2023-2024學年四川省成都市武侯區(qū)西川中學八年級（下）期末數(shù)學模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省成都市武侯區(qū)西川中學八年級（下）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列因式分解正確的是(

)A.a3+a2+a=a(a2+a) 3.若分式4?x2x?2的值為0，則x的值是A.?2 B.0 C.2 D.44.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD平分∠CAB交BC于點D，點E為邊AB上一點，則線段DE長度的最小值為(

)A.2 B.3 C.2 5.不等式組x?3??1,2(1?x)<4的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.6.已知正n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個正n邊形的中心角為(

)A.45° B.150° C.120° D.135°7.甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求乙每小時加工零件多少個？設(shè)乙每小時加工x個零件，可列方程為(

)A.1201.2x?120x=30 B.120x8.當2≤x≤5時，一次函數(shù)y=(?m2?1)x+2有最大值?8，則實數(shù)m的值為A.1 B.1或?1 C.2 D.2或?2二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。9.因式分解：x2y+2xy=______．10.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P，則關(guān)于x的不等式kx+b<3的解集為______．11.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，若DE=3，則BF=______．12.定義新運算：對于非零的兩個實數(shù)a和b，規(guī)定a※b=1b?2a，如3※2=12?213.如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，CD是AB邊上的高，分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，連接EF，分別交CB，CD，CA于點G，M，N，連接AG交CD于點Q，若AD=3，CM=5，則GN的長為______．

三、解答題：本題共13小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.（12分）(1)解不等式組2x?5<3(x?1)①43x+1≤3?2x3②

15.（8分）先化簡：(xx?2?xx+2)÷x2+xx2?4，再從?2，16.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1)，B(4,1)，C(3,3).(1)畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1，點A，B，C的對應點分別為點A1，B1，C1；

(2)畫出將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，點A，B，C對應點分別為點A217.（10分）已知，如圖，AD，BE分別是△ABC的BC和AC邊上的中線，過C作CF/?/AB，交BE的延長線于點F，連接AF．

(1)求證：四邊形ABCF是平行四邊形；

(2)連接DE，若DE=EC=3，∠AFC=45°，求線段BF的長．18.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=12x+2與x軸交于點A，與直線y=kx?2k+1相交于點B；直線y=kx?2k+1與x軸交于點C．

(1)當k=32時，求△ABC的面積；

(2)若∠ABC=45°，求k的值；

(3)若△ABC是以BC為腰的等腰三角形，求k19.（4分）當1a?1b=220.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，連接BB1，若B

21.（4分）若關(guān)于x的方程axx?2=3x?2+122.（4分）定義：若x，y滿足x2=4y+k，y2=4x+k(k為常數(shù))且x≠y，則稱點M(x,y)為“妙點”，比如點(5,?9).若函數(shù)y=2x+b的圖象上的“妙點”在第三象限，則23.（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB=6，∠ACB=30°，E為BC的中點，將△ABC沿AC邊翻折得到△AFC，M、N是AC邊上的兩個動點，且MN=2，則四邊形BENM周長的最小值為______．

24.（8分）某學校為參加春運會的同學準備了鋼筆和筆記本兩種獎品，已知鋼筆比筆記本每件多12元；學校計劃用1200元購買鋼筆，960元購買筆記本，購買筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍．

(1)求鋼筆和筆記本兩種獎品的單價．

(2)購買當日，正逢商店周年慶典，所有商品均按原價八折銷售，學校調(diào)整了購買方案：計劃購買鋼筆、筆記本兩種獎品共200件，購買資金不少于1856元且不超過1880元，問購買鋼筆、筆記本兩種獎品有哪幾種方案？25.（10分）【閱讀理解】

定義：在同一平面內(nèi)，有不在同一條直線上的三點M，N，P，連接PM，PN，設(shè)

線段PM，PN的夾角為α，PMPN=w，則我們把(α,w)稱為∠MPN的“度比坐標”，把(α,1w)

