2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11章概率第4講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE第十一章概率第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布練好題﹒考點(diǎn)自測(cè)1.[2024黑龍江模擬]某種疾病的患病率為0.5%,已知在患該種疾病的條件下血檢呈陽(yáng)性的概率為99%,則患該種疾病且血檢呈陽(yáng)性的概率為 ()A.0.495% B.0.9405% C.0.9995% D.0.99%2.[2024全國(guó)卷Ⅲ,5分]某群體中的每位成員運(yùn)用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中運(yùn)用移動(dòng)支付的人數(shù),D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),則p= ()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.33.[2024山東重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考]在2024年女排世界杯競(jìng)賽中,中國(guó)隊(duì)以十一連勝的驕人成果奪得了冠軍,成功衛(wèi)冕,收到習(xí)近平總書記的賀電.團(tuán)結(jié)協(xié)作、堅(jiān)韌拼搏是中國(guó)女排精神,為學(xué)習(xí)女排精神,某市A、B兩校排球隊(duì)進(jìn)行排球友情賽,實(shí)行五局三勝制,每局都要分出輸贏,依據(jù)以往閱歷,單局競(jìng)賽中A校排球隊(duì)勝B校排球隊(duì)的概率為QUOTE,設(shè)各局競(jìng)賽相互之間沒(méi)有影響,則在此次競(jìng)賽中,四局結(jié)束競(jìng)賽的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE4.[2024四省八校高三模擬]已知隨機(jī)變量ξ聽(tīng)從二項(xiàng)分布B(n,p),若E(ξ)=12,QUOTE=3,則n=.

5.[與不等式交匯]據(jù)某高速馬路收費(fèi)站統(tǒng)計(jì),“五一”前后,每天通行車輛的數(shù)量ξ聽(tīng)從正態(tài)分布N(2000,σ2),若P(ξ>2200)=a,P(1800<ξ<2000)=b,則QUOTE+QUOTE的最小值為.

6.[2024百校聯(lián)考]若隨機(jī)變量ξ聽(tīng)從正態(tài)分布N(9,16),則P(-3<ξ≤13)=.

參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.7.[2024天津,5分]已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為QUOTE和QUOTE.假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為;甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為.

拓展變式1.已知100件產(chǎn)品中有95件合格品,5件不合格品,現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取一件,則在第一次取到不合格品后,其次次取到不合格品的概率為.

2.[2024全國(guó)卷Ⅰ,5分]甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,實(shí)行七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)成功時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束).依據(jù)前期競(jìng)賽成果,甲隊(duì)的主客場(chǎng)支配依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是.

