方程的實(shí)際應(yīng)用模型-2024年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建（學(xué)生版）

方我的實(shí)疏成用演型

黑m/aim遣

中考?題型他犢

元一次方程的應(yīng)用

二元一次方程組的應(yīng)用

方程的實(shí)際應(yīng)用模型

分式方程的應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用

本專題主要對(duì)初中階段的方程應(yīng)用題型進(jìn)形總結(jié)分析，收集匯總各地市?？嫉姆匠虘?yīng)用題型，主要分為

一元一次方程，二元一次方程組，分式方程，一元二次方程幾大題型?？荚囍形覀兛梢钥闯龆淮畏匠探M和

分式方程考試頻率較高。一元一次方程相對(duì)基礎(chǔ)較為簡(jiǎn)單,應(yīng)用題型中出現(xiàn)較少，一元二次方程的應(yīng)用綜合

性較高除了在應(yīng)用題型中有所體現(xiàn)，在二次函數(shù)的應(yīng)用中也經(jīng)常出現(xiàn)。本專題根據(jù)考試題型分類歸納總結(jié)。

模型01一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程的應(yīng)用題型

1.行程問(wèn)題

路程=時(shí)間X速度，時(shí)間=路程+速度，速度=路程-時(shí)間；

（單位:路程--米、千米;時(shí)間--秒、分、時(shí);速度--米/秒、米/分、千米/時(shí)間）

2.工程問(wèn)題：

工作總量=工作時(shí)間x工作效率，工作總量=各部分工作量的和

3.利潤(rùn)問(wèn)題：

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣

4.等積變形問(wèn)題

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高;圓柱的體積=底面積X高;鍛造前的體積=鍛造后的體積

5.利息問(wèn)題

利息和=本金+利息;利息=本金X利率X時(shí)間

模型02二元一次方程組應(yīng)用

二元一次方程組應(yīng)用：

1.行程問(wèn)題:速度x時(shí)間=路程

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度-水流速度

2.配套問(wèn)題:實(shí)際數(shù)量比=配套比

3.商品銷售問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià);售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣;利潤(rùn)率=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)x100%

4.工程問(wèn)題:工作效率x工作時(shí)間=工作總量；甲乙合作效率=甲的效率+乙的效率

模型03分式方程應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用解法步驟及題型：

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟,與列整式方程解應(yīng)用題的步驟一樣，都是按照審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步進(jìn)行.

（1）在利用分式方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須進(jìn)行“雙檢驗(yàn)”，既要檢驗(yàn)去分母化成整式方程的解是否為分式方程的

解，又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.

（2）分式方程應(yīng)用題常見(jiàn)類型有行程問(wèn)題、工作問(wèn)題、銷售問(wèn)題等，其中行程問(wèn)題中又出現(xiàn)逆水、順?biāo)叫羞@一

類型.

模型04一元二次;5rm用

一元二次方程的應(yīng)用主要有以下幾種題型：

1.數(shù)字問(wèn)題:個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b,則這個(gè)兩位數(shù)表示為Wb+a.

2.增長(zhǎng)率問(wèn)題:增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量x100%.如:若原數(shù)是a,每次增長(zhǎng)的百分率為工,則第一次增長(zhǎng)后

為a（l+0；第二次增長(zhǎng)后為a（l+xY，即原數(shù)X（1+增長(zhǎng)百分率）2=后來(lái)數(shù).

3.形積問(wèn)題:①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng).②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓

的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通

過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積,得到一元二次方程.

4.運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡,運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)

用直角三角形的性質(zhì)列方程求解.

5.利潤(rùn)（銷售）問(wèn)題

利潤(rùn)（銷售）問(wèn)題中常用的等量關(guān)系：

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）

總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x總件數(shù)

更結(jié)?牌型"建:

模型01一元一次方程的應(yīng)用

者I向I套I惻

一元一次方程的應(yīng)用該題型近年主要以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，一般為應(yīng)用題型的第一問(wèn)，難度系數(shù)較小，在各

類考試中基本為送分題型。解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知量、列方程、解方程，其中列方程是解題

的核心，一般需要我們很好的理解題意。

答I題I技I巧

第一步：審:弄清題意，分清已知量和未知量,明確各數(shù)量間的關(guān)系

第二步：設(shè):設(shè)未知數(shù)，并且用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與所列方程有關(guān)的數(shù)量列:根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)

