人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第02講 函數(shù)的圖像（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第02講函數(shù)的圖像課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①函數(shù)的圖像②函數(shù)圖像的畫(huà)法③函數(shù)的三種表達(dá)方式掌握函數(shù)的圖像的概念，能判斷函數(shù)圖像與函數(shù)圖像上的點(diǎn)的關(guān)系。掌握畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程，并能夠熟練的畫(huà)出函數(shù)的函數(shù)圖像。掌握函數(shù)的三種表達(dá)方式，能準(zhǔn)確判斷所表達(dá)的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，并能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像的概念：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別看作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，是這個(gè)函數(shù)的圖像。圖像上的點(diǎn)與滿足函數(shù)關(guān)系的有序數(shù)對(duì)：函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)（x，y）中的x，y都滿足函數(shù)關(guān)系；滿足函數(shù)關(guān)系的任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)圖像上?！炯磳W(xué)即練1】1．兩家牛奶銷(xiāo)售公司招聘送奶員，下面的海報(bào)顯示兩家公司的周薪計(jì)算方式：甲公司一星期內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶將額外有0.3元．小明決定應(yīng)聘當(dāng)送奶員，下列正確表示兩家公司的周薪計(jì)算方式的圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，甲公司的周薪與送奶數(shù)量是分段函數(shù)，當(dāng)送奶數(shù)量小于或等于240瓶是正比例函數(shù)，當(dāng)送奶數(shù)量大于240瓶是一次函數(shù)；乙甲公司的周薪是送奶數(shù)量是一次函數(shù)．綜上所述，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)圖像的畫(huà)法畫(huà)函數(shù)圖像的步驟：步驟1：列表：表中給出一些自變量及其自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。步驟2：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量作為橫坐標(biāo)，函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，描出表格中的數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。步驟3：連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)?！炯磳W(xué)即練1】2．小朋在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)y＝x3.下面是小朋對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）觀察這個(gè)函數(shù)的解析式可知，x的取值范圍是x為任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍是y為任意實(shí)數(shù)；（2）進(jìn)一步研究，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣﹣1012…y…﹣4﹣﹣0﹣4…（3）結(jié)合上表，畫(huà)出函數(shù)圖象：（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條性質(zhì)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；y隨x的增大而增大（答案不唯一）．【解答】解：（1）從函數(shù)表達(dá)式看，x的取值范圍為：x為任意實(shí)數(shù)，y的取值范圍為：y為任意實(shí)數(shù)，故答案為：x為任意實(shí)數(shù)，y為任意實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝x3＝﹣4，同理可得，x＝﹣時(shí)，y＝﹣；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，故答案為：﹣4；﹣；﹣；；；4；（3）結(jié)合上表，畫(huà)出函數(shù)圖象如下：（4）從函數(shù)圖象看，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；y隨x的增大而增大（答案不唯一），故答案為：函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；y隨x的增大而增大（答案不唯一）．知識(shí)點(diǎn)03函數(shù)的三種表達(dá)方式解析式法：定義：用含有自變量x的式子來(lái)表示函數(shù)的方法叫做解析式法。優(yōu)點(diǎn)：能準(zhǔn)確的反應(yīng)整個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量的關(guān)系。缺點(diǎn)：對(duì)于一些特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系無(wú)法用解析式法表達(dá)。判斷式子是否為函數(shù)關(guān)系，需判斷一個(gè)自變量是否只能求出唯一的函數(shù)值。列表法：定義：把一系列自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法。優(yōu)點(diǎn)：可以由表格知道的已知自變量的相應(yīng)函數(shù)值。缺點(diǎn)：自變量的值不能一一列出，也不容易看出兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖像法;定義：用圖像來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法。優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象的表達(dá)函數(shù)關(guān)系。缺點(diǎn)：有些圖像只能得到近似的函數(shù)關(guān)系，不能得到確定的函數(shù)關(guān)系。