《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

-《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱二元一次方程與一次函數(shù)課型新授課年級八年級授課者吳丹妮一、教材分析《二元一次方程與一次函數(shù)》是義務(wù)教育教科書北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第五章第六節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容。是學(xué)生在掌握了一次函數(shù)的圖象及有關(guān)性質(zhì)、二元一次方程之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的。函數(shù)與方程都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型，這節(jié)課不僅涉及了方程與函數(shù)兩大知識體系，而且在兩大知識有機(jī)融合過程中很好地應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想，這種滲透與融合可以較好地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。一方面，這是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象，二元一次方程及二元一次方程組解法基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探索；另一方面，為今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)，方程與不等式等許多知識奠定基礎(chǔ)，所以這一課時(shí)在初中數(shù)學(xué)所占地位極為重要。二、學(xué)情分析認(rèn)識角度：①學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，初步具備數(shù)形結(jié)合的能力；②認(rèn)識二元一次方程以及能進(jìn)行二元一次方程組的求解；身心角度：八年級學(xué)生好動(dòng)，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師的表揚(yáng)，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).三、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課通過探索“二元一次方程”與“一次函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，通過學(xué)習(xí)二元一次方程的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1.通過對比與類比，引導(dǎo)學(xué)生通過探索得出二元一次方程的無---數(shù)個(gè)解與直線上無數(shù)個(gè)點(diǎn)的對應(yīng)來初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系；2.掌握二元一次方程組的解與對應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系，通過對兩種模型關(guān)系的理解來解決問題；3.在探索二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系．四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：①二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；②二元一次方程組的解和對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：①二元一次方程組的解和對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系；②通過對二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識．五、教學(xué)方式小組合作與師生互動(dòng)的“習(xí)本”課堂六、教學(xué)用具多媒體平臺、習(xí)得任務(wù)單教學(xué)流程圖課后習(xí)課中習(xí)課前習(xí)（通過練習(xí)鞏固內(nèi)化本（完成課中習(xí)任務(wù)單并（通過完成課前習(xí)任節(jié)課習(xí)得的知識并提高進(jìn)行習(xí)得展示）務(wù)單鞏固函數(shù)畫圖與學(xué)生運(yùn)用能力）方程組求解技能）七、教學(xué)過程---課前習(xí)任務(wù)單1、①二元一次方程的解有個(gè)，請寫出方程的幾組2?xy?x??1x?0x?1???…、解:、???y?y?y????請把對應(yīng)解為坐標(biāo)的點(diǎn)用紅筆表示在圖1-1上：②函數(shù)圖象上的點(diǎn)有個(gè)，2??y?x請畫出函數(shù)圖象：解：列表并用藍(lán)筆在圖1-1畫出函數(shù)圖象：x…-101…y……習(xí)得：教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得過程設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)課前課前收集任務(wù)單進(jìn)完成任務(wù)單通過課前習(xí)任務(wù)習(xí)行分析。單復(fù)習(xí)二元一次方程的解、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)新課老師：如何求解二元換個(gè)角度思考：從解決方程問題引入一次方程？方程→函數(shù)出發(fā)讓學(xué)生從思學(xué)生：先確定一個(gè)未維導(dǎo)向到函數(shù)的---知數(shù)的值，再確定另一個(gè)未知數(shù)的值。