2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模沖刺訓(xùn)練試題

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模沖刺訓(xùn)練試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，交通錐是由一個圓臺和長方體底座組成的一種臨時道路標(biāo)示，則其俯視圖正確的

是（）

2.截止2023年底，浙江省農(nóng)村公路總里程達(dá)到102000公里，數(shù)據(jù)102000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.10.2xl04B.1.02xl05C.0.102xl06D.1.02xl06

3.某校九年級學(xué)生視力情況的統(tǒng)計圖如圖所示.若九年級近視的學(xué)生人數(shù)有300名，則九

年級學(xué)生視力正常的有（）

某校九隼級學(xué)生視

力情況統(tǒng)計圖

C.300名D.500名

試卷第1頁，共8頁

x+11

---〉I

4.不等式組2的解集在數(shù)軸上表示為（）

5-3x>-l

A.

0I2

C.D.——?——WX

0l20l2

4

5.如圖，在RtZ\48C中，ZC=90°,若tanB=§,貝|sinH的值為)

4c5

A.-B.-C.一

455-3

6.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式+表示，其中/表示照相機(jī)鏡頭

的焦距，〃表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,v,則u=

f-VC上v-f

A.-T—B.2-―D.

/-Vv-f僅

7.如圖，四邊形內(nèi)接于。O,如果的度數(shù)為122。，則NOCE的度數(shù)為（）

C.62°D.60°

8.《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多

3元；每人出7元，少4元.若設(shè)共有x人，該物品價值V元，則根據(jù)題意可列方程組為（）

8x-3=yJ8x+3=y8x+3=y8x—3=y

C.D.

lx+4=y?[lx+4=y7x-4=ylx-4=y

9.如圖，在AABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)/、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分

別交于E,F,作直線E尸，。為3c的中點(diǎn)，M為直線昉上任意一點(diǎn).若3C=4,“3C面

積為10,則長度的最小值為（）

試卷第2頁，共8頁

c

C.4D.5

2

10.如圖，在中，乙4cB=90。，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)。尸，作GM尸

于點(diǎn)M,BJ1GM于點(diǎn)J,AK±BJ于點(diǎn)K,交CF于點(diǎn)L.若正方形ABGF與正方形JKLM的

面積之比為5,則S正方形ZCOE:S正方形BC出的值等于（）

C>+34

D.一

,23

二、填空題

11.因式分解：2/-8=.

12.已知二次根式J3x+1的值為4,貝!!》=.

13.如圖，一個圓錐及其側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑長為.

試卷第3頁，共8頁

150

14.圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)/與2

之間的距離為12cm,雙翼的邊緣NC=3Z)=64cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角

NPCA=/BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起口寸，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為cm.

圖1圖2

15.如圖，矩形。43c的頂點(diǎn)/、C分別在x軸、y軸上，8(-2,1),將ACMB繞點(diǎn)。順時針

旋轉(zhuǎn),點(diǎn)3落在y軸上的點(diǎn)。處，得到AOEZ),0E交BC于點(diǎn)、G,若反比例函數(shù)y="(x<0)

X

的圖象經(jīng)過點(diǎn)G,則左的值為.

16.如圖1所示為我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四

個全等的直角三角形與中間的小正方形瓦7GH拼成的一個大正方形/BCD.現(xiàn)將ABCG

向左平移，相應(yīng)的△CDH■和△ZB尸進(jìn)行相似變換.如圖2,當(dāng)GE〃⑷)時，已知

AE=a,DE=b,則瓦7=(結(jié)果用含。力代數(shù)式表示).

試卷第4頁，共8頁

三、解答題

17.（1）計算："+（-2）2+4---9；

4

'%-1<3①

（2）解不等式組，1+2》辦

x+l>--------②

I3

18.為了加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育.培育和踐行社會主義核心價值觀，學(xué)校決定開設(shè)特色

活動課，包括A（經(jīng)典誦讀），B（傳統(tǒng)戲曲），C（中華功夫），。（民族器樂）四門課程.校學(xué)生

會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，問詢學(xué)生最喜歡哪-一門課程，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下

請結(jié)合圖中信息解答問題:

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，圖中扇形“C”的圓心角度數(shù)是_。.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇了“經(jīng)典誦讀”課程，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中

隨機(jī)抽取兩人參加市級經(jīng)典誦讀比賽，試用列表或樹狀圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙

的概率.