判斷圖像是否為函數(shù)圖像需確認(rèn)一個(gè)自變量是否對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值。即作x軸的垂線，與圖像只能有一個(gè)交點(diǎn)。【即學(xué)即練1】3．油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40【解答】解：由題意得：流出油量是0.2t，則剩余油量：Q＝40﹣0.2t，故選：B．【即學(xué)即練2】4．海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關(guān)系：海拔高度h/千米012345…氣溫t/℃201482﹣4﹣10…下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．其中h是自變量，t是因變量 B．海拔越高，氣溫越低 C．氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為t＝20﹣5h D．當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是﹣28℃【解答】解：A、其中h是自變量，t是因變量，說(shuō)法正確，不符合題意；B、海拔越高，氣溫越低，說(shuō)法正確，不符合題意；C、氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為t＝20﹣6h，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是﹣28℃，說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【即學(xué)即練3】5．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：A．題型01判斷函數(shù)關(guān)系式【典例1】下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣2x D．|y|＝x【解答】解：A、y＝x+1，y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝x﹣1，y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝﹣2x，y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、|y|＝x，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝±2，即對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y不是有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，∴y不是x的函數(shù)，故D符合題意．故選：D．【變式1】下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系式：x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：y是x的函數(shù)的有：x﹣y＝0，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，共4個(gè)，故選：B．【變式2】下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函數(shù)的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由函數(shù)的定義判斷：y＝|x|，5x2﹣y＝0表示y是x的函數(shù)；|y|＝x，x2﹣y2＝0不表示y是x的函數(shù)，∴表示y是x的函數(shù)的有2個(gè)．故選：C．題型02利用表格的信息解決問(wèn)題【典例1】如表是研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為（）所掛物體重量x（kg）12345彈簧長(zhǎng)度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：由題意可得，所掛重物每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)2cm，∴該函數(shù)解析式為y＝2x+8，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+8＝8，∴彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為8cm，故選：C．【變式1】已知蓄水池有水5m3現(xiàn)勻速放水，池中水量和放水時(shí)間的關(guān)系如表所示，則放水14min后，池中水量為（）放水時(shí)間/min01234…池中水量池中水量/m35048464442…A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3【解答】解：由題意知，水池中水量每分鐘減少2m3，設(shè)水池中剩余水量為ym3，放水時(shí)間為tmin，∴y＝50﹣2t．∴當(dāng)t＝14時(shí)，y＝22．即當(dāng)放水14min時(shí)，水池中有水22m3．故選：A．【變式2】某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【解答】解：由函數(shù)的定義可得，在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵由表格信息可得，溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播距離為342×5＝1710（m），∴選項(xiàng)C符合題意；∵由題意得當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【變式3】某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊長(zhǎng)為1米的光滑木板，測(cè)量小車(chē)從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時(shí)間，支撐物的高度h（cm）與小車(chē)下滑時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如下表所示：支撐物高度h（cm）10203040506070小車(chē)下滑時(shí)間t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格所提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．支撐物的高度為50cm，小車(chē)下滑的時(shí)間為1.89s B．支撐物的高度h越大，小車(chē)下滑時(shí)間越小 C．若支撐物的高度每增加10cm，則對(duì)應(yīng)的小車(chē)下滑時(shí)間的變化情況都相同 D．若小車(chē)下滑的時(shí)間為2.5s，則支撐物的高度在20cm至30cm之間【解答】解：A．