2

系、相等關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及若干倍多或少個(gè)數(shù)字列方程；

第三步：解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值以及題目中所要求的相關(guān)數(shù)量的值驗(yàn):檢驗(yàn)所求的解是否符

合題意，是否符合實(shí)際意義。

I7：<5'l

題目①（2023?上海）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入合

做，還需幾天完成這項(xiàng)工程？設(shè)還需，天完成這項(xiàng)工程，由題意列方程是（）

A正+三一1x+3,x—3cx,x—3_.T+3.a7_

A-10+6T1o-+-^=1C-lo+-^=1

題亙叵（2023?吉林長(zhǎng)春）列方程解應(yīng)用題

勞動(dòng)課上王老師帶領(lǐng)七（1）班45名學(xué)生制作圓柱形小鼓,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少7人,并且每名學(xué)生

每小時(shí)可制作2個(gè)鼓身或剪6個(gè)鼓面.

（1）男生有人,女生有人.

（2）①老師組織全班學(xué)生制作小鼓，要求一個(gè)鼓身配兩個(gè)鼓面，為了使每小時(shí)制作的鼓身與剪出的鼓面剛好

配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生制作鼓身？多少名學(xué)生剪鼓面？

②若想每小時(shí)制作78個(gè)小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)再加入多少名學(xué)生？請(qǐng)你思考此問(wèn)

題，直接寫出結(jié)果和新加入人員具體的分配方案.

模型02二元一次方程組應(yīng)用

考|向|顆|惻

二元一次方程組應(yīng)用該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大,在各類考試中得分率較高。掌握

二元一次方程組的解法是考試的重點(diǎn)，二元一次方程組的解法主要采用消元法，在應(yīng)用題型中，根據(jù)題意

列二元一次方程組相對(duì)簡(jiǎn)單,該題型設(shè)兩個(gè)未知量，兩個(gè)條件兩個(gè)方程,相對(duì)直觀，只要我們?cè)诮夥匠探M

的過(guò)程中不出現(xiàn)失誤，一般不會(huì)失分。

答I題I技I巧

第一步：“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等

量關(guān)系；

第二步：“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為工，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；

第三步：“列”就是列方程,即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量,列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類

量,單位要統(tǒng)一；

第四步：“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：“答”就是寫出答案,注意單位要寫清楚.

題型三例

題目⑶（2023?黑龍江哈爾濱）一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝

76瓶.大盒與小盒各裝多少瓶？若設(shè)大盒每盒裝2瓶，小盒每盒裝g瓶，則可列方程組得（）

J36+2g=76[36+4g=76j3a?+4?/=108j3/+2g=76

過(guò)力+C，（

?6+4g=1083g=1082i+3g=76、2力+4g=108

蜃目3（2023?安徽）某校準(zhǔn)備租車運(yùn)送450名學(xué)生去合肥市園博園，已知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿

載可坐學(xué)生165名，租2輛甲型客車和1輛乙型客車滿載可坐學(xué)生150名，學(xué)校計(jì)劃同時(shí)租甲型客車m輛,

乙型客車n輛,一次性將學(xué)生運(yùn)往市園博園，且恰好每輛客車都滿載，兩種型號(hào)客車都租用.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求1輛甲型客車和1輛乙型客車滿載時(shí)分別可坐多少名學(xué)生？

（2）如果乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，請(qǐng)求出甲型客車、乙型客車各多少輛？

（3）已知甲型客車每輛租金200元，乙型客車每輛租金250元,如果租車總費(fèi)用不超過(guò)2000元,請(qǐng)制定最省

錢的租車方案.

模型03分式方程的應(yīng)用

考|向|殖|惻

分式方程的應(yīng)用該題型近年在方程的應(yīng)用題型中考試較多，了解解分式方程的基本思路和解法，掌握可化

為一元一次方程的分式方程的解法，讓學(xué)生體會(huì)解分式方程過(guò)程中的化歸思想是本節(jié)內(nèi)容的重心。分式方程

及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題，并要求會(huì)用增根的意義

解題，考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在選擇題和填空題中。該題型主要難點(diǎn)在于設(shè)、

列、解，屬于應(yīng)用題型的第一問(wèn)，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項(xiàng)。

答I題I技I巧

第一步：根據(jù)題意設(shè)未知量,分式方程只設(shè)一個(gè)未知量，用一個(gè)量表示另一個(gè)量；

第二步：解分式方程；

第三步：檢驗(yàn)分式方程的解,看是否為增根,注意不檢驗(yàn)會(huì)扣分；

第四步：答：即寫出答案，注意答案完整.