稱為∠NPM的“度比坐標”．

【遷移應用】

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

(1)求點A的坐標，并寫出∠AOB的“度比坐標”(用含k的代數(shù)式表示)；

(2)C，D為直線AB上的動點(點C在點D左側(cè))，且∠COD的“度比坐標”為(90°,1)．

ⅰ)若k=12，求CD的長；

ⅱ)在ⅰ)的條件下，平面內(nèi)是否存在點E，使得∠DOE的“度比坐標”與∠OCB的“度比坐標”相等？若存在，請求出點26.（12分）在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．

(1)如圖1，求證：∠ABE+∠AEB=∠DAC；

(2)如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG.猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接DG，CE.若∠BAC=120°，BC=4，當AD⊥BE時，求CE的長．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.xy(x+2)

10.x>?1

11.3

12.?6

13.314.解：(1)解不等式①得x>?2，

解不等式②得x≤1，

故原不等式組的解集為?2<x≤1；

(2)原方程去分母得：x2=x2?4?3(x+2)，

整理得：?4?3x?6=0，

解得：x=?103，

檢驗：當x=?1015.解：原式=x(x+2)?x(x?2)(x?2)(x+2)·(x+2)(x?2)x(x+1)

=x2+2x?x2+2x(x+2)(x?2)·(x+2)(x?2)x(x+1)

=4x(x+2)(x?2)·(x+2)(x?2)x(x+1)

=4x+1，

∵x?2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠016.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖2所示，點P即為所求；

A1P+17.(1)證明：∵CF//AB，

∴∠ABE=∠CFE，∠BAE=∠FCE，

∵BE是△ABC的AC邊上的中線，

∴AE=CE，

在△ABE和△CFE中，

∠ABE=∠CFE∠BAE=∠FCEAE=CE，

∴△ABE≌△CFE(AAS)，

∴BE=FE，

又∵AE=CE，

∴四邊形ABCF是平行四邊形；

(2)解：如圖，

∵四邊形ABCF是平行四邊形，

∴∠ABC=∠AFC=45°，BE=EF=12BF，

∵AE=CE，AD是△ABC的BC邊上的中線，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AB，DE/?/AB，

∴∠EDC=∠ABC=45°，

∵DE=EC=AE=3，

∴∠EDC=∠ECD=45°，AC=AB=6，

∴∠BAC=180°?45°?45°=90°，18.解：(1)當k=32時，y=32x?2，

當12x+2=32x?2時，解得x=4，

∴B(4,4)，

當y=0時，x=43，

∴C(43,0)，

當y=0時，x=?4，

∴A(?4,0)，

∴S△ABC=12×(43+4)×4=323；

(2)過點A作AG⊥AB交BC于點G，過點A作MN⊥x軸，過點B作MB⊥MN交于M點，過點G作GN⊥MN交于N點，

∵∠ABC=45°，

∴AB=AG，

∵∠MAB+∠NAG=90°，∠MAB+∠MBA=90°，

∴∠NAG=∠MBA，

∴△ABM≌△GAN(AAS)，

∴BM=AN，AM=NG，

當kx?2k+1=12x+2時，解得x=4k+22k?1，

∴B(4k+22k?1,6k?12k?1)，

當y=0時，x=2k?1k，

∴C(2k?1k,0)，

∴BM=4k+22k?1+4，AM=6k?12k?1，

∴G(3?2k2k?1,2?12k2k?1)，19.解：當1a?1b=2時，

3a+5ab?3ba?3ab?b=3(a?b)+5ab)20.解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，