由表格可知，當(dāng)h＝50cm時(shí)，t＝1.89s，故A正確；B．通過(guò)觀察表格可得，支撐物的高度h越大，小車(chē)下滑時(shí)間越小，故B正確；C．通過(guò)觀察表格，當(dāng)支撐物的高度每增加10cm，對(duì)應(yīng)小車(chē)下滑時(shí)間的變化情況不相同，故C錯(cuò)誤；D．若小車(chē)下滑時(shí)間為2.5s，通過(guò)表格容易判斷出支撐物的高度在20cm～30cm之間，故D正確；故選：C．題型03判斷函數(shù)圖像【典例1】如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的（）A． B． C． D．【解答】解：A、作垂直x軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，故A符合題意；B、作垂直x軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故B不符合題意；C、作垂直x軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故C不符合題意；D、作垂直x軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故D不符合題意；故選：A．【變式1】下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以B正確．故選：B．【變式2】下列各圖中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對(duì)于每一個(gè)x的值，都有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)于每一個(gè)x的值，都有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)于每一個(gè)x的值，都有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)于每一個(gè)x的值，不都是有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，有時(shí)有多個(gè)y值相對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．題型04獲取函數(shù)圖像信息【典例1】在一輛小汽車(chē)行駛過(guò)程中，小汽車(chē)離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小汽車(chē)共行駛240km B．小汽車(chē)中途停留0.5h C．小汽車(chē)出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為40千米/時(shí)D．小汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小【解答】解：根據(jù)題意和圖象可知：小汽車(chē)共行駛：2×120＝240（km），故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；小汽車(chē)中途停留0.5h，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；小汽車(chē)出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為：120÷3＝40（千米/時(shí)），故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；小汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸不變，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【變式1】如圖是某品牌小汽車(chē)2023年9～12月這四個(gè)月的月銷(xiāo)售量情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．該品牌小汽車(chē)2023年10月的銷(xiāo)售量是1.6萬(wàn)輛B．該品牌小汽車(chē)2023年這四個(gè)月銷(xiāo)售量持續(xù)增長(zhǎng)C．該品牌小汽車(chē)2023年這四個(gè)月中12月的銷(xiāo)售量最高D．該品牌小汽車(chē)2023年這四個(gè)月中10月到11月的銷(xiāo)售量增長(zhǎng)最快【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得：A、該品牌小汽車(chē)2023年10月的銷(xiāo)售量是1.6萬(wàn)輛，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該品牌小汽車(chē)2023年9月到10月銷(xiāo)售量下降，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、該品牌小汽車(chē)2023年這四個(gè)月中12月的銷(xiāo)售量最高，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該品牌小汽車(chē)2023年這四個(gè)月中10月到11月的銷(xiāo)售量增長(zhǎng)最快，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【變式2】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)x＝2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米．正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①根據(jù)函數(shù)圖象得：甲隊(duì)的工作效率為：600÷6＝100米/天，故①正確；②根據(jù)函數(shù)圖象，得：乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后的工作效率為：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米/天，故②正確；③乙隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間為：2+（600﹣300）÷50＝8（天），∴甲隊(duì)提前的時(shí)間為：8﹣6＝2（天）．∵2≠3，∴③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝2時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為：2×100＝200米，乙隊(duì)完成的工作量為：300米．當(dāng)x＝6時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為600米，乙隊(duì)完成的工作量為500米．