2024年江西省聯(lián)盟中考二模數(shù)學(xué)試題（附答案解析）

2024年江西省名校聯(lián)盟中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:..姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）

.............八

-3-2-10123

A.0B.73c.布D.回

2.受益于人工智能和算力市場發(fā)展的推動(dòng)，中國A/服務(wù)器市場規(guī)模實(shí)現(xiàn)了逐年增長，中商

產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布的《2024-2029年中國服務(wù)器行業(yè)需求預(yù)測及發(fā)展趨勢前瞻報(bào)告》顯示,

2024年中國A/服務(wù)器市場規(guī)模將達(dá)560億元.560億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.6xlOnB.0.56x10"C.5.6x10'°D.56xlO10

3.如圖，這是某學(xué)校領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，其左視圖為（）

止正

A.B.

C.[D.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a+8)(—a—b)=a~-b~B.(a+3)2=cr+9

22

C.a2+a2=2a4D.(-2a)=W

5.我們知道光的反射是一種常見的物理現(xiàn)象.如圖，某V型路口放置如圖所示的兩個(gè)平面

鏡心4,兩個(gè)平面鏡所成的夾角為N1，位于點(diǎn)。處的甲同學(xué)在平面鏡4中看到位于點(diǎn)A

處的乙同學(xué)的像，其中光的路徑為入射光線經(jīng)過平面鏡4反射后，又沿射向平面鏡

k，在點(diǎn)C處再次反射，反射光線為。，已知入射光線45〃3反射光線C?！?1,則N1

等于（）

Z1

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如圖，在等邊ABC中，AB=2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿CfA方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P

作尸”_LAB于點(diǎn)H,設(shè)△尸的面積為y,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,則y與龍之間的函數(shù)關(guān)

二、填空題

7.已知y有意義，則x_____.

2-x

8.因式分解：3a2~na+12=.

9.已知關(guān)于尤的方程2x?-mx-=的一根是-6,則該方程的另一根為

10.七巧板起源于我國先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演

變而成七巧板.圖1是用邊長為4的正方形分割制作而成的七巧板，圖2是由該七巧板拼

擺成的“葉問蹬''圖，其中點(diǎn)GD分別為①②兩個(gè)等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，則圖2中抬

起的“腿”的高度（點(diǎn)A到BE的距離）是.

試卷第2頁，共8頁

圖1圖2

11.三角形三邊上的點(diǎn)數(shù)分布如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)圖①中有4個(gè)點(diǎn)，圖②中有10個(gè)點(diǎn)，圖

③中有19個(gè)點(diǎn)，……按此規(guī)律可知，圖”中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

12.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為6,連接AE,AD,以點(diǎn)A為原點(diǎn)，釬所在直

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，尸是射線AO上的點(diǎn)，若△但是等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐

標(biāo)可能是.

三、解答題

13.(1)計(jì)算:(母)忘一2卜(勿一I)。；

(2)如圖，在矩形ABCD^,E是邊CD上的點(diǎn)，連接BE,AE,AE=AB.求證：BE

平分/AEC.

14.下面是數(shù)學(xué)老師在批改作業(yè)時(shí)看到的甲、乙兩位同學(xué)對(duì)某分式進(jìn)行的化簡過程，請(qǐng)你認(rèn)

真觀察并完成相應(yīng)的填空.

xx尤2一4

-----1-----

x+2x-2X

x(x-2)x(x+2)r2-4

甲同學(xué)：解：原式=——第一步

(%+2)(%-2)(x-2)(x+2)X

x(x-2)+x(x+2)舊一4

(x+2)(x-2)尤弟一個(gè)

x(x-2)+尤(尤+2)(%+2)(無一2)

?第三步

(尤+2)(工一2)元

xx~-4x尤~—4

乙同學(xué)：解：原式=-------+----------------第一步

x+2尤x-2x

(1)甲同學(xué)的第一步是分式的通分，通分的依據(jù)是二乙同學(xué)用到的運(yùn)算律是

(2)請(qǐng)你幫其中一位同學(xué)完成化簡.

