人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解一元二次方程（第6課時(shí)）》示范教學(xué)課件

解一元二次方程（第6課時(shí)）解一元二次方程的基本思想是“降次”，即通過(guò)配方、因式分解等，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．

具體地，根據(jù)平方根的意義，可得出方程x2＝p和(x＋n)2＝p的解；通過(guò)配方，可將一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x＋n)2＝p的形式再解；一元二次方程的求根公式，就是對(duì)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)配方后得出的．若能將ax2＋bx＋c分解為兩個(gè)一次因式的乘積，則可令每個(gè)因式為0來(lái)解．本節(jié)課，主要對(duì)這幾種解方程的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，進(jìn)一步提高同學(xué)們對(duì)一元二次方程的求解能力．本章學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法．一般地，配方法是推導(dǎo)一元二次方程求根公式的工具．掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根．當(dāng)然，也要根據(jù)方程的具體特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ愋鸵弧⒅苯娱_(kāi)平方法解方程1．用直接開(kāi)平方法解下列方程：（1）x2－9＝0；（2）3x2－54＝0；解：（1）移項(xiàng)，得x2＝9．根據(jù)平方根的意義，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3．（2）移項(xiàng)，得3x2＝54．兩邊同除以3，得x2＝18．

根據(jù)平方根的意義，得x＝±3

，即x1＝3

，x2＝－3

．類型一、直接開(kāi)平方法解方程1．用直接開(kāi)平方法解下列方程：（3）(x＋2)2＝9；（4）(2y＋3)2＝16；解：（3）根據(jù)平方根的意義，得x＋2＝±3，即x＋2＝3或x＋2＝－3，所以x1＝1，x2＝－5．（4）根據(jù)平方根的意義，得2y＋3＝±4，即2y＋3＝4或2y＋3＝－4，所以y1＝，y2＝－．類型一、直接開(kāi)平方法解方程1．用直接開(kāi)平方法解下列方程：（5）9x2＋12x＋4＝9；（6）x2－6x＋9＝(5－2x)2．解：（5）方程可化為(3x＋2)2＝9，所以3x＋2＝±3，所以3x＋2＝3或3x＋2＝－3．解得x1＝，x2＝－．（6）方程可化為(x－3)2＝(5－2x)2，所以x－3＝±(5－2x)，所以x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)，解得x1＝

，x2＝2．歸納（1）解形如(ax＋b)2＝c(a≠0，c≥0)的一元二次方程，應(yīng)運(yùn)用整體思想，把a(bǔ)x＋b看做一個(gè)整體，兩邊直接開(kāi)平方．（2）利用平方根的意義解一元二次方程時(shí)，容易漏掉負(fù)值而丟根．

用直接開(kāi)平方法解方程的一般步驟第1步：移項(xiàng)，使方程左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式；第2步：開(kāi)平方，注意右邊的非負(fù)數(shù)開(kāi)平方后必須取正負(fù)兩個(gè)平方根．類型二、配方法解方程2．用配方法解方程：2x2－5x＋3＝0．解：移項(xiàng)，得2x2－5x＝－3．二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－x＝－．配方，得x2－x＋＝－＋，即＝．由此可得x－＝±，所以x1＝1，x2＝．總結(jié)配方法的一般步驟：移項(xiàng)化二次項(xiàng)系數(shù)為1

配方開(kāi)平方解方程一般使用配方法需具備的條件：方程二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)．用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵步驟是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