∵300﹣200＝600﹣500＝100，∴當(dāng)x＝2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米，故④正確．∴正確的有①②④．故選：B．【變式3】甲、乙兩人騎車(chē)分別從A、B兩地相向勻速行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車(chē)同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩車(chē)的行駛時(shí)間為x小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為y千米，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人出發(fā)2或4或10小時(shí)后相距30千米．【解答】解：由圖可知：AB＝90km，甲，乙兩車(chē)3小時(shí)相遇，∴v甲+v乙＝90÷3＝30（km/h），∵甲車(chē)5小時(shí)到達(dá)B地，∴甲的速度為90÷5＝18（km/h），∴乙的速度為30﹣18＝12（km/h），當(dāng)兩車(chē)相遇前相距30千米時(shí)，依題意得：18x+12x＝90﹣30，解得x＝2；當(dāng)兩車(chē)相遇后甲車(chē)未到B地，相距30千米時(shí)，依題意得：18x+12x＝90+30，解得x＝4；當(dāng)甲到達(dá)B地掉頭后，相距30千米時(shí)，依題意得：18x﹣90＝12x﹣30，解得x＝10．綜上所述，則兩人出發(fā)2小時(shí)或4小時(shí)或10小時(shí)后相距30千米．故答案為：2或4或10．【變式4】小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車(chē)去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點(diǎn)50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是①②③（填序號(hào)）．【解答】解：40﹣10＝30（分鐘），∴小敏在超市逗留了30分鐘，①正確；小敏家距離超市3000米，②正確；∴小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分鐘），③正確；小敏從超市返回時(shí)的速度是（米/分鐘），小敏從超市返回時(shí)的時(shí)間是3000÷200＝15（分鐘），40+15＝55（分），∴小敏8點(diǎn)55分返回到家，④錯(cuò)誤；綜上，正確的有①②③．故答案為：①②③．題型05判斷變量的大致圖像【典例1】周日上午，小張跑步去公園鍛煉身體，到達(dá)公園后原地鍛煉了一會(huì)之后散步回家，下面能反映小張離公園的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：跑步到公園，在這個(gè)階段，離公園的距離隨時(shí)間的增大而減??；第二階段：在公園鍛煉了一會(huì)，這一階段公園的距離不隨時(shí)間的變化而改變，即為0；第三階段：散步回家，這一階段，離公園的距離隨時(shí)間的增大而增大，并且這段的速度小于第一階段的速度．故選：C．【變式1】蘋(píng)果熟了，從樹(shù)上落下來(lái)．下面可以大致刻畫(huà)出蘋(píng)果下落過(guò)程中（即落地前）的速度變化情況的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：蘋(píng)果在下落的過(guò)程中，速度由0開(kāi)始，隨時(shí)間的增大速度越來(lái)越大．故選：C．【變式2】如圖，現(xiàn)有一個(gè)計(jì)時(shí)沙漏，開(kāi)始時(shí)盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過(guò)5分鐘漏完，則該沙漏中沙面下降的高度h（cm）與下漏時(shí)間t（min）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，則相同時(shí)間內(nèi)，玻璃球內(nèi)的含沙量Q的減少量相同，從計(jì)時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)到計(jì)時(shí)5min止，則該沙漏中沙面下降的高度逐漸增大，且增大的速度由慢變快，故選項(xiàng)B的圖象符合題意．故選：B．【變式3】某景區(qū)有一根長(zhǎng)60cm的特大蠟燭，若每小時(shí)燃燒4cm，那么蠟燭剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一支蠟燭長(zhǎng)60cm．點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒4cm，∴這支蠟燭可以燃燒：60÷4＝15（h），∴y＝﹣15x（0≤x≤15），y隨x的增大而減小，故選：B．1．某市的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)8元，超過(guò)3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租車(chē)行駛的距離為x（x＞3）千米，則需付費(fèi)用y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3【解答】解：y＝8+2（x﹣3）＝8+2x﹣6＝2+2x，故選：B．2．下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)中，每取一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值，不能表示y是x的函數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)中，每取一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)一個(gè)y的值，能表示y是x的函數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，每取一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)一個(gè)y的值，能表示y是x的函數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中，每取一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)一個(gè)y的值，能表示y是x的函數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．如果某函數(shù)的圖象如圖所示，那么y隨著x的增大而（）A．增大 B．減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小【解答】解：由函數(shù)圖象可得：y隨x的增大而減小，故選：B．4．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度（℃）﹣100102030?聲速（m/s）324330336342348?A．