老師：跟哪種學(xué)習(xí)方法有聯(lián)系？學(xué)生：函數(shù)。求值問題。實(shí)現(xiàn)方程與函數(shù)之間數(shù)與形的進(jìn)一步探索。課上展示到老師：由2y??x為什么會(huì)有.2y??x?不同表達(dá)方式呢？角度不同，表達(dá)方式不同。函數(shù)有數(shù)、形。方程前面研究數(shù)的角度，那形的角度呢？拋出問題，學(xué)生談?wù)摵笳故尽D象：以一個(gè)二方程的元一次點(diǎn)解為坐標(biāo)的與的圖象成組次函相應(yīng)的一數(shù)的圖象相同，是一條直線；結(jié)構(gòu)：二元一次次函程方與一轉(zhuǎn)互相可數(shù)以.化通過問題的解答，學(xué)生能夠感性的從圖象的角度去感受二元一次方程的無數(shù)組解對應(yīng)一次函數(shù)圖象的無數(shù)個(gè)點(diǎn)。對二元一次方程的解對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的一致性獲得直觀感受，揭示數(shù)學(xué)的共性.課中習(xí)任務(wù)單探究x?y?2?的解是；①方程組?2x?y?1?②在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)與的圖象，這兩個(gè)圖象1??2?x?2xy?y交點(diǎn)坐標(biāo)是.x?y?2?③方程組的解與一次函數(shù)?2x?y?1?與圖象交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？1?22x?y??y?x習(xí)得（一）：---習(xí)得（二）畫圖象，并根據(jù)圖象填空：一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的y個(gè)數(shù)二元一次方程組解的個(gè)數(shù)畫出函數(shù)x2???xyO與圖1?2xy?象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)y2?x?y?有方程組?2x?y?1?組解.畫出函數(shù)x2x?y??O與圖3?xy??象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)y2y?x??有方程組?x?y?3?組解；畫出函數(shù)x1??xy?O與?y圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)1??yx?有方程組?2x?2y?2?組解；課中習(xí)學(xué)生小組合作，完成課中習(xí)任務(wù)單探究（一）的問題。二元一次方程組的解與對應(yīng)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)相同.以只有一個(gè)解的二元一次方程組為例子，讓學(xué)生通過求解具體方程組的解以及對應(yīng)一次函數(shù)的圖象的畫圖中感受方程組的解對應(yīng)坐標(biāo)是函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)。讓學(xué)生在自主的求解---過程中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型之間的聯(lián)系，發(fā)展幾何直觀.學(xué)生小組合作，完成中課習(xí)任務(wù)單探究（二）的問題。二元一次方程組數(shù)與解的個(gè)次函數(shù)應(yīng)對一數(shù)點(diǎn)圖象交個(gè)相同。通過表格整理.讓學(xué)生從數(shù)到形的對應(yīng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的知識拓展與整合思維，感受方程組有無數(shù)解的條件及其幾何意義.當(dāng)堂演練：1、已知一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），x2yy?3x?1?y?3x?1?則方程組的解是.?y?2x?4??3x?y?3?0x??3?交與的解是，則直線2、已知方程組3?xy??33y?x?3??3x?2y?6?02??y?1?點(diǎn)的坐標(biāo)是.y?2x?14??y?x3、如圖，一次函數(shù)與交點(diǎn)為P，則方程P(1,3)組y??x?4??的解是.1?2y?x?---4、圖中兩直線L，L的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解．21x?y?1x?y??1??B.A．??2x?y??12x?y?1??(2,3)3?x?y??xy?3??C．D.??1??y?x?y?12x2??當(dāng)堂教師展示練習(xí)，學(xué)生①從圖形的角4道習(xí)題按梯度演練獨(dú)立完成后請代表度看，確定兩條讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形上臺分享習(xí)得。直線交點(diǎn)的坐結(jié)合進(jìn)行演練。標(biāo)，相當(dāng)于求相在練習(xí)中體會(huì)二應(yīng)的二元一次元一次方程與一方程組的解；次函數(shù)之間的靈②解一個(gè)二元活轉(zhuǎn)化能夠高效一次方程組相解決問題。學(xué)會(huì)當(dāng)于確定相應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合解兩條直線交點(diǎn)決數(shù)學(xué)問題的方的坐標(biāo)。法。課后習(xí)任務(wù)單1、把方程2x+1=y+5化為y=kx+b的形式，正確的是()---A．y=2x+4B．y=2x-4C．y=2x+6D．y=2x-62、一次函數(shù)y=5-x與y=-2x+8圖象的交點(diǎn)為(3,2)則方程組的解為_________。31x+n的圖像都經(jīng)過A(-2，?0)?，3、已知一次函數(shù)y=-y=x+m和22?則A?點(diǎn)可看成方程組________的解．x?y?3,?x?，那么一次函數(shù)y=3-x和、已知方程組y=+1的交點(diǎn)是4?x