3.[2024全國(guó)卷Ⅰ,12分]某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件做檢驗(yàn),再依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果確定是否對(duì)余下的全部產(chǎn)品做檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點(diǎn)p0.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品做檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求E(X);(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品做檢驗(yàn)?4.[2024河南省十所名校6月聯(lián)考]2024年2月,受新冠肺炎疫情的影響,醫(yī)衛(wèi)市場(chǎng)上出現(xiàn)了“一罩難求”的現(xiàn)象.在政府部門的牽頭作用下,部分工廠轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩.已知某工廠生產(chǎn)口罩的質(zhì)量ξ(單位:g)~N(15,0.0025),該廠每天生產(chǎn)的質(zhì)量在(14.9,15.05]內(nèi)的口罩?jǐn)?shù)量為818600件,則可以估計(jì)該廠每天生產(chǎn)的質(zhì)量在15.15g以上的口罩?jǐn)?shù)量為()參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ≈0.6827),P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.A.158700件 B.22750件 C.2700件 D.1350件5.如圖11-4-4,已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是QUOTE,且每個(gè)開(kāi)關(guān)是否閉合相互獨(dú)立,則燈亮的概率為 ()圖11-4-4A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE 答案第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布1.A設(shè)事務(wù)A為“血檢呈陽(yáng)性”,事務(wù)B為“患該種疾病”.依題意知P(B)=0.005,P(A|B)=0.99,由條件概率公式P(A|B)=QUOTE,得P(AB)=P(B)·P(A|B)=0.005×0.99=0.00495,故選A.2.B由題意知,X聽(tīng)從二項(xiàng)分布,所以D(X)=10p(1-p)=2.4,所以p=0.6或p=0.4.由P(X=4)<P(X=6),得QUOTEp4(1-p)6<QUOTEp6(1-p)4,即(1-p)2<p2,所以p=0.6.故選B.3.A四局結(jié)束競(jìng)賽即獲勝方第四局勝,且前三局中勝了兩局,當(dāng)A校排球隊(duì)獲勝時(shí),概率為QUOTE×(QUOTE)2×QUOTE×QUOTE=QUOTE,當(dāng)B校排球隊(duì)獲勝時(shí),概率為QUOTE×(QUOTE)2×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以四局結(jié)束競(jìng)賽的概率為QUOTE+QUOTE=QUOTE.4.48由題意,得QUOTE解得QUOTE5.18由ξ~N(2000,σ2),P(ξ>2200)=a,P(1800<ξ<2000)=b,得a+b=QUOTE,又a>0,b>0,則QUOTE+QUOTE=2(QUOTE+QUOTE)(a+b)=2(5+QUOTE+QUOTE)≥2(5+2QUOTE)=18,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE即QUOTE時(shí)取等號(hào).所以QUOTE+QUOTE的最小值為18.6.0.84依題意,ξ~N(9,42),其中μ=9,σ=4,故P(-3<ξ≤13)=P(μ-3σ<ξ≤μ+σ)≈QUOTE=0.84.7.QUOTEQUOTE依題意得,甲、乙兩球都落入盒子的概率為QUOTE×QUOTE=QUOTE,甲、乙兩球都不落入盒子的概率為(1-QUOTE)×(1-QUOTE)=QUOTE,則甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為1-QUOTE=QUOTE.1.QUOTE解法一(定義法)設(shè)事務(wù)A為“第一次取到不合格品”,事務(wù)B為“其次次取到不合格品”,則所求的概率為P(B|A).因?yàn)镻(AB)=QUOTE,P(A)=QUOTE,所以P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.解法二(縮樣法)在第一次取到不合格品后,也就是在其次次取之前,還有99件產(chǎn)品,其中有4件不合格品,因此其次次取到不合格品的概率為QUOTE.2.0.18解法一因?yàn)榧钻?duì)以4∶1獲勝,所以第五場(chǎng)甲勝,而前四場(chǎng)甲須要?jiǎng)偃龍?chǎng)輸一場(chǎng),則甲隊(duì)的輸贏狀況可分為“勝勝輸贏勝”“勝輸贏勝勝”“輸贏勝勝勝”“負(fù)勝勝勝勝”這4種.設(shè)事務(wù)A為“甲隊(duì)以4∶1獲勝”,Ai表示第i場(chǎng)甲隊(duì)獲勝.又前五場(chǎng)的主客場(chǎng)支配為“主主客客主”,所以P(A1)=P(A2)=P(A5)=0.6,P(A3)=P(A4)=0.5,則P(A)=P(A1A2A3QUOTEA5)+P(A1A2QUOTEA4A5)+P(A1QUOTEA3A4A5)+P(QUOTEA2A3A4A5)=0.6×0.6×0.5×0.5×0.6+0.6×0.6×0.5×0.5×0.6+0.6×0.4×0.5×0.5×0.6+0.4×0.6×0.5×0.5×0.6=0.18.解法二由題意可得,一共競(jìng)賽了五場(chǎng),且第五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝,前四場(chǎng)甲隊(duì)勝三場(chǎng),輸一場(chǎng).前四場(chǎng)甲隊(duì)勝三場(chǎng),輸一場(chǎng)的狀況有如下兩種.①甲隊(duì)主場(chǎng)輸一場(chǎng),其概率P1=QUOTE×0.4×0.6×QUOTE×0.52=0.12.②甲隊(duì)客場(chǎng)輸一場(chǎng),其概率P2=QUOTE×0.62×QUOTE×0.5×0.5=0.18.由于第五場(chǎng)必定是甲隊(duì)勝,所以所求概率P=(P1+P2)×0.6=0.18.3.(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率f(p)=QUOTEp2(1-p)18.因此f'(p)=QUOTE[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2QUOTEp(1-p)17(1-10p).令f'(p)=0,得p=0.1.當(dāng)p∈(0,0.1)時(shí),f'(p)>0;當(dāng)p∈(0.1,1)時(shí),f'(p)<0.所以f(p)的最大值點(diǎn)p0=0.1.(2)由(1)知,p0=0.1,所以p=0.1.(i)令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品的件數(shù),依題意知Y~B(180,0.1),X=20×2+25Y,即X=40+25Y.所以E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=40+25×180×0.1=490.(ii)假如對(duì)這箱余下的產(chǎn)品做檢驗(yàn),那么這一箱產(chǎn)品所須要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于E(X)>400,故應(yīng)當(dāng)對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品做檢驗(yàn).4.D由題意知ξ~N(15,0.0025),即μ=15,σ=0.05,所以P(14.9<ξ≤15.05)=P(μ-2σ<ξ≤μ+σ)≈QUOTE=0.8186(利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性,正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱),所以該廠每天生產(chǎn)的口罩總量為818600÷0.8186=1000000(件).又P(ξ>15.15)=P(ξ>μ+3σ)≈QUOTE,所以估計(jì)該廠每天生產(chǎn)的質(zhì)量在15.15g以上的口罩?jǐn)?shù)量為1000000×QUOTE=1350(件).故選D.5.C由題意知,燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi),或丙丁