湖北省咸寧市赤壁市鼎力教聯(lián)體2023-2024學年八年級上學期聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省咸寧市赤壁市鼎力教聯(lián)體八年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，BD是的角平分線，，，，則的面積為(

)A.

B.8

C.10

D.154.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是(

)A. B.

C. D.5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于(

)

A. B. C. D.6.已知，則的值(

)A. B.8 C.13 D.157.如圖，已知，點P在邊OA上，，點M、N在邊OB上，，若，則OM的長為(

)

A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是(

)

①AD是的平分線；②；③點D在AB的中垂線上；④：：A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.分解因式：__________.10.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于x軸對稱，則的值是______.11.如圖，在中，，，AD是的角平分線，，垂足為E，，則__________.

12.已知，，則______.13.若多項式是完全平方公式，則______.14.如圖，OA，OB分別是線段MC、MD的垂直平分線，，，，一只小螞蟻從點M出發(fā)，爬到OA邊上任意一點E，再爬到OB邊上任意一點F，然后爬回M點，則小螞蟻爬行的最短路徑的長度為______.

15.如圖，AD是的中線，，，把沿直線AD折疊，點C落在處，連接，那么的長為______.

16.如圖，與中，，，，AB交EF于給出下列結(jié)論：①；②：③；④其中正確的結(jié)論是______填寫所正確結(jié)論的序號

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

因式分解：；

利用因式分解計算：18.本小題8分

先化簡，再求值：，其中，

已知，，求的值.19.本小題5分

如圖，，求證：20.本小題8分

如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點，，

作關(guān)于y軸對稱的；

在x軸上找出點P，使最小，再直接寫出P點的坐標______；

請僅用無刻度的直尺畫出的平分線BD，保留作圖痕跡.21.本小題9分

如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B、D在y軸上，，點D的坐標為，過點B作，交AD的延長線于點C，且

求BC的延長線與x軸的交點M的坐標；

求點D到AB的距離.22.本小題10分

如圖，，，，，垂足為

求證：≌；

求證：23.本小題12分

有足夠多的如圖所示的正方形和長方形的卡片.

選取1號、2號、3號卡片若干張，拼成一個正方形不重疊無縫隙，并能運用拼圖前后面積之間的關(guān)系，說明，，ab之間的數(shù)量關(guān)系成立，請畫出這個正方形.小涵說簡單，他很快的畫出這個正方形.

解：如圖所示，正方形ABCD即為所求.設(shè)大正方形ABCD的面積為S，則面積S有兩種不同的表示法：______，______.利用這一圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)，，ab之間的數(shù)量關(guān)系式是______.

小明想用類似的方法解釋多項式乘法，那么用2號卡片______張，3號卡片______張.

如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形不重疊無縫隙

①請畫出這個長方形的草圖.

②并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義，這個長方形的代數(shù)意義是______寫出一個你認為正確的等式

根據(jù)中的數(shù)量關(guān)系，解決如下問題：已知，，求的值.

24.本小題12分

如圖，點、，且a、b滿足

如圖1，求的面積；

如圖2，點C在線段AB上，不與A、B重合移動，，且，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；

如圖3，若P為x軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)至PE，直線AE交y軸于點Q，當P點在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查作圖-作一條線段的垂直平分線，屬于中考?？碱}型．

作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點，即可得解．

【解答】

解：作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點．

由此可知：選項A符合條件，

故選：3.【答案】A

【解析】解：作于E，

是的角平分線，，，

，

，

故選：

作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．

本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．

【解答】

解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A正確；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；

C、是整式的乘法，故C錯誤；

D、左邊不是多項式，也不符合因式分解的定義，故D錯誤；

故選：5.【答案】B

【解析】【解答】

解：如圖，

，

由三角形的外角性質(zhì)得，

故選：

【分析】

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

先求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列式計算即可得解．6.【答案】D

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故選：

先根據(jù)平方差公式化簡已知條件中的等式，求出的值，再把所求代數(shù)式的前兩項提取公因式2，再整體代入求值即可．

本題主要考查了平方差公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．

作于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，在中由得到，則根據(jù)在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，然后計算即可．