15.己知ABC和DEF是等邊三角形，點(diǎn)AB,D,E在同一直線上，。是AE的中點(diǎn),

請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.

圖1圖2

⑴在圖1中作線段AE的中垂線；

⑵在圖2中作菱形力OFQ.

16.某校計(jì)劃在5月1日到5月5日期間組織部分同學(xué)開展為期兩天的研學(xué)旅行活動(dòng).

(1)若從這5天中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是5月4日的概率是二

(2)若將5月1日到5月5日分別標(biāo)記在5張相同的不透明卡片的正面，將其背面朝上放于

桌面，再隨機(jī)抽取其中的兩張，并將卡片上的日期作為研學(xué)旅行的日期.請(qǐng)用畫樹狀圖或列

表的方法求隨機(jī)選擇的兩天恰好是連續(xù)兩天的概率.

17.無人機(jī)作業(yè)已經(jīng)成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要技術(shù)手段之一.為了保證無人機(jī)飛行作業(yè)的安

全可靠，需要加強(qiáng)對(duì)操作人員的培訓(xùn)和管理，促進(jìn)其規(guī)范發(fā)展.某縣勞動(dòng)就業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)購進(jìn)

試卷第4頁，共8頁

甲、乙兩種無人機(jī)用于職業(yè)培訓(xùn)，已知用72000元購進(jìn)的甲種無人機(jī)的數(shù)量與用90000元購

進(jìn)的乙種無人機(jī)的數(shù)量相同，乙種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)比甲種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)多600元.

(1)求甲、乙兩種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)該縣勞動(dòng)就業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)打算再購進(jìn)甲、乙兩種無人機(jī)共40架，其中乙種無人機(jī)的購貨數(shù)

量不少于甲種無人機(jī)購貨數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？

18.某校為了了解初二年級(jí)學(xué)生上半學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，先分

別從初二年級(jí)男、女生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)知識(shí)測試，再對(duì)他們的成績(百分

制)進(jìn)行整理、分析和描述，下面給出了部分信息.

A女生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(數(shù)據(jù)分成6組：40Vx<50,50Vx<60,60Vx<70,

70Vx<80,80Vx<90,90<x<100).

女生成績的頻數(shù)分布直方圖

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

40527070717377788081

82828282838383869194

C男、女生成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:

平均數(shù)方差中位數(shù)

女同學(xué)79.636.8478.5

男同學(xué)m147.2n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴寫出表中切，〃的值.

(2)參加測試的初二學(xué)生在上半學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好的是男生還是女生?并說明理由.

(3)若數(shù)學(xué)知識(shí)測試成績?cè)?0分及以上的為學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，已知該校初二年級(jí)有1000名學(xué)

生，請(qǐng)你估計(jì)該校初二年級(jí)有多少名學(xué)生上半學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績?yōu)閮?yōu)秀.

19.如圖，已知AB,C,。四點(diǎn)都在反比例函數(shù)>=勺左>0)的圖象上，且線段AC,BD

(1)四邊形A5CD的形狀是

⑵已知A(4,2),

①點(diǎn)C的坐標(biāo)為」

②若四邊形ABCD是矩形，求四邊形ABC。的面積.

20.某數(shù)學(xué)小組用五個(gè)全等的菱形設(shè)計(jì)一個(gè)左右對(duì)稱的無人機(jī)模型，下圖所示的是該無人機(jī)

模型的兩種設(shè)計(jì)方案的俯視圖，其中A,D,F,G四點(diǎn)始終在同一條直線上，圖形關(guān)于直

(1)如圖1,若B,C,D,E四點(diǎn)在同一條直線上，連接M尸.

②判斷△MFD的形狀，并證明.

(2)如圖2,若菱形的邊長為5cm,ACAD=53°,求點(diǎn)N到點(diǎn)G的距離.

343

(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin37。?！琧os37°?-,tan37°?-,sin26.5°?0.45,

554

cos26.5°?0.90,tan26.5°x0.50)

21.如圖，。的直徑AB與弦CO相交，連接AC,DB,=過點(diǎn)C作

交的延長線于點(diǎn)E.

