2025屆湖北省宜昌市縣域高中協(xié)同發(fā)展共合體高三下期中試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆湖北省宜昌市縣域優(yōu)質(zhì)高中協(xié)同發(fā)展共合體高三下期中試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同),用回歸直線近似地刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無(wú)研究?jī)r(jià)值2.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測(cè)試(滿(mǎn)分100分)中得分情況的莖葉圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.甲得分的平均數(shù)比乙大 B.甲得分的極差比乙大C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位數(shù)和乙相等3.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)在線段上,、分別是、的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A., B.存在點(diǎn),使得平面平面C.平面 D.三棱錐的體積為定值4.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,且,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知,則()A.5 B. C.13 D.6.己知集合,,則()A. B. C. D.7.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且,則直線的斜率的最大值為()A.1 B. C. D.8.在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,將菱形沿對(duì)角線對(duì)折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.9.已知是定義是上的奇函數(shù),滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3 B.5 C.7 D.910.洛書(shū),古稱(chēng)龜書(shū),是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源,在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水,其甲殼上心有此圖象,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽(yáng)數(shù),四角黑點(diǎn)為陰數(shù).如圖,若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù),則其和等于11的概率是().A. B. C. D.11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A. B.C. D.12.若,則,,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,過(guò)作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn),當(dāng)∥軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是14.設(shè)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.15.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,所有項(xiàng)的系數(shù)的和為_(kāi)_______16.如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開(kāi)圖,其中間是邊長(zhǎng)為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,則此四棱錐的體積為_(kāi)____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,角、、的度數(shù)成等差數(shù)列,.(1)若,求的值;(2)求的最大值.18.(12分)已知函數(shù)是減函數(shù).(1)試確定a的值;(2)已知數(shù)列,求證:.19.(12分)如圖,湖中有一個(gè)半徑為千米的圓形小島,岸邊點(diǎn)與小島圓心相距千米,為方便游人到小島觀光,從點(diǎn)向小島建三段棧道,,,湖面上的點(diǎn)在線段上,且,均與圓相切,切點(diǎn)分別為,,其中棧道,,和小島在同一個(gè)平面上.沿圓的優(yōu)?。▓A上實(shí)線部分)上再修建棧道.記為.用表示棧道的總長(zhǎng)度,并確定的取值范圍;求當(dāng)為何值時(shí),棧道總長(zhǎng)度最短.20.(12分)對(duì)于很多人來(lái)說(shuō),提前消費(fèi)的認(rèn)識(shí)首先是源于信用卡,在那個(gè)工資不高的年代,信用卡絕對(duì)是神器,稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來(lái)買(mǎi),甚至于分期買(mǎi),然后慢慢還!現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的,從房貸到車(chē)貸到一般的現(xiàn)金貸.信用卡“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了各大小城市的大街小巷.為了解信用卡在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人)經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計(jì)40歲及以下15355040歲以上203050合計(jì)3565100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)?(2)①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中,按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣抽取10人,然后,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出4人贈(zèng)送積分,求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率;②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521.(12分)已知數(shù)列滿(mǎn)足,,其前n項(xiàng)和為.(1)通過(guò)計(jì)算,,,猜想并證明數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,,,若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求常數(shù)t的取值范圍.22.(10分)已知在平面四邊形中,的面積為.(1)求的長(zhǎng);(2)已知,為銳角,求.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出,二者具有相關(guān)關(guān)系,且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近,且比較密集,故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且直線斜率小于1,故選B.本題主要考查散點(diǎn)圖的理解,側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).2.B【解析】

由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念,可得所求結(jié)論.【詳解】對(duì)于甲,;對(duì)于乙,,故正確;甲的極差為,乙的極差為,故錯(cuò)誤;對(duì)于甲,方差.5,對(duì)于乙,方差,故正確;甲得分的中位數(shù)為,乙得分的中位數(shù)為,故正確.故選:.本題考查莖葉圖的應(yīng)用,考查平均數(shù)和方差等概念,培養(yǎng)計(jì)算能力,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】

