2.1 圖形的軸對稱 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊學(xué)案

2.1圖形的軸對稱課題2.1圖形的軸對稱單元第單二元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)（上）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解軸對稱圖形的概念；

2.理解軸對稱圖形的性質(zhì)：（1）對稱軸垂直平分連接兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的線段；

（2）成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形

重點(diǎn)軸對稱圖形的概念和性質(zhì).難點(diǎn)軸對稱圖形性質(zhì)得出的探索過程以及根據(jù)性質(zhì)能做出軸對稱的圖.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題北京故宮建成于1420年，整個(gè)宮殿建筑布局沿中軸線向東西兩側(cè)展開，呈現(xiàn)軸對稱的結(jié)構(gòu)，由于軸對稱給人以美感，它被廣泛應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)上.觀察圖中的幾組圖片和圖形，它們有什么共同特點(diǎn)?_例如，長方形是有兩條對稱軸的軸對稱圖形，如圖1；正方形是有四條對稱軸的軸對稱圖形，如圖2；圓也是軸對稱圖形，任何過圓心的直線都是它的對稱軸，如圖3.1.下列圖形是軸對稱圖形嗎？你是怎么判別的？是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義，沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形可以重合對于以上各軸對稱圖形，你能找出對稱軸嗎？有哪些方法？如圖為各圖形的對稱軸，用對折的方法2.如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四邊形ABDC是軸對稱圖形嗎？如果你認(rèn)為是，說出它的對稱軸，哪一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B對稱？是，對稱軸是線段BC所在直線，C與點(diǎn)B對稱（2）如圖，連結(jié)BC，交AD于E.把四邊形ABDC沿AD對折，BE與CE重合嗎？∠AEB與∠AEC呢？由此你得到什么結(jié)論？BE和CE重合，∠AEB與∠AEC重合.軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段思考自議講授新課提煉概念畫對稱圖形的方法1.幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要做出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，再連結(jié)對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的對稱圖形.2.對于一些由直線、線段或射線組成的圖形只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再連結(jié)對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的對稱圖形.三、典例精講如圖，已知△ABC和直線m.以直線m為對稱軸，求作以點(diǎn)A,B,C的對稱點(diǎn)A’,B’,C’為頂點(diǎn)的△A’B’C’分析：（1）作新圖形的過程其實(shí)是找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后作出關(guān)鍵點(diǎn)的過程.（2）操作的依據(jù)是“對稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的線段”.解：如圖.1.作AP⊥m，延長AP至A’,使A’P=AP2.按上述方法作出點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B’，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)C’3.依次連結(jié)A’B’，B’C’，C’A’△A’B’C’就是所求作的三角形.如果把右圖沿直線m折疊，兩個(gè)三角形會(huì)重合嗎？如果重合，這說明什么？能重合，說明（1）軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小.（2）經(jīng)軸對稱變換所得的圖形和原圖形全等.由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱.這條直線叫做對稱軸圖形的軸對稱有下面的性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形例2如圖，直線l表示草原上的一條河流，一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中，他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線.分析如圖，設(shè)P是直線l上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP,BP.以直線l為對稱軸，作與線段AP成軸對稱的線段A’P，則AP+BP=A’P+BP.顯然，當(dāng)點(diǎn)A’，P,B同在一直線上時(shí)，A’P+BP最短，即路程最短解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A’，連結(jié)A’B，交直線l于點(diǎn)A’，連結(jié)A’B，交直線l于點(diǎn)C，連結(jié)AC，騎馬少年沿折線A-C-B的路線行走時(shí)路程最短.下面給出證明：設(shè)P是直線l上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，A’P由作圖知，直線l垂直平分AA’則AC=A’C，AP=A’P（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）∴AP+BP=A’P+BP≥A’BA’B=A’C+BC=AC+BC即AP+BP≥AC+BC所以沿折線A-C-B的路線行走時(shí)路程最短.判斷一個(gè)圖形(圖案)是不是軸對稱圖形，關(guān)鍵是能否在圖形中找到一條直線，沿該直線對折后直線兩旁的部分能互相重合．利用軸對稱求解最短路徑的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握此類題目解答的步驟：①找其中一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，②連結(jié)此對稱點(diǎn)與另外一點(diǎn)．課堂檢測四、鞏固訓(xùn)練1.如圖四個(gè)圖形，其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2條的圖形的個(gè)數(shù)是() A．1 B．2 C．3 D．4A2.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2＝40°，則圖中∠1的度數(shù)為()A．115° B．120° C．130° D．140°3.已知對稱軸l和線段AB，畫出線段AB關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′B′.4.在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，點(diǎn)P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，作圖說明PE+PC的最小值并求出這個(gè)最小值．解：如圖:PE+PC的最小值為13.5.在∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，問： (1)能否在BA，BC邊上各找到一點(diǎn)M，N，使△PMN的周長最短？若能，請畫圖說明；若不能，說明理由． (2)若∠ABC＝40°，在(1)問的條件下，能否求出∠MPN的度數(shù)？若能，請求出它的數(shù)值；若不能，請說明原因．解：(1)能找到．所作圖形如答圖． (2)∵∠ABC＝40°， ∴∠EPF＝140°， ∵M(jìn)P＝MP′，NP＝NP″， ∴∠PMN＝∠MP′P＋∠MPP′＝2∠MPP′， ∠MNP＝∠NPP″＋∠NP″P＝2∠NPP″. 又∵∠MPN＋(∠MPP′＋∠NPP″)＝140°， ∠MPN＋(∠PMN＋∠PNM)＝∠MPN