試卷第6頁，共8頁

⑴求證：CE是O的切線.

(2)若CE=3,BE=l,

①求。的半徑；

343

②求DB的長.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,cos37°?-,tan370?-）

22.已知二次函數(shù)y=尤？-4mx+4〃z-l.

(1)求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸始終有交點(diǎn).

(2)若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為打工》),

①y與x的函數(shù)關(guān)系是二

②已知直線y=-2》-1分別交X軸，y軸于點(diǎn)c,D,若位于①中的函數(shù)圖象上的點(diǎn)A在直

線y=-2X-1的上方，直接寫出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍，并求點(diǎn)A到直線y=的最

大距離.

23.綜合與實(shí)踐

課本再現(xiàn)

(1)如圖1,ABDAEC都是等邊三角形.

①旗與CD有什么關(guān)系？請(qǐng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系.

A,D

DA

數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)在圖1的四邊形ABCE中，BE的長度與AB,3c之間存在一定的關(guān)系，可考

慮通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊三角形之間的全等或相似求解.

特例感知

②若NABC=30°,ABAC=9Q°,AC=2,則BE=_.

請(qǐng)你嘗試解決以下問題：

類比應(yīng)用

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，NABC=75。，ZADC=60°,AD=DC,AB=8,BC=36，

求8D的長.

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，ZABC=15°,ZADC=60°,CD:AD=2:1,

AB=3y/2,BC=3＞直接與出BZ)的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的比較大小，找出符合范圍的實(shí)數(shù)即可.

【詳解】解：1<2,故A選項(xiàng)不符合題意；

l<g<2,故B選項(xiàng)不符合題意；

2<如<3,故C選項(xiàng)符合題意；

3<V10<4,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握實(shí)數(shù)的比較大小是解決此題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義；科學(xué)記數(shù)法的表

示形式為ax10'(IV同<10),本題是將較大的數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法，則〃是正數(shù)，其絕對(duì)值

為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】560億用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.6x101°,

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查幾何圖形的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)左視圖進(jìn)行

觀察即可得到答案.

【詳解】

解：左視圖為，

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，利用完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及事的乘

方逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A>(a+Z?)(-a-Z?)=-(a+Z?)2=-a2-2ab-b2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B、(a+3)2=a~+6a+9,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、/+/=2/,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

答案第1頁，共22頁

D、(-2/『=4",該選項(xiàng)正確，符合題意;

故選：D.

5.C

【分析】本題考查了光的反射定律，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由光的反射定律以及平行線的性質(zhì)，推出4=N3=Z5,再結(jié)合三角形

內(nèi)角和，推出N1的度數(shù).

【詳解】如圖所示，由光的反射定律，可以知道/5=/2,/3=/4

AB//1,,CD//\

.'.Z1=Z2,Z1=Z4

.-.Z1=Z3=Z5

,Zl+Z3+Z5=180°

,-.Zl=60°

故選：C.

6.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，數(shù)形

結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意分以下兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)尸在2C上運(yùn)動(dòng)時(shí),

②當(dāng)點(diǎn)P在C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)以上情況通過等邊三角形性質(zhì)，解直角三角形表示出三角形

的底和高，再利用三角形面積公式求解，得到△尸印?面積表達(dá)式，即可解題.

【詳解】解：A6C為等邊三角形，

.-.ZA=ZB=ZC=60°,AB=AC=BC=2,

①當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

有PB=x,PH=PBsin6Q°=—x,BH=PBcos60°=-x,

22

APHB的面積為〉=3尸8/8=(/,

②當(dāng)點(diǎn)尸在C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

答案第2頁，共22頁

P//=PAsin60°=）=26—

AH=-x

2f

的面積為y=彳?“.72y/3—^-xx—x=—^-x2+^-x,

2222o2

綜上所述，由解析式可知圖象為一個(gè)開口向上的二次函數(shù)圖象和一個(gè)開口向下的二次函數(shù)圖

象組合，

故選：A.

