2024年山東省淄博市臨淄區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性質(zhì)量檢測

初四數(shù)學(xué)試題

本試卷共8頁，23個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡

和試卷規(guī)定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案.嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修

改。

4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記。

5,評分以答題卡上的答案為依據(jù).不按以上要求作答的答案無效。

一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分,

滿分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分。）

1.|一2|-1的計(jì)算結(jié)果是（）

A.-3B.1C.2D.3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（叫=々5B.a3-a3=agC.（~3ab）2=6a2b2D.=_]

3.某運(yùn)動會的頒獎(jiǎng)臺如圖所示，它的左視圖是（）

Bc目D目

4.如圖，直線?！ㄈ恕鰽8C的頂點(diǎn)。在直線匕上，直線。交AB于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F,若Nl=150。,

ZABC=48°，則N2的度數(shù)是（）

1

A.18°B.20°C.28°D.30°

5.小亮在網(wǎng)上銷售筆記本.最近一周，每天銷售某種筆記本的本數(shù)為：12,13,14,15,14,16,21.關(guān)于

這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是14本B.平均數(shù)是15本C.方差是4D.中位數(shù)是14本

6.若用，〃是一元二次方程/一6了一1二0的兩個(gè)根，則相的值是（）

A.-1B.-5C.6D.-6

7.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為小h,c,

1（22、2

-a2b2-&+?-：.若某個(gè)三角形的三邊長分別為2,3,3,其面積S介于整數(shù)〃-1

412〃

和〃之旬，則J〃的值為（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊CO,Q4分別在x軸，），軸上，點(diǎn)E在邊BC上,將該矩形

沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的尸處.若OA=8,CF=4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

9.如圖，三次函數(shù)的圖象與k軸有3個(gè)交點(diǎn)，分別是（一3,0）,（1,0）,（3,0）,請同

學(xué)們根據(jù)所學(xué)過的函數(shù)知識進(jìn)行判斷①當(dāng)y>0時(shí)，l<x<3；②當(dāng)xv3時(shí)，）有最小值；③若點(diǎn)P（九加1）

在函數(shù)人的圖象上，則小的取值只有一個(gè)；④將函數(shù)工）的圖象向左平移1個(gè)或3個(gè)單位長度，函數(shù)圖象經(jīng)過

A.1個(gè)R.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2

10.如圖，分別過點(diǎn)C（i,0）（i=l,2….,2024）作X軸的垂線，交直線y=x于點(diǎn)兒，交拋物線），二一丁于點(diǎn)/

則一^+―……+—!—的值為（）

1

C.D.----------

202520242024x20252023x2024

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.在函數(shù)y=Jx-l中,自變量x的取值范圍是

12.利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，按鍵順序?yàn)榭谪先齶回回四回任習(xí)團(tuán)目的結(jié)果是

13.如圖，正八邊形ABCOEFG”和正六邊形的邊長均為6,以頂點(diǎn)〃為圓心，HG的長為半徑畫圓,

則陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=--（x<0）的圖象上，過點(diǎn)A作A8〃y軸交反比

x

例函數(shù)丁二人（200,4<0）的圖象于點(diǎn)4,點(diǎn)C為），軸上一點(diǎn)，連接AC,BC,若△ABC的面積為3,則k

x

15.如圖，在心△ABC中，ZACB=90°,3c=2,AC=2日P是以斜邊AB為直徑的半圓上一動點(diǎn),

3

M為PC上一點(diǎn)且滿足PM=2MC,連接8M,則8M的最小值為

三、解答題（第16,17,18,19題每題10分；第20,21題每題12分，第22,23題每題13

分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

16.（本題滿分10分）

（1

（1）計(jì)算：一（一1尸°24+（兀-2019）°—6sin600+-

（2V-Y、工2_]

（2）化簡------------------，并在-1,0,1,2中選一個(gè)合適的數(shù)求值.

\x-\x+iJx

17.（本題滿分10分）

如圖，QABCO中，AE上BC于點(diǎn)、E,4尸_1_。。于點(diǎn)尸，BD與AE,AF分別相交于點(diǎn)G,H.

