人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第04講 二次根式的加減法（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）

第03講二次根式的加減法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①能合并的二次根式與合并方法②二次根式的加減法③二次根式的混合運(yùn)算掌握能合并的二次根式的概念，并能夠熟練的進(jìn)行二次根式的合并。掌握二次更是的加減法運(yùn)算，并能夠熟練應(yīng)用。掌握二次根式的混合運(yùn)算法則并能夠熟練應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01能合并的二次根式（同類二次根式）同類二次根式的概念：一般地，把幾個(gè)二次根式化為后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。合并同類二次根式的方法：只合并的因式，即相加減，和不變。即?！炯磳W(xué)即練1】1．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a的值為（）A．16 B．0 C．2 D．不確定知識(shí)點(diǎn)02二次根式的加減二次根式的加減運(yùn)算法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成，再把相同的二次根式進(jìn)行合并。具體步驟：①若式子有括號(hào)，按照去括號(hào)的方法去括號(hào)。②對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)。③合并同類二次根式?！炯磳W(xué)即練1】3．計(jì)算：（1）3﹣5+4；（2）﹣；（3）+﹣；（4）﹣（3+）．知識(shí)點(diǎn)03二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算法則：同有理數(shù)的混合運(yùn)算法則相同，先去，再算，最后算。有括號(hào)的先算括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。若能用乘法公式計(jì)算的用乘法公式計(jì)算。【即學(xué)即練1】4．計(jì)算：（1）﹣×；（2）（3×﹣2）﹣（﹣）2．題型01能合并的二次根式【典例1】與是同類二次根式的為（）A． B． C． D．【變式1】下列各式中，化簡(jiǎn)后能與合并的二次根式是（）A． B． C． D．【變式2】下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【變式3】下列各組二次根式中，屬同類二次根式的是（）A．2與 B．與 C．與 D．與題型02根據(jù)同類二次根式的概念求值【典例1】如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么a的值是（）A．a(chǎn)＝5 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝﹣5 D．a(chǎn)＝﹣3【變式1】若最簡(jiǎn)二次根式2和是同類二次根式，則＝．【變式2】若與最簡(jiǎn)二次根式能合并成一項(xiàng)，則t的值為（）A．6.5 B．3 C．2 D．4【變式3】最簡(jiǎn)二次根式與是能夠合并的二次根式，則x的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0題型03二次根式的混合運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）；（2）．【變式1】化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【變式2】計(jì)算：（1）；（2）．【變式3】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．題型04二次根式的化簡(jiǎn)求值【典例1】已知，求x2+y2．【變式1】已知，，求．【變式2】已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．【變式3】已知a＝，b＝．求：（1）a2b﹣ab2的值；（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．【變式4】定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．因?yàn)椋梢杂行У娜サ舾?hào)，所以有一些題可以通過(guò)構(gòu)造“對(duì)偶式”來(lái)解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因?yàn)?，所以．?）已知：，求：①＝2；②結(jié)合已知條件和第①問(wèn)的結(jié)果，解方程：；（2）代數(shù)式中x的取值范圍是，最大值是，最小值是；（3）計(jì)算：．題型05二次根式的應(yīng)用【典例1】已知a、b、c滿足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值．（2）試問(wèn)：以a、b、c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形，如果能，請(qǐng)求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，如不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1】高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見(jiàn)小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2）．（1）求從60m高空拋物到落地的時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知高空墜物動(dòng)能（單位：J）＝10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出后經(jīng)過(guò)3s后落在地上，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：傷害無(wú)防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）【變式2】有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長(zhǎng)分別為，．（2）求剩余木料的面積．（3）如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出塊這樣的木條．【變式3】閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么這個(gè)三角形的面積為S＝．這個(gè)公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式，中國(guó)秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個(gè)公式又被稱為“海倫一秦九韶公式”．完成下列問(wèn)題：如圖，在△ABC中，a＝8，b＝5，c＝7．（1）求△ABC的面積；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，求線段AD的長(zhǎng)．1．下列二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣25．若最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則x的值為（）A． B．1 C．1或 D．都不是6．已知a＝，b＝1﹣，則a2+ab+b2的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知，，求a2﹣b2的值．嘉琪同學(xué)的解題步驟如下：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）…①＝…②＝…③＝0…④其中，首先出錯(cuò)的步驟是（）A．① B．② C．③ D．④8．設(shè)M＝，其中a＝3，b＝2，則M的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形條的面積為15，重疊部分的面積為1，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為（）A．4 B． C．9 D．10．如果f（x）＝并且f（）表示當(dāng)x＝時(shí)的值，即f（）＝＝，f（）表示當(dāng)x＝時(shí)的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+11．＝．12．已知x+y＝4，，則代數(shù)式的值是．13．已知+（b﹣3）2＝+，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為．14．若a＝3+，b＝3﹣．則a2b﹣ab2＝．15．邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形如圖所示，若它的周長(zhǎng)為2+，面積為，則a2b+ab2的值為．16．計(jì)算：（1）；（2）．17．已知，，求下列各式的值．（1）a+b和ab；（2）a2+ab+b2．18．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式．（1）求a的平方根；（2）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝，請(qǐng)求a※[a※（﹣2）]的值．19．新版北師八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教材P51頁(yè)第22題指出：設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，則有下列面積公式；（海倫公式）．（秦九韶公式）．（1）若一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為5、6、7，求這個(gè)三角形的面積．小明利用海倫公式很快就可以求出這個(gè)三角形的面積．以下是他的部分求解過(guò)程，請(qǐng)你把它補(bǔ)充完整．解：∵一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為5、6、7，即a＝5，b＝6，c＝7，∴＝．根據(jù)海倫公式可得：＝．（2）