根據(jù)平行的傳遞性判斷A;根據(jù)面面平行的定義判斷B;根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C;由三棱錐以三角形為底,則高和底面積都為定值,判斷D.【詳解】在A中,因?yàn)榉謩e是中點(diǎn),所以,故A正確;在B中,由于直線與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn),使得平面平面,故B錯(cuò)誤;在C中,由平面幾何得,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出,結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面,故C正確;在D中,三棱錐以三角形為底,則高和底面積都為定值,即三棱錐的體積為定值,故D正確;故選:B本題主要考查了判斷面面平行,線面垂直等,屬于中檔題.4.C【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,可得;若,根據(jù)線面平行的判定定理,可得.故選:C.本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理,屬于基礎(chǔ)題.5.C【解析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.6.C【解析】

先化簡(jiǎn),再求.【詳解】因?yàn)?,又因?yàn)椋?,故選:C.本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】

設(shè),因?yàn)?,得到,利用直線的斜率公式,得到,結(jié)合基本不等式,即可求解.【詳解】由題意,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè),因?yàn)?,即線段的中點(diǎn),所以,所以直線的斜率,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以直線的斜率的最大值為1.故選:A.本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用,直線的斜率公式,以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.8.D【解析】

取AC中點(diǎn)N,由題意得即為二面角的平面角,過(guò)點(diǎn)B作于O,易得點(diǎn)O為的中心,則三棱錐的外接球球心在直線BO上,設(shè)球心為,半徑為,列出方程即可得解.【詳解】如圖,由題意易知與均為正三角形,取AC中點(diǎn)N,連接BN,DN,則,,即為二面角的平面角,過(guò)點(diǎn)B作于O,則平面ACD,由,可得,,,即點(diǎn)O為的中心,三棱錐的外接球球心在直線BO上,設(shè)球心為,半徑為,,,解得,三棱錐的外接球的表面積為.故選:D.本題考查了立體圖形外接球表面積的求解,考查了空間想象能力,屬于中檔題.9.D【解析】

根據(jù)是定義是上的奇函數(shù),滿(mǎn)足,可得函數(shù)的周期為3,再由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知可得,利用周期性可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】∵是定義是上的奇函數(shù),滿(mǎn)足,,可得,

函數(shù)的周期為3,

∵當(dāng)時(shí),,

令,則,解得或1,

又∵函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),

∴在區(qū)間上,有.

由,取,得,得,

∴.

又∵函數(shù)是周期為3的周期函數(shù),

∴方程=0在區(qū)間上的解有共9個(gè),

故選D.本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,考查抽象函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查邏輯思維能力與推理論證能力,屬于中檔題.10.A【解析】

基本事件總數(shù),利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個(gè),由此能求出其和等于11的概率.【詳解】解:從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù),基本事件總數(shù),其和等于11包含的基本事件有:,,,,共4個(gè),其和等于的概率.故選:.本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】

由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征,然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為邊長(zhǎng)為正方體挖去一個(gè)以為球心以為半徑球體的,如圖,故其表面積為,故選:B.(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?,從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面,計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.12.D【解析】因?yàn)?,所以,因?yàn)?,,所?.綜上;故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

通過(guò)設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),可得C點(diǎn)坐標(biāo),通過(guò)∥軸,可得B點(diǎn)坐標(biāo),于是再利用可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可設(shè)點(diǎn),則,由于∥軸,故,代入,可得,即,由于在線段上,故,即,解得.14.【解析】

求函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,作出函數(shù)的圖象,設(shè),若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則等價(jià)為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),滿(mǎn)足或,利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),,由得:,解得,由得:,解得,即當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,同時(shí)也是最大值,(e),當(dāng),,當(dāng),,作出函數(shù)的圖象如圖,設(shè),由圖象知,當(dāng)或,方程有一個(gè)根,當(dāng)或時(shí),方程有2個(gè)根,當(dāng)時(shí),方程有3個(gè)根,則,等價(jià)為,當(dāng)時(shí),,若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則等價(jià)為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),滿(mǎn)足或,則,即(1)解得:,故答案為:本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)根的分布以及.求的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵,屬于難題.15.1【解析】