7."2

【分析】本題考查了分式有意義的條件,根據(jù)分式有意義的條件為分母不等于零列出不等式,

計(jì)算即可得解.

【詳解】解：=一一有意義,

2-x

??2—xw0,

，xw2

故答案為：xw2.

8.3（。_2『

【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：3/-124+12

=3（/-4a+4）

=3（＜?-2）2

故答案為：3（”2）一.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

9.1

【分析】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)根與

系數(shù)的關(guān)系得到-6。=-6,解題即可.

【詳解】解：設(shè)另一根為。，

答案第3頁，共22頁

則-6。=---=-6,解得°=1,

2

故答案為：1.

10.4A/2

【分析】此題考查了七巧板中的圖形的構(gòu)成和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟悉七巧板中圖形的

分類是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)G作GH_LNH,過點(diǎn)C作CMLEB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出.，GH,

QC,CM的長度，然后相加即可.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)G作過點(diǎn)C作

?.?圖1中正方形的邊長為4

AG=-x4=2

2

：_AGF是等腰直角三角形

/.AF=-AG=y[i

2

:點(diǎn)。是AG的中點(diǎn)

DG=-AG=1

2

,/DN=-x4=2

2

：.GN=DN—DG=1

,?t7GNH是等腰直角三角形

答案第4頁，共22頁

??G”=(J7V=

22

???圖1中正方形的邊長為4

。。=爭4=20,PB=1X4=2

:點(diǎn)C是PB的中點(diǎn)

/.BC=-PB=1

2

?：/B=45°,CMA.EB

.CWB是等腰直角三角形

/.CM=—BC=—

22

；?點(diǎn)A到BE的距離=Ab+GH+QC+CM=血+#+20+等=4后

圖2中抬起的“腿”的高度(點(diǎn)A到BE的距離)是40.

故答案為：4A/2.

U3〃(〃+1)+2

?2

【分析】本題考查找規(guī)律，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.觀察圖象可得圖①中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，圖

②中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，圖③中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，，依此類推圖〃中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

1+1X3+2X3+3X3++〃x3,據(jù)此計(jì)算即可解題.

【詳解】解：由題知,

圖①中有l(wèi)+lx3=4個(gè)點(diǎn)，

圖②中有1+1x3+2x3=10個(gè)點(diǎn)，

圖③中有1+1x3+2x3+3x3=19個(gè)點(diǎn)，

,依此類推，

圖幾中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1x3+2x3+3x3++〃x3=1+30+2+3++〃),

n(n+l)

=l+3x-^——L

2

3n(n+l)+2

—2?

遼田〃

故答案為：二3"一+l)」—+2.

2

12.(3E3)或(9,3@或(969)

【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖

答案第5頁，共22頁

形，分三種情況：當(dāng)AP=EP時(shí)；當(dāng)AP=AE=6g時(shí)；當(dāng)AE=EP=6后時(shí)；分別作出圖

形，利用等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，求解即可得出答案，采用分類討論的思想是解

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，作尸OLAE于0,

正六邊形ABCDEF的邊長為6,

：.AF=EF=6,ZAFE=120°,ZE4D=60°,

ZFAE=ZFEA=,世=3Q0,

2

AO=AF-COS30°=6X^=3A/3,ZEAD=ZFAD-ZFAE=30°,

2

FOLAE,

AE=2AO=6A/3,

△AEP是等腰三角形,

如圖，當(dāng)AP=EP時(shí)，則NPE4=NE4尸=30。=/￡4后,

AF//EG,

延長￡?交工軸于G,則EGLx軸,

AG=-AE=3y/3,

2

ZPAG=90°-ZFAD=30°,

PG=AG-tan30。=34x#=3,故此時(shí)P?區(qū)3）；

如圖，當(dāng)AP=AE=6括時(shí)，作軸于H,

答案第6頁，共22頁

則AH=APcos30o=66x也=9,PH=AP-sin30°=6V3x1=3V3,故此時(shí)尸(9,34)；

22

如圖，當(dāng)AE=EP=66時(shí)，作ENLAP于N,尸加，x軸于

x3=18,

2

AM=AP-cos30°=18x=9A/3,PM=AP-sin30°=18xl=9,故此時(shí)P（9抬；9卜

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（363）或（9,3⑹或（9?9）,

故答案為：（3出,3）或（9,3力）或（94,9）.

