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文檔簡介
2025屆河南省周口市淮陽一中高三考前模擬檢測試題數(shù)學(xué)試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像可能為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a(chǎn) D.-a3.設(shè)是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點,使(為坐標(biāo)原點),且,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.要排出高三某班一天中,語文、數(shù)學(xué)、英語各節(jié),自習(xí)課節(jié)的功課表,其中上午節(jié),下午節(jié),若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰(注意:上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則不同的排法種數(shù)是()A. B. C. D.5.設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)),定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.若存在,且為函數(shù)的一個零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)(其中,,)的圖象關(guān)于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為,則對于下列判斷:①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;②點是函數(shù)的一個對稱中心;③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同),用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無研究價值8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知等差數(shù)列滿足,公差,且成等比數(shù)列,則A.1 B.2 C.3 D.410.已知命題:,,則為()A., B.,C., D.,11.達芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖,畫中女子神秘的微笑,,數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧,在嘴角處作圓弧的切線,兩條切線交于點,測得如下數(shù)據(jù):(其中).根據(jù)測量得到的結(jié)果推算:將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于()A. B. C. D.12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸出的時,則輸入的的值為()A.-2 B.-1 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.請列舉用0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù):___________.14.函數(shù)的圖象在處的切線方程為__________.15.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____.16.在中,,,,則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知各項均不相等的等差數(shù)列的前項和為,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)已知拋物線:()上橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4.(1)求p的值;(2)設(shè)()為拋物線上的動點,過P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點.求的取值范圍.19.(12分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0.(1)證明:f(x)+f(-1(2)若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空,求20.(12分)設(shè)(1)證明:當(dāng)時,;(2)當(dāng)時,求整數(shù)的最大值.(參考數(shù)據(jù):,)21.(12分)已知函數(shù),函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)時,.(3)證明:當(dāng)時,.22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除,再計算排除得到答案.【詳解】定義域為:,函數(shù)為偶函數(shù),排除,排除故選本題考查了函數(shù)圖像,通過函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,特殊值排除選項是常用的技巧.2.A【解析】
令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增,在1,+∞上單調(diào)遞減,且x<0時,g(x)<0,x>0時,g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數(shù)g(x)的圖象(見下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故選A.解決函數(shù)零點問題,常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.3.D【解析】
利用向量運算可得,即,由為的中位線,得到,所以,再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點,則由得,即;在中,為的中位線,所以,所以;由雙曲線定義知,且,所以,解得,故選:D本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關(guān)性質(zhì),難度一般.4.C【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況進行討論:①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午;②語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午,一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目,由分類加法計數(shù)原理可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分兩種情況進行討論:①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午,要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰,將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁,然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午,由于節(jié)英語課不加以區(qū)分,此時,排法種數(shù)為種;②語文和數(shù)學(xué)都一個安排在上午,一個安排在下午.語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午,一個安排在下午,但節(jié)語文課不加以區(qū)分,節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分,節(jié)英語課也不加以區(qū)分,此時,排法種數(shù)為種.綜上所述,共有種不同的排法.故選:C.本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用,屬于中等題.5.D【解析】
先構(gòu)造函數(shù),由題意判斷出函數(shù)的奇偶性,再對函數(shù)求導(dǎo),判斷其單調(diào)性,進而可求出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù),因為,所以,所以為奇函數(shù),當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,所以在R上單調(diào)遞減.因為存在,所以,所以,化簡得,所以,即令,因為為函數(shù)的一個零點,所以在時有一個零點因為當(dāng)時,,所以函數(shù)在時單調(diào)遞減,由選項知,,又因為,所以要使在時有一個零點,只需使,解得,所以a的取值范圍為,故選D.本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題,難度較大.6.C【解析】分析:根據(jù)最低點,判斷A=3,根據(jù)對稱中心與最低點的橫坐標(biāo)求得周期T,再代入最低點可求得解析式為,依次判斷各選項的正確與否.詳解:因為為對稱中心,且最低點為,所以A=3,且由所以,將帶入得,所以由此可得①錯誤,②正確,③當(dāng)時,,所以與有6個交點,設(shè)各個交點坐標(biāo)依次為,則,所以③正確所以選C點睛:本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式,通過求得的解析式進一步研究函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.7.B【解析】
