2024年貴州省黔東南苗族侗族自治州 從江縣停洞中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年從江縣停洞中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共8頁，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考試形式閉卷．2．不能使用科學(xué)計(jì)算器．題號(hào)一二三總分得分一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分．1．9的算術(shù)平方根是（）A． B． C．3 D．2．貴州省劍河縣傳統(tǒng)美術(shù)剪紙（苗族剪紙）是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．下列剪紙圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．德余高速烏江特大橋位于銅仁市思南、石阡及遵義市鳳岡三縣交界處，是目前世界上最大跨徑上承式鋼管混凝土拱橋，全長103.996公里，雙向四車道，設(shè)計(jì)速度每小時(shí)80千米，項(xiàng)目總投資概算149.02億元．149.02億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，．若，則的大小為（）A． B． C． D．6．小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，C．AB，AC， D．，，BC7．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，繼續(xù)鞏固貴陽市生態(tài)文明建設(shè)的成果，貴陽市某工廠自今年1月開始限產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，降低污染物排放，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)升級(jí)完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，完成后是一次函數(shù)圖像的一部分，下列選項(xiàng)正確的是（）A．4月份的利潤為60萬元B．8月份該廠利潤達(dá)到200萬元C．技術(shù)升級(jí)完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元D．技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元8．某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A． B． C． D．9．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)表示a，b中的較大值，如：，，按照這個(gè)規(guī)定，若，則x的值是（）A．5 B．5或 C．或 D．5或10．如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若，則的周長是（）A．12 B． C． D．11．如圖，正方形OABC的邊長為2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，BC與x軸交于點(diǎn)E．若點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m．有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為；③菜園ABCD面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：每小題4分，共16分．13．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)是__________．14．已知a是方程的根，則代數(shù)式的值為__________．15．如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則的值是__________．16．如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為AF，則的大小為__________度．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分12分）（1）計(jì)算：； （2）解分式方程：．18．（本題滿分10分）小惠自編一題：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，求證：．并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．小惠：證明：四邊形ABCD是菱形，，，，小潔：這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明．若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．19．（本題滿分10分）市體育局對(duì)甲，乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績7分8分9分10分人數(shù)101m7請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：__________，__________；（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）①甲隊(duì)成績的中位數(shù)為__________，乙隊(duì)成績的中位數(shù)為__________；②分別計(jì)算甲．乙兩隊(duì)成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績較好．20．（本題滿分10分）為了提升學(xué)生防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生到貴州省消防總隊(duì)進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)．同學(xué)們現(xiàn)場觀看了消防員的消防演習(xí)，小明回家后，想利用自己所學(xué)的知識(shí)解決下面問題：如圖（1），線段AB是消防車上的云梯，可自由伸縮，其底部B離地面的距離BC為2m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為9m．（1）若，求此時(shí)云梯AB的長；（2）如圖（2），云梯上的消防員為了到達(dá)上一層樓，聯(lián)系下方的消防員調(diào)整云梯的角度，使得，若云梯伸長的速度為1米/秒，則云梯完成伸長最快需要多長時(shí)間？（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（本題滿分10分）如圖，平行四邊形OABC中，，，它的邊OC在x軸的負(fù)半軸上，對(duì)角線OB在y軸的正半軸上．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù)在第三象限的圖像相交于點(diǎn)D，連接BD，直接寫出面積的取值范圍．22．（本題滿分10分）隨著旅游旺季的到來，貴州某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，6月份游客人數(shù)為1.6萬人，8月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計(jì)9月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長，但增長率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長率．已知該景區(qū)9月1日至9月21日已接待游客2.225萬人，則9月份后9天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？23．（本題滿分12分）如圖，在中，直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接AC，AD，BC，作于點(diǎn)F，交線段OB于點(diǎn)G（不與點(diǎn)O，B重合），連接OF．（1）若，求GE的長；（2）求證：；（3）若，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．24．（本題滿分12分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？25．（本題滿分12分）【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味．我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【動(dòng)手操作】如圖（1），將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點(diǎn)B落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕AM，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，展平紙片，連接，，．請(qǐng)完成：（1）觀察圖（1）中，和，試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖（2），N為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，連接BN，在AB上取一點(diǎn)P，折疊紙片，使B，P兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點(diǎn)B，P分別落在EF，BN上，得到折痕l，點(diǎn)B，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，展平紙片，連接，．請(qǐng)完成：（3）證明是的一條三等分線．答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C9．B【解析】若，即，則，解得（負(fù)值舍去）；若，即，則，解得（正值舍去）．故選B．10．D11．A【解析】如圖，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，是BC的中點(diǎn)，，，．由題知，，即，，，，點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．C【解析】設(shè)，，矩形ABCD的面積為S．①由題意，得，則，解得，①錯(cuò)誤；②令，解得或，則或，均不超過26m，②正確；③，，當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)，③正確．綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2．13． 14．404615．【解析】如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，則．又，，，易得，，，，，．16．45【解析】正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為，，，．17．解：（1）原式；（2）原方程可化為．方程兩邊同乘，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．原方程的解是．18．解：贊成小潔的說法；補(bǔ)充．證明：四邊形ABCD是菱形，又，四邊形ABCD是正方形．．19．解：（1）1262【解析】從乙隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)圖可得，乙隊(duì)的人數(shù)為：（人），乙隊(duì)中得“7分”的人數(shù)為：（人），；兩隊(duì)人數(shù)相等，甲隊(duì)的人數(shù)為20人，；（2）乙隊(duì)中“7分”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）①7.58【解析】甲隊(duì)成績中位數(shù)為；乙隊(duì)成績中位數(shù)為；②甲隊(duì)的平均分為（分）；乙隊(duì)的平均分為（分）；從平均分角度分析甲隊(duì)成績等于乙隊(duì)成績，甲、乙兩隊(duì)成績一樣好；從中位數(shù)角度分析，乙隊(duì)成績高于甲隊(duì)成績，乙隊(duì)成績好．從中位數(shù)和平均數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)綜合來看，乙隊(duì)成績較好．20．解：（1）在中，，，是含有，，的直角三角形，米．答：此時(shí)云梯的長度為18米；（2）如題圖（2），在中，，，．又，，云梯伸長的長度約為：（米）．又云梯伸長的速度為1米/秒，云梯完成伸長最快需要3.3秒．21．解：（1）在平行四邊形OABC中，，OC在x軸負(fù)半軸上，OB在y軸上，．又，，，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，，反比例函數(shù)表達(dá)式是；（2）22．解：（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，則，解得，（舍去），答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為；（2）設(shè)9月份后9天日均接待游客人數(shù)是m萬人，則，解得．答：9月份后9天日均接待游客人數(shù)最多為0.1萬人．23．（1）解：，，，．，，，．又，；（2）證明：如圖（1），連接OC，，，又，，，；（3）．證明：如圖（2），延長FO交AC于點(diǎn)H．，．．是的直徑，．，，，，是等腰直角三角形．．24．解：（1）由題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把的坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)，則移動(dòng)后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入，得，解得（舍去），，當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