第10講函數(shù)與方程（人教A版2019）

第10講函數(shù)與方程【人教A版2019】·模塊一零點(diǎn)存在定理·模塊二零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題·模塊三二分法·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一零點(diǎn)存在定理1．函數(shù)零點(diǎn)存在定理(1)函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解.(2)函數(shù)零點(diǎn)存在定理的幾何意義：在閉區(qū)間[a,b]上有連續(xù)不斷的曲線y=f(x)，且曲線的起始點(diǎn)(a,f(a))與終點(diǎn)(b,f(b))分別在x軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn).【考點(diǎn)1求零點(diǎn)所在區(qū)間】【例1.1】（2023秋·北京豐臺(tái)·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)f(x)=?1x+A．0,12 B．12,1 C．【解題思路】計(jì)算端點(diǎn)函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理和單調(diào)性直接判斷可得.【解答過程】易知增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(2)=log22?12=1?1故選：C.【例1.2】（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？家荒＃┓匠蘬og3x+x=2的根所在區(qū)間是（A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【解題思路】將問題轉(zhuǎn)化為fx【解答過程】設(shè)fx=log3x+x?2∵y=log3x與y=x?2在0,+∞上均為增函數(shù)，對(duì)于A，∵f1=log31+1?2=?1，∴對(duì)于B，∵f1=?1<0，f2∴?x0∈對(duì)于CD，當(dāng)x>2時(shí)，fx>f2>0，∴fx故選：B.【變式1.1】（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x2?5,x≤?2xlg(x+2),x>?2，若方程A．?3 B．?2 C．1 D．2【解題思路】根據(jù)x的取值范圍不同，分別解出f(x)=1根即可得出答案.【解答過程】當(dāng)x≤?2時(shí)，fx=x2?5當(dāng)x>?2時(shí)，fx=xlg(x+2)，其中當(dāng)f(x)=1時(shí)，解得x∈1,2，綜上k故選：C.【變式1.2】（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)fx=x3+x?3，gx=22x+x?2，?x=lnx+x?5的零點(diǎn)依次為A．c>b>a B．a(chǎn)>c>b C．a(chǎn)>b>c D．c>a>b【解題思路】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理得出結(jié)果.【解答過程】因?yàn)閥=x3，y=22x在R上為增函數(shù)，所以由題知函數(shù)fx，gx，?x在各自定義域上都為增函數(shù)，又f1=?1<0，f2=7>0，∴a∈?3=ln3?2<0，∴c>a>b.故選：D.模塊二模塊二零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題1．零點(diǎn)轉(zhuǎn)換根零點(diǎn)交點(diǎn)方程f(x)=0的根函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程f(x)=g(x)的根函數(shù)y=f(x)g(x)的零點(diǎn)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【考點(diǎn)2求零點(diǎn)個(gè)數(shù)】【例2.1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=lg?x+1,x<0A．6 B．5 C．4 D．3【解題思路】將函數(shù)y=f2x?3fx+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程fx=1和【解答過程】函數(shù)y=f即方程fx=1和fx由圖可得方程fx=1和fx故選：C．【例2.2】（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)fx是R上的奇函數(shù)，且滿足fx=f2?x，當(dāng)x∈0,1時(shí)，fA．8 B．7 C．6 D．5【解題思路】首先根據(jù)條件分析函數(shù)的對(duì)稱性，以及判斷函數(shù)的周期性，并畫出函數(shù)y=fx和y=【解答過程】由已知得函數(shù)fx是奇函數(shù)，所以f?x=?f所以f2?x=?f?x，即f所以函數(shù)fx的周期T=4并且函數(shù)滿足fx=f2?x，還說明函數(shù)f當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=x2設(shè)gx=log由函數(shù)圖像可分析fx與g故選：D.【變式2.1】（2023秋·四川綿陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=?f(x)，且x∈[?1,1]時(shí)，f(x)=1?x2，已知函數(shù)g(x)=lgx,x>0,A．14 B．13 C．12 D．11【解題思路】由題設(shè)易知y=f(x)(x∈R)是周期為2函數(shù)，結(jié)合函數(shù)解析式畫出f(x)、g(x)的函數(shù)圖象，判斷它們?cè)凇窘獯疬^程】因?yàn)閒(x+1)=?f(x)，則f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，所以y=f(x)(x∈R因?yàn)閤∈[?1,1]時(shí)f(x)=1?x2，則y=f(x)、x<0時(shí)g(x)∈(0,1)且遞增，0<x<1時(shí)g(x)∈(0,+∞)且遞減，x>1時(shí)又f(?6)=1>g(?6)，f(1)=g(1)=0，f(6)=1>g(6)，由圖知：區(qū)間[?6,6]上函數(shù)交點(diǎn)共有12個(gè)．