19.如圖，E,尸是Y/BCD的對角線ZC上兩點(diǎn)，DF//BE.

試卷第5頁，共8頁

(1)求證：四邊形OE5尸為平行四邊形；

(2)若/C=8,AB=6,NCAB=30°,求Y48CD的面積.

20.小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米.小江爬到半山腰休息

了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬.小北因有事耽擱，出發(fā)晚了8分鐘，為追趕小江，小北開

始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰體力不支，于是減速爬到山頂.兩人

距出發(fā)地路程y(米)與小江登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(注：小江，小

北每一段的爬行均視為勻速).

(1)小江休息前登山的速度為米/分鐘，小北減速后登山的速度為米/分鐘.

(2)求。的值.

(3)若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少要比原來提高多少米/分鐘？

21.2022年7月19日亞奧理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19

屆亞運(yùn)會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會”知識競

賽活動，擬購買30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”)作為競賽獎品.某商店有甲，乙

兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.

試卷第6頁，共8頁

(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥

物的價格；

(2)在(1)的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用

最少？

22.某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時分

太陽光不能照進(jìn)落地窗.如圖，已有的遮陽棚48=130cm,遮陽棚前段下擺的自然垂直長

12

度3c=30cm,遮陽棚的固定高度240cm,smZBAD=—.

(1)如圖1,求遮陽棚上的3點(diǎn)到墻面/。的距離；

(2)如圖2,冬至日正午時，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是53。(光線EC與地面的夾

角)，請通過計算判斷該商鋪的落地窗方案是否可行.(參考數(shù)據(jù)

4

sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?y)

23.如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口〃離

地豎直高度為〃(單位：m).如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐

標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度。￡=2m,

豎直高度為跖的長，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)

A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到/的離OZ)為加單位:m).若力=1.2，

EF=0.7m.

圖1

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

試卷第7頁，共8頁

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的標(biāo)；

(3)若d=3.2m,灌溉車行駛時噴出的水________(填“能”與“不能”)澆灌到整個綠化帶;

(4)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍.

24.定義：三角形兩個內(nèi)角的平分線相交所成的鈍角稱為該三角形第三個內(nèi)角的好望角.

(1)如圖1,ND是“3C中//的好望角，AA=a,請用含&的代數(shù)式表示一。.

(2)如圖2,在A/IBC中，/A4c的平分線與經(jīng)過2,C兩點(diǎn)的圓交于點(diǎn)。,石，且

ZACE+NBDE=180°.求證：/4DB是“3C中N/C8的好望角.

⑶如圖3,在(2)的條件下，

①取弧CE的中點(diǎn)尸，連接CD,CF,若。=4,CF=娓,求圓的半徑廠.

②若/B4c=90。,BC=6,請直接寫出線段ZE的最大值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)三視圖的看法即可求解，熟練掌握三視圖的看法是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：從上邊看，是一個正方形，正方形內(nèi)部有兩個同心圓.

故選C.

2.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法:把一個絕對值大于10的數(shù)表示成。x10”的形式（1V問＜10,

〃是正整數(shù)）；〃的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動的位數(shù).根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案

【詳解】解：102000=1.02x10s,

故選：B.

3.B

【分析】先由近視的學(xué)生人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可

得答案.

【詳解】解：：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為300+60%=500（人），

.??九年級學(xué)生視力正常的有500*30%=150（人），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小

表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之

間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分

數(shù).

4.C

【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解.

力＞1①

【詳解】解：2

.5-3x27②

解不等式①得：尤＞1，

解不等式②得：%＜2,

???不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

_＞

012

答案第1頁，共18頁

故選：c

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大,

同小取小大小小大中間找，大大小小找不到(無解)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，

AC4

能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵；根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tan5=^=：,

nC3

設(shè)/C=4x,BC=3x,根據(jù)勾股定理求出再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出答案即可.

