初中數(shù)學(xué)+第1課時(shí)+正方形的性質(zhì)　課件　+人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.你還能舉出其他的例子嗎？導(dǎo)入新課18.2.3正方形第十八章平行四邊形第1課時(shí)正方形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正方形的概念.2.探索正方形的性質(zhì)，并了解其與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題.（難點(diǎn)）

矩形〃〃問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形問題2菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形自主學(xué)習(xí)一組鄰邊相等一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一個(gè)角是直角正方形的定義

有

相等并且有一個(gè)角是

的平行四邊形是正方形.歸納總結(jié)平行四邊形矩形菱形正方形一組鄰邊直角思考正方形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?對(duì)稱性：

.對(duì)稱軸：

.軸對(duì)稱圖形4條ABCD

矩形

菱形正方形平行四邊形活動(dòng)一：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有怎樣的關(guān)系？

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì)，正方形都有.合作探究角：對(duì)角線：正方形的性質(zhì)四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊：歸納總結(jié)兩組對(duì)邊分別平行，且四條邊都相等練習(xí)1：如圖，四邊形

ABCD是正方形，對(duì)角線

AC與

BD相交于點(diǎn)

O，OA＝2，求該正方形的周長(zhǎng)與面積．解：∵四邊形

ABCD是正方形，且OA＝2∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴該正方形的周長(zhǎng)為4AD＝

，面積為

AD2＝8.ADCBO練習(xí)2：已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO

≌△CDO≌△DAO.

活動(dòng)二：如圖，在正方形

ABCD中，△BEC是等邊三角形，求證：∠EAD=∠EDA=15°.證明：∵

△BEC是等邊三角形，∴BE=CE=BC，∠EBC=∠ECB=60°又∵四邊形

ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=∠BAD=∠ADC=90°∴AB=BE=CE=CD，

∠ABE=∠DCE=30°∴△ABE，△DCE是等腰三角形.

∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°∴∠EAD=∠EDA=90°-75°

=15°練習(xí)：

如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，

PF⊥DC于F.試說明：AP=EF.ABCDPEF解:如圖所示，連接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°,BD垂直平分AC,即PC=EF.∴AP=PC.∴AP=EF.∴∠PEC=90°，∠PFC=90°,∴四邊形PECF是矩形,2.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2A1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（

）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等A當(dāng)堂檢測(cè)3．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,∠BOC=

.4.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第3題圖第4題圖45°5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，AC為對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為1cm∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵AE平分∠BAC且EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.∴BE＝EF，∠FEC=45°△EFC是等腰直角三角形，即EF＝FC.∴FC＝BE.在△ABE和△AFE中

∴△ABE≌△AFE，即AB＝AF＝1cm在Rt△ABC中，∴B