（1）求證：△ABES￡^A￡）/7；

（2）若AG=A”，求證：四邊形A8CO是菱形.

18.（本題滿分10分）

如圖，某座山48的頂部有一座通訊塔BC,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.從地面P處測得塔頂C的仰角為

42°,測得塔底B的仰角為35°.已知通訊塔8c的高度為32米，求這座山AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）.參考

數(shù)據(jù)：tan35。、0.70,tan42。a0.90.

C

19.（本題滿分10分）

4

為了解甲、乙兩個(gè)茶園某品種茶葉的品質(zhì)，現(xiàn)從兩個(gè)茶園里分別隨機(jī)抽取了20份茶葉樣本，對它們的品質(zhì)進(jìn)

行評分（滿分100分，分?jǐn)?shù)越高代表品質(zhì)越好）評分用x表示，共分為四組,A組：60<x<70,B組：70?x<8

。，C組：80<x<90,。組：90<x<100.

甲茶園20份茶葉的評分從小到大分別為：65,68,72,75,78,80,82,85,85,88,90,90,90,92,95,

95,95,95,98,100；

乙茶園20份茶葉中有3份的評分為100分，評分在C組中的數(shù)據(jù)是：85,88,80,85,82,83.

甲、乙兩茶園隨機(jī)抽取的茶葉評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，乙茶園抽取的茶葉評分扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

甲茶園乙茶園

平均數(shù)85.987.6

中位數(shù)89b

眾數(shù)a95

乙茶園扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中m匕的值；

（2）若甲、乙兩茶園的茶葉總共有2400份，請估計(jì)甲、乙兩茶園評分在D組的茶葉共有多少份；

（3）本次抽取的40份茶葉樣本中，評分為100分的視為“精品茶葉”.茶農(nóng)要在“精品茶葉”中任選兩份參

加茶葉展銷會，用列表法（或畫樹狀圖）求這兩份茶葉全部來自乙茶園的概率.

20.（本題滿分12分）

如圖，一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與反比例函數(shù)y=幺。>0）的圖象交于4九6）,8（3,〃）.

x

（1）求m，〃的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線y=-2x+8向下平移，個(gè)單位，若平移后的直線與反比例函數(shù)'=±（/>0）的圖象有唯一交點(diǎn),

x

求，的值.

21.（本題滿分12分）

【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

5

奶茶銷售方案制定問題

當(dāng)下很多同學(xué)喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊梅”和“芝

素材1士楊梅”.每杯“芝士楊梅”的售價(jià)比“滿杯楊梅”貴2元，購買1杯“芝士楊梅”和2杯“滿杯

楊梅”共需53元.

5月26日恰逢周末，該奶茶店生意比平時(shí)好，當(dāng)天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，“滿杯楊梅”

共獲利潤480元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的2倍，當(dāng)天“滿杯楊梅”比

素材2

4

“芝士楊梅”多賣了20杯.

問題解決

任務(wù)1確定奶茶的售價(jià)每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的售價(jià)是多少？

每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的成本是多少？（每杯利潤:每杯售價(jià)-每杯成

任務(wù)2確定奶茶的成本,總利潤、

不=-------）

數(shù)量

22.（本題滿分13分）

己知，AABC內(nèi)接于o。，A。平分NB4C交3c邊于點(diǎn)E,連接。8,DC.

（1）如圖1,過點(diǎn)。作直線MN〃8C,求證：MN是00的切線：

（2）小明同學(xué)圍繞圓內(nèi)接三角形進(jìn)行了一系列的探究，發(fā)現(xiàn)線段48,AC,A。之間存在著一種數(shù)量關(guān)系;

【發(fā)現(xiàn)猜想】在圖1中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NB4C=120。時(shí)，線段AB,AC,AO之間滿足數(shù)量關(guān)系