故選：C．【變式2.2】（2023秋·云南大理·高二校考開學(xué)考試）已知a>b>c>0，定義域和值域均為?a,a的函數(shù)y=fx和y=gx的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論，不正確結(jié)論的是（A．方程fgx=0有且僅有三個(gè)解 C．方程ffx=0有且僅有五個(gè)解 【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象判斷復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)情況，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【解答過程】A：由題意fx=0時(shí)，x=b或x=0或故fgx=0時(shí)，則gx=b∵a>b>0，則b∈?a,a,?b∈?a,a，又y=g故gx=b,gxB：由圖知gx=0時(shí)x=b，故gfx=0由y=fx圖象知fx=bC：fx=0時(shí)，x=b或x=0或由ffx=0得：fx=b或f∴?c>?b>?a，故fx=b和fx故ffD：gx=0時(shí)x=b，由ggx=0得g故gx=b有唯一解，故故選：B.【考點(diǎn)3已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參】【例3.1】（2023秋·河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2?x,x≤01x?x,x>0，g(x)=f(x)?x?a．若A．[?1,0) B．[0,+C．[?1,+∞) 【解題思路】g(x)有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)圖象判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】x>0時(shí)，f(x)=1x?x，函數(shù)在0,+令g(x)=0可得f(x)=x+a，作出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象如圖所示：由上圖可知，當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)y=g(x)有2個(gè)零點(diǎn)．因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞故選：D．【例3.2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=32x+22?m?1,x≤?12x+2eA．14,1 B．?12,0 【解題思路】令gx=fx+m，方程可化為g(x)=2m或g(x)=m【解答過程】設(shè)gx=fx又[f(x)]2所以g(x)?2mg(x)?m2?3=0①當(dāng)x>?1時(shí)，g(x)=2(x+1)ex當(dāng)?1<x<0時(shí)，g′(x)>0，即函數(shù)g(x)在當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)<0，即函數(shù)g(x)在因?yàn)閤>?1，所以x+1>0,e又g(0)=2，當(dāng)x>?1且x→?1時(shí)，g(x)→0當(dāng)x→+∞時(shí)，g(x)→②當(dāng)x≤?1時(shí)，g(x)=32(x+2)根據(jù)以上信息，作出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖所示．觀察圖像可得：函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=m所以函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=2m的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則12<2m<2?14<m<1故選：A.【變式3.1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f2?x=fx+2，當(dāng)x∈0,2時(shí)，fx=(e)xA．e?110,C．e?111,【解題思路】等價(jià)于y=fx與y=mx+1(m>0)的圖象在x∈0,10有5個(gè)交點(diǎn)，利用已知可得fx是周期為4的函數(shù)，且圖象關(guān)于x=2【解答過程】f2?又fx是偶函數(shù)，所以f?x=f所以fx的周期為4，由f2?x=fx+2得當(dāng)x∈0,2時(shí)，fx=若在區(qū)間x∈0,10內(nèi)，函數(shù)gx=f等價(jià)于y=fx與y=mx+1(m>0)的圖象在x∈結(jié)合圖象，當(dāng)x=10時(shí)y=fx與y=mx+1(m>0)當(dāng)m=0時(shí)y=fx與y=mx+1(m>0)可得A10,e，此時(shí)e=10m+1則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,e故選：D.【變式3.2】（2023秋·江西宜春·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)fx=log3x,0<x≤313xA．(0,1) B．(?1,0)C．(?4,2) D．(?2,0]【解題思路】根據(jù)圖象分析可得x1x2=1，【解答過程】對(duì)于y=13x令13x2?10令13x2?10作出函數(shù)y=fx若方程f(x)=m有四個(gè)不同的實(shí)根x1即y=f(x)與y=m有四個(gè)不同的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1對(duì)于x1,x可得log3x1對(duì)于x3,x4，則所以(x由對(duì)勾函數(shù)可知y=?x3+可得?x所以(x3?4)(故選：B.模塊模塊三二分法1．二分法(1)二分法的定義：

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.(2)區(qū)間的中點(diǎn)：一般地，我們把x=稱為區(qū)間(a,b)的中點(diǎn).