根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的特點可以看出,二者具有相關(guān)關(guān)系,且斜率小于1.【詳解】散點圖里變量的對應(yīng)點分布在一條直線附近,且比較密集,故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,且直線斜率小于1,故選B.本題主要考查散點圖的理解,側(cè)重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).8.C【解析】
化簡得到,得到答案.【詳解】,故,對應(yīng)點在第三象限.故選:.本題考查了復(fù)數(shù)的化簡和對應(yīng)象限,意在考查學(xué)生的計算能力.9.D【解析】
先用公差表示出,結(jié)合等比數(shù)列求出.【詳解】,因為成等比數(shù)列,所以,解得.本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.屬于簡單題,化歸基本量,尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.10.C【解析】
根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,且命題:,,.故選:.本題考查含有一個量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.11.A【解析】
由已知,設(shè).可得.于是可得,進而得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,設(shè).則.,.設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為.則,.故選:A.本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.12.B【解析】若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,符合題意;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;綜上選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.231,321,301,1【解析】
分個位數(shù)字是1、3兩種情況討論,即得解【詳解】0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有:(1)當(dāng)個位數(shù)字是1時,數(shù)字可以是231,321,301;(2)當(dāng)個位數(shù)字是3時數(shù)字可以是1.故答案為:231,321,301,1本題考查了分類計數(shù)法的應(yīng)用,考查了學(xué)生分類討論,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,對求導(dǎo)后在計算在處導(dǎo)函數(shù)的值,再利用點斜式列出方程化簡即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為:本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點處的切線方程問題,需要注意求導(dǎo)法則與計算,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求出得答案.【詳解】,,則,的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為,故答案為本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.16.【解析】
由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起,根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式可得.【詳解】解:由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起,在中,,,,如下圖所示,底面圓的半徑為,則所形成的幾何體的表面積為.故答案為:.本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計算問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2).【解析】試題分析:(1)設(shè)公差為,列出關(guān)于的方程組,求解的值,即可得到數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可得,即可利用裂項相消求解數(shù)列的和.試題解析:(1)設(shè)公差為.由已知得,解得或(舍去),所以,故.(2),考點:等差數(shù)列的通項公式;數(shù)列的求和.18.(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4,由拋物線的定義得到求解.(2)設(shè)過點的直線方程為,根據(jù)直線與圓相切,則有,整理得:,根據(jù)題意,建立,將韋達定理代入求解.【詳解】(1)因為橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4,由拋物線的定義得:,解得:.(2)設(shè)過點的直線方程為,因為直線與圓相切,所以,整理得:,,由題意得:所以,,因為,所以,所以.本題主要考查拋物線的定義及點與拋物線,直線與圓的位置關(guān)系,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.19.(1)見解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析:(1)直接計算f(x)+f(-1(1)f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|,分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析:(1)證明:函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<2,則f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|=|x+|=|x|+≥1=1.(1)f(x)+f(1x)=|x﹣a|+|1x﹣a|,a<2.當(dāng)x≤a時,f(x)=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x,則f(x)≥﹣a;當(dāng)a<x<時,f(x)=x﹣a+a﹣1x=﹣x,則﹣<f(x)<﹣a;當(dāng)x時,f(x)=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a,則f(x)≥﹣.則f(x)的值域為[﹣,+∞).不等式f(x)+f(1x)<的解集非空,即為>﹣,解得,a>﹣1,由于a<2,則a的取值范圍是(-1,0).考點:1.含絕對值不等式的證明與解法.1.基本不等式.20.(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)將代入函數(shù)解析式可得,構(gòu)造函數(shù),求得并令,由導(dǎo)函數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性并求得最大值,由即可證明恒成立,即不等式得證.(2)對函數(shù)求導(dǎo),變形后討論當(dāng)時的函數(shù)單調(diào)情況:當(dāng)時,可知滿足題意;將不等式化簡后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點與函數(shù)的單調(diào)性,從而求得最小值為,分別依次代入檢驗的符號,即可確定整數(shù)的最大值;當(dāng)時不滿足題意,因為求整數(shù)的最大值,所以時無需再討論.【詳解】(1)證明:當(dāng)時代入可得,令,,則,令解得,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞減,所以,則,即成立.(2)函數(shù)則,若時,當(dāng)時,,則在時單調(diào)遞減,所以,即當(dāng)時成立;所以此時需滿足的整數(shù)解即可,將不等式化簡可得,令則令解得,當(dāng)時,即在內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)時,即在內(nèi)單調(diào)遞增,所以當(dāng)時取得最小值,則,,,所以此時滿足的整數(shù)的最大值為;當(dāng)時,在時,此時,與題意矛盾,所以不成立.因為求整數(shù)的最大值,所以時無需再討論,綜上所述,當(dāng)時,整數(shù)的最大值為.本題考查了導(dǎo)數(shù)在證明不等式
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