湖北省恩施州利川市文斗初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖北省恩施州利川市文斗初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各點(diǎn)屬于第一象限的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A. B.

C. D.3.下列語(yǔ)句中正確的是(

)A.16的平方根是4 B.的平方根是4

C.16的算術(shù)平方根是 D.4是16的平方根4.在、、、…、、、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是(

)A. B.

C. D.6.下列條件中不能判斷是直角三角形的是(

)A.a：b：： B.

C.：：：8：10 D.7.下列判斷正確的個(gè)數(shù)是(

)

①無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；②4的平方根是；③立方根等于它本身的數(shù)有3個(gè)；④與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是實(shí)數(shù)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是(

)

A. B. C.2 D.39.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為4cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為1cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是A.4

B.5

C.

D.10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，2，3，4，5，那么表示的點(diǎn)應(yīng)在(

)A.線段DE上 B.線段CD上 C.線段BC上 D.線段AB上11.已知點(diǎn)，，點(diǎn)P在x軸上，且的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A. B. C.或 D.無(wú)法確定12.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。13.計(jì)算的結(jié)果等于______.14.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______.15.將如圖所示的“QQ”笑臉?lè)胖迷诘恼叫尉W(wǎng)格中，A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上.若A、B的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

16.若a，b都是實(shí)數(shù)，且，則的平方根為_(kāi)_____.17.如圖，有一個(gè)透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為5cm，高為12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.本小題6分

計(jì)算：

；

19.本小題6分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20.本小題6分

如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的，點(diǎn)與A，與B對(duì)應(yīng)，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；

求的面積．21.本小題8分

如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，巷子寬5米，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離AC為3米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離ED為2米，則CB的長(zhǎng)度為多少？22.本小題8分

已知點(diǎn)

若點(diǎn)P在y軸上，求m的值．

若點(diǎn)P在第一象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23.本小題8分

在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)、H、B在一條直線上，并新修一條路CH，測(cè)得千米，千米，千米．

問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？即問(wèn)：CH與AB是否垂直？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．

24.本小題10分

閱讀材料：

材料一：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如：，，我們稱的一個(gè)有理化因式是，的一個(gè)有理化因式是

材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．

例如：，

請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問(wèn)題．

的有理化因式為_(kāi)_____，的有理化因式為_(kāi)_____均寫出一個(gè)即可

將下列各式分母有理化．要求：寫出變形過(guò)程

①；②

計(jì)算：25.本小題12分

在中，，，，點(diǎn)D為斜邊AB上動(dòng)點(diǎn).

如圖1，當(dāng)時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；

如圖2，過(guò)點(diǎn)D作交CB于點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AE平分時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

如圖3，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接CD，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng)度.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.在第一象限，故此選項(xiàng)符合題意；

C.在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù)判斷即可．

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．【解答】解：A、，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)正確；D、和，不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平方根的定義，16的平方根是，那么A不正確．

B.根據(jù)平方根的定義，沒(méi)有平方根，那么B不正確．

C.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，16的算術(shù)平方根是4，那么C不正確．

D.根據(jù)平方根的定義，16的平方根是，故4是16的平方根，那么D正確．

故選：

根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解決此題．

本題主要考查平方根、算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得：，，

無(wú)理數(shù)有：……，，，、，共5個(gè)，

故選：

先將能化簡(jiǎn)的數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即．

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：開(kāi)不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．5.【答案】C

【解析】解：A、，，故A不正確；

B、，，故B不正確；

C、，，故C正確；

D、，，故D不正確．

故選：

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．6.【答案】C

【解析】解：A、，能判斷是直角三角形，不符合題意；

B、，，能判斷是直角三角形，不符合題意；

C、：：：8：10，，不能判斷是直角三角形，符合題意；

D、，，能判斷是直角三角形，不符合題意；

故選：

利用勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和判斷即可．

此題主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：①無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；正確；

②4的平方根是；正確；

③立方根等于它本身的數(shù)有3個(gè)；正確；

④與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是實(shí)數(shù)，正確．

故選：

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義以及平方根和立方根的定義和數(shù)軸的意義分別分析得出即可．