(3)用二分法求方程的近似解：

用二分法求方程的近似解：先找一個(gè)包含根的區(qū)間，然后多次將包含根的區(qū)間一分為二，直至根落在要求的區(qū)間內(nèi)，即用區(qū)間中點(diǎn)將區(qū)間(a,b)一分為二，從而得到兩個(gè)區(qū)間(a,)和(,b)，其中一個(gè)區(qū)間一定包含根，如若f(a)<0，f()>0，我們便知區(qū)間(a,)包含根，如圖，不斷重復(fù)上述步驟，根最終落在要求的區(qū)間內(nèi).(4)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟

給定精確度，用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：

的初始區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0.

2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.

f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：

(1)若f(c)=0(此時(shí)=c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若f(a)f(c)<0(此時(shí)∈(a,c))，則令b=c；

(3)若f(c)f(b)<0(此時(shí)∈(c,b))，則令a=c.

：若|ab|<，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟2~4.【考點(diǎn)4用二分法確定函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）所在的區(qū)間】【例4.1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx=xA．?2,1 B．?1,0C．0,1 D．1,2【解題思路】由函數(shù)單調(diào)性判斷各區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)情況，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得答案.【解答過程】由f?2=?3,f(?1)=4,f(0)=5,f(1)=6,f(2)=13，且所以區(qū)間?1,0、0,1、1,2對(duì)應(yīng)函數(shù)都為正，只有區(qū)間?2,1中函數(shù)值有正有負(fù).故選：A.【例4.2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)f(x)=x3?2x2A．[?2,1] B．[2.5,4] C．[1,1.75] D．[1.75,2.5]【解題思路】解法一：二分法.求出各端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可得出答案；解法二：對(duì)函數(shù)因式分解，即可得出函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.【解答過程】解法一：二分法由已知可求得，f(?2)=?28<0，f(1)=?4<0，f(2.5)=378>0，f(4)=38>0對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)閒(?2)f1對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)閒2.5對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)閒1對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)閒1.75解法二：因?yàn)閒(x)=x3?2x2+3x?6=x?2故選：D.【變式4.1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用二分法求方程3x=8?3x在1,2內(nèi)的近似解，已知31.25A．1,1.25 B．1.25,1.5 C．1.5,1.75 D．1.75,2【解題思路】由零點(diǎn)存在定理及fx的單調(diào)性可得fx在(1.25,1.5)上有唯一零點(diǎn)，從而得到方程的根應(yīng)落在【解答過程】令f(x)=3因?yàn)閥=3x與y=3x?8在所以f(x)=3x+3x?8因?yàn)閒1=3f(1.25)=3所以fx在(1.25,1.5)上有唯一零點(diǎn)x0，即3x所以方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)上，故選：B.【變式4.2】（2023秋·山東菏澤·高一校考期末）在用二分法求方程3x+2x?10=0在(1,2)上的近似解時(shí)，構(gòu)造函數(shù)fx=3x+2x?10，依次計(jì)算得f1=?5<0，fA．1，1.5 B．1.5，1.625 C．【解題思路】根據(jù)二分法可得答案.【解答過程】根據(jù)已知f1=?5<0，f1.5<0，f1.625根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是1.625,1.75．故選：C.【考點(diǎn)5用二分法求方程的近似解】【例5.1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）用二分法判斷方程2x3+3x?3=0在區(qū)間0,1內(nèi)的根（精確度0.25）可以是（參考數(shù)據(jù)：0.75【解題思路】設(shè)f(x)=2x3+3x?3，由題意可得f(x)是R【解答過程】設(shè)f(x)=2x∴f(0)=?3<0，f(1)=2+3?3=2>0，∵f(0.5)=2×0.5∴f(x)在(0.5,1)內(nèi)有零點(diǎn)，∵f(0.75)=2×∴f(x)在(0.5,0.75)內(nèi)有零點(diǎn)，∴方程2x故選：B．【例5.2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)f（ff(1.5)=0.625f(1.25)=?0.984f(1.375)=?0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=?0.054那么方程f（x）【解題思路】根據(jù)二分法及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷即可；【解答過程】依據(jù)題意，f(1.4375)=0.162，f(1.40625)=?0.054，所以方程的一個(gè)近似解為1.42，滿足誤差不超過0.025，故選：C.【變式5.1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f1=?2

