ICTAM2012大會對外宣傳工作進展匯報

趙沛浙江大學交叉力學中心浙江大學工程力學系2019年5月14日第七章壓桿穩(wěn)定（2）材料力學（乙）重要基本概念的回顧與強化F<FcrF>FcrF=Fcr，臨界點FFFFFFFFF穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡lpl0大柔度桿中柔度桿小柔度桿臨界應力的總圖重要基本概念的回顧與強化第七章壓桿穩(wěn)定（2）dF1.3a

BF1.6aCaFA圖示各桿均為圓形截面細長壓桿。已知各桿的材料及直徑相等。問哪個桿先失穩(wěn)?例題7.27.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式（9.4）解：A桿先失穩(wěn)。桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA例題7.27.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式（9.4）壓桿截面如圖所示。兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支。已知，桿長l=1m，材料的彈性模量E=200GPa，

p=200MPa。求壓桿的臨界應力。30mm20mmyz解：例題7.37.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式（9.4）30mm20mmyz因為

z>y，所以壓桿繞z軸先失穩(wěn)，且

z=115>

p，用歐拉公式計算臨界力。解：例題7.37.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式（9.4）外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm的鋼管，兩端鉸支，材料為Q235鋼，承受軸向壓力F。試求（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；（2）當壓桿長度為上述最小長度的3/4時，壓桿的臨界應力。已知：E=200GPa，

p=200MPa，

s=240MPa，用直線公式時，a=304MPa，b=1.12MPa。例題7.47.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式（9.4）解：（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度壓桿μ

=1例題7.47.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式（9.4）（2）當l=3/4lmin

時，F(xiàn)cr=?用直線公式計算解：例題7.47.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗公式（9.4）理想壓桿：實際壓桿:（1）壓桿的軸線是直線；（2）載荷作用在軸線上；（3）無初始應力。（1）有初始彎曲；（2）存在偏心壓縮；（3）有殘余應力。這些因素的存在都會使實際壓桿的臨界壓力降低。1、實際壓桿的穩(wěn)定因素7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）壓桿所能承受的極限應力總是隨壓桿的柔度而改變的。壓桿穩(wěn)定的條件：穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定許用應力柔度越大，極限應力越低（見臨界應力總圖）。因此設計壓桿時所用的穩(wěn)定許用應力也隨壓桿的柔度增大而減小。2、穩(wěn)定性條件7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）計算步驟（1）計算最大的柔度系數(shù)

max；

（3）根據(jù)軸向壓縮應力與軸力關系，確定許可載荷。（2）根據(jù)

max選擇公式計算臨界應力；壓桿實際壓力3、壓桿的穩(wěn)定校核7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）（4）校核穩(wěn)定性：基于工作載荷與許可載荷，求解系數(shù)n，并與穩(wěn)定安全因數(shù)相比較。已知拖架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，材料為Q235鋼，E=200GPa，λp=100，nst=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.5解：CD梁AB桿得7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.5解：CD梁AB桿得7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.5AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求>nst=3解：7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.5AB的直徑d=40mm，長l=800mm，兩端可視為鉸支。材料為Q235鋼，E=200GPa，

p=200MPa，

s=240MPa，nst=2，求[F]。（a=304MPa，b=1.12MPa）ABCF0.60.30.87.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.6解：取BC研究ABCF0.60.30.8FN7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.6用直線公式不能用歐拉公式解：7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.6ABCF0.60.30.8FN活塞桿由45號鋼制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。長度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10。試校核其穩(wěn)定性。活塞桿兩端簡化成鉸支解：

=1截面為圓形不能用歐拉公式計算臨界壓力.7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.7活塞桿由45號鋼制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。長度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10。試校核其穩(wěn)定性。解：7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.7若用直線公式，查表得a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計算臨界應力活塞桿由45號鋼制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。長度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10。試校核其穩(wěn)定性。解：7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.7臨界壓力為活塞的工作安全因數(shù)所以滿足穩(wěn)定性要求。歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）1、提高壓桿穩(wěn)定性的關鍵7.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（9.6）lFcrlF'cr0.5l2、減少壓桿長度l7.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（9.6）3、減小長度系數(shù)μ（增強約束）F'crl7.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（9.6）lFcr4、增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）7.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（9.6）臨界壓力七、壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力柔度（長細比）臨界應力：長度因數(shù)兩端鉸支：一端自由，一端固定：兩端固定：一端鉸支，一端固定：慣性半徑：大柔度桿：歐拉公式中柔度桿：經(jīng)驗公式小柔度桿：強度公式壓桿穩(wěn)定計算1、兩段鉸支細長壓桿的臨界壓力（歐拉公式）2、長細比3、歐拉公式的適用范圍：大柔度桿4、經(jīng)驗公式的適用范圍：中柔度桿5、強度條件的適用范圍：小柔度桿本章復習lpl0臨界應力總圖大柔度桿中柔度桿小柔度桿6、臨界應力總圖本章復習Fcrl兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)17、各種支座下的歐拉公式本章復習2lFcr2l7、各種支座下的歐拉公式本章復習兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)0.5Fcrll/4l/4l/27、各種支座下的歐拉公式本章復習兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)0.7Fcrl0.3l0.7l7、各種支座下的歐拉公式本章復習兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)0.7Fcrl0.3l0.7l兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)本章復習7、各種支座下的歐拉公式9、壓桿的穩(wěn)定校核本章復習計算步驟（1）計算最大的柔度系數(shù)

max；

（3）根據(jù)軸向壓縮應力與軸力關系，確定許可載荷。（2）根據(jù)

max選擇公式計算臨界應力；壓桿實際壓力（4）校核穩(wěn)定性：基于工作載荷與許可載荷，求解系數(shù)n，并與穩(wěn)定安全因數(shù)相比較。10、提高壓桿穩(wěn)定性的關鍵歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）本章復習第N章薄壁圓筒1、薄壁承壓圓筒N.1承壓薄壁圓筒的強度計算1、薄壁承壓圓筒N.1承壓薄壁圓筒的強度計算輸油車1、薄壁承壓圓筒N.1承壓薄壁圓筒的強度計算如圖示的承壓薄壁圓筒，假定厚度為，平均直徑為2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算在承壓圓筒中，橫截面與縱截面上均存在正應力，對于薄壁圓筒，可認為沿壁厚均勻分布。2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算軸向應力2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算周向應力l2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算徑向應力因為故σr可忽略不計A所受應力為僅適用于的薄壁圓筒2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算強度條件二向應力狀態(tài)2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算強度條件對于脆性材料2、應力與強度分析N.1承壓薄壁圓筒的強度計算強度條件對于塑性材料已知:[σ],E,μ,M=πD3p/4。（1）按第三強度理論建立筒體強度條件；（2）計算筒體軸向變形。例題N.1N.1承壓薄壁圓筒的強度計算解：1）應力分析例題N.1N.1承壓薄壁圓筒的強度計算2）強度分析解：例題N.1N.1承壓薄壁圓筒的強度計算3）軸向變形分析解：例題N.1N.1承壓薄壁圓筒的強度計算下次內(nèi)