AB+AC=AD

【推理證明】延長AC到點(diǎn)P使得CP=AB

4）平分NB4C

:.BD=CD:.BD=CD

又?；ZABD=/PCD

:△ABDdPCD

:.AD=PD

.ZDAP=-ZBAC=60°

2

.?.△AOP為正三角形

：.AD=AP=CP+AC=AB^AC

6

【類比探究】如圖2,當(dāng)N84C=90。時(shí)，試猜想線段AB,AC,A。之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

【一般歸納】如圖3,當(dāng)N8AC=2a時(shí)，試猜想線段AB,AC,A。之間滿足的數(shù)量關(guān)系（用含有a的三角

困數(shù)表示），井證明你的結(jié)論；

（拓展應(yīng)用】如圖4,過點(diǎn)E作EG_LA8,垂足為G,過點(diǎn)￡作即_L4C,垂足為H,求證：S四邊形陽的=S△W.

23.（本題滿分13分）

如圖1所示，直線y=x+c與4軸交于點(diǎn)A（-4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線》=一工2+瓜+。經(jīng)過點(diǎn)A,C.

（2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；

（3）如圖2所示，M是線段OA上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂直于X軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)

P,N

①若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△A/W相似，求的面積：

②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線AC上一個(gè)動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)O,F,

P，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性質(zhì)量檢測

初四數(shù)學(xué)試題參考答案

友情提示：解題方法只要正確，可參照得分.

一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)

填在下面的表中.每小題4分，滿分40分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分.）

題號12345678910

答案BDCACDBABA

二、填空題（每小題4分，共20分）

212J1-2

11.位1；12.4：13.—7t；14.-10；15.---------.

23

三、解答題（第16,17,18,19題每題10分；第20,21題每題12分，第22,23題每題13分；滿

分90分〉解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

7

16.（本題滿分10分）

解：⑴原式=-l+l-75x正+2.............2分

2

（2）原式=涓蒜-湍七?一

_2x(x+1)-x(x-1)x2-1

=I-----2~；----J-----

x~~\X

_x(x+3)x2-1

X2-1X

=x+3..............8分

??,分母不為0,

工工不能取一1，0,1,

，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+3=5..............10分

17.(本題滿分10分)

解：(1)?.?AE_LBC于E,4尸_1_。。于尸，

/.ZAEB=ZAFD=90°f

???四邊形ABC。是平行四邊形，

ZABE=NADF,

???△ABEsaAOa.............4分

(2)證明:'：AG=AH,

：.NAGH=NAHG,

：.ZBAG=ZDAH,

JNAGH-ZBAG=ZAHG-NOAH

ZABG=NADH,

：.AB=ADt.............8分

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

,平行四邊形ABCD是菱形........10分

18.（本題滿分10分）

解：設(shè)AP=x米，

在RtAAPB中，乙4尸8=35°,

8

尸?tan35°M.7x（米），......2分

,?,8C=32米，

：.AC=AB+BC=（32+0.7x）米，.......4分

在RSAPC中，/APC=42。，

tan420=—=0,7x4-32?0.9,Ax=160..................8分

APx

經(jīng)檢驗(yàn)：x=160是原方程的根，

???AB=0.7x=U2（米）,

???這座山A8的高度約為112米........10分

19.（本題滿分10分）

解：（1）由題意可得，。=95...............1分

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，乙茶園評分在A組有20xl0%=2（份），在3組有20x20%=4（份）.

將乙茶園評分按照從小到大的順序排列，排在第10和11的分?jǐn)?shù)為85分和85分，

??力=（85+85）；2=85...............3分

（2）乙茶園評分在D組的茶葉有（1-10%—20%—30%）x20=8（份），....4分

甲茶園評分在。組的茶葉有10份，......5分

???估計(jì)甲、乙兩茶園評分在。組的茶葉共約有2400x^19=1080（份）..…6分

20+20

（3）由題意知，甲茶園評分為100分的有1個(gè)，乙茶園評分為100分的有3個(gè).