ff1.375=?0.260

f那么方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）為（

）【解題思路】根據(jù)二分法的定義和精確度的要求分析判斷即可【解答過程】由所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有一個(gè)根，因?yàn)閒1.5=0.625>0，所以根在(1.25,1.5)內(nèi)，因?yàn)?.5?1.25=0.25>0.1繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)1.375，因?yàn)閒1.375=?0.260<0，所以根在區(qū)間(1.375,1.5)，因?yàn)?.5?1.375=0.125>0.1繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)1.438，因?yàn)閒1.438=0.165>0，所以根在區(qū)間(1.375,1.438)內(nèi)，因?yàn)?.438?1.375=0.063<0.1因?yàn)閒1.4065=?0.052<0，所以根在所以方程的一個(gè)近似解為1.41，故選：C.【變式5.2】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)=logffffff那么方程log3x+x?3=0的一個(gè)近似根（精確度0.1）為（A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4【解題思路】先研究函數(shù)f(x)=log3x+x?3，再利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二分法求函數(shù)零點(diǎn)，由參考數(shù)據(jù)可得f【解答過程】解：由函數(shù)fx=log3x+x?3為增函數(shù)，由參考數(shù)據(jù)可得所以當(dāng)精確度0.1時(shí),可以將2.3作為函數(shù)fx=log3故選C．【考點(diǎn)6用二分法求函數(shù)的近似值】【例6.1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x3+x?1在(0,1)x01f(x)11要使f(x)零點(diǎn)的近似值精確到0.1，則對(duì)區(qū)間(0,1)的最少等分次數(shù)和近似解分別為（

）【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合二分法代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【解答過程】由題意可知，對(duì)區(qū)間0,1內(nèi)，需要求解ff0.65625的值，然后達(dá)到fx零點(diǎn)的近似值精確到0.1，所以零點(diǎn)的近似解為共計(jì)算5次.故選：C.【例6.2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx=lnx+1+x?1A．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】由于長(zhǎng)度等于1區(qū)間，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么?jīng)過nn∈N?次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?2n，若要求精確度為0.01【解答過程】因?yàn)殚_區(qū)間0,1的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄越?jīng)過nn∈N?令12n<0.01，解得n≥7，且故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.故選：C.【變式6.1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)=512x3?125的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則函數(shù)f(x)A．f(x)=4x?1 B．f(x)=|2x?1| C．f(x)=x3+x?2【解題思路】可先對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的零點(diǎn)求值，再用二分法進(jìn)一步判斷gx【解答過程】對(duì)A，fx=4x?1的零點(diǎn)為對(duì)B，f(x)=|2x?1|的零點(diǎn)為12對(duì)C，f(x)=x3+x?2對(duì)D，f(x)=(3x+1)2的零點(diǎn)為g12=512×18故gx零點(diǎn)在12,1之間，再用二分法，取x=34，g34由題fx,gx故選：B.【變式6.2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某同學(xué)在用二分法研究函數(shù)f(x)=2x1f(x)?1?0.3716?0.0313則下列說法正確的是（