AC4

【詳解】解：=

JDC3

.,.設(shè)NC=4x,BC=3x,

由勾股定理得：/3=J(4xy+(3x)2=5x,

.,BC3x3

sinA=--=——=—.

AB5x5

故選：B.

6.C

【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式9='+,。二/)恒等變形，用含/、v的代數(shù)式表示

JUV

【詳解】解：.?.7七+瞪"),

UfV

1

MfV

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則.

7.B

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N8CD,最后根據(jù)

鄰補(bǔ)角性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：NBOD=122。，

.,.ZA=-ZBOD=61O,

答案第2頁，共18頁

,四邊形48cZ）內(nèi)接于O。，

:.ZA+ZBCD=18Q°,

：.ZBCD=119°,

NDCE=180。-N8CD=61。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)><8-3=物品價值；人數(shù)x7+4=物品價值，根據(jù)等量

關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)有x人，物品價值y元，由題意得：

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題

目中的等量關(guān)系.

9.D

【分析】由基本作圖得到得E尸垂直平分則八四=肱4,所以連接

MA、DA,如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷M4+M）的最小值為工。，再利用等腰三角

形的性質(zhì)得到AD±BC,然后利用三角形面積公式計算出AD即可.

【詳解】解：由作法得斯垂直平分

：.BM+MD=MA+MD,

連接M4、DA,如圖，

C

答案第3頁，共18頁

?：MA+MD>AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在4D上時取等號）,

：.MA+MD的最小值為40,

■：AB=AC,。點(diǎn)為的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

SMBC=-SC*AD=10,

J.BM+MD長度的最小值為5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對稱求線段和的最小值，三角形的

面積，兩點(diǎn)之間，線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，

勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是用含〃?的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度.

設(shè)C尸交48于P,過C作CN_L/B于N,設(shè)正方形加ZAf邊長為加，4F=4B=下m，證

明四/GM可得九=根據(jù)勾股定理可求得〃=■=/?,FL=2m,由

1BeCN2

△CPNs^FPA得CN=m,PN=—m,通過tanZBAC=——=——=~j=—,進(jìn)而求兩個正方

2ACANV5+1

形的面積的比.

【詳解】設(shè)CF交于P,過C作CN_L4S于N,如圖：

設(shè)正方形血/邊長為加，

正方形力?面積為蘇，

正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5,

答案第4頁，共18頁

；?正方形ABGF的面積為5m2，

AF=AB=\[Sm，

由已知可得：ZAFL=90°-ZMFG=ZMGF,ZALF=90°=ZFMG,AF=GF,

尸GM（AAS）,

AL=FM,

^AL=FM,貝!|笈=7^/+撇=工+加，

在RtA/FZ,中，AI3+FI）=AF-，

,X2+（彳+加）2=（^/5加）2,

解得X=，"或x=-2機(jī)（舍去）,

AL=FM=m,FL=2m,

APALm1

,：tanZAFL------

AFFL~2m~2"

AP1

Mm2'

?e2

^/5m

：.FP=^AP2+AF2=”扁一殍

2

:?AP=BP,即。為中點(diǎn),

ZACB=90°,

?；/CPN=/APF,/CNP=9。。=/FAP,

：.ACPNSAFPA,

45m

CPCNPNCNPN

=——，即Rn2

5V5m

FPAFAP—m

22

CN=m,PN=-m,

2

AN=AP+PN=叵%

2

fBCCN2

.tan/54C--——T=—,

ACANV5+1

答案第5頁，共18頁

S正方物皿：S正方形j="2：叱=(H)2=(勺)2=F

故選：C.

11.2(a+2)(a—2).

【分析】首先提取公因數(shù)2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】2/—8=2(/—4)=2(a+2)(?！?).

故答案為2(a+2)(a-2).

考點(diǎn)：因式分解.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.5

【分析】本題考查二次根式的化簡運(yùn)算，根據(jù)題意建立等式求解，即可解題.

【詳解】解：由題知，J3x+1=4，

3尤+1=16,

3x=15,

x=5.

故答案為：5.

13.5

【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.根據(jù)這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長列方程

即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得2勿="臉上，

1oO

解得r=5.

故答案為：5

14.76

【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以

當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多.