∴∠C1AB1=∠CAB=100°，AB1=AB，∠CAC1=∠BAB1，

∵BB121.解：去分母得：ax=3+x?2，

整理得：(a?1)x=1，

∵關(guān)于x的方程axx?2=3x?2+1無解，

∴2×(a?1)=1，

解得：22.解：由“妙點”定義可得：x2=4y+k，y2=4x+k，

∴x2?y2=4y?4x，

∵x≠y

∴x+y=?4，

∴x=?b?43，y=b?83，

∵函數(shù)y=2x+b的圖象上的“妙點”在第三象限，23.解：在Rt△ABC中，AB=6，∠ACB=30°，E為BC的中點，

∴AC=12，

∴BC=AC2?AB2=122?62=63，

∴BE=12BC=33，

∴四邊形BENM周長=BM+MN+NE+BE=2+BM+NE+33，

要使四邊形BENM周長最小，則要BM+NE最小，

將△ABC沿AC邊翻折得到△AFC，M、N是AC邊上的兩個動點，取AF的中點G，CF的中點E1，連接GE1，在GE1上截取E1E2=2，連接E1N，E2M，如圖，

則GE1是△ACF的中位線，

∴GE1//AC，GE1=12AC=6，AF=AB=6，

由題意得：點E1、E關(guān)于直線AC對稱，

∴E1N=EN，MN=E1E2=2，

∴四邊形MNE1E2為平行四邊形，E2M=E1N=EN，

∴EN+BM=E2M+BM，

∴當M在BE2的連線上時，周長最小，

連接BF，交GE1于P，交AC于Q，連接BE2，

由折疊的性質(zhì)可知：AB=AF，∠BAC=∠FAC=60°，

∵AQ=AQ，

∴△ABQ≌△AFQ(SAS)，

24.解：(1)設(shè)鋼筆的單價為x元，則筆記本的單價為(x?12)元，

根據(jù)題意得：960x?12=1200x×2，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是所列分式方程的解，且符合題意，

∴x?12=20?12=8，

答：鋼筆的單價為20元，筆記本的單價為8元；

(2)設(shè)購買鋼筆m支，則購買筆記本(200?m)本，

根據(jù)題意得：20×0.8m+8×0.8(200?m)≥185620×0.8m+8×0.8(200?m)≤1880，

解得：60≤m≤62.5，

∵m為正整數(shù)，

∴m=60，61，62，

∴購買鋼筆、筆記本兩種獎品有3種方案：

①購買鋼筆60支，筆記本140本；

②購買鋼筆61支，筆記本139本；

③25.解：(1)由y=kx+4得：A(?4k,0)，B(0,4)，

∴OAOB=4k÷4=1k，

∴∠AOB的“度比坐標”為(90°,1k).

(2)①∵k=12，

∴直線解析式為y=12x+4．

過C作CM⊥x軸，過D作DN⊥x軸．

設(shè)D(m,12m+4)．

∵∠COD=90°，

∴∠COM+∠DON=90°，

∵∠COM+∠MCO=90°，

∴∠DON=∠MCO，

在△DON和△OCM中，

∠OMC=∠OND∠OCM=∠DONOC=OD，

∴△DON≌△OCM(AAS)，

∴MC=ON=m，

OM=DN=12m+4．

∴C(?12m?4,m)．

代入直線y=12x+4得：

m=12(?12m?4)+4，

∴m=85，

∴D(85,24526.(1)解：∵∠DAE+∠BAC=180°，

∴∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC=180°，

∵∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB=180°，

∴∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠DAC=∠ABE+∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠AEB，

∴∠ABE+∠AEB=∠DAC；

(2)AG=12CD，

證明：如圖，延長BA至點M，使AM=AB，連接EM，

∵G是BE的中點，

∴AG=12ME，

∴∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°，

∴∠DAE=∠CAM，

∵AB=AM，AB=AC

∴AC=AM，

∵AD=AE，

∴△ADC=△AEM(SAS)，

∴CD=EM，

∴AG=12CD；

(3)解：如圖，連接DE，

∵∠BAC=120°，∠DAE+∠BAC=180°，

∴∠DAE=60°，

∵AD=AE，

∴△ADE為等邊