2024年湖南省長沙市中考數(shù)學試題（含解析）

第第頁參考答案一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.【答案】B【解析】解：A中圖形軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：B．2.【答案】C【解析】解：用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為，故選：C．3.【答案】D【解析】解：能夠耐受的溫差是，故答案為：D．4.【答案】A【解析】解：A、，計算正確；B、不能合并，原計算錯誤；C、，原計算錯誤；D、，原計算錯誤；故選A．5.【答案】B【解析】解：甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，∴中位數(shù)為：9.4，故選B．6.【答案】D【解析】解：在平面直角坐標系中，將點向上平移2個單位長度后得到點的坐標為，即，故選：D．7.【答案】A【解析】解：A.當時，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點，說法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x增大而增大，原說法錯誤；C.當時，，原說法錯誤；D.一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯誤；故選A．8.【答案】C【解析】解：∵在中，，，∴,∵，∴．故選：C．9.【答案】B【解析】解：∵在中，弦的長為8，圓心O到的距離，∴，，在中，，故選：B．10.【答案】C【解析】解：如圖，過D作，交延長線于H，則，∵在菱形中，，，∴，，，∴，，在中，，∵，∴，又，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.【答案】甲【解析】解：∵，∴甲種秧苗長勢更整齊，故答案為：甲．12.【答案】##【解析】解：小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為，故答案為：．13.【答案】【解析】解：∵分式有意義，∴，解得，故答案為：．14.【答案】【解析】解：由題意，半徑為4，圓心角為的扇形的面積為，故答案為：．15.【答案】24【解析】解：∵D，E分別是，的中點，∴是的中點，∴，故答案為：．16.【答案】2009【解析】解：設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個數(shù)字中任取一個數(shù)字為a，根據(jù)題意，得，整理，得∴，∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學生，∴x只能是2009，故答案為：2009．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【答案】【解析】解：原式．18.【答案】；【解析】解：．當時，原式．19.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：由作圖可知，是線段的垂直平分線，∴在中，點D是斜邊的中點．∴．【小問2詳解】解：在中，．∵是線段的垂直平分線，∴．∴的周長．20.【答案】（1）50；30，6（2）見解析（3）（4）人【解析】【小問1詳解】解：本次調(diào)查活動隨機抽取人數(shù)為（人），，則，，則，故答案為：50；30，6；【小問2詳解】解：∵，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問4詳解】解：（人）．答：估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有3600人．21.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：在與中，，所以；【小問2詳解】解：因為，，所以，，所以是等邊三角形．所以．22.【答案】（1）A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元（2）最多能購買100件A種湘繡作品【解析】【小問1詳解】設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元．【小問2詳解】設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．23.【答案】（1）見解析（2），【解析】【小問1詳解】證明：因為四邊形是平行四邊形，且，所以四邊形是矩形．所以；【小問2詳解】解：在中，，，所以，因為四邊形是矩形，所以，．因為，所以．過點O作于點F，則，所以，在中，，所以．24.【答案】（1）①×；②√；③√（2）①外接型單圓；②見解析（3），，【解析】【小問1詳解】解：由題干條件可得：有外接圓的四邊形的對角互補；有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等，所以①當平行四邊形對角不互補，對邊之和也不相等時，該平行四邊形無外接圓，也無內(nèi)切圓，∴該平行四邊形是“平凡型無圓”四邊形，故①錯誤；②∵內(nèi)角不等于的菱形的對角不互補，∴該菱形無外接圓，∵菱形的四條邊都相等，∴該菱形的對邊之和相等，∴該菱形有內(nèi)切圓，∴內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形，故②正確；③由題意，外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合的“完美型雙圓”四邊形是正方形，如圖，則，，，，∴為等腰直角三角形，∴，即；故③正確，故答案為：①×；②√；③√；【小問2詳解】解：①∵四邊形中，，∴四邊形無內(nèi)切圓，又該四邊形有外接圓，∴該四邊形是“外接型單圓”四邊形，故答案為：外接型單圓；②∵的平分線交于點E，的平分線交于點F，∴，，∴，，∴，∴，即和均為半圓，∴是的直徑．【小問3詳解】①證明：如圖，連接、、、、，∵是四邊形的內(nèi)切圓，∴，，，，∴，在四邊形中，，同理可證，，∵四邊形是“完美型雙圓”四邊形，∴該四邊形有外接圓，則，∴，則，∵，，∴，∴，∴；②如圖，連接、、、，∵四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點E，F(xiàn)，G，H，∴∴，，，，，∴，，，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵，，∴，則，在中，由得，解得；在中，，∴，同理可證，∴，∴，∴．25.【答案】（1）（2）此函數(shù)圖象與x軸的公共點個數(shù)為兩個，理由見解析（3）存在兩個m的值符合題意；當時，此時該函數(shù)的最小值為；當時，此時該函數(shù)的最小值為【解析】【小問1詳解】將，代入得，②-①得，即．所以．【小問2詳解】此函數(shù)圖象與x軸的公共點個數(shù)為兩個．方法1：由，得．可得或．當時，，此拋物線開口向上，而A，B兩點之中至少有一個點在x軸的下方，此時該函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點；當時，，此拋物線開口下，而A，B兩點之中至少有一個點在x軸的上方，此時該函數(shù)圖象與x軸也有兩個公共點．綜上所述，此函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點．方法2：由，得．可得或．所以拋物線上存在縱坐標為的點，即一元二次方程有解．所以該方程根的判別式，即．因為，所以．所以原函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點．方法3：由，可得或．當時，有，即，所以．此時該函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點．當時，同理可得，此時該函數(shù)圖象與x軸也有兩個公共點．綜上所述，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點．【小問3詳解】因為，所以該函數(shù)圖象開口向上．由，得，可得．由，得，可得．所以直線均與x軸平行．由（2）可知該函數(shù)圖象與x軸必有兩個公共點，設(shè)，．由圖象可知，即．所以的兩根為，，可得．同理的兩根為，，可得．同理的兩根為，，可得．由于，結(jié)合圖象與計算可得，．若存在實數(shù)，使得，這三條線段組成一個三角形，且該三角形的三個內(nèi)角的大小之比為1：2：3，則此三角形必定為兩銳角分別為30°，60°的直角三角形，所以線段不可能是該直角三角形的斜邊．①當以線段為斜邊，且兩銳角分別為30°，60°時，因為，所