過A作于E,過8作8廠，。0于尸，則可得NE和8尸的長，依據(jù)端點(diǎn)A與B之間

的距離為12cm,即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度.

【詳解】解：如圖所示過A作于￡,過B作8尸，。。于尸，

答案第6頁，共18頁

貝l|RtA/CE中，/E=；/C=；x64=32(cm),

同理可得，BF=32cm,

又??,點(diǎn)A與B之間的距離為12cm,

,通過閘機(jī)的物體的最大寬度為32+12+32=76(cm),

故答案為：76.

15.--

2

【分析】根據(jù)題意證明^AOB0ACOG^AEOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CG

的長度，即可求解.

【詳解】解：由B(-2,1)可得，AB=OC=1,OA=2,OB==Vl2+22=V5

由旋轉(zhuǎn)可得：AAOBgZE=ZOAB=90°,

；.OE=OA=2,DE=AB=1,

ZCOG=ZEOD,ZGCO=ZE=90°,

/.△COG^AEOD,

.?產(chǎn)=空，即L空，

OEDE21

解得：CG=1,

.,.點(diǎn)G(-二，1),

2

代入〉=X(x<0)可得：k=-2，

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用

相似三角形的性質(zhì)求出OG的長度.

“加—/

10.-T------

a+b

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得也△CGBQC"。也△/必,△/必也△BGC,

答案第7頁，共18頁

在根據(jù)正切的定義可得tanZGEF=tanZDAE=空=夕，在根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

AEa

BG=DC=b,CG=AE=a,DH=BF-x,則ZTE=GT7=b—x,進(jìn)而得至ll

EF=:GF=:(I)=a_?x；在根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CH=2L匹=如，

bbbAEa

AF=CH=-x,進(jìn)而得至==,即加4可得x=最

aabacr+b

后代入跖=4即可解答.

b

【詳解】解：由圖形變換可知，在圖2中，四邊形力BCD為矩形，

"EDaCGBQCHD—AFBQAEDsADHCQAFBaBGC,

AD//EG,

：.ZGEF=ZDAE,

tanZGEF=tan/DAE=,

AEa

^AED^CGB,

BG=DC=b,CG=AE=a,

^CHD^AFB,

:.設(shè)DH=BF=x,貝i」H￡=G/=6—x,

…/E_GF_b

?tanz_GEF-——,

EFa

EF=—GF=-(b-x}=a-—x,

bb')b

*：AAEDS^DHC,

.AEDEDHDEbx

..-----=KJ：CH=-------------=—,

DHCHAEa

KHD知AFB,

AF=CH=—x,

a

EF=AF-AE=-x-a,

a

2a2b

a----x=—x—ci,解得：X-T~

baa+b

2a2bab2—ci3

：.EF=a--x=a--x

bba2+b2a2+b2

ab2-a3

故答案為:

a2+b2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識點(diǎn),

答案第8頁，共18頁

靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵.

17.(1)6；(2)-2<x<4

【分析】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組.

(1)先計算算術(shù)平方根、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和絕對值，再計算加減即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：⑴原式=2+4+，」

44

=6；

(2)解不等式①，得，x<4,

解不等式②，去分母得，3x+3>l+2x,

移項，合并同類項得，x>-2,

故不等式組的解集為：-2<x<4.

18.(1)100,72；(2)見解析；(3)

6

【分析】(1)用B項目的人數(shù)除以其百分比即可得到調(diào)查人數(shù)，計算出C項目的人數(shù)除以

調(diào)查人數(shù)后再乘以360。得到C的圓心角度數(shù)；

(2)根據(jù)(1)求出的C項目是12人直接補(bǔ)圖即可；

(3)列樹狀圖表示所有可能的情況，確定恰好是甲和乙的情況，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】(1)調(diào)查人數(shù)=12+12%=100(人)；

C項目的人數(shù)為：100-42-12-26=20(人)，

20

扇形“C”的圓心角度數(shù)是標(biāo)x360。=72。，

故答案為：100,72°；

(2)補(bǔ)全條形圖如下:

(3)樹狀圖如下:

答案第9頁，共18頁

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)甲和乙一起的情況共有2種,

21

???恰好選到甲和乙的概率尸=百=二.