）【解題思路】根據(jù)二分法基本原理判斷即可.【解答過程】因?yàn)閒1.25=?0.3716<0,且1.5?1.25=0.25>0.1，故AC錯(cuò)誤；因?yàn)閒1.375=?0.0313<0，f1.40625因?yàn)閒1.4375=0.1460>0，且1.4375?1.375=0.0625>0.05故選:D.模塊模塊四課后作業(yè)1．（2023秋·安徽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)y=6x2+x?1A．13,0,C．13,?1【解題思路】解方程6x【解答過程】解方程6x2+x?1=0解得x=?12或x=13，因此，函數(shù)故選：C.2．（2023秋·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【解題思路】先判斷圖像對(duì)應(yīng)的是否函數(shù)，再判斷它們是不是變號(hào)零點(diǎn)，逐項(xiàng)判斷可得答案.【解答過程】四個(gè)圖像中，與x軸垂直的直線和圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)圖像都表示函數(shù)的圖像，對(duì)于A，函數(shù)圖像和x軸無交點(diǎn)，所以無零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，D，函數(shù)圖像和x軸有交點(diǎn)，函數(shù)均有零點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此都不能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于C，函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，且函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).故選：C．3．（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)fx=2A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【解題思路】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【解答過程】fx=2x?4x在0,+∞上連續(xù)且單調(diào)遞增，故選：B．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)=xf(1)=?2f(1.5)=0.625f(1.25)=?0.984f(1.375)=?0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=?0.054那么方程x3+x2?2x?2=0A．1.25 B．1.39 C．1.41 D．1.5【解題思路】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【解答過程】因?yàn)閒(1)<0,f(1.5)>0，所以f(1)f(1.5)<0，所以函數(shù)在(1,1.5)內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?.5?1=0.5>0.05，所以不滿足精確度0.05；因?yàn)閒(1.25)<0，所以f(1.25)f(1.5)<0，所以函數(shù)在(1.25,1.5)內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?.5?1.25=0.25>0.05，所以不滿足精確度0.05；因?yàn)閒(1.375)<0，所以f(1.375)f(1.5)<0，所以函數(shù)在(1.375,1.5)內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?.5?1.375=0.125>0.05，所以不滿足精確度0.05；因?yàn)閒(1.4375)>0，所以f(1.4375)f(1.375)<0，所以函數(shù)在(1.375,1.4375)內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?.4375?1.375=0.0625>0.05，所以不滿足精確度0.05；因?yàn)閒(1.40625)<0，f(1.40625)f(1.4375)<0，所以函數(shù)在(1.40625,1.4375)內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?.4375?1.40625=0.03125<0.05，所以滿足精確度0.05，所以方程x3+x2?2x?2=0故選：C.5．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）一塊電路板的AB線段之間有60個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，知道電路不通的原因是焊口脫落造成的，要想用二分法的思想檢測(cè)出哪處焊口脫落，至少需要檢測(cè)（）A．4次 B．6次C．8次 D．30次【解題思路】利用二分法可得出結(jié)果.【解答過程】利用二分法檢測(cè)，每次取中點(diǎn)，焊接點(diǎn)數(shù)減半，不妨設(shè)需要n次檢測(cè)，則602即2n≥60，因?yàn)?5<60<26，故故選：B.6．（2023秋·吉林·高一吉林一中?？茧A段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．命題“?x<1，都有x2<1”的否定是“?x≥1，使得B．函數(shù)fxC．用二分法求函數(shù)fx=D．函數(shù)fx=lnx+1?【解題思路】根據(jù)全稱命題的否定判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象判斷B，根據(jù)二分法的性質(zhì)判斷C，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)單調(diào)性判斷D.【解答過程】選項(xiàng)A：命題“?x<1，都有x2<1”的否定是“?x<1，使得選項(xiàng)B：函數(shù)fx=2x?根據(jù)圖象可知函數(shù)fx選項(xiàng)C：因?yàn)閰^(qū)間2,3的長(zhǎng)度為1，1次二分后長(zhǎng)度為0.5，2次二分后長(zhǎng)度為0.25，3次二分后長(zhǎng)度為0.125>0.1，4次二分后長(zhǎng)度為0.0625<0.1，所以至少需要4次二分后，才能使精確度達(dá)到0.1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性可知fx=ln又f12=所以由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)fx=lnx+1?故選：D.7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=12x?log2x,g(x)=12x?x2,?