5.4.2正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)課件（1）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）

——周期性、奇偶性復(fù)習(xí)回顧

1.正弦曲線幾何法yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

五點(diǎn)法描點(diǎn)法余弦曲線

五點(diǎn)法圖像變換法2.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)赱0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫(huà)出正弦曲線和余弦曲線.正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]余弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]復(fù)習(xí)回顧練習(xí)1.判斷正誤：×√2.作函數(shù)的圖像揭示目標(biāo)：1.借助函數(shù)圖像理解正余弦函數(shù)的奇偶性；2.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義；3.會(huì)求正余弦型函數(shù)的周期.1.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)自學(xué)指導(dǎo)y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)練習(xí):下列函數(shù)中，哪些時(shí)奇函數(shù)，哪些時(shí)偶函數(shù)？（課本第203練習(xí)3）（1）（2）（3）（4）問(wèn)題一：觀察正弦、余弦函數(shù)的圖像，總結(jié)其變化規(guī)律自學(xué)指導(dǎo)這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).正、余弦函數(shù)圖像具有周而復(fù)始的變化規(guī)律A2

·y由正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：可得：sin(2π+x)=sinxB2

·B1

·Oxx+2πxA1

·sin(x+2π)=

sinxsin(x+2kπ)=

sinx問(wèn)題二：圖象具有周期性，函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)有何特點(diǎn)？問(wèn)題提出問(wèn)題三：如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表達(dá)？sin(x+T)=sinx問(wèn)題四：那么，對(duì)于一般函數(shù)y=f(x)呢？如何定義？一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.周期函數(shù)的概念變式：周期的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)x值來(lái)說(shuō)的,只有個(gè)別的x值滿(mǎn)足f(x+T)=f(x),不能說(shuō)T是y=f(x)的周期.oyx4π8πxoy6π12πSin(x+2kπ)=sinx(kz)問(wèn)題五：正弦函數(shù)的周期是否惟一？若不唯一，則正弦函數(shù)的周期有哪些？2π、4π、6π……-2π、-4π、-6π……2kπ(k∈Z且K≠0)都是它的周期.思考問(wèn)題六：周期函數(shù)的周期是否惟一？（3）如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),則這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.結(jié)論：（1）周期函數(shù)的周期不唯一.（2）如果T是f(x)的周期，則nT也是f(x)的周期（n0）判斷題:(討論)2.周期函數(shù)的周期唯一.()3.常數(shù)函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).()

注意:

周期函數(shù)不一定存在最小正周期說(shuō)明：今后不加特殊說(shuō)明,涉及的周期都是最小正周期.練一練問(wèn)題八：余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？若是，請(qǐng)找出它的周期，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．yOx思考

是周期函數(shù)，周期是：?jiǎn)栴}九：函數(shù)y=3sin(2x＋4)的最周期是多少？周期與解析式中哪些量有關(guān)？問(wèn)題十：如果函數(shù)y=f(x)的周期是T，那么函數(shù)y=f(ωx＋φ)的周期是多少？

函數(shù)和的最小正周期都是。講解例題（課本201例2）(3)畫(huà)出函數(shù)y=|cos

x|的圖象如圖所示,

觀察圖象可知此函數(shù)的最小正周期是π.反思感悟：

求三角函數(shù)周期的方法：

1、定義法，即利用周期函數(shù)的定義求解；

2、公式法：

3、圖像法，即通過(guò)觀察函數(shù)的圖像求其周期。反思感悟

解決三角函數(shù)的奇偶性與周期性綜合問(wèn)題的方法:利用函數(shù)的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)值.利用奇偶性,可以找到-x與x的函數(shù)值的關(guān)系,從而解決求值問(wèn)題.答案:ABC1.(多選題)下列是定義在R上的四個(gè)函數(shù)圖象的一部分,其中是周期函數(shù)的是(

)目標(biāo)檢測(cè)答案:ABC答案:B答案:D答案:±π答案:±π

2）周期函數(shù)定義:3）正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),周期都為4）周期求