設(shè),令,的值即為所有項(xiàng)的系數(shù)之和?!驹斀狻吭O(shè),令,所有項(xiàng)的系數(shù)的和為。本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地,對(duì)于,展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為,注意與“二項(xiàng)式系數(shù)之和”區(qū)分。16.【解析】

畫(huà)圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計(jì)算高求解體積即可.【詳解】解:如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開(kāi)圖,其中間是邊長(zhǎng)為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正方形,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:.故答案為:.本題主要考查了四棱錐中的長(zhǎng)度計(jì)算以及垂直的判定和體積計(jì)算等,需要根據(jù)題意三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1);(2).【解析】

(1)由角的度數(shù)成等差數(shù)列,得.又.由正弦定理,得,即.由余弦定理,得,即,解得.(2)由正弦定理,得.由,得.所以當(dāng),即時(shí),.【方法點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題基本思想方法:從條件出發(fā),利用正弦定理(或余弦定理)進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化.逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關(guān)系,即考慮如下兩條途徑:①統(tǒng)一成角進(jìn)行判斷,常用正弦定理及三角恒等變換;②統(tǒng)一成邊進(jìn)行判斷,常用余弦定理、面積公式等.18.(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)證明【解析】

(Ⅰ)求導(dǎo)得,由是減函數(shù)得,對(duì)任意的,都有恒成立,構(gòu)造函數(shù),通過(guò)求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是減函數(shù),且可得,當(dāng)時(shí),,則,即,兩邊同除以得,,即,從而,兩邊取對(duì)數(shù),然后再證明恒成立即可,構(gòu)造函數(shù),,通過(guò)求導(dǎo)證明即可.【詳解】解:(Ⅰ)的定義域?yàn)椋?由是減函數(shù)得,對(duì)任意的,都有恒成立.設(shè).∵,由知,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴在時(shí)取得最大值.又∵,∴對(duì)任意的,恒成立,即的最大值為.∴,解得.(Ⅱ)由是減函數(shù),且可得,當(dāng)時(shí),,∴,即.兩邊同除以得,,即.從而,所以①.下面證;記,.∴,∵在上單調(diào)遞增,∴在上單調(diào)遞減,而,∴當(dāng)時(shí),恒成立,∴在上單調(diào)遞減,即時(shí),,∴當(dāng)時(shí),.∵,∴當(dāng)時(shí),,即②.綜上①②可得,.本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,考查了函數(shù)的最值,考查了構(gòu)造函數(shù)的能力,考查了邏輯推理能力與計(jì)算求解能力,屬于難題.,19.,;當(dāng)時(shí),棧道總長(zhǎng)度最短.【解析】

連,,由切線長(zhǎng)定理知:,,,,即,,則,,進(jìn)而確定的取值范圍;根據(jù)求導(dǎo)得,利用增減性算出,進(jìn)而求得取值.【詳解】解:連,,由切線長(zhǎng)定理知:,,,又,,故,則劣弧的長(zhǎng)為,因此,優(yōu)弧的長(zhǎng)為,又,故,,即,,所以,,,則;,,其中,,-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故時(shí),所以當(dāng)時(shí),棧道總長(zhǎng)度最短.本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用,屬于中檔題.20.(1)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān);(2)①;②分布列見(jiàn)解析,,【解析】

(1)計(jì)算再對(duì)照表格分析即可.(2)①根據(jù)分層抽樣的方法可得經(jīng)常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據(jù)超幾何分布的方法計(jì)算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.②利用二項(xiàng)分布的特點(diǎn)求解變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】(1)由列聯(lián)表可知,,因?yàn)?所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān).(2)①依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網(wǎng)民中,經(jīng)常使用信用卡的有(人),偶

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