【解答】

解：作于H，如圖，

，

，

在中，，

，

，

故選：8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知，則由直角三角形的性質(zhì)來求的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；

④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．

【解答】

解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是的平分線．

故①正確；

②如圖，在中，，，

又是的平分線，

，

，即

故②正確；

③，

，

點D在AB的中垂線上．

故③正確；

④如圖，在直角中，，

，

，

，

：：：

故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．

故選：9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

先提取公因式b，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．

【解答】

解：，

，

故答案為：10.【答案】4

【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的特點是解題關(guān)鍵．

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．

【解答】解：點與點關(guān)于x軸對稱，

，，

則

故答案為：11.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了角的平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長，然后在直角中，根據(jù)的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則BC即可求得．

【解答】

解：是的角平分線，，，

，

又直角中，，

，

12.【答案】40

【解析】解：，，

故答案為：

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：多項式是完全平方公式，

，

，

故答案為：

完全平方公式：，據(jù)此得到關(guān)于m的方程，解方程即可．

本題考查完全平方公式，熟練掌握該公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】10cm

【解析】解：設(shè)CD與OA的交點為P，與OB的交點于Q，

、OB分別是線段MC、MD的垂直平分線，

，，

小螞蟻爬行的路徑，

故答案為

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．15.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意：，D為BC的中點；

故

有軸對稱的性質(zhì)可得：，

，，

故為等邊三角形，

故

故答案為：

根據(jù)中點的性質(zhì)得，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得，判定三角形為等邊三角形即可求．

本題考查了翻折變換的知識，同時考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，判定出為等邊三角形是關(guān)鍵．16.【答案】①③④

【解析】解：在和中

所以≌，

所以，，，

所以，

所以，故①符合題意，

因為，，

所以，故④符合題意，

因為，

所以，

所以，故③符合題意，

由題意無法證明，故②不合題意，

故答案為：①③④．

由“SAS”可證≌，由全等三角形的性質(zhì)、鄰補角的定義和三角形內(nèi)角和可依次判斷即可求解．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可；

利用完全平方公式計算即可．

本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：

，

當，時，

原式

；

，，

【解析】先算單項式乘多項式，再合并同類，最后把相應(yīng)的值代入運算即可；

把所求的式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．

本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)運算法則的掌握．19.【答案】證明：在與中，

，

≌，

【解析】要證，可利用判定兩個三角形全等的方法“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”證≌，然后由全等三角形對應(yīng)邊相等得出．

本題主要考查了兩個三角形全等的其中一種判定方法，即“邊角邊”判定方法．觀察出公共角是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求．

如圖，取點A關(guān)于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P，連接AP，

此時，為最小值，

則點P即為所求．

由圖可得，P點的坐標為

故答案為：

由圖可得，，

則為等腰三角形．

如圖，取AC的中點D，作射線BD，

則射線BD即為所求．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．

取點A關(guān)于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P，則點P即為所求，即可得出答案．

由圖可知為等腰三角形，取AC的中點D，作射線BD即可．

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：過點D作于點N，延長BC與x軸交于點M，

，

，

又，，

，

在和中，

，

≌，

，

；

≌，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故點D到AB的距離是

【解析】過點D作于點N，延長BC與x軸交于點M，根據(jù)等角的余角相等求出，然后利用“角邊角”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，即可得到結(jié)論；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：，

，

，

在和中，

，

≌；

如圖，延長CF至G，使，連接AG，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

由知≌，

，，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

【解析】由“SAS”可證≌；

先證明≌，可得，，由知≌，可得，，，再證明≌，可得，可得

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】

【解析】解：，

故答案為：，

，

用2號卡片3張，3號卡片5張；

故答案為：3，5；

①這個長方形為：

②這個長方形的代數(shù)意義是：；

，，

，

，

根據(jù)矩形的面積公式求解；

根據(jù)矩形的面積公式求解；

根據(jù)整式的乘法法則求解；

根據(jù)的結(jié)論求解．

本題考查了代數(shù)式，掌握矩形的面積公式和整式乘法法則是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：，

，，

，，

，，

，，

的面積；

如圖2，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，D，B，F(xiàn)三點共線，

，，

，

，