13.（1）V2-1（2）見解析

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

（1）先運(yùn)算乘方，絕對(duì)值和0指數(shù)次累，然后合并解題即可；

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角得到NA￡B=NABE,然后根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到ABCD即可得

到NCEB=/EBA,根據(jù)等量代換得到NAEB=NCEB,即可得到結(jié)論.

【詳解】⑴解：（四丁一2一2卜（乃一1）°

=2-（2-V2）-l

=2-2+72-1

=72-1;

(2)證明：：AE=AB,

答案第7頁，共22頁

/.ZAEB=ZABE,

又：ABCQ是矩形，

Z.ABCD,

：./CEB=/EBA,

：.ZAEB=NCEB,

：.BE平分NAEC.

14.(1)一，分式的基本性質(zhì)：乘法分配律

(2)2x,過程見解析

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算;

(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解;

(2)根據(jù)題意，完成分式的化簡;

【詳解】(1)甲同學(xué)的第一步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；乙同學(xué)用到的

運(yùn)算律是乘法分配律

尤+x］尤？―4

(2)甲同學(xué)：解:

x+2x-2)x

x(x-2)x(x+2)X2-4

(x+2)(x-2)(x-2)(x+2)x

x(x-2)+x(x+2)X2-4

(x+2)(x—2)x

-2)+x(x+2)(x+2)(x—2)

(x+2)(x-2)x

=x—2+x+2

=2x

乙同學(xué)：解：原式=-.^^+-

x+2xx-2x

=x—2+%+2

=2x

15.⑴見解析

(2)見解析

答案第8頁，共22頁

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、無刻度直

尺作圖，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)延長AC,EF交于點(diǎn)M,連接DA1,DM即為所作；

(2)延長AC,EF交于點(diǎn)、M,連接。0,連接AF交于G,連接EG并延長交AAf于。，

則菱形ADFQ即為所作.

【詳解】(1)解：如圖1,直線DM是所作的中垂線，

圖1

延長AC,EF交于點(diǎn)M,連接

ABC和。砂是等邊三角形，

ZMAE=ZMEA=60°,

ZAME=180°-ZMAE-ZMEA=60°=ZMAE=ZMEA,

.二跖場為等邊三角形，

。是AE的中點(diǎn)，

.,.MD.LAE,

直線DM是AE的中垂線；

(2)解：如圖2,四邊形的Q是所作的菱形

圖2

答案第9頁，共22頁

延長AC,EF交于點(diǎn)M,連接QM,連接A尸交加。于G,連接EG并延長交A"于Q,

ABC和OEF是等邊三角形，

ZMAE=ZMEA=60°,DF=DE=EF,

ZAME=180°-ZMAE-ZMEA=60°=ZMAE=ZMEA,

為等邊三角形，

:.AE=ME^AM,

。是AE的中點(diǎn)，

:.DE=AD=-AE,

2

:.EF=-ME,

2

:.AF±ME,

EQYAM,

:.AQ=^AM=AD=DF,

QF是△43的中位線，

:.QF=^AE,

QF=AQ=AD=DF,

四邊形ADFQ為菱形.

16.(1)1

⑵g

【分析】本題考查的是概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算公式以及畫樹狀圖法求概

率.

(1)選擇連續(xù)的兩天共有4種等可能的結(jié)果，其中有一天是5月4日有2種結(jié)果，利用概

率公式即可求得概率；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到隨機(jī)選擇的兩天恰好是連續(xù)兩天

的情況數(shù)，即可求出其概率.

【詳解】(1)解：隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天共有4種等可能結(jié)果，其中有一天是5月4日有2種

21

結(jié)果，故有一天是5月4日的概率是

42

答案第10頁，共22頁

故答案為：—;

(2)解：列樹狀圖為:

開始

12345

/TVx/Ax/A\

23451345124512351234

由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中兩天恰好是連續(xù)兩天的有8種，

Q9

即選擇的兩天恰好是連續(xù)兩天得概率為之=:.

