2025年高考一輪復(fù)習(xí)-第一章 集合、常用邏輯用語與不等式-第4講 基本不等式【含解析】

2025年高考一輪復(fù)習(xí)-第一章集合、常用邏輯用語與不等式-第4講基本不等式【原卷版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.3?A.9 B.92 C.3 D.32.設(shè)實(shí)數(shù)x滿足x>0，則函數(shù)A.43?1 B.43+2 C.3.要制作一個(gè)容積為4m3A.80元 B.120元 C.160元 D.240元4.已知m>0，n>0，條件p:2m+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.（多選）已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>A.2a+2b≥22 B.a2+6.若log2m+log27.當(dāng)3<x<12時(shí)，函數(shù)8.若a>0，b>0，且①1ab≤14；②1a9.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足等式1x（1）求xy的最小值；（2）若3x+y≥[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)m,n滿足m+A.nm+2n的最小值為2C.m+n的最小值為2 D.11.寫出一個(gè)關(guān)于a與b的等式，使1a2+12.設(shè)a>b>0，則13.已知x>0,y>0,xy=14.甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h,已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的（1）將全程運(yùn)輸成本y（單位：元）表示為速度v（單位:km/h）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？[C級(jí)素養(yǎng)提升]15.若直線ax?by?3=0a16.已知點(diǎn)Pa,b（1）求1a（2）是否存在a,b滿足a+2025年高考一輪復(fù)習(xí)-第一章集合、常用邏輯用語與不等式-第4講基本不等式【解析版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.3?aaA.9 B.92 C.3 D.3[解析]選B.當(dāng)?6≤a≤3時(shí)，3?a≥0,a+62.設(shè)實(shí)數(shù)x滿足x>0，則函數(shù)y=A.43?1 B.43+2 C.[解析]選A.因?yàn)閤>0,所以x+1>0，所以y=2+3x+4x+3.要制作一個(gè)容積為4m3，高為1A.80元 B.120元 C.160元 D.240元[解析]選C.由題意知，體積V=4m3，高?=1m，所以底面積S=4m2,設(shè)底面矩形的一條邊長是xm,則另一條邊長是44.已知m>0，n>0，條件p:2m+n=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]選A.因?yàn)閙>0，n>0，由2m+則m+n當(dāng)且僅當(dāng)nm=2mn，2m+n=mn，因?yàn)閙>0，n>0，由m+n≥3則2m+n=12，mn=10，此時(shí)所以p是q的充分不必要條件.故選A.5.（多選）已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,且A.2a+2b≥22 B.a2+[解析]選AB.因?yàn)?a+2b≥22a?2b=22a+b=22,當(dāng)且僅當(dāng)a=b6.若log2m+log2[解析]因?yàn)閘og2m+log2n=1,即log2mn=1,所以mn=27.當(dāng)3<x<12時(shí)，函數(shù)[解析]y=x?312?xx=?x8.若a>0，b>0，且①1ab≤14；②1a[解析]因?yàn)?=a+b≥即ab≤2，ab≤4，1aba2+9.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足等式1x（1）求xy的最小值；[答案]解：2=1即xy≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1,y=（2）若3x+y≥[答案]3x+=12當(dāng)且僅當(dāng)x=1,y即3x+y所以m2?m≤6,解得?2≤m[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=A.nm+2n的最小值為2C.m+n的最小值為2 D.[解析]選BD.因?yàn)閙>0,n>0,m+n=2,所以nm+2n=nm+m+nn=nm+mn+1≥2nm?mn+1=11.寫出一個(gè)關(guān)于a與b的等式，使1a2+9b[解析]該等式可為a2+b2=1,證明如下：1a212.設(shè)a>b>0，則[解析]因?yàn)閍>b>0,所以a?b>0,所以aa?b>0,a213.已知x>0,y>0,xy=[解析]方法一：由xy=x+4y+12,移項(xiàng)得所以y=x+12x?4所以xy==x=x?當(dāng)且僅當(dāng)x=12,y所以xy的最小值為36.方法二：因?yàn)閤y=x+4y+12≥24xy+12，所以xy2?4xy?12≥0，解得xy≥14.甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h,已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的（1）將全程運(yùn)輸成本y（單位：元）表示為速度v（單位:km/h）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；[答案]解：由題意，得可變成本為14v2元，固定成本為a元，所用時(shí)間為所以y=1000v（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？[答案]y=100014v+av≥1000×2a4=1當(dāng)2a>80,即a>1600時(shí)，y'=100014?[C級(jí)素養(yǎng)提升]15.若直線ax?by?3=0a[解析]直線ax?by?3=0過點(diǎn)又a>0,b>0，設(shè)t=t2=a+1當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+2，即所以a+1+b+16.已知點(diǎn)Pa,b（1）求1a[答案]