初中數(shù)學(xué)第2課時(shí)+矩形的判定　課件　+人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

問題1

矩形的定義是什么？問題2

矩形有哪些性質(zhì)？矩形邊：角：對角線：對邊平行且相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分且相等復(fù)習(xí)導(dǎo)入四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形第十八章平行四邊形18.2.1矩形第2課時(shí)矩形的判定1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，2.理解并掌握矩形的判定定理．（重點(diǎn)）3.能應(yīng)用矩形的判定定理解決簡單的問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：

工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具(卷尺和量角器)，他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？自主學(xué)習(xí)探究1：上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對角線相等”，反過來，小明猜想對角線相等的四邊形是矩形，你覺得對嗎？思考你能證明這一猜想嗎？不對，矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對角線不僅相等且平分.合作探究猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.證一證：已知：如圖,在□ABCD中，AC，

DB是它的兩條對角線，

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB

DCAB=DC

在△ABC和△DCB中BC=CBAC=DB∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB.

即∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD請用矩形的定義證明結(jié)論矩形的判定定理：對角線

的

是矩形.幾何語言描述：∵在平行四邊形ABCD中，

AC=BD∴平行四邊形

ABCD是矩形.ABCD相等平行四邊形練習(xí)1：如圖，在?ABCD

中，AC

和

BD

相交于點(diǎn)

O，則下面條件能判定

?ABCD

是矩形的是（）A．AC

=

BDB．AC

=

BCC．AD

=

BCD．AB

=

ADAADCBO練習(xí)2：如圖，□ABCD中，∠1=∠2，此時(shí)四邊形

ABCD是矩形嗎？為什么？ABCDO12解：四邊形

ABCD是矩形.理由如下：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，DO=BO.即AC=2AO,BD=2BO又∵∠1=∠2，∴AO=BO.∴AC=BD.∴□ABCD是矩形.探究2：如圖，在□ABCD中，對角線

AC，BD相交于點(diǎn)

O，且

OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O解：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD.∴四邊形

ABCD是矩形.∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.探究3：（1）上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.成立.（2）至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有兩個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.證一證：已知：如圖，在四邊形

ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形

ABCD是矩形.證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形

ABCD是平行四邊形.∴四邊形

ABCD是矩形.ABCD請用矩形的定義證明結(jié)論矩形的判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語言描述：∵在四邊形

ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形

ABCD是矩形.ABCD練習(xí)：在判斷“一個(gè)四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否相等

B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角

D．測量其中三個(gè)角是否都為直角D當(dāng)堂小結(jié)矩形角______________的四邊形是矩形

_________的平行四邊形是矩形

有一個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角對角線1.對角線相等的平行四邊形是矩形2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

判定定理矩形的定義當(dāng)堂練習(xí)1.下列各句判定矩形的說法是否正確？(1)對角線相等的四邊形是矩形；(2)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；(4)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；××√√√(5)一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.2.如圖，直線

EF∥MN，PQ交

EF、MN于

A、C兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠

ACN、∠CAF的平分線，則四邊形

ABCD是（）A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.不能確定DEFMNQPABCC3.如圖，在四邊形

ABCD

中，AB∥CD，∠BAD

=

90°，AB

=

5，BC

=

12，AC

=

13．求證：四邊形

ABCD

是矩形．證明：∵AB∥CD，∠BAD

=

90°，∴∠ADC

=180°—∠BAD=90°.又∵在△ABC

中，

AB

=

5，BC

=

12，AC

=

13，∴AB2

+

BC2

=52+122=169=132=AC2.∴△ABC

是直角三角形，且∠B

=

90°.∴

四邊形

ABCD

是矩形．ABCD4.如圖，平行四邊形

ABCD中，對角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O，延長

OA到

N，使

ON＝OB，再延長

OC至

M，使

CM＝AN.求證：四邊形

N