17.(1)甲種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為2400元，乙種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為3000元

⑵購進(jìn)甲種無人機(jī)10架，乙種無人機(jī)30架時(shí)，花費(fèi)最少

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

(1)設(shè)甲種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為x元，根據(jù)“用72000元購進(jìn)的甲種無人機(jī)的數(shù)量與用

90000元購進(jìn)的乙種無人機(jī)的數(shù)量相同”列方程，求解方程即得答案；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種無人機(jī)m架，購進(jìn)40架無人機(jī)的總花費(fèi)為y元，先列出y關(guān)于相的函

數(shù)解析式，然后根據(jù)乙種無人機(jī)的購貨數(shù)量不少于甲種無人機(jī)購貨數(shù)量的3倍，列出不等

式(40-叫23w，求出相的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得答案.

【詳解】(1)設(shè)甲種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則乙種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為(x+600)元,

72000_90000

由題意得

x尤+600

解得x=2400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的解，且符合題意，貝i]x+600=300(),

答：甲種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為2400元，乙種無人機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為3000元.

(2)設(shè)購進(jìn)甲種無人機(jī)m架，則購進(jìn)乙種無人機(jī)(40-㈤架，購進(jìn)40架無人機(jī)的總花費(fèi)

為y元，

由題意得丁=2400m+(40—m)x3000=120000—600m,

乙種無人機(jī)的購貨數(shù)量不少于甲種無人機(jī)購貨數(shù)量的3倍，

/.(40—m)>3m,

解得根《10,

答案第11頁，共22頁

-600<0,則函數(shù)y的值隨m的增大而減小，

，當(dāng)m=10時(shí)，y最小，

此時(shí)40-加=30,

答：購進(jìn)甲種無人機(jī)10架，乙種無人機(jī)30架時(shí)，花費(fèi)最少.

18.(1)/71=77,77=81.5

(2)從成績的平均數(shù)和方差的角度來看，上半學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好的是女生，因?yàn)榕鷾y

試成績的平均分更高，且方差小，女生之間成績差距?。粡某煽兊闹形粩?shù)的角度來看，上半

學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好的是男生，因?yàn)槟猩鷾y試成績的中位數(shù)分值更高

(3)500名

【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、由樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活

運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可得出答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)分析即可得出答案；

(3)由樣本估計(jì)總體的計(jì)算方法計(jì)算即可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意得：

40+52+70+70+71+73+77+78+80+81+82+82+82+82+83+83+83+86+91+94一

〃二也冬=81.5；

2

(2)解：從成績的平均數(shù)和方差的角度來看，上半學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好的是女生，因?yàn)?/p>

女生測試成績的平均分更高，且方差小，女生之間成績差距小;從成績的中位數(shù)的角度來看,

上半學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好的是男生，因?yàn)槟猩鷾y試成績的中位數(shù)分值更高；

QI12

(3)解：由題意得：1000x---------=500(人)，

20+20

估計(jì)該校初二年級(jí)有500名學(xué)生上半學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績?yōu)閮?yōu)秀.

19.(1)平行四邊形

⑵①（＜-2）；②24

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟知相關(guān)性質(zhì)

答案第12頁，共22頁

是解題的關(guān)鍵。

(1)利用對(duì)角線互相平分，即可解答；

(2)①利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；②求出點(diǎn)8坐標(biāo)，即可解答。

【詳解】(1)解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為［a,：］

,「點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

二點(diǎn)O的坐標(biāo)為,

.-.30與。。相等，

同理可得，CO與A。相等，

四邊形ABCD為平行四邊形，

(2)解：根據(jù)(1)中原理可得C(-2,-4),

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=2,

X

AC=,J(-2-2)2+(-4-4)2=275，

若四邊形ABCD是矩形，貝“20=AC=2岔,

設(shè)則

則可得BO=J(2a『=26,

解得a{=2,4=4,%=-2,2=-4,

.?.8(2,4),

AB=7(4-2)2+(2-4)2=2A/2,AD=，(4+2<+(2+4,=6應(yīng)，

四邊形ABCD的面積=A&AD=2&x6a=24?