即型不例

題目回（2023?山西）我縣文化宮向全縣中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離

活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)

比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是每分鐘2米,則下列方程正確的是（）

A—1^=4R些^=4CJ00_800=4D迎—幽=4

,800400,800400,1.2a:2,1.2x土,

趣喬1（2023?河南）信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一,也是河南省著名特產(chǎn)之一.某茶葉專賣店經(jīng)銷兩

種品牌的毛尖，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

品牌AB

進(jìn)貨（元/袋）X2+16

銷售（元/袋）7090

（1）第一次進(jìn)貨時(shí),該專賣店用4000元購(gòu)進(jìn)A品牌毛尖，用5280元購(gòu)進(jìn)B品牌毛尖,且兩種品牌所購(gòu)得的

數(shù)量相同，求劣的值.

（2）第二次進(jìn)貨時(shí),A品牌毛尖每袋上漲5元，B品牌毛尖每袋上漲6元.該茶葉專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩

種品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的數(shù)量不超過(guò)人品牌毛尖數(shù)量的2倍.銷售時(shí)，A品牌毛尖售價(jià)不

變，B品牌毛尖售價(jià)提高5%,則該茶葉專賣店怎樣進(jìn)貨，能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤(rùn)最大？最

大利潤(rùn)是多少？

模型04一元二次方程應(yīng)用

考|商|顆|瀏

一元二次方程應(yīng)用該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或者與二次函

數(shù)相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度。掌握一元二次方程的解法是解答本題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。一

元二次方程中根的判別式的應(yīng)用也需要我們重點(diǎn)理解和熟練應(yīng)用。一元二次方程的解法及根的判別式及其

應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解一元二次方程及列方程解應(yīng)用題。

答I題I技I巧

第一步：審（審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等）；

第二步：設(shè)（設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量）;

第三步：歹！1（根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程）；

第四步：解（解方程,注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰）；

第五步：驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義）

第六步：答（寫出答案，切忌答非所問(wèn)）.

簸型三例

題目⑦（2023?安徽）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2022年投入3億元，預(yù)計(jì)2024年投入

5億元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為,，下面所列方程正確的是（）

A.3（1+rc）2=5B.3X2=5C.3（1+T%）2=5D.3（1+%）+3（1+x）2=5

題目回（2023?山東濟(jì)南）某工廠為了提高產(chǎn)品的銷售量，決定降價(jià)銷售,計(jì)劃用兩個(gè)月的時(shí)間價(jià)格下降到原

來(lái)的64%,則這兩個(gè)月價(jià)格平均每個(gè)月降低的百分率為.

:題目⑥（2023?四川成都）如圖1,用一段長(zhǎng)為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩

形ABCD菜園,墻長(zhǎng)為12米.設(shè)AB的長(zhǎng)為7米，矩形ABCD菜園的面積為S平方米，

（1）分別用含，的代數(shù)式表示BC與S；

（2）若S=54,求力的值；

（3）如圖2,若在分成的兩個(gè)小矩形的正前方各開(kāi)一個(gè)1.5米寬的門（無(wú)需籬笆）,當(dāng)C為何值時(shí)，S取最大

值，最大值為多少？

京典?孤牝鈿續(xù)

題目Q（2023?山東）某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按進(jìn)價(jià)計(jì)，其中一件

盈利20%,另一件虧本20%,則兩件上衣的進(jìn)價(jià)之和為（）

A.230元B.240元C.250元D.260元

題目囪（2023?福建）甲、乙二人分別從相距40km的人，8兩地出發(fā)，相向而行，如果甲比乙早出發(fā)功,那么

乙出發(fā)后2%,他們相遇;如果他們同時(shí)出發(fā)，那么2.5/1后，兩人相距5km,則甲由A地到B地需要（）

B.20/iC.10h或20/iD.當(dāng)九或Wh

A學(xué)