將甲茶園“精品茶葉”記為。，乙茶園“精品茶葉”分別記為Ac,d,

列表如下：，.八C/

a(a,b)(a,c)(a,d)

b(b,a)(b,c)(b,d)

c(c,a)(c,b)(c,d)

d(d,a)((/?b)(d,c)

.............8分

共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩份茶葉全部來自乙茶園的結(jié)果有：（4c）,（b,d）,（c,b）,（c,d）,（d,

b）,（d,c）,共6種，.......9分

工這兩份茶葉全部來自乙茶園的概率為g=L.............io分

122

20.（本題滿分12分）

解：（1）將4%6）,&3，〃）代入>=-2?8得，一為+8—6,M--6+8,

9

解得m=l,n=2,.......2分

6

將A（L6）代入乃二k得女=6,即尸2；.......4分

XX

（2）???直線y=-2x+8向下平移，個(gè)單位得新直線），=-2X+8T,......5分

y=-2x+8-/

與y=9聯(lián)立得6，

%y=-

消y得—2x+8—1=9,化簡得2/_（8—/?+6=0,.......8分

x

???直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)，

AA=（8-/）2-48=0,

解得/=8-46或Z=8+4G，.......10分

Vy=A（x>0）,

X

Ar=8+473（舍去），

即f=8-4G........12分

21.（本題滿分12分）

解：（1）任務(wù)1：

設(shè)每杯“滿杯楊梅”的售價(jià)是x元，則每杯“芝士楊梅”的售價(jià)是（x+2）元，

由題意得：x+2+2x=53,......2分

解得：x=17,

?。+2=19,

答：每杯“滿杯楊梅”的售價(jià)是17元，每杯“芝士楊梅”的售價(jià)是19元；....4分

（2）任務(wù)2：

設(shè)每杯“滿杯楊梅”的利潤是y元，則每杯"芝上楊梅''的利潤是畀元，....6分

4

480400”

由題意得：V5V,......10分

4y

解得：尸8,

經(jīng)檢驗(yàn)：丁=8是原方程的解，......11分

A17-8=9,19-8x』=9,

4

答：每杯“滿杯楊梅”的成本是9元，每杯“芝士楊梅”的成本是9元；......12分

22.（本題滿分13分）

證明：11）連接。。并延長交。O于點(diǎn)尸.......1分

10

,?MO平分N84C

，BD=CD

???。戶為直徑

：.DF1BC...............2分

又?：MN//BC

：.DF1MN

???MN是。。的切線.......3分

法二：連接OO并延長交BC于點(diǎn)Q,連接80、C0,

由8/)=8可得NBOO=NCO￡>,所以NBOQ=NCOQ

又因?yàn)镺B=OC,所以O(shè)Q_LBC.

(2)①數(shù)量關(guān)系：AB+AC=42AD...............4分

證明如下：延長AC到點(diǎn)使得CP=AB

???A￡>平分N84C

BD=CD

:?BD=CD

又丁ZABD=ZPiCD

:?>ABDW“\CD

：.AD=PID

ZDP\C=ZDAB=-ZBAC=45°

2

???△ADR為等腰直角三角形

：.AB+AC=CPi+AC=APi=yflAD...........6分

11

②數(shù)量關(guān)系：AB+AC=2cosaAD..........7分

證明如下：由①中證明，同理可得△48。

:.AD=P2DAB=P2C

過點(diǎn)。作OQ_LAP2于。

在RSAOM中，cosa=

AD

??AQ=CQS,a-AD

：.AB+AC=P2C+AC=AP2=2AQ=2cosaAD..........9分

③證明：連接G”與4。交于點(diǎn)K

ZGAE=ZHAE

AE=AE

/AGE=^AHE

?:△AGEg"HE

\AG=AH

???△AG”為等腰三角形

JAE垂直平分GH

設(shè)EG=EH=h

在RSGEK中,/KGE=Q

1?GH=2GK=2hcosa

S^^AGDH=-ADGH=—AD2frcosa=hcosa-AD......11分

22

S4ABe=—(AB+AC),h

2

=-2ADcosah

2

12

=hcosaAD

：?S四邊形AGOH=SAA8C...