20.(1)①90。，②等邊三角形，證明見解析

(2)13.5cm

【分析】①首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4)=也=即，進(jìn)而得出ZDM4=Nn4M,

ZDMF=DFM,然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；

②連接C。，證明出四邊形MCDF是平行四邊形，得到MF//8,然后設(shè)ZAMC=ZAMD=x，

答案第13頁，共22頁

貝iJ/QWD=2x,根據(jù)平行線的性質(zhì)表示出ZDMF=NMFD=NMZ?=2x,進(jìn)而求解即可;

（2）連接NG交40于點(diǎn)尸，首先得出AGuAD+TTJ+bGnlScm,然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)

得到NGLAM,NP=GP,ZPAG=^ZCAD=26.5°,然后解直角三角形求解即可.

【詳解】（1）①,?,五個(gè)菱形兩兩全等

AD=MD=FD

：.ZDMA=ZDAM,ZDMF=DFM

ADMA+ADAM+ZDMF+Z.DFM=180°

???ZAMF=/DMA+ZDMF=90。；

②連接CD,

*：CM//DF,CM=DF

???四邊形MC。方是平行四邊形

:.MF//CD

?；B,C,D,E四點(diǎn)在同一條直線上，DE//FN

：.MF//DE

??,四邊形MCM）是菱形

：.^ZAMC=ZAMD=x,則NCMD=2x

CM//AD

：.ZMDF=ZCMD=2x,ZFDE=ZCMD=2x

'：MF//DE

：.ZMFD=ZFDE=2x

：.ZDMF=ZMFD=2x

：.ZDMF=ZMFD=ZMDF=2x

△MFD是等邊三角形；

答案第14頁，共22頁

(2)如圖所示，連接NG交AM于點(diǎn)P

:菱形的邊長為5cm,

AD=ED=PG=5cm

VA,D,F,G四點(diǎn)始終在同一條直線上

AG=AD+ED+FG=15cm

:圖形關(guān)于直線AM對(duì)稱

.?.點(diǎn)N和點(diǎn)G關(guān)于直線AM對(duì)稱

NGLAM,NP=GP,ZPAG=-ZCAD=26.5°

2

.,.在RtAPG中，sinZPAG=sin26.5°=—

AG

：.0.45=—

15

PG=6.75cm

，NG=2PG=13.5cm.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，軸對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn).

21.(1)見解析

⑵①5,②等

lo

【分析】證明：如圖1,連接OC,由BC=BC，AD=AD'可得NA="，ZACD^ZABD,

則NACD=2NA,由。4=OC,可得NA=NACO.由NOCD=NACO—NACO=NA,可得

NOCD=ND,0C//DE.進(jìn)而可證CELDE,進(jìn)而結(jié)論得證；

(2)①如圖2,過點(diǎn)。作于點(diǎn)M.則四邊形OMEC是矩形，

CE=OM,ME=CO.設(shè)Q的半徑為r,貝=r—勾股定理得，OB2-BM2^OM2,

答案第15頁，共22頁

即戶—（井一1）2=32,可求r=5.

②如圖2,連接由①可知sinZOBM,則NO3Afa37。，Z.BOM53°,由

BO5

垂徑定理得，ZBOD=2ZBOM=106°f然后計(jì)算弧長即可.

【詳解】（1）證明：如圖1,連接0C,

,BC=BC，AD=AD，

AZA=ZD,ZACD=ZABD,

*.*ZABD=2ZD,

：.ZACD=2ZA,

OA=OC,

JZA=ZACO.

：.NOCD=ZACD-ZACO=ZA,

??.ZOCD=ZD,

OC//DE.

?：CE1DE,

OCrCE.

???。。是。的半徑，

；.CE是。的切線.

(2)①解：如圖2,過點(diǎn)。作于點(diǎn)M.

