2023年湖北省隨州市隨縣初中學(xué)業(yè)水平考試暨中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

隨縣2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平能力測(cè)試暨升學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題每小題選了答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效。3．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上，答在試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷與答題卡一并收回。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．的絕對(duì)值是（）A．2023 B． C． D．2．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的賬：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省32400000斤，“32400000”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)分別交于，若，則（）A． B． C． D．4．為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列關(guān)于閱讀量組成的數(shù)據(jù)中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）閱讀量（單位：本/周）01234人數(shù)（單位：人）14622A．中位數(shù)是2 B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．極差是25．如圖所示的是從不同方向觀察一個(gè)長(zhǎng)方體得到的視圖，則左視圖的面積為（）A．15 B．30 C．45 D．626．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，射線(xiàn)交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若隨機(jī)向平行四邊形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車(chē)的平均速度大于貨車(chē)的平均速度），如圖線(xiàn)段和折線(xiàn)分別表示兩車(chē)離甲地的距離（單位：千米）與時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法正確的是（）A．兩車(chē)同時(shí)到達(dá)乙地 B．兩車(chē)在前80千米的速度相等C．貨車(chē)出發(fā)3小時(shí)后，轎車(chē)追上貨車(chē) D．轎車(chē)在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，分裂為兩個(gè)點(diǎn)，分別向左、右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)、點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)動(dòng)點(diǎn)完成第一次跳躍，再分別從點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)上邊的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)，，，此時(shí)稱(chēng)動(dòng)點(diǎn)完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動(dòng)點(diǎn)完成第2023次跳躍時(shí)，最左邊第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，若，則．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：______．12．如圖，點(diǎn)在半徑為5的上，連接．若，則劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是則的值為_(kāi)_____．14．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為_(kāi)_____．15．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸的正半軸上，在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若，則______．16．如圖，在矩形紙片中，，，按以下步驟操作：第一步，在邊上取一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，現(xiàn)折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則得到的第一條折痕的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第二步，繼續(xù)折疊紙片，使得到的第二條折痕與垂直，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的最小距離為_(kāi)_____．三、解答題（共8小題，72分）17．（6分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中選一個(gè)合適的整數(shù)的值代入求值．18．（7分）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．19．（9分）為了宣傳我縣文旅特色，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨縣，了解家鄉(xiāng)，某中學(xué)舉行了一次“隨縣文旅知識(shí)競(jìng)賽”，為了解這次競(jìng)賽成績(jī)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本，并將結(jié)果分為四類(lèi)，其中60分及以下為類(lèi)，61~80分為類(lèi)，81~99分為類(lèi)，100分為類(lèi)，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合此圖回答下列問(wèn)題：（1）抽取的樣本容量是______；圖2中類(lèi)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____°；請(qǐng)把圖1中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若這次競(jìng)賽成績(jī)100分的學(xué)生可獲獎(jiǎng)，全校共1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校獲獎(jiǎng)人數(shù)大約有多少人？（3）若甲、乙、丙、丁四名同學(xué)都為滿(mǎn)分，現(xiàn)需要從甲、乙、丙、丁四人中選取2名同學(xué)代表學(xué)校去參加全市比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法分析甲和丙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．20．（8分）某縣消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距離地面的高度為．圖1圖2（1）當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角，求云梯消防車(chē)最高點(diǎn)距離地面的高度；（2）已知該小區(qū)層高為，若某居民家突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)有效救援能達(dá)到幾層？請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（10分）某鎮(zhèn)發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，種植多品種的葡萄，已知某葡萄種植戶(hù)李大爺?shù)钠咸殉杀緸?0元，如果在未來(lái)40天葡萄的銷(xiāo)售單價(jià)與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：，且葡萄的日銷(xiāo)量（千克）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間天136102040日銷(xiāo)售量千克1181141081008040（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出符合與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）．（2）在后20天（即為整數(shù)），請(qǐng)求出哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，李大爺決定每銷(xiāo)售1千克水果就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給留守兒童作為助學(xué)金，前20天銷(xiāo)售完后李大爺發(fā)現(xiàn)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，請(qǐng)求出的取值范圍．23．（12分）定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線(xiàn)分割成兩個(gè)相似三角形，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為“師梅四邊形”，這條對(duì)角線(xiàn)稱(chēng)為“師梅線(xiàn)”．我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”．圖1圖2圖3（1）如圖1，平分，，．四邊形是被分割成的“師梅四邊形”，求長(zhǎng)；（2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的點(diǎn)，且，，若點(diǎn)是直線(xiàn)在第一象限上的一點(diǎn)，且是四邊形的“師梅線(xiàn)”，求四邊形的面積．（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，．①求證：四邊形是“師梅四邊形”；②連接，若的面積為，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，平移線(xiàn)段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上，直接寫(xiě)出四邊形的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．隨縣2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平能力測(cè)試暨升學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）答案12345678910題號(hào)ACADAABDCB二、填空題（每題3分，共18分）11．412．13．14．15．316．三、解答題（共72分）17．（6分）解：．解不等式①②得：解不等式②回得：不等式組的解集為：由原式可得，不能取取，代入得原式．18．（7分）（1）證明：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)在和中，又四邊形是平行四邊形又是菱形．（2）解：四邊形是平行四邊形，，，∵是菱形，，．在Rt中，19．（9分）解：（1）200，162補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：（人）答：估計(jì)全校獲獎(jiǎng)人數(shù)約為150人．（3）解：由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和丙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種．甲和丙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．20．（8分）（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．則，．在Rt中，，云梯消防車(chē)最高點(diǎn)距離地面的高度為．（2）解：該消防車(chē)能有效救援10層，理由如下：當(dāng)，時(shí)，能達(dá)到最高高度．在Rt中，（層）該消防車(chē)能有效救援10層．21．（8分）（1）證明：如圖，作于，連接，是的中點(diǎn)又，，即是的平分線(xiàn)在上，與相切于點(diǎn)．，且是的半徑平分，．，是的半徑，是的切線(xiàn)．（2）解：如圖，在Rt中，，，可設(shè)，解得：，（舍），．設(shè)的半徑為，則，，即，解得．在Rt中，，．由勾股定理得，又．在中，由勾股定理得：22．（10分）（1）解：．（2）解：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，則：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，答：第21天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)為1131元．（3）在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大且為整數(shù)．又．23．（12分）解：（1）四邊形為被分割的“師梅四邊形”與相似，若則，若，則，，綜上所述：或．（2）解：點(diǎn)是直線(xiàn)在第一象限上的一點(diǎn)平分即又是四邊形的“師梅線(xiàn)”即作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)和都是等腰直角三角形四邊形的面積．（3）①證明：是的中點(diǎn)四邊形內(nèi)接于圓，．四邊形為“師梅四