126

【點(diǎn)睛】此題是統(tǒng)計題，正確理解條形圖和扇形圖中的信息，能根據(jù)部分的數(shù)量及百分比求

總體，掌握計算部分百分比的公式，會列樹狀圖或是表格求事件的概率.

19.(1)見解析

(2)24

【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直

角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)首先得到/。也=/2￡尸，然后由平行四邊形的性質(zhì)得到ND,AD=BC,然后

證明出。尸=2￡,即可證明四邊形。仍尸為平行四邊形；

(2)過點(diǎn)C作CGLN3交的延長線于點(diǎn)G,根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)得到

CG=}-AC=4,然后利用平行四邊形的面積公式求解即可.

2

【詳解】(1);DF〃BE

ZDFE=ZBEF

：.ZDFA=NBEC

四邊形ABCD是平行四邊形

AD〃BC,AD=BC

：.ZDAF=ZBCE

：."DF知CBE(AAS)

：.DF=BE

DF〃BE

...四邊形?！?尸為平行四邊形；

(2)如圖所示，過點(diǎn)C作CGLN8交45的延長線于點(diǎn)G

答案第10頁，共18頁

2

???AB=6

：.YABCD的面積=45?CG=6x4=24.

20.(1)10,12

⑵a=16

170

(3)小江加速后的速度至少要比原來提高百米/分鐘.

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

（1）由圖象可以直接求出小江休息前的速度；先求出小北減速前的速度，再求出他到達(dá)半

山腰所用時間，再用路程除以時間求出他減速之后的速度；

（2）由兩人的路程相等列方程，解方程即可；

（3）先求出小江到達(dá)山頂最多所用時間，再求出加速后的最小速度即可.

【詳解】（1）解：小江休息前登山的速度為部=10（米/分），

:小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，

小北減速前的速度為20米/分，

...小北到達(dá)半山腰所用時間為：等=匕（分），

二小北減速后登山的速度為，。3,=12（米/分），

48-8-15

故答案為：10,12；

（2）解:根據(jù)題意得：10a=20（a-8）,

解得a-16；

（3）解:若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后到達(dá)山頂所需時間最多為48-35=13（分

鐘），

答案第11頁，共18頁

小江的速度至少為等（米/分）,

300s170

二.-----10=——（米/分）,

1313

...小江加速后的速度至少要比原來提高1詈70米/分鐘.

21.（1）甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元

（2）乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少

【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：700元購買甲規(guī)格數(shù)量=900元購買乙規(guī)格的數(shù)量，列出方程

求解即可；

（2）設(shè)乙規(guī)格購買。套，根據(jù)題意列出總費(fèi)用與。所滿足的關(guān)系式為一次函數(shù)，再求出。的

取值范圍，用一次函數(shù)的增減性可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格x元，則乙規(guī)格每套價格為（x+20）元,

根據(jù)題意，得獨(dú)=以'

xx+20

解得x=70.

經(jīng)檢驗，x=70是所列方程的根，且符合實際意義.

x+20=70+20=90.

答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元.

（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買。套，甲規(guī)格購買（30-。）套，總費(fèi)用為沙元

根據(jù)題意，得

30-a<2a,

解得Q210,

平=90。+70（30-。）=20。+2100,

20>0,

沙隨。的增大而增大.

.,.當(dāng)a=10時，沙最小值.

故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實際意義找

出所含的等量關(guān)系，并正確列出分式方程及一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共18頁

22.(1)120cm

(2)所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行，見解析

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17

(1)過點(diǎn)、B作BH于H,根據(jù)sinNBND==代入數(shù)據(jù)求出8〃的值即可；

(2)延長光線EC交。G于點(diǎn)尸，延長8C交DG于點(diǎn)/,利用勾股定理求得

(_________C14

AH=\IAB2-BH2=50＞再根據(jù)tan/C=”=；,求出C的長與。/比較大小即可得出

lr3

結(jié)論.

【詳解】(1)解：作BHJ.AD于H,

12

在RMAHB中,/5=130,sinZBAD=—

13

圖1

:.BH=ABsinZBAD

=120(ctn).