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度升高到33℃時(shí)，聲速為349.8m/s【解答】解：A．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播342×5＝1710m，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D．∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴當(dāng)溫度升高到33℃時(shí)，聲速為348+3×0.6＝349.8m/s，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．5．研究表明，當(dāng)潮水高度不低于260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，海洋研究所通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得6月份某天記錄的港口湖水高度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖象如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當(dāng)x＝18時(shí)，y＝260；②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)x＝14時(shí)，y有最小值為80；④當(dāng)天只有在5≤x≤10時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口，以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：觀察圖象可知，①當(dāng)x＝18時(shí)，y＝260，說(shuō)法正確；②當(dāng)0＜x＜2.5時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)2.5＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝14時(shí)，y有最小值為80，說(shuō)法正確；④當(dāng)天在5≤x≤10以及18≤x≤23時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口，原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：B．6．如圖，在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從木板頂部下滑的時(shí)間t與支撐物的高度h，得到如表所示的數(shù)據(jù)．下列結(jié)論不正確的是（）木板的支撐物高度h（cm）1020304050…下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56…A．這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，木板的支撐物高度是自變量 B．支撐物高度h每增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24s C．當(dāng)h＝40cm時(shí)，t為2.66s D．隨著支撐物高度h的增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短【解答】解：A選項(xiàng)，木板的支撐物高度在增加，時(shí)間在減小，故木板的支撐物高度是自變量，故A正確，不符合題意；B選項(xiàng)，支撐物高度h第一次增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24s；第二次增加10cm，下滑時(shí)間減少1.2s，故B錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)h＝40cm時(shí)，t為2.66s，故C正確，不符合題意；D選項(xiàng)，隨著支撐物高度h的增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短，故D正確，不符合題意；故選：B．7．小明在公園半圓形步道上練習(xí)長(zhǎng)跑，如圖，AB是半圓的直徑，O是半圓的圓心，C是半圓上一點(diǎn)．他沿著O﹣A﹣C﹣B﹣O的路徑勻速跑步，從他離開(kāi)點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)，則他到點(diǎn)O的距離s與跑步時(shí)間t之間的關(guān)系基本符合（）A． B． C． D．【解答】解：小明在OA上從點(diǎn)O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，s隨著t的增大而增大，小明在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s＝OA＝AB（定值），小明在OB上從點(diǎn)B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，s隨著t的增大而減?。赃x項(xiàng)D符合題意．故選：D．8．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系：x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515那么彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）A．y＝0.5x+12 B．y＝x+10.5 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+12【解答】解：由題意得：y＝12+0.5x，故選：A．9．設(shè)A＝+1，B＝，a為常數(shù)，x的取值與A的對(duì)應(yīng)值如表：x…1…A…4…小明觀察表格并探究出以下結(jié)論：①a＝5；②當(dāng)x＝4時(shí)，A＝7；③當(dāng)x＝1時(shí)，B＝1；④若A＝B，則x＝4．正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：①∵x＝1時(shí)，A＝4，∴+1＝4，解得a＝4．②當(dāng)x＝4時(shí)，A＝+1＝+1＝7．③當(dāng)x＝1時(shí)，B＝＝＝1．④若A＝B，則+1＝，∴x+2+1＝2x﹣1，解得x＝4．∴正確結(jié)論有3個(gè)：②③④．故選：D．10．以某公園西門(mén)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，東門(mén)A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（6，0）和（4，4）．如圖1，甲的游覽路線是：O→B→A，其折線段的路程總長(zhǎng)記為l1，如圖2，景點(diǎn)C和D分別在線段OB，BA上，乙的游覽路線是：O→C→D→A，其折線段的路程總長(zhǎng)記為l2，如圖3，景點(diǎn)E和G分別在線段OB，BA上，景點(diǎn)F在線段OA上，丙的游覽路線是：O→E→F→G→A，其折線段的路程總長(zhǎng)記為l3．