/ACB=90°,/A=30°,4B=16,點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)

P作PQ,垂足為P,交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)AP=c,A4PQ的面積為“則“與①之間的函數(shù)

圖象大致是（）

題目回（2023?廣西）如圖，矩形ABCD中，3,BC=5,點(diǎn)P是B。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C

重合），現(xiàn)將APCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)。落下點(diǎn)G處;作NBPG的平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)=,，

BE=/那么"關(guān)于。的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）

題目可（2023?內(nèi)蒙古）如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從

該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)口,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為m祟=?,如圖2所示為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)V隨2變化的函數(shù)

【題目包（2023?杭州）如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從

該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)8.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為,，殯=夕,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)夕隨，變化的關(guān)系圖象，

則等邊三角形ABC的邊長為（）

7

4P)

D.2V3

題目工〔（2024河南?一模）如圖1,在△AB。中，。4=CB,直線，經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于AB.現(xiàn)將直線/以

lcm/s的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線Z與邊交于點(diǎn)與邊力。（或CB）交于

點(diǎn)N.設(shè)直線Z移動(dòng)的時(shí)間是的面積為.夕（,神2）,,若v關(guān)于2的函數(shù)圖象如圖2所示，則

△ABC的周長為（）

C.18cmD.20cm

題目可（2024.河南安陽.一模）如圖1，①A4BC中，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿折線C—B—A勻速運(yùn)動(dòng)，連接

AP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為以AP的長為y，夕關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí),

AP的長為（）

^■^（2024?四川廣元?二模）如圖,在梯形ABCD中，/B=90°,AB=4,CD=3,AD=4U,點(diǎn)P,E

分別為對角線AC和邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE.點(diǎn)P在CA上以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4在這個(gè)過程中始終保持PELBC.設(shè)△CPE的面積為“則?/與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間2的函數(shù)

關(guān)系圖象大致可以表示為（）

題目［（2024.河南信陽?一模）如圖1,已知口48co的邊長AB為46，/B=30°,AELBC于點(diǎn)E.現(xiàn)將

△ABE沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的4ABE與LJABCD重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)

時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖2,則當(dāng)［為9時(shí)，S的值是（）

圖I圖2

A.-B.3V3C.D.5V3

O/

［題目回（2023?廣西）如圖，在放△ABC中，乙4cB=90°,乙4=30°,AB=4，Wcm,CD_LAB,垂足為點(diǎn)。，

動(dòng)點(diǎn)”從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以V3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線DC方向

以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)河停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)N也隨之停止,連接MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,AMVD的

面積為Scn^,則下列圖象能大致反映s與力之間函數(shù)關(guān)系的是（）

題目同（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC與BD交于點(diǎn)O,河是BC的中點(diǎn).

P、Q兩點(diǎn)沿著口一C-。方向分別從點(diǎn)B、點(diǎn)河同時(shí)出發(fā)，并都以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)。點(diǎn)

時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與△OPQ的面積隨時(shí)間t變化的圖象最接近的是

10

、題目叵^（2024?山東淄博?一模）如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度"隨時(shí)間c變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分為軸對稱圖形，M為最低點(diǎn)，則

△A3。的面積是（）

D.15

題目回（2023?山東）如圖，在中，AB=10cm,sinA=~|?，乙4cB=90°,過點(diǎn)。向AB作垂線，垂

足為D.直線小,九垂直于AB,直線機(jī)分別與AB,AC相交于點(diǎn)M,N,直線n分別與相交于點(diǎn)P、

Q.直線山從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以lcm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，直線九從點(diǎn)

B出發(fā)，沿方向以相同的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)過程中直線m、n及△ABC

圍成的多邊形MNCQP的面積是"（cn?）,直線m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是c（s），則夕與c之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致

顛目⑥（2024?山東聊城?一模）如圖，在"BC中，AB=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以

每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過點(diǎn)P作PN,AC于點(diǎn)河，作PNL

BC于點(diǎn)N,連結(jié)MN,線段AW的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間賞秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低

點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

蜃且H如圖①，在菱形ABCD中，20=120°,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC的長

2的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為.

①②

題目兀（2024.山東棗莊?一模）如圖1,在AABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)立表示

線段4P的長，g表示線段BP的長，g與力之間的關(guān)系如圖2所示，則加一口=.

題目jf］如圖1,在平行四邊形ABCD中，=60°,3。=2AB，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)人出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速

12

度沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線B—C—。運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)。停止.圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),