題目區(qū)（2023?四川）已知從甲站到乙站的高鐵線路長(zhǎng)2200千米，自駕從甲站到乙站的路線長(zhǎng)約1700千米，

開(kāi)車的平均行駛速度是該高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速的寺,且從甲站乘坐高鐵到乙站比自駕用時(shí)少6小時(shí).設(shè)該高鐵

的設(shè)計(jì)時(shí)速為力千米/時(shí),則可列方程為（）

A17002200久口17002200久c22001700久「22001700久

A.=6B.八=6C.1=6D.c=6

1工午xx2xxx2x

22

題目④（2023?廣東）某興趣小組組織一次圍棋比賽,參賽選手每?jī)扇酥g都要比賽一場(chǎng),按計(jì)劃需要進(jìn)行28

場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)2人參與比賽,則可列方程為（）

A.+1）=28B.—1）=28C.x（x—1）=28D.2x（x-1）=28

、題目回（2023?山東）A,B兩地相距80千米，一船從A出發(fā)順?biāo)旭?小時(shí)到達(dá)B,而從B出發(fā)逆水行駛5小

時(shí)才能到達(dá)A,則船在靜水中的航行速度是千米/時(shí).

題目回（2023?河北）某地舉辦了一次足球熱身賽，其計(jì)分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案（每人）如下表：

勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)

積分310

獎(jiǎng)金（元/人）15007000

當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)各比賽12場(chǎng)時(shí)，力隊(duì)共積20分,并且沒(méi)有負(fù)一場(chǎng).

（1）試判斷力隊(duì)勝、平各幾場(chǎng)？

（2）若每比賽一場(chǎng)每名隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，4隊(duì)的某一名隊(duì)員參加了全部比賽，那么他所得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)

費(fèi)的和是多少？

畫(huà)可口（2023?廣西）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng),并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.

活動(dòng)一:所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二:所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元.（如:所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元,需付款220元;所購(gòu)

商品原價(jià)為600元,可減160元,需付款440元）

（1）購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等,求一件這種健

身器材的原價(jià)；

（3）購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一

件這種健身器材的原價(jià)為a元，求出a的取值范圍.

題目回（2023?云南）某地要把248噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)

完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：

運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）

大貨車620700

小貨車400550

（1）求大、小兩種貨車各用鄉(xiāng)少輛？

（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地,設(shè)前往甲地的大貨車為a輛,前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)

為"元，求出"與a的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，求出最少總運(yùn)費(fèi).

：題目可（2023?山東）在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000小，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30

天）合作完成.已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與改建，兩工程隊(duì)內(nèi)每人

每天的工作量相同）.甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200?。患坠こ剃?duì)2天、乙工程隊(duì)3天共修路

350m.

（1）試問(wèn)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？

（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施

工費(fèi)用最低，甲，乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？

題目配（2023?貴州）運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號(hào)的

車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示.

車型甲乙丙

運(yùn)載量（噸/輛）5810

運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700

解答下列問(wèn)題：（假設(shè)每輛車均滿載）

（1）若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？

（2）若用甲、乙、丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送,且一次運(yùn)完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型車分別

需要多少輛？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少？

題目兀（2023?重慶）某商店要購(gòu)進(jìn)A、3兩種型號(hào)的文具,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：A種型號(hào)文具的單價(jià)比B種

文具的單價(jià)多100元,且用22500元購(gòu)買A種型號(hào)文具的數(shù)量是用10000元購(gòu)買B種文具的數(shù)量的1.5倍.

（1）求4、B兩種型號(hào)文具的單價(jià)分別為多少？

（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)10000元的資金購(gòu)買A、B兩種文具共40套,為使購(gòu)買的A種型號(hào)的文具盡可能多，

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出購(gòu)買方案.

題目叵（2023?四川）某商場(chǎng)用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,很快就銷售一空，于是商場(chǎng)打算再購(gòu)進(jìn)一批相同的襯衫

銷售，由于該襯衫暢銷，導(dǎo)致每件襯衫的進(jìn)價(jià)漲了10元，所以商場(chǎng)6萬(wàn)元購(gòu)買的襯衫與上次數(shù)量一樣多.