(x)=12xA．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．b>a>c【解題思路】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷a，b，c所在區(qū)間作答.【解答過程】函數(shù)y=(12)x在(0,+因此函數(shù)f(x)=(12f(x),g(x),?(x)在(0,+∞)上最多一個(gè)零點(diǎn)，f(1)=1g(12)=22?1所以a>b>c.故選：A.8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=lnx?1A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】令t=fx+4，根據(jù)t>0,t≤0分別求出函數(shù)ft的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間，再作出函數(shù)t=f(x)+4【解答過程】令t=fx①當(dāng)t>0時(shí)，f(t)=lnt?1t，則函數(shù)由于f(1)=?1<0,f(2)=ln2?12>0②當(dāng)t≤0時(shí)，f(t)=t2+4t，由f(t)=t2作出函數(shù)t=f(x)+4，直線t=t1，t=?4，由圖象可知，直線t=t1與函數(shù)直線t=0與函數(shù)t=f(x)+4的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線t=?4與函數(shù)t=f(x)+4的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)y=ffx+1故選：D．9．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=log2x,x>0x2,x≤0,gA．?∞,?46C．?∞,8 【解題思路】求出分段函數(shù)g(x)解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【解答過程】因?yàn)間x=fx當(dāng)f(x)=1時(shí)，x=2或x=?1，故當(dāng)x≤?1時(shí)，gx當(dāng)?1<x≤0時(shí)，gx當(dāng)0<x≤2時(shí)，gx當(dāng)2<x時(shí)，gx因?yàn)榉匠蘥x=a有3個(gè)不同的實(shí)根所以y=g(x),y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，由3?2log2x又4x12所以x1故選：A.10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax+1,x≤0,lnx,x>0,（a>0且A．a(chǎn)=2 B．ln2≤a<1或C．0<a≤ln2或1<a<2或a=2 D．ln【解題思路】依題意函數(shù)y=ffx?a的零點(diǎn)即為方程f【解答過程】解：依題意函數(shù)y=ffx?a①當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)fx所以ft=a有兩個(gè)根t1，t2（而t1=fx所以t2≥2，即ea②當(dāng)a>2時(shí)函數(shù)fx所以ft=a有兩個(gè)根t1，t2（0<tt2③當(dāng)a=2時(shí)函數(shù)fx所以ft=a有三個(gè)根t1=1從而fx=e2，即共5個(gè)根，所以滿足題意；④當(dāng)1<a<2時(shí)函數(shù)fx所以ft=a有三個(gè)根t1，t2，t3，（0<而t1=fx，t所以不滿足題意；綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為ln2≤a<1或a=2故選：D.11．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷方程x3?x?1=0在區(qū)間【解題思路】求函數(shù)f(x)=x3?x?1【解答過程】設(shè)f(x)=x利用二分法，列表計(jì)算如下：x1f(x)?1?0.29690.2246?0.05151由表中數(shù)據(jù)可得f(1.34375)>0,f(1.3125)<0，因?yàn)轭}中要求精確度為0.1，而左右端點(diǎn)的近似值都為1.3.所以近似解為1.3.12．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）利用計(jì)算工具畫出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）fx（2）fx（3）fx（4）fx【解題思路】作出各個(gè)函數(shù)的圖像，利用零點(diǎn)存在性定理即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.【解答過程】作出函數(shù)圖象（如圖）.因?yàn)閒(1)=1>0，f(1.5)=?2.875<0，所以f(x)=?x又因?yàn)閒(x)是(?∞,+∞)上的減函數(shù).所以f(x)=?x3?3x+5作出函數(shù)圖象（如圖），因?yàn)閒(3)<0，f(4)>0，所以f(x)=2xln又因?yàn)閒(x)=2xln(x?2)?3在所以f(x)在(2,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)作出函數(shù)圖象（如圖），因?yàn)閒(0)<0，f(1)>0，所以f(x)=e又因?yàn)閒(x)=ex?1+4x?4所以f(x)在(?∞,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（4）作出函數(shù)圖象（如圖）.因?yàn)閒(?4)<0，f(?3)>0，f(?2)<0，f(2)<0，f(3)>0，所以f(x)=3(x+2)(x?3)(x+4)+x在（?4，?3），（?3，?2），（2，3）上各有一個(gè)零點(diǎn).13．（2023秋·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知函數(shù)fx=2x(1)若函數(shù)fx在區(qū)間?1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m(2)若m=?4，判斷fx在?1,1【解題思路】（1）根據(jù)fx=2x2?8x+m+3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知fx在區(qū)間?1,1上單調(diào)遞減，結(jié)合條件fx（2）當(dāng)m=?4時(shí)，得fx=2x2?8x?1，可知fx在區(qū)間?1,1上單調(diào)遞減，并求得f?1【解答過程】（1）解：∵fx=2x可知函數(shù)fx在區(qū)間?1,1∵fx在區(qū)間?1,1上存在零點(diǎn)，∴f即2+8+m+3≥02?8+m+3≤0，