3．用配方法證明：不論x

取何值，代數(shù)式x2－4x＋12的值總不小于8．證明：因?yàn)閤2－4x＋12＝(x2－4x＋4)＋8＝(x－

2)2＋8，且(x－2)2≥0，所以(x－2)2＋8≥8，即x2－4x＋12≥8．所以不論x

取何值，代數(shù)式x2－4x＋12的值總不小于8．總結(jié)運(yùn)用配方法確定代數(shù)式的取值范圍分兩步走第1步：將代數(shù)式化為a(x＋m)2＋h的形式；第2步：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論解決．類型三、公式法解方程4．用公式法解下列方程：（1）x2－4x－3＝0；（2）y2－2y＝－．解：（1）因?yàn)閍＝1，b＝－4，c＝－3，所以b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－3)＝28＞0，所以x＝＝，所以x1＝2＋，x2＝2－．類型三、公式法解方程解：（2）原方程變形為3y2－4y＋1＝0．因?yàn)閍＝3，b＝－4，c＝1，所以b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4＞0，所以y＝＝＝，所以y1＝1，y2＝．4．用公式法解下列方程：（1）x2－4x－3＝0；（2）y2－2y＝－．總結(jié)公式法的一般步驟：把方程化為一般形式確定a，b，c的值計(jì)算b2－4ac

代入求根公式運(yùn)用求根公式的三點(diǎn)注意（1）在方程變形時(shí)將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（2）各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)盡量避免小數(shù)或分?jǐn)?shù)；（3）將a，b，c代入求根公式時(shí)，不要漏掉前面的符號(hào)．5．用公式法解關(guān)于x的一元二次方程(m2－n2)x2－4mnx＝m2－n2．解：將方程化為一般形式，得(m2－n2)x2－4mnx＋n2－m2＝0．這里a＝m2－n2，b＝－4mn，c＝n2－m2．因?yàn)閎2－4ac＝(－4mn)2－4(m2－n2)(n2－m2)＝16m2n2＋4m4－8m2n2＋4n4＝(2m2＋2n2)2≥0．所以x＝

＝＝．即x1＝，x2＝．總結(jié)（1）求根公式適用于所有有解的一元二次方程，所以也被稱為“萬(wàn)能公式”．求根公式使用的前提條件是一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（2）利用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格遵循其解答步驟，不能急于求成，避免出現(xiàn)不符合運(yùn)算規(guī)范的錯(cuò)誤．解含有字母參數(shù)的一元二次方程時(shí)，一定要注意區(qū)分哪個(gè)是未知數(shù)，哪個(gè)是字母參數(shù)．類型四、因式分解法解方程6．用因式分解法解下列方程：（1）2y2＋4y＝y(tǒng)＋2；（2）3x(x－2)＝2(2－x)．解：（1）將原方程變形為2y(y＋2)＝y(tǒng)＋2．移項(xiàng)，得2y(y＋2)－(y＋2)＝0．因式分解，得(y＋2)(2y－1)＝0．于是得y＋2＝0或2y－1＝0，解得y1＝－2，y2＝

．類型四、因式分解法解方程解：（2）將原方程移項(xiàng)變形為3x(x－2)＋2(x－2)＝0．因式分解，得(x－2)(3x＋2)＝0．于是得x－2＝0或3x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝－．6．用因式分解法解下列方程：（1）2y2＋4y＝y(tǒng)＋2；（2）3x(x－2)＝2(2－x)．當(dāng)一元二次方程的右邊化成0后，方程左邊的多項(xiàng)式含有公因式（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式），可利用提公因式法分解因式求解．7．用因式分解法解下列方程：（1）(x－1)2－4(x＋2)2＝0；

（2）3(x－4)2＝16－x2．解：（1）原方程可化為(x－1)2－[2(x＋2)]2＝0．因式分解，得[(x－1)＋2(x＋2)][(x－1)－2(x＋2)]＝0．整理，得3(x＋1)·(－x－5)＝0，于是得x＋1＝0或－x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝－5．解：（2）整理，得3(x－4)2－(16－x2)＝0，即3(x－4)2＋(x2－16)＝0．因式分解，得3(x－4)2＋(x＋4)(x－4)＝0，即(x－4)[3(x－4)＋(x＋4)]＝0．整理，得(x－4)(4x－8)＝0，于是得x－4＝0或4x－8＝0，所以x1＝4，x2＝2．7．用因式分解法解下列方程：（1）(x－1)2－4(x＋2)2＝0；

（2）3(x－4)2＝16－x2．總結(jié)因式分解法的一般步驟：移項(xiàng)