本題考查了平方根、立方根、數(shù)軸的定義、無(wú)理數(shù)的定義等知識(shí)，熟練根據(jù)定義分析得出是解題關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：由所給的程序可知，當(dāng)輸入64時(shí)，，

是有理數(shù)，

取其立方根可得到，，

是有理數(shù)，

取其算術(shù)平方根可得到，

是無(wú)理數(shù)，

故選：

根據(jù)所給出的程序列出代數(shù)式，由實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接AB，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，，，

由勾股定理得：，

則需要爬行的最短距離是5cm；

故選：

求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題等知識(shí)，將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．10.【答案】C

【解析】解：，，

，

，

數(shù)軸上的點(diǎn)B，C分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，3，

表示的點(diǎn)應(yīng)在線段BC上，

故選：

根據(jù)實(shí)數(shù)平方根的定義估算的大小，再結(jié)合數(shù)軸表示數(shù)的方法得出答案．

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的前提，估算出的大小是得出正確答案的關(guān)鍵．11.【答案】C

【解析】解：，，點(diǎn)P在x軸上，

邊上的高為2，

又的面積為5，

，

而點(diǎn)P可能在點(diǎn)的左邊或者右邊，

或

故選：

根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)可知AP邊上的高為2，而的面積為5，點(diǎn)P在x軸上，說(shuō)明，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，

可求P點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查了直角坐標(biāo)系中，利用三角形的底和高及面積，表示點(diǎn)的坐標(biāo)．12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

作軸于E，交EA的延長(zhǎng)線于F，BF交y軸于則易知四邊形OEFH是矩形．只要證明≌，推出，，推出，，由此即可解決問(wèn)題．

【解答】

解：作軸于E，交EA的延長(zhǎng)線于F，BF交y軸于

則易知四邊形OEFH是矩形．

四邊形ABCO是正方形，，

，，，，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，

在第三象限，

故選：13.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查了立方根的定義，熟記立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)立方根的定義解答即可．

【解答】

解：，

14.【答案】

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

故答案為：

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15.【答案】

【解析】解：先根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

由圖可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

故答案為：

先根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合平面直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)C坐標(biāo)．

本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．16.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

則，

，

25的平方根為，

故答案為：

根據(jù)二次根式有意義的條件可得：，再解可得a的值，然后可得b的值，進(jìn)而可得的平方根．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及平方根，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．17.【答案】1cm

【解析】【分析】

吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少，即在杯內(nèi)最長(zhǎng)，可用勾股定理解答．

本題考查勾股定理的應(yīng)用，所述問(wèn)題是一個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，與勾股定理巧妙結(jié)合，可培養(yǎng)同學(xué)們解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

【解答】

解：，，

，

露出杯口外的長(zhǎng)度為

故答案為18.【答案】解：原式

；

原式

【解析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．

直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案；

直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．19.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，

原式

【解析】直接利用乘法公式以及二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖，即為所求，，；

的面積

【解析】利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．21.【答案】解：根據(jù)勾股定理得，，，

，

，

，

，

答：CB的長(zhǎng)度為2米．

【解析】根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求有關(guān)線段的長(zhǎng)度的方法．22.【答案】解：點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上，

，

解得：；

由題意可得：，

解得：，

則，，

故

【解析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值；

直接利用P點(diǎn)位置結(jié)合其到x，y軸距離得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：是，

理由是：在中，

，

，

，

，

所以CH是從村莊C到河邊的最近路；

設(shè)千米，

在中，由已知得千米，千米，千米，

由勾股定理得：，

，

解得，

答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為千米．

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

根據(jù)勾股定理解答即可．

此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．24.【答案】

【解析】解：由題意得的有理化因式為，

有理化因式為，

故答案為：，；

①

②

；

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方差公式求解即可；

①分子、分母都乘以，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

②分子、分母都乘以，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

利用以上分母有理化的方法裂項(xiàng)、求和即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．25.