第7講-數(shù)學(xué)思維-巧填幻方

Part07你了解“幻方”嗎？前言

有一天，臺州府地方官楊輝外出巡游，場面特別威風(fēng)。這時正值初春，景色怡人！楊輝便撩起轎簾觀景，忽聽前面?zhèn)鱽砗⑼暮敖新暎又茄靡鄣挠?xùn)斥聲。楊輝忙問怎么回事，原來孩童不讓過，說等他把題目算完后才讓走，要不就繞道?！睏钶x一看來了興趣，連忙下轎抬步，來到前面。楊輝說：“為何不可從此經(jīng)過？”孩童答道：“不是不讓經(jīng)過，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來了?！薄笆裁此闶剑俊鼻把?/p>

“就是1到9的數(shù)字分三行排列，不論豎著加，橫著加，還是斜著加，結(jié)果都是等于15。我們先生讓下午一定要把這道題做好。我正算到關(guān)鍵之處。”楊輝連忙蹲下身，仔細(xì)地看那孩童的算式，覺得這個數(shù)字，從哪見過，仔細(xì)一想，原來是西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮》書中所寫的文章中提及的。楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來，直到天已過午，倆人才舒了一口氣，結(jié)果出來了，他們又驗(yàn)算了一下，覺得結(jié)果全是15，終于成功了……指橫行、豎列、對角線上的和都相等的數(shù)的方陣。具有這一性質(zhì)的3×3的數(shù)陣稱作三階幻方，4×4的數(shù)陣稱作四階幻方，5×5的數(shù)陣稱作五階幻方……幻方（縱橫圖）幻方的填法（一）

楊輝法九子斜排上下對易左右相更四維挺出幻方的填法（二）

羅伯法首出上中央，依次右上連上出往下填，右出往左填頂角和填重，回來寫下邊填好再檢查，等差在中間羅伯法填“三階幻方”【例1】把1、3、5、7、9、11、13、15、17這9個數(shù)填寫在下面的九宮格中，不能重復(fù)，使得每一行、每一列、每條對角線上的3個數(shù)的和相等。羅伯法填“三階幻方”【例1】把1、3、5、7、9、11、13、15、17這9個數(shù)填寫在下面的九宮格中，不能重復(fù)，使得每一行、每一列、每條對角線上的3個數(shù)的和相等。1511159137173【規(guī)范解答】【例2】把2、4、6、8…50，這25個偶數(shù)填入下面的格中，不能重復(fù)，使得每一行，每一列，每條對角線上的5個數(shù)的和相等。羅伯法填“五階幻方”【例2】把2、4、6、8……50，這25個偶數(shù)填入下面的格中，不能重復(fù)，使得每一行，每一列，每條對角線上的5個數(shù)的和相等羅伯法填“五階幻方”【規(guī)范解答】【例3】將下圖補(bǔ)全，成為由1-16組成的四階幻方。試試“四階幻方”吧巧填幻方--總結(jié)梳理一、幻方的基本概念是指橫行、豎列、對角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方陣，具有這一性質(zhì)的3×3的數(shù)陣稱作三階幻方，4×4的數(shù)陣稱作四階幻方……

二、解法（1）楊輝法：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出。（2）羅伯法（蘿卜法）：適用于奇數(shù)階幻方首出上中央，依次右上連，上出往下填，右出往左填頂角和填重，回來寫下邊，填好再檢查，等差在中間【作業(yè)】把1、2、3、4……49，這49個連續(xù)自然數(shù)填入下面的格中，不能重復(fù)，使得每一行，每一列，每條對角線上的7個數(shù)的和相等。快來挑戰(zhàn)“七階幻方”吧【答案】把1、2、3