即的B點(diǎn)到墻面AD的距離為120cm；

(2)解：如圖，延長光線EC交。G于點(diǎn)尸，延長3C交DG于點(diǎn)/,

圖2

可得NCf7=53°，CILDG,DI=BH=120,

???在RS4BS中，43=130,3H=120,

AH=」ABLBH?=V1302-1202=50，

由題意，四邊形印)25是矩形，則出=加，

答案第13頁，共18頁

由3c=30可知，C/=240-50-30=160,

4

???在RtZkC3中，tan53°?-,

3

CI41604

——二—即Rn：——二-，

IF3IF3

/.IF=120(cm),

IF=DI,所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行.

23.(l)y=-^(x-2)2+1.6,噴出水的最大射程OC為6m

⑵點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,0)

⑶不能

(4)2<<7<3

【分析】(1)由頂點(diǎn)42,1.6)得，設(shè)y=a(x-2y+1.6,再根據(jù)拋物線過點(diǎn)(0,L2),可得。的值,

從而解決問題；

(2)由對稱軸知點(diǎn)GUZ的對稱點(diǎn)為(4,1.2),則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移

4m得到的，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)6?=d=3.2m,DE2m,￡尸=0.7m,可求得點(diǎn)歹的坐標(biāo)為(5.2,0.7),當(dāng)尤=5.2

時，求出y的值，再與0.7比較，從而得出答案；

(4)根據(jù)跖=0.7m,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值與最小值，從而得出

答案.

【詳解】(1)解：由題意得次2,L6)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y=a(x-2y+L6,

又；拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1.2),.\4a+1.6=1.2,

解得：a=,

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-：(x-2)2+1.6.

當(dāng)y=0時，q(x-2r+L6=0,

xl—6,x2=-2(舍去).

噴出水的最大射程OC為6m.

(2)解：；對稱軸為直線x=2,

.?.點(diǎn)(0,1.2)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1.2).

答案第14頁，共18頁

???下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

即點(diǎn)2是由點(diǎn)C向左平移4m得到，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為Q0).

(3)解：OD—d=3.2m,DE=2m,EF=0.7m,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5.2,0.7),

I,

當(dāng)x=5.2時，j--—(5.2-2)+1.6=0.576<0.7,

當(dāng)尤>2時，y隨x的增大而減小，

..?灌溉車行駛時噴出的水不能澆灌到整個綠化帶.

故答案為：不能.

(4)解:先看上邊緣拋物線，EF=QJm,

???點(diǎn)下的縱坐標(biāo)為0.7,

拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)尸時，-'(X-2>+1.6=0.7,解得三=5,超=-1(舍去)，

當(dāng)尤>2時，y隨著x的增大而減小，

.,.當(dāng)2VxV6時，要使F20.7,則xV5.

???當(dāng)0Wx<2時，y隨x的增大而增大，且x=0時，y=1.2>0.7,

...當(dāng)0W尤W6時，要使y20.7,貝IJ0VXV5.

DE=2,灌溉車噴出的水要澆灌到整個綠化帶，

的最大值為5-2=3.

再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是OB<d,

??.d的最小值為2.

綜上所述，4的取值范圍是2W143.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖

象的平移、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型

是解題的關(guān)鍵.

24.(1)/。=90。+；￡

(2)見解析

⑶①3②6+3后

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；

答案第15頁，共18頁

(2)圓周角定理，得至1]NBDE=NBCE,根據(jù)乙4?！?/8?！?180。，得到

ZACB=180°-2ZBDE,結(jié)合三角形的外角和三角形的內(nèi)角和推出//3C=2/ARD,即可

得證；

(3)①根據(jù)好望角的定義，ZDCE=90°,進(jìn)而得到。E為圓的直徑，推出取DE的中點(diǎn)O,

連接OF交CE于點(diǎn)”，根據(jù)垂徑定理，推出。尸ICE,EF=CF=R,EH=CH,

OH=gcD=2,設(shè)半徑為r,利用勾股定理進(jìn)行求解即可；

②連接。民。C,先證明△OBC為等腰直角三角形，求出OB=OC=與BC=36