（1）每件襯衫原來(lái)的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）根據(jù)第二次的進(jìn)價(jià),當(dāng)銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多

7

售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本,為了盡可能讓利給顧客,商場(chǎng)決定降價(jià)出售.要使每天的銷售利

潤(rùn)為3000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

支支.題型

題目13〕（2023?河北）《九章算術(shù)》中記載:今有人共買物，人出八,盈三;人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾

何？譯文:今有人合伙買東西,每人出8錢，會(huì)多3錢,每人出7錢,又會(huì)差4錢，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)

合伙人有7人，物價(jià)為“錢，則可列方程組為（）

（y^8x-3（y=8x+3（x=8y-3（x=8y+3

,\y-4=7x-\y+4：—7x,[y-4：-8x'\y+4：-7x

題目J4J（2024.湖南常德.一模）如圖，有一張長(zhǎng)30cm,寬20cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)

為xcm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來(lái)

題目運(yùn)新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，并且每人每天平均傳染土人，若經(jīng)過(guò)兩天傳染

后就有128人患上了新冠肺炎，則,的值為.

題目也如圖，48=4^11,40=8。=3cm./CAB=氏4,點(diǎn)P在線段4B上以lcm/s的速度由點(diǎn)A

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

cm/s時(shí)，△ACF與△BPQ有可能全等.

版目兀（2024?重慶?一模）某地計(jì)劃修建一條長(zhǎng)1080米的健身步道，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成.已知乙

施工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度比甲施工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度多;，若乙施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程，那么他比甲施工

隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程提前3天完成.

（1）求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米？

（2）若甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為13000元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為15000元，實(shí)際修建時(shí)，先由甲施

工隊(duì)單獨(dú)修建若干天，為了盡快完成工程，后請(qǐng)乙施工隊(duì)加入，甲、乙施工隊(duì)共同修建，乙工作隊(duì)恰好工作3

天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少元？

、題目恒（2024?廣東惠州?一模）廣東百千萬(wàn)高質(zhì)量發(fā)展工程預(yù)計(jì)到2025年將實(shí)現(xiàn)縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展加快，鄉(xiāng)村

振興取得新成效.某鄉(xiāng)村龍眼上市，先后兩次共摘龍眼21噸，第一次賣出龍眼的價(jià)格為0.5萬(wàn)元/噸;因龍

眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次賣出龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元/噸，兩次龍眼共賣了9萬(wàn)元.

（1）求兩次各摘龍眼多少噸？

（2）由于龍眼放置時(shí)間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進(jìn)行銷售,預(yù)計(jì)還能摘20噸，若1噸龍眼可加

工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸,桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸，若全部的

銷售額不少于36萬(wàn)元,則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

題目也小明和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書(shū)館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘,

再以小米/分的速度到達(dá)圖書(shū)館，小明始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程式米）與時(shí)間M分）的關(guān)系如

圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：

⑴Q=分,b=分，m=米/分：

（2）若小明的速度是120米/分，小明在途中與爸爸第二次相遇的時(shí)間是分,此時(shí)距圖書(shū)館的距離

是______米：

⑶五切的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書(shū)館前，與小明相距100米的時(shí)間是分.

題目亙（2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)為綠化美麗校園,營(yíng)造溫馨環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的花架

放置新購(gòu)進(jìn)的綠植,調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種花架10個(gè)、乙種花架8個(gè)，共需資金1584元；若購(gòu)買甲種花架5

個(gè)，乙種花架12個(gè)，共需資金1656元.

（1）甲、乙兩種花架每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的花架共28個(gè)，且乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)，設(shè)購(gòu)買這批花架所需費(fèi)用

為仞元，甲種花架購(gòu)買a個(gè)，求。與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，寫出最少費(fèi)

用.

題目丸某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了解，

市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的六倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的人種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的

少3捆.

（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；

（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A,B兩種菜苗共100捆，且A種菜

苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)4,8兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次

購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.

題目亙（2024?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測(cè)）某水果店老板市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，口感無(wú)敵的無(wú)核沃柑和面甜多汁的羅曼西

紅柿,物美價(jià)廉，走紅市場(chǎng)，每斤羅曼西紅柿比無(wú)核沃柑進(jìn)價(jià)多1元，用4000元購(gòu)進(jìn)羅曼西紅柿的數(shù)量是用

1500元購(gòu)進(jìn)無(wú)核沃柑數(shù)量的2倍.

（1）求羅曼西紅柿、無(wú)核沃柑每斤進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）羅曼