下列l(wèi)1，l2，l3的大小關(guān)系正確的是（）A．l1＝l2＝l3 B．l1＜l2且l2＝l3 C．l2＜l1＜l3 D．l1＞l2且l1＝l3【解答】解：根據(jù)題意可得l1＝AB+AB，l2＝CO+CD+AD＜CO+CB+BD+AD＝OB+AB，∴l(xiāng)1＞l2；將線段EF平移，可得到線段BG，線段FG移可得到線段BE，∴BE＝FG，F(xiàn)E＝BG，l3＝OE+EF+FG+AG＝EO+BE+BG+AG＝BO+AB＝l1，∴l(xiāng)3＝l1，故選：D．11．某人購(gòu)進(jìn)一批大廟香水梨到市場(chǎng)上零售，已知賣(mài)出香水梨的質(zhì)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表：質(zhì)量x/kg12345售價(jià)y/元20406080100寫(xiě)出用x表示y的關(guān)系式：y＝20x．【解答】解：根據(jù)表格可知香蕉的單價(jià)為20元/千克，則y＝20x．故答案為：y＝20x．12．某型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖所示，小明爸爸一次加這種型號(hào)的汽油40升，需要付加油站299.6元．【解答】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，代入點(diǎn)（100，749）得，749＝100k，∴k＝7.49，函數(shù)解析式為：y＝7.49x，當(dāng)x＝40時(shí)，y＝7.49×40＝299.6．故答案為：299.6．13．如圖是A，B兩種手機(jī)套餐每月資費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，若小紅每月通話時(shí)間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機(jī)資費(fèi)套餐中選擇B種更合適．【解答】解：由題意可知，當(dāng)x＝500時(shí)，B套餐所需費(fèi)用比A套餐所需費(fèi)用小，所以若小紅每月通話時(shí)間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機(jī)資費(fèi)套餐中選擇B種更合適．故答案為：B．14．如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為y，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為12．【解答】解：從圖（2）看，BC＝6，CD＝4，則當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，則m＝y(tǒng)＝×AB×BC＝6×4＝12，故答案為：12．15．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度ycm與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是cm．【解答】解：∵圖②中的函數(shù)是分段函數(shù)，點(diǎn)（2，4）在兩段函數(shù)中，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，需要2秒，此時(shí)PQ的長(zhǎng)度y＝4（cm）．∴BD＝4（cm）．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD，∠CDB＝∠CBD＝45°，∴AB＝AD＝CD＝BC＝4（cm）．∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3.5秒，每秒2cm的速度，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了7（cm）．∴此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上，且BP＝3（cm）．∴CP＝1（cm）．∵PQ∥BD，∴∠CQP＝∠CDB，∠CPQ＝∠CBD，∴∠CQP＝∠CPQ．∴CQ＝CP＝1（cm）．∴PQ＝（cm）．故答案為：．16．甲、乙兩人沿同一行駛路線開(kāi)車(chē)從A地前往B地．設(shè)甲的行駛時(shí)間為xh，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)A地的路程s甲，s乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩人相遇？（2）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩人相距50km？【解答】解：（1）設(shè)S甲＝kx，把（6，240）代入得：240＝6k，解得：k＝40，∴S甲＝40x，設(shè)S乙＝k′x+b，把（0.5，0），（4.5，240）代入得：，解得：，∴S甲＝60x﹣30，令40x＝60x﹣30，解得：x＝1.5，1.5﹣0.5＝1（小時(shí)），答：乙出發(fā)1h后，甲、乙兩人相遇；（2）當(dāng)甲、乙相遇前，甲、乙兩人相距50km時(shí)，40x﹣（60x﹣30）＝50，解得：x＝﹣1，不符合題意舍去；當(dāng)甲、乙相遇后，甲、乙兩人相距50km時(shí)，60x﹣30﹣40x＝50，解得：x＝4；答：甲出發(fā)4h后，甲、乙兩人相距50km．17．下一頁(yè)如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止．連接AC，EC．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△ACE的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．（2）在圖2中畫(huà)出（1）中函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．【解答】解；（1）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，AE＝x．∴．如圖，當(dāng)6＜x≤10時(shí)，CE＝10﹣x，∴．綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝；（2）函數(shù)圖象如圖所示．①當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值：x＝6時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為12．18．已知一個(gè)矩形的面積為6，長(zhǎng)為x，寬為y．（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）在圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；列表：x…12346…y…63m1.51…上面表格中m的值是2；