VOCA.CE,CELDB,

四邊形OMEC是矩形,

ACE=OM,ME=CO.

答案第16頁，共22頁

設(shè)的半徑為廣，貝！|BW=r—1,

由勾股定理得，OB--BM2=OM2,即戶一(-1)2=32,

解得r=5.

②解：如圖2,連接0D,

由①可知sin/OBM=0^=3,

BO5

ZOBMx37°,

ZBOM=53°,

由垂徑定理得，ZBOD=2ABOM=106°,

./_106TTX5_53〃

??BD~180

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，等邊對(duì)等角，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判

定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正弦，垂徑定理，弧長等知識(shí).熟練掌握同弧所對(duì)的圓

周角相等，等邊對(duì)等角，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，

正弦，垂徑定理，弧長是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見詳解；

(2)①y=—/+2x—1；②0<x<4,最大距禺是"f.

【分析】(1)由62一4。。>0可證明；

(2)①先求出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到,和x的關(guān)系；

②先計(jì)算出二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)，然后分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合，求出點(diǎn)

A橫坐標(biāo)的范圍，作44'〃、軸交、=-2工-1于點(diǎn)4，，通過平行知道

ZAAH=ZODC,通過sinN447f=sinNOOC=@知道AH=@AA',設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為

55

(a,-a2-I+2a),A'(a,-2a-1),AA'=-a2-l+2a-(-2a-1)=-(。一2了+4,當(dāng)a=2時(shí)，

AA有最大值，從而求出A"的最大值.

【詳解】(1)；在y=/-4〃a+4根-1中，a=l,b--Am,c=4m-l,

A=b2—4ac=(-4/n)2—4x1x(4/7z-1)=(4根—2了,

(4/7!-2)2>0,

.-.A>0

答案第17頁，共22頁

二該二次函數(shù)的圖象與X軸始終有交點(diǎn).

(2)①:y=X2—4mx+4m—1=(x—2m)2—(2m—I)2,

?二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2根（2根-1了）,

該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（羽?。?/p>

y——（%—1）——Y+2%—19

故答案為：y=-x2+2x-l；

y=-2x-l

②聯(lián)立

y=—%2+2%—1

解得：%=。，兀2=4,

將y=o代入y=-2x-i,解得尤=一］,即c點(diǎn)坐標(biāo)為（_10）,

22

將x=0代入V=-2x-l,解得y=T,即。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

丫=一（無一1）2=-*2+2*-1,開口向下，對(duì)稱軸是x=l,當(dāng)x=l時(shí)，y=。，當(dāng)x=0時(shí)，y=T,

分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，

結(jié)合圖像可知，當(dāng)0<x<4時(shí)，點(diǎn)A在直線y=-2x-l的上方，

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)取值范圍為0<x<4；

任取點(diǎn)A,作A4'〃y軸，交直線y=-2x-l于點(diǎn)A,作AH_LA'O,交直線y=-2x-l于點(diǎn)

答案第18頁，共22頁

H,

:.ZAAH=ZODC

CD=+OD。=出了+F=5,

sinNODC=吧=%=此,

CD5

了

sinZAA'H=—=sinNODC=—,

AA，5

AH=—AA',

5

,當(dāng)AA最大時(shí)，A”取最大值，即點(diǎn)A到直線y=-2x-l的距離最尢

不妨設(shè)A(a,—4+2a—1),則A(〃,—2a—1),

,22

/.AA=-a+2a-l-(-la—1)=-(a—4a+4)+4=—(Q—2y+4

「?當(dāng)〃=2時(shí)，A4,=4為最大值，

止匕時(shí)A〃=@44'=走乂4=述，

555

???點(diǎn)A到直線的最大距離為逑.

5

綜上所述：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)取值范圍為0<x<4,點(diǎn)A到直線'=-2x-1的最大距離為逑.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，二次函數(shù)頂點(diǎn)式表達(dá),

二次函數(shù)的最值問題，勾股定理，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解一元二次方程，通過數(shù)形結(jié)

合解一元二次不等式，